总复习2.5 图形与测量（3）-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（北师大版）-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第5课时 图形与测量（3） 总复习（2）图形与几何 北师版·数学·六年级·下册 怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？ 复习导入 水桶的形状可能是长方体 水桶的形状可能是圆柱 想一想，制作出的水桶可能是什么形状的？ 底面 高 底面 高 给圆柱体画出平面图。 知识梳理 62.8cm 31.4cm 20cm 高31.4cm 底面直径20cm 底面直径20cm，圆周长是62.8cm 可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方形做水桶侧面，底面直径为20cm的圆做水桶的底。 62.8cm 31.4cm 10cm 高62.8cm 底面直径10cm 底面直径10cm，圆周长是31.4cm 可以选择长31.4cm、宽62.8cm的长方形做水桶侧面，底面直径为10cm的圆做水桶的底。 立体 平面 给长方体也画个平面图。 62.8cm 31.4cm 高31.4cm 底面边长15.7cm 15.7cm 62.8÷4=15.7（cm） 可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方形做水桶侧面，底面边长15.7cm的正方形做水桶的底。 62.8cm 31.4cm 高62.8cm 底面边长7.85cm 7.85cm 31.4÷4= 7.85（cm） 可以选择长31.4cm、宽62.8cm的长方形做水桶侧面，底面边长7.85cm的正方形做水桶的底。 怎样选择材料制作水桶？ 联系已有知识经验想象水桶形状 侧面展开图是长方形 底面是圆形（或正方形） 选择长方形和圆形（或正方形）材料 长方形的长或宽等于底面的周长 形成制作水桶的方案 立体 平面 立体 问题 想象 选择 计算 答案 这些立体图形的体积计算 公式，是怎样推导出来的？ 我们学过哪些立体图形？ 5厘米 4厘米 长方体的体积 = 长×宽×高 V = ɑbh 长方体的体积 = 底面积×高 V = Sh 长方体体积的推导： 3 厘 米 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V = ɑ³ 正方体的体积 = 底面积×高 V = Sh 棱长 棱长 棱长 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体体积的推导： 圆柱体积的推导： V = S h 长方体体积=底面积×高 圆柱体积 = 底面积×高 把圆柱转化成近似长方体 圆柱体积＝底面积×高 圆锥体积＝底面积×高× 圆锥体积的推导： V = S h 经过实验探究，发现等底等高的圆柱和圆锥容器刚好倒三次正好倒满。 回顾与交流 1.举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。 立体图形的表面积计算方法： 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝2（ab＋ah＋bh） 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S＝6a2 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝Ch 圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积 S表＝Ch＋2πr2 a b h a a a h h S S V= ɑbh V= ɑ·ɑ·ɑ=ɑ³ V = Sh V= Sh 1 3 V = Sh S h S 2.分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。 选自教材第96页巩固与应用第7题（1）～（2） 1 （1）做下面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？ 长方体： 60×40+ 60×50 ×2+ 40×50 ×2= 12400（cm2） 正方体： 50×50 ×5= 12500（cm2） 答：第一个至少需要12400平方厘米玻璃，第二个至少需要12500平方厘米玻璃。 巩固练习 选自教材第96页巩固与应用第7题（1）～（2） （2）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多了多少升。 长方体： 60×40×50= 120000（mL）= 正方体： 50×50×50= 125000（mL）= 120（L） 125（L） 125−120= 5（L） 答:正方体鱼缸盛水多，多了5L。 巩固练习 选自教材第96页巩固与应用第8题 2 要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少共需要多少平方分米的广告纸? 3.14×6× =22608（cm2） 12 ×100 =226.08（dm2） 答:至少共需要226.08平方分米的广告纸。 巩固练习 选自教材第96页巩固与应用第9题 3 一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7m，高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？ 15.7÷3.14÷2= 2.5（m） 9.8125×700= 6868.75（kg） 答:这堆小麦的质量约为6868.75千克。 ×3.14×2.52×1.5= 9.8125（m³） 巩固练习 选自教材第96页巩固与应用第10题 4 48÷4= 12（dm） 12−8=4（dm） 2×8×4+ 2×2= 68（dm2） 答：至少需要68平方分米的纸。 4×=2（dm） 用一根长48dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8dm,长、宽的比是1:1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸? 巩固练习 选自教材第96页巩固与应用第11题 5 用3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种情况?它们的表面积各是多少?（单位：cm） 长 宽 高 表面积 3cm 2cm 3cm 6cm 3cm 1cm 9cm 2cm 1cm 42cm² 54cm² 58cm² 巩固练习 6 6 6 6 9 4 6 4 1.求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算） 不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？ 6×9×4 体积： 6×6×6 3.14×（4÷2）2×6 6×6×6 3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2 （9×4+4×6+6×9）×2 表面积： 高相等，只要看这三个图形的底面就行。 变式训练 2.一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位：cm），它的体积是多少立方厘米？制作10个这样的纸箱至少需要多少板纸？ (40×30+40×25+30×25)×2×10 40×30×25 答：制作10个这样的纸箱至少需要59000平方厘米板纸。 = 1200×25 = 30000（立方厘米） = 2950×20 = 59000（平方厘米） 答：它的体积是30000立方厘米。 变式训练 3.用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计） 4.5×2 = 9（平方分米） = 9×1.5 答：鱼缸的底面积是9平方分米，它能装13.5升水。 4.5×2×1.5 13.5立方分米 = 13.5升 = 13.5（立方分米） 底面 前后面 左右面 变式训练 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 图形与测量（3） a b h a a a h h S S V= ɑbh V= ɑ·ɑ·ɑ=ɑ³ V = Sh V= Sh 1 3 V = Sh S h S 板书设计 $$