精品解析：江苏省常州市清潭中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期中质量调研 常州市清潭中学八年级数学试卷 2025年4月 一．选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分） 1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为常州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 绕着一点旋转180度后能够与原图形重合的图形即为中心对称图形，由此判断即可． 【详解】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：C． 2. 在下列调查中适宜采用普查的是（ ） A. 了解我省中学生的视力情况 B. 调查某节目的收视率 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 对运载火箭的零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项不符合题意； B、调查某节目的收视率适合抽样调查，故B选项不符合题意； C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项不符合题意； D、对运载火箭的零部件进行检查，必须全面调查，故D选项符合题意；． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，根据条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化趋势情况，扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，即可求解；理解统计条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键. 【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个． A. 48 B. 60 C. 18 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可． 【详解】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45， ∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45， ∴摸到白球的概率为1−0.15−0.45=0.4， ∴口袋中白色球的个数为120×0.4=48， 即口袋中白色球的个数很可能48个. 故选A. 【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握根据频率估计概率是解题的关键. 5. 为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A. 10000名学生身高的全体是总体 B. 每个学生的身高是个体 C. 500名学生身高情况是总体的一个样本 D. 样本容量为10000 【答案】D 【解析】 【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A. 10000名学生的身高是总体，正确，故A不符合题意； B. 每个学生的身高是个体，正确，故B不符合题意； C. 500名学生身高情况是总体的一个样本，正确，故C不符合题意； D. 样本容量是500，不正确，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得，由旋转的性质可知，，，可判定A正确，B正确；根据，可得，即可得，判断C错误；由且对顶角相等，可判断D正确． 【详解】解：，， ． 由旋转的性质可知，，， 故A正确，不符合题意； 是等腰直角三角形， 故B正确，不符合题意； ，， ， ， ， ， 故C错误，符合题意 ∵，且对顶角相等， ∴， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于H， ， ， ， 是的中位线， ． 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分） 9. 小红说：“明天下雨”，你认为这是____(填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”)． 【答案】随机事件 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件， 故答案为随机事件． 【点睛】本题主要考查“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”的概念，根据“事件发生的可能性大小”进行判断是关键． 10. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7，6．第五组的频率为，则第六组的频率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率=频数总数，结合题意，先计算第五组的频数，再解答第六组的频数，最后由频率公式解题即可． 【详解】解: 第五组的频率为， 第五组的频数为， 第六组的频数为， 第六组的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查频数与频率，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 某校八（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的学生占20%，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角是______度． 【答案】72 【解析】 【分析】优秀的学生所占全班人数的20%，所对应的扇形圆心角的度数就占360°的20%，进行计算即可． 【详解】解：360°×20%=72°， 故答案为：72. 【点睛】本题考查了扇形统计图的制作方法，扇形的圆心角度数等于360°乘以所占的百分比，理解扇形统计图的特点是关键． 12. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．由“在平行四边形中，”可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若矩形的对角线长为4cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到，AC=BD=4cm，则，证明△AOB是等边三角形得到AB=OA=2cm，利用勾股定理求出BC的长，再利用矩形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC=BD=4cm，∠AOB=60°， ∴， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=2cm， 在Rt△ABC中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，熟知矩形的性质是解题的关键． 14. 如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是_______．     【答案】16 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，直角三角形形斜边上的中线等于斜边的一半．根据四边形是菱形得到，结合点是的中点，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：16． 15. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定．根据旋转的性质求出和度数，利用三角形外角的性质即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到． ，，， 点，，在同一条直线上， ． ． 故答案为：． 16. 如图，△ABC的周长为19, 点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为____． 【答案】 【解析】 【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE， 在△BNA和△BNE中， ， ∴△BNA≌△BNE（ASA）， ∴BA=BE， ∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形， ∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ∴MN是△ADE的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12， ∴DE=BE+CD-BC=5， ∴MN=DE=． 故答案是：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，17题6分，第18、19、20、23题每题8分，21、22、25题每题7分，24题9分，共68分） 17. 一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出一个球 ①摸到________球的概率大（填“灰”或“黄”） ②要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加________个黄球（除颜色外都相同） （2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是________事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】（1）①灰；②2；（2）必然 【解析】 【分析】（1）①使用概率公式计算摸到灰球和黄球的概率，根据概率的大小填写即可； ②根据摸到灰球和黄球的概率相等，得出灰球个数和黄球个数相等，再计算差值即可； （2）列出一次性摸出4个球的所有可能情况，再判断出这一事件的可能性即可． 【详解】解：（1）①摸到灰球的概率为：， 摸到黄球的概率为：， ∵， ∴摸到灰球的概率大． 故答案为：灰． ②∵摸到灰球和黄球的概率相等， ∴灰球的个数和黄球的个数相等． ∴灰球与黄球之间的差值为：． 故答案为：2． （2）一次性摸出4个球的所有可能情况有以下四种：灰灰灰灰；灰灰灰黄；灰灰黄黄，灰黄黄黄． ∵所有可能的情况中都有灰球， ∴“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是必然事件． 故答案为：必然． 【点睛】本题考查了事件的可能性和简单事件的概率，熟练掌握这些知识点是解题关键． 18. 如图，已知点、、． （1）将绕点逆时针旋转得△，画出△，并写出点的对应点的坐标为　 　； （2）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的对称点的坐标为　 　． 【答案】（1）如图，△即为所求， （2）△即为所求， 【解析】 【分析】（1）分别作出，的对应点，，即可． （2）分别作出，，的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的对称点的坐标为． 【点睛】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 a 60 b 45 c （1）表中________，________，________． （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有360名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？ 【答案】（1）30；； （2） 补全条形统计图如图所示： （3）估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有108名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布图、用样本频数估计整体频数等知识点， （1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b、c即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用360乘以90分以上的学生的频率即可解答． 理解频数分布表、频数分布图是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得： ，，， 故答案为：30；；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （名）， 答：估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有108名． 20. 如图，在中，的平分线交于，． （1）求、的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得对角相等，，得同旁内角互补，即可求出、的度数； （2）根据平行四边形的性质，得，内错角相等，等量代换，再根据等角对等边，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ 又∵的平分线交于， ∴ ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴ ∵的平分线交于 ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的知识、平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 【答案】 证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明，题中已经给了一组平行的对边，只需要证明另一组对边平行即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够根据题中所给的条件选择合适的判定方法时解决本题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，M、N分别为和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，那么四边形是矩形吗？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别为和的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 四边形是矩形， 证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别为和的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质结合线段中点的定义证明即可； （2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，由得到，根据矩形的判定即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接、． （1）依题意补全图形； （2）求证四边形是菱形． 【答案】（1） 如图： （2） 证明：∵为边上中线， ∴， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理，是解题的关键． （1）根据题意作； （2）根据直角三角形的性质得出，根据三角形中位线的性质得出，再根据邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时点从点出发向点运动，运动到点即停止．点、的速度的速度都是，连接，，，设点、运动的时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质，利用结合方程的思想解题是解题的关键． （1）当四边形是矩形时，，据此求得的值； （2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间； （3）根据菱形的四条边相等，则菱形的周长，面积矩形的面积个直角三角形的面积计算即可． 【小问1详解】 设点P、Q运动的时间为，则，， 四边形是矩形，，， ，，， ， 当四边形是矩形时，， 即：， 解得． 答：当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 ，，， ，, 四边形是平行四边形， 设秒后，四边形是菱形 当，即时，四边形为菱形． 解得：． 答：当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 由（2）可知：当时，， ， 当时，， 则菱形的周长为：， 菱形面积为：． 25. 如图1，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作且交边于点E． （1）与相等吗？证明你的结论． （2）过点E作于点F，如图2，若正方形的边长为2，则在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1，过点P作，交于点M，交于点N． ∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）的长不发生变化，． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质．根据正方形的性质添加合适的辅助线证明三角形全等是解题的关键． （1）过点P作，根据正方形的性质和同角的余角相等，证明，即可得证． （2）连接，根据正方形的性质，对角线垂直和同角的余角相等，证明，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在P点运动的过程中，的长度不发生变化．理由如下： 如图2，连接． ∵四边形是边长为2的正方形， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 由（1）得：， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即的长不发生变化，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量调研 常州市清潭中学八年级数学试卷 2025年4月 一．选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分） 1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为常州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 在下列调查中适宜采用普查的是（ ） A. 了解我省中学生的视力情况 B. 调查某节目的收视率 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 对运载火箭的零部件进行检查 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个． A. 48 B. 60 C. 18 D. 54 5. 为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A. 10000名学生身高的全体是总体 B. 每个学生的身高是个体 C. 500名学生身高情况是总体的一个样本 D. 样本容量为10000 6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. D. 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分） 9. 小红说：“明天下雨”，你认为这是____(填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”)． 10. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7，6．第五组的频率为，则第六组的频率是__________． 11. 某校八（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的学生占20%，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角是______度． 12. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 13. 若矩形的对角线长为4cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为______． 14. 如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是_______．     15. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 16. 如图，△ABC的周长为19, 点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为____． 三、解答题（本大题共9题，17题6分，第18、19、20、23题每题8分，21、22、25题每题7分，24题9分，共68分） 17. 一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出一个球 ①摸到________球的概率大（填“灰”或“黄”） ②要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加________个黄球（除颜色外都相同） （2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是________事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 18. 如图，已知点、、． （1）将绕点逆时针旋转得△，画出△，并写出点的对应点的坐标为　 　； （2）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的对称点的坐标为　 　． 19. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 a 60 b 45 c （1）表中________，________，________． （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有360名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？ 20. 如图，在中，的平分线交于，． （1）求、的度数； （2）若，，求的长． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，M、N分别为和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，那么四边形是矩形吗？证明你的结论． 23. 如图，在中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接、． （1）依题意补全图形； （2）求证四边形是菱形． 24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时点从点出发向点运动，运动到点即停止．点、的速度的速度都是，连接，，，设点、运动的时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 25. 如图1，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作且交边于点E． （1）与相等吗？证明你的结论． （2）过点E作于点F，如图2，若正方形的边长为2，则在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $