精品解析：重庆大学城第三中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025 学年度（上）期中调研测试七年级 数学试卷 （全卷共 3 个大题，满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 在0，，3，2024四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2024 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. x5 B. C. m﹣n 元 D. 2 3. 用四舍五入法对0.7069取近似值，精确到千分位的数是（ ） A. 0.7000 B. 0.71 C. 0.707 D. 0.7100 4. 如果，，，那么下列比较的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（   ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 9. 如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的大正方形，则这个窗户的外框总长为（ ） A. B. C. D. 10. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　) A. 36 B. 74 C. 90 D. 92 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 如果表示向东走，那么向西走可记为________． 12. 2024 重庆（长嘉汇）半程马拉松 11 月 3日 7 时 30 分在南滨路鸣枪开跑，据 组委会介绍，本次比赛有来自 18 个国家和地区的 25000 名跑友参加．将数据 25000 用科学记数法表示是___________ ． 13. 把写成省略括号的和的形式是______． 14. 已知：的值是___________． 15. 用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为______ ． 16. 已知，则的值等于_____________． 17. 已知，则 _________ ． 18. 大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是______． 三、解答题（本题共 8 小题，第 19 小题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分． 解答应写出必要的演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，-3，2.4，，0，-3.14，，＋2，－3，－1.414，－17，． 正数：{ …} 非负整数：{ …} 整数：{ …} 负分数：{ …} 21. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0 22. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 23. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 24. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 25. 2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） （1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； （2）若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 26. 【阅读】 表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）若，则__________． （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为． （3）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年度（上）期中调研测试七年级 数学试卷 （全卷共 3 个大题，满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 在0，，3，2024四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，，3，2024四个数中，最小的数是． 故选：B 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. x5 B. C. m﹣n 元 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用代数式的书写要求写出即可． 【详解】A、5x，不符合题意； B、 ，符合题意； C、（m-n）元，不符合题意； D、a，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键． 3. 用四舍五入法对0.7069取近似值，精确到千分位的数是（ ） A. 0.7000 B. 0.71 C. 0.707 D. 0.7100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，把万分位上的数字9进行四舍五入即可，熟练掌握近似数的定义进行取舍是解决此题的关键． 【详解】解：0.7069取近似值，精确到千分位的是0.707． 故选：C． 4. 如果，，，那么下列比较的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简，，根据有理数大小比较的原则计算即可． 【详解】∵，，， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先分别化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的含义进行判断即可． 【详解】解： 故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握“绝对值的含义与相反数的含义”是解本题的关键． 6. 已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 7. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（   ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，正负数的意义，数轴等知识，根据绝对值，正负数的意义，数轴的相关知识一一判断即可得出答案． 【详解】解：一个数的绝对值一定是正数或0，故①错误， 不一定是一个负数，故②错误， 没有绝对值为的数，故③正确， 若，则a一定是一个正数或0，故④错误， 离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的数反而小，则离原点左边越远的数就越小，故⑤正确， ∴正确的结论有③⑤， 故选：B． 8. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 9. 如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的大正方形，则这个窗户的外框总长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，外框总长=六条小正方形的边长之和+一个半圆的弧长进行计算即可． 【详解】解：由题意知，上半圆的直径为， 窗户的外框总长=， 故选A． 【点睛】本题考查列代数式．根据题意正确的列出代数式是解题的关键． 10. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　) A. 36 B. 74 C. 90 D. 92 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】观察图形的变化可知： 第1个图形有1×2+2=4个小圆， 第2个图形有2×3+2=8个小圆， 第3个图形有3×4+2=14个小圆， …， 发现规律： 第n个图形的小圆个数是n(n+1)+2． 所以第9个图形的小圆个数是9×10+2=92． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题． 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 如果表示向东走，那么向西走可记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 12. 2024 重庆（长嘉汇）半程马拉松 11 月 3日 7 时 30 分在南滨路鸣枪开跑，据 组委会介绍，本次比赛有来自 18 个国家和地区的 25000 名跑友参加．将数据 25000 用科学记数法表示是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 把写成省略括号的和的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算—去括号，根据去括号的运算法则即可求解，熟练掌握有理数的加减运算—去括号的运算法则是解题的关键． 【详解】解：将原式去括号得：， 所以将原式写成省略括号的和的形式是， 故答案为：． 14. 已知：的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据绝对值的意义，有理数的乘方法则结合两个有理数相乘异号为负，确定的值，再根据有理数的加法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故答案为：． 15. 用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别表示出a 的平方的3 倍和b的平方，再作差即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为， 故答案为；． 16. 已知，则的值等于_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 17. 已知，则 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求解代数式的值的知识，注重整体代入的思想是解题的关键． 根据题意可得，将其整体代入中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是______． 【答案】45 【解析】 【分析】根据题目中的式子，可以发现“分裂”后式子的特点，然后即可写出“分裂”后第一个奇数为，再根据“分裂”后，其中有一个奇数是，即可得到的值． 【详解】解：，，，， 可以分解为个连续奇数的和，且第一个奇数为， “分裂”后，其中有一个奇数是，当时，，当时，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现“分裂”后式子的特点． 三、解答题（本题共 8 小题，第 19 小题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分． 解答应写出必要的演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，-3，2.4，，0，-3.14，，＋2，－3，－1.414，－17，． 正数：{ …} 非负整数：{ …} 整数：{ …} 负分数：{ …} 【答案】6，2.4， ，+2，；6，0，+2；6，-3，0，+2，-17； - ，-3.14，-3 ，-1.414． 【解析】 【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合；根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合． 【详解】正数：{6，2.4， ，+2，…} 非负整数：{6，0，+2 …} 整数：{6，-3，0，+2，-17 …} 负分数：{-，-3.14，-3，-1.414 …} 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0 【答案】 在数轴上表示如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，多重符号，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数；先化简各数，然后在数轴上表示出来，进而根据数轴右边的数大于左边的数，用“”连接各数． 【详解】，，， 22. 在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 【答案】（1） （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克 （3）这20箱鲜花饼一共可以卖12042元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的0.3减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱鲜花饼的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱鲜花饼的质量，再乘60即可． 【小问1详解】 （千克）； 所以最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克， 故答案为：0.5； 【小问2详解】 根据题意得：千克， ∴与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克； 【小问3详解】 这20箱鲜花饼的质量为千克， ∴这20箱鲜花饼一共可以卖元， 答：这20箱鲜花饼一共可以卖12042元． 23. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可． 本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 24. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）（） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式求值的应用； （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解； （2）代值计算，即可求解； 根据面积列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：当，时， （）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 25. 2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） （1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； （2）若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 【答案】（1）天猫商城费用为元，京东商城费用为元 （2） 解：应该选择京东商城，理由如下： 当时，天猫商城的费用为：， ， ， 京东商城的费用为：， ， ， ， 小明家应该选择京东商城购买． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据所给优惠标注列式计算即可； （2）根据（1）所求把代入两个代数式中求出对应商城的费用即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得：元， 天猫商城费用为元，京东商城费用为元； 【小问2详解】 略 26. 【阅读】 表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）若，则__________． （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为． （3）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）最小值为5 【解析】 【分析】（1）与2的差的绝对值为5，则与2的差为，从而去掉绝对值解方程即可； （2）根据数轴上2和−1所对应的点的距离恰好为3，说明在2和−1之间； （3）可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时，值最小． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得或 故答案为：或 【小问2详解】 解：在数轴上点2和−1所对应的点的距离恰好为， 则， 所以可取整数为 【小问3详解】 解：最小值为5，理由如下， 可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时最小，最小值为 【点睛】本题考查了绝对值的计算、绝对值的定义，牢固掌握绝对值的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $