精品解析：2025年甘肃省武威市凉州区怀安九年制、五和九年制学校中考一模数学试题

2024－2025学年第二学期九年级第一次模拟考试试卷 数 学 一、选择题（共30分） 1. 关于 的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键； 先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可． 【详解】在方程中，，， ． ，． ∵任何数的平方都大于等于 ，即 ， ∴ ，即 ． ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 2. 抛物线 （是常数，）经过两点，且 ．点，在抛物线上，当且时，总有，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题意可知抛物线的对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小，离对称远，离对称近，则点一定在对称轴右侧，由，即，可知对称轴直线，即可求解．利用对称性求出对称轴从而得出对称轴直线是解题关键． 【详解】解：∵抛物线 （是常数，）经过两点， ∴抛物线的对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小， ∵，总有， ∴离对称远，离对称近，则点一定在对称轴右侧， 又∵，即， ∴对称轴直线，可得， ∵ ， ∴， 故选：B． 3. 如图，把 绕点C顺时针旋转得到 ，点A、B的对应点分别为点、，交 边于点D．若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转的性质，则，，根据，求出，即可求解． 【详解】解：∵ 绕点 顺时针旋转得到 ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图， 是半圆的直径，点 是的中点，连接 ， ，于点 ．若， ，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接， ．由圆周角定理可得，根据点 是的中点，可知，即可证为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出，最后根据，结合扇形面积公式和三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ． ∴． ∵点 是的中点， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等知识，正确连接辅助线是解题关键． 5. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查概率，概率 所求情况数与总情况数之比，根据概率公式解答． 【详解】解：有跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是． 故选：D． 6. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接 ，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，反比例函数的图象与性质，反比例函数比例系数k的几何意义；先求解反比例函数为：，正比例函数为，直线 为，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点， ∴，， 解得：， ∴反比例函数为：，正比例函数为， ∵将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点， ∴，即，一次函数为 ， ∴， 解得：， ∴直线 为， 当 时， ， ∴， 如图，过 作轴于 ，作轴于 ，过 作轴于 ， ∴五边形的面积为， ∴四边形的面积为； 故选：B． 7. 如图，在 外存在一点 ，过点 作两条直线 和 交 于 、 、 、 ，点 在 上，满足，连接 ， ，与 交于点 ，若， ，，则 的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，证明，得到，得到，结合，得到 ，进而得到，连接 ，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴，， ∴， 连接 ，则：， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴或（舍掉）； 故选：C． 8. 如图， 与 是两个全等的等腰直角三角形，其中，点 、 、 在同一条直线上， 与 相交于点 ，则以下判断错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点 作，三线合一，结合斜边上的中线以及全等三角形的性质，得到，进而得到，求出，进而求出，推出，证明 为等边三角形，求出，证明，推出，作作，设，利用含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，进而求出 的长，勾股定理求出 的长，进而求出 长，求出，即可． 【详解】解：∵ 与 是两个全等的等腰直角三角形， ∴， ∴， 过点 作， 则：， 在中，， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴ 为等边三角形，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∵ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；故选项C正确，不符合题意； 作，设， ∵， ∴，， ∵ 是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在 中，， ∴， ∴；故选项D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 9. 如图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图中是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键； 从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，根据中心对称图形的定义，即可求解； 【详解】解：主视图如图所示， 不是中心对称图形； 左视图如图所示， 不是中心对称图形； 俯视图如图所示， 是中心对称图形． 故选：C 10. 如图1，在 中，连接 ， ，．动点 从点 出发，沿 边匀速运动．运动到点 停止．过点 作交 边于点 ，连接，．设 ，， 与 的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长 至，使，连接，连接交 于， 当、 、 三点共线时，最小，即最小，当 运动到时，最小，由图 得当 时，，此时 与 重合， 与 重合，结合平行四边形的判定方法及性质和勾股定理，即可求解． 【详解】解：延长 至，使，连接，连接交 于， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 当、 、 三点共线时，最小， 即最小， 当 运动到时，最小， 由图 得：当 时，， 此时 与 重合， 与 重合， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 当时， ， 函数图象最低点坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，线段和最小值的典型问题，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理，正切函数等；掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解及找到取得最小值的条件是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是_______． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元二次方程等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分、 两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式求解即可． 【详解】解：当时，． 当时，可得，解得：，符合题意； 当 时，可得，解得：，不符合题意； 当 时， ，则 ∴． ∵关于x的方程的所有根都是比1小的正实数， ∴，解得：，，解得： ，即 ． 综上可得，实数m的取值范围是 或． 故答案为： 或． 12. 已知函数，其中 为常数．若该函数的图像显示 随着 的增大而增大，则 的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数解不等式，将原函数分左右两端，根据二次函数的性质解答即可，熟练利用二次函数解不等式是解题的关键． 【详解】解：左段函数为， 该函数开口向下，对称轴为直线， 要使该函数的图像显示 随着 的增大而增大， 则， 右段函数为， 该函数开口向上，对称轴为直线， 要使该函数的图像显示 随着 的增大而增大， 则，解得， 当 时，左段函数值要小于等于右段函数， 即， 整理可得， 令， 解得，， 根据二次函数的图象可得的解集为或（舍去）， 综上，， 故答案为：． 13. 如图，在 中，，将 绕点C按逆时针方向旋转得到 ，此时点恰好在 边上，则点与点B之间的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接， 根据 中， ，，得到 ，根据，得到，根据旋转得到，，，，得到为等边三角形，得到 ，得到 ，推出为等边三角形，得到． 本题主要考查了旋转，含30度角的直角三角形，等边三角形．解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定． 【详解】解：连接，如图， ∵在 中， ，，， ∴ ， ∴， ∵ 绕点C按逆时针方向旋转得到 ，点恰好在 边上， ∴，， ∴为等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴为等边三角形， ∴，即点与点B之间的距离为． 故答案为：． 14. 如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若 是正n边形的一个中心角，则n的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了求正多边形的中心角，已知正多边形的中心角求边数等知识点，熟练掌握正n边形的每个中心角都等于 是解题的关键．连接 ，由正六边形与正方形可得 ，，进而可得，再由“正n边形的每个中心角都等于 ”即可得出答案． 【详解】解：连接 ， 正六边形与正方形有重合的中心O， ， ， 是正n边形的一个中心角， ． 故答案为：12． 15. 如图，双曲线的图象经过矩形 的边 的中点E，交 于点D，若四边形的面积为3，则k的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的关系式，系数k的几何意义，矩形的性质，先设点B的坐标，可得点E的坐标，进而得出与k的关系式，即可得出点D是 的中点，再根据得出k即可． 【详解】设， ∵点E是 的中点，四边形是矩形， ∴． ∵函数的图象经过矩形的边 的中点E， ∴． ∵点D在函数的图象上，且纵坐标为 ， ∴点D的坐标为， ∴点D是 的中点， ∴， ∴ 或（舍去）． 故答案为：2． 16. 如图，圆内接四边形 的对角线互相垂直，且 平分，延长 ， 交于点F，若，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长 交 于H，交 于G，设 、 相交于E，根据角平分线的定义，圆周角定理以及三角形外角的性质可得出，根据垂径定理得出，证明，根据平行线分线段成比例可求出，在中，根据勾股定理得出，解方程求出 ，即可求解． 【详解】解：延长 交 于H，交 于G，设 、 相交于E， ∵圆内接四边形 的对角线互相垂直， ∴， ∵ 平分， ∴ ， 又 ， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又 ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形，平行线分线段成比例，垂径定理，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，判断出，是解题的关键． 17. 已知矩形 ，，，点 是直线 上一点，若，则________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了矩形的性质以及分类讨论思想的运用． 分类讨论：当点P在边 上，根据矩形的性质有 ，，，，得 ，得到；当点P在边 的延长线上， 得，得到． 【详解】解： 此题有两种可能： （1）点P在线段 上时. ∵矩形 中，，，点 是直线 上一点，， ∴， ∵ ， ∴； （2）点P在 的延长线上时，， ∴． 综上，或 ． 故答案为：或1． 18. 一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体的表面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥体的表面积．根据题意可判断该几何体是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为3，先求出圆锥的母线长，即可求出物体的表面积． 【详解】解：∵物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆， ∴可判断该几何体是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为3， ∴圆锥的母线长为， ∴这个物体的表面积为． 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出 向左平移4个单位的图形； （2）画出 关于原点O成中心对称的图形，并写出，，三点的坐标． 【答案】（1） 即为所求， （2） 如图，即为所求，，， 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、画中心对称图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据关于原点O成中心对称的图形的性质作出图形，再写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）10；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，零次幂，积的乘方的逆运算，负指数幂指数幂，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简三角函数值、负整数指数幂、零次幂、积的乘方的逆运算，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先运算乘法，再运算减法，化简得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） = ， 当时，原式． 21. 随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为 元/个的哪吒钥匙扣以 元/个出售，平均每天能售出 个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨 元，其每天的销售量就减少 个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？ 【答案】这种钥匙扣的售价应定为 元/个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题关键． 设这种钥匙扣的售价应定为 元/个，由钥匙扣每个的售价每上涨 元，其每天的销售量就减少 个，列出等式，解一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这种钥匙扣的售价应定为 元/个， 根据题意，得， 解得，， ∵这种钥匙扣的售价不能超过元/个， ． 答：这种钥匙扣的售价应定为 元/个． 22. 如图，将矩形 绕着点 按顺时针方向旋转得到矩形，点 与点 对应，点 恰好落在 边上，交于点 ． （1）求证：； （2）连接 交 于 ，已知 ，，求 的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ，     由旋转性质得， ， 四边形 是矩形， ， ， ， 平分． ，， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，图形的旋转，平行四边形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质． （1）连接 ，结合旋转的性质，矩形的性质可得 平分，即可求证； （2）连接 ，先证明四边形是平行四边形，可得，，再由勾股定理可得，从而求出 ，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 由勾股定理得，， ， ， ． 23. 如图，在 中， 是 的平分线，以点D为圆心的 与 相切于点A，分别与 相交于点E，F． （1）求证： 是 的切线． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点D作于点H． 为 的切线， ． 又 平分 ， ． 是 的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点H，根据切线的性质得到 ，再根据角平分线的性质，得到，即可证明结论； （2）先由三角形外角的性质求出，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 平分 ，， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，弧长公式等知识，熟练掌握切线的判定和性质是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系 中，已知直线与 轴、 轴交于 、 两点，反比例函数的图像经过直线 上的点． （1）求直线 的表达式； （2）已知点 在反比例函数的图像上，且，求点 的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出点P坐标，再把点P坐标代入一次函数解析式，求出k值即可； （2）根据得出，利用两直线平行，比例系数相同，得求出直线 的表达式为： ，再联立函数解析式，求出直线 与反比例函数的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴直线 的表达式为：． 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， 又∵直线 的表达式为：， ∴直线 的表达式为： ， 联立，得， 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，平行线的判定，熟练掌握两直线平行，解析式的比例系数相等是解题的关键． 25. 如图，在平行四边形 中，过点 作，垂足为 ，连接 ， 为 上一点，且． （1）求证：； （2）若 ，，，求 的长． 【答案】（1） 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）因为四边形 是平行四边形，可知，，又因为，，可知，可求证； （2）因为，可知，因为 是直角三角形，由勾股定理可知即可求得 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 四边形 是平行四边形， 由（1），知； ， 即， ∵ ，， ． 在 中， ，，， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的相关性质以及直角三角形勾股定理应用是解题的关键． 26. 如图，一枚运载火箭从地面 处发射，当火箭到达 点时，从位于地面 处的雷达站测得 的距离是，仰角是 ；后火箭到达 点，此时测得仰角为 ，这枚火箭从 到 的平均速度是多少（结果取小数点后一位）？ （参考数据：，，，） 【答案】这枚火箭从 到 的平均速度是 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形先求得，再求出 ，即可求得 ，即可得到速度，熟练利用三角函数表示直角三角形中边长的关系是解题的关键． 【详解】解： 中，， ，， ，， 在中，， ， ， 平均速度， 答：这枚火箭从 到 的平均速度是． 27. 已知，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点D为抛物线上位于直线 上方的一点， 于点E，轴交 于点F，当的周长最大时，求点D的坐标； （3）将抛物线沿y轴向下平移，得到的新抛物线与y轴交于点G，轴交新抛物线于点P，射线 与新抛物线的另一交点为Q．当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点 的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，相似三角形的判定和性质，作出图形，利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据待定系数法即可即可解答； （2）证明为等腰直角三角形，则 最大时，的周长最大，设，则，可利用 表示出 ，利用二次函数的性质求得最大值即可； （3）分类讨论，分当点 在 轴正半轴或当点 在 轴负半轴，利用相似三角形的性质表示出点 的坐标，代入抛物线解方程即可． 【小问1详解】 解：把，代入可得， 解得， ∴此抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当 时， ，则， 设直线 的解析式为 ， 把，代入可得， 解得， 直线 的解析式为， ， 为等腰直角三角形， 轴， ， ， 为等腰直角三角形， ， 故要使的周长最大，即 最大， 设，则， ，其中， 故当时， 最大，即的周长最大， 此时； 【小问3详解】 解：设新抛物线的解析式为：，则， 抛物线的对称轴为直线， ， 如图，当点 在 轴正半轴上时，过点 作轴于点 ， ， ， , ， ，， 点 必定在第一象限， 点 必定在第三象限， ， 代入抛物线可得， 解得 ， 如图，当点 在 轴负半轴上时，过点 作轴于点 ， ， ， , ， ，， 点 必定在第四象限， 点 必定在第四象限， ， 代入抛物线可得， 解得， ， 综上，点 的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期九年级第一次模拟考试试卷 数 学 一、选择题（共30分） 1. 关于 的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 2. 抛物线 （是常数， ）经过两点，且 ．点，在抛物线上，当且时，总有，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，把 绕点C顺时针旋转得到 ，点A、B的对应点分别为点、，交 边于点D．若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图， 是半圆的直径，点 是的中点，连接 ， ，于点 ．若， ，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接 ，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 3 7. 如图，在 外存在一点 ，过点 作两条直线 和交 于 、 、 、 ，点 在 上，满足，连接 ， ，与 交于点 ，若， ，，则 的长为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图， 与 是两个全等的等腰直角三角形，其中，点 、 、 在同一条直线上， 与 相交于点 ，则以下判断错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 9. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图中是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上说法都不对 10. 如图1，在 中，连接 ， ，．动点 从点 出发，沿 边匀速运动．运动到点 停止．过点 作交 边于点 ，连接，．设 ，， 与 的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是_______． 12. 已知函数，其中 为常数．若该函数的图像显示 随着 的增大而增大，则 的取值范围为______． 13. 如图，在 中，，将 绕点C按逆时针方向旋转得到 ，此时点恰好在 边上，则点与点B之间的距离为__________． 14. 如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若 是正n边形的一个中心角，则n的值为___________． 15. 如图，双曲线的图象经过矩形 的边 的中点E，交 于点D，若四边形的面积为3，则k的值为__________． 16. 如图，圆内接四边形 的对角线互相垂直，且 平分，延长 ， 交于点F，若，，则__________． 17. 已知矩形 ，，，点 是直线 上一点，若，则________． 18. 一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体的表面积为________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出 向左平移4个单位的图形； （2）画出 关于原点O成中心对称的图形，并写出，，三点的坐标． 20. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 21. 随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为 元/个的哪吒钥匙扣以 元/个出售，平均每天能售出 个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨 元，其每天的销售量就减少 个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？ 22. 如图，将矩形 绕着点 按顺时针方向旋转得到矩形，点 与点 对应，点 恰好落在 边上，交于点 ． （1）求证：； （2）连接 交 于 ，已知 ，，求 的长． 23. 如图，在 中， 是的平分线，以点D为圆心的 与 相切于点A，分别与 相交于点E，F． （1）求证： 是 的切线． （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系 中，已知直线与 轴、 轴交于 、 两点，反比例函数的图像经过直线 上的点． （1）求直线 的表达式； （2）已知点 在反比例函数的图像上，且，求点 的坐标． 25. 如图，在平行四边形 中，过点 作，垂足为 ，连接 ， 为 上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求 的长． 26. 如图，一枚运载火箭从地面 处发射，当火箭到达 点时，从位于地面 处的雷达站测得 的距离是，仰角是 ；后火箭到达 点，此时测得仰角为，这枚火箭从 到 的平均速度是多少（结果取小数点后一位）？ （参考数据：，，，） 27. 已知，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点D为抛物线上位于直线 上方的一点， 于点E，轴交 于点F，当的周长最大时，求点D的坐标； （3）将抛物线沿y轴向下平移，得到的新抛物线与y轴交于点G，轴交新抛物线于点P，射线 与新抛物线的另一交点为Q．当时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $