2.5 比例尺（2）-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第二单元 比例 第5课时 比例尺（2） 北师版·数学·六年级·下册 谁的面积更大些? 房屋A户型图 房屋B户型图 图上长4.5cm，宽4cm，比例尺1∶100，实际长4.5m，宽4m。 图上长6cm，宽5cm，比例尺1∶50，实际长3m，宽2.5m。 为什么呢？ 复习导入 3 4.5×4=18（m²） 3×2.5=7.5（m²） A的实际面积大些。 18m²>7.5m² 图上长6cm，宽5cm，比例尺1∶50，实际长3m，宽2.5m。 图上长4.5cm，宽4cm，比例尺1∶100，实际长4.5m，宽4m。 房屋A实际面积 房屋B实际面积 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340km。 340×3＝1020（km） 答：两地之间的实际距离约是1020km。 奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 探究新知 解：设实际距离为xcm。 3∶x＝1 ∶ 34000000 x＝3×34000000 x＝102000000 102000000cm＝1020km 答：两地之间的实际距离约是1020km。 奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？ 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340km。 340×1.7＝578（km） 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578km。 量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。 妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578km。 解：设实际距离为x厘米。 51000000cm＝510km 1.5∶x＝1 ∶ 34000000 x＝1.5×34000000 x＝51000000 妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。 选自教材第23页练一练第4题 1 两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1 ∶ 500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？ A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是 1cm表示20m。 20×3＝60（m） B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是 1cm表示5m。 5×3＝15（m） 课堂练习 选自教材第23页练一练第5题（1）（2）（3） 2 ⑴街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是 cm；那么，图上距离1cm 表示的实际距离是 m，这个示意图的比例尺是 。 ⑵街心花园到健身中心的图上距离是 cm；实际距离是 m。 ⑶电影院在街心花园 西偏南30°方向，实 际距离为500m的地方 ，请在图中标出电影 院的位置。 4 250 1:25000 7 1750 30°° 电影院 填一填，画一画。 北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地间的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米?  比例尺=图上距离∶实际距离 4cm∶120km=4∶12000000 =1∶3000000 8cm是4cm的2倍 120×2=240km 答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。 甲、乙两地的实际距离是240km。 1 变式训练 一个精密零件的实际长度是5毫米，画在一张设计图上是5厘米。这幅设计图的比例尺是多少? 比例尺=图上距离∶实际距离 5厘米∶5毫米=50∶5=10∶1 精密零件的比例尺一般把实际距离化作“1”。 答：这幅设计图的比例尺是10∶1。 2 变式训练 下图是小智没画完的一幅平面图。 （1）小智家到学校的实际距离是800米。请量出图上距离，算出比例尺，并在图中注明。 比例尺=图上距离∶实际距离 8厘米∶800米=8∶80000 =1∶10000 8厘米 1 ∶10000 3 变式训练 比例尺1∶10000表示: 图上1厘米，实际100米。 600÷100=6（厘米） 少年宫 （2）学校正北600米处是少年宫。在图中画出少年宫的位置及学校到少年宫的最短路线。 下图是小智没画完的一幅平面图。 8厘米 1 ∶10000 3 6厘米 变式训练 10×100=1000（m） 比例尺1∶10000表示: 图上1厘米，实际100米。 （3）要从小智家到少年宫修一条直路，请你在图中画出这条路，量出图上距离，并求出它的实际长度。 下图是小智没画完的一幅平面图。 8厘米 1 ∶10000 3 少年宫 6厘米 10厘米 变式训练 能力点：根据实际距离的不变性求新地图上的图上距离。 在比例尺是1 ∶ 3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是7cm，如果画在比例尺是1 ∶ 5000000的地图上，甲、乙两个城市之间的距离是多少厘米？ 思维训练 蓝 16 分析：先根据“图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再用实际距离乘比例尺即可求出图上距离。 在比例尺是1 ∶ 3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是7cm，如果画在比例尺是1 ∶ 5000000的地图上，甲、乙两个城市之间的距离是多少厘米？ 思维训练 蓝 17 7÷×=4.2（cm） 答：如果画在比例尺是1:5000000的地图上，甲、乙两个城市之间的距离是4.2cm。 两地之间的图上距离会随着地图的比例尺的不同而改变，但无论如何变换比例尺的大小，两地之间的实际距离不变。 技巧点拨 在比例尺是1 ∶ 3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是7cm，如果画在比例尺是1 ∶ 5000000的地图上，甲、乙两个城市之间的距离是多少厘米？ 思维训练 蓝 18 精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。例如，在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际长度1毫米，这张精密零件图纸的比例尺就是10∶1。 你知道吗 这节课有什么收获呢？ 1.用比例尺求图上距离和实际距离。 2.用比例的基本性质求图上距离和 实际距离。 课堂小结 1.教材第23页第7题； 2.从课时练中选取。 课后作业 21 近代的地图是怎么绘制的？ 绘制地图的关键在于获得每个地点的准确位置。在发明飞机和人造卫星之前，这主要依靠的是精确的测量。 土地测量学起步得很早，古巴比伦和古埃及的时候就出现了，技术一直在不断地进步。对于制作地图来说，最常用的方法应该是“三角测量”（triangulation），即利用其它地点的已知位置，来判断目标的位置（经度、纬度和海拔），地点与地点之间的距离和角度，也都可以通过进一步的计算来得出。 从小船上测量到的船与岸边的两个物体之间的角度为α和β。在已知两个物体的坐标，或者它们之间的距离l的情况下，可以利用三角函数计算出小船的位置（坐标和距离d）。如果把这个方法应用到尺度较大的事物上的话，比如地球上的不同地点之间，可能需要套用球面三角学的公式。 跨学科学习 近代的地图是怎么绘制的？ 三角测量需要相关的物体能够被观察到，因此在陆地上最为合适。在海上的时候，测量人员一般会使用六分仪之类的设备，选择天体来作为参照物。比如，如果处于北半球的话，可以通过观测北极星的高度来确定自己是在哪个纬度上，北极星的位置越高，纬度就越高。 很长一段时间，在海上进行远距离的航行的时候，判断经度都是一件十分困难的事情，得到的结果也非常不准确。这主要是因为地球的自转，导致在东西方向上没有可靠的天体参 这是一张法国人绘制于十六世纪的世界地图（Nicolas Desliens，1566），当时的大部分地图都存在东西方向比例失调的问题，因为经度不容易测量，所以在东西方向上很不准确。另外，地图上还有很多明显的缺失，比如大部分的澳大利亚和日本，那时候的欧洲人还没有把世界探索完全。 照物。也正是由于这个原因，很多早期的地图在我们看来，虽然南北方向上与今天的地图差不太多，但是东西方向上的比例和细节都显得非常失调和怪异。 近代的地图是怎么绘制的？ 一直到十八世纪的时候，英国钟表匠约翰·哈里森发明了一种航海用的天文钟，可以以出海港口的时间，或者格林尼治（零度经线）时间来作为标准，然后在航行的过程中与当地的时间作比较，经过计算，得出船只所处位置的经度。这个发明不仅使得远洋航行变得更加安全，也解决了地图绘制中在东西方向上的准确度的问题。 英国东印度公司当时使用的遍布整个印度次大陆的三角测量网络，有些测量塔现在还保留着。 把在各处所做的测量结合成复杂的网络之后，人们就可以用得到的数据来绘制出整个地区的大比例地图。十九世纪英国东印度公司曾经出资组织过一个特别庞大的，针对整个印度次大陆的精确测量和地图绘制项目，总共用了大约70年时间才彻底完成。如果放在今天的话，利用人造卫星和航拍应该可以很快地完成这个任务。 图上距离∶实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离= 图上距离÷比例尺 比例尺 板书设计 25 $$