1.8 练习一-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第一单元 圆柱和圆锥 第8课时 练习一 北师版·数学·六年级·下册 点动成线，线动成面，面动成体。 圆 柱 与 圆 锥 圆柱 圆锥 （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 复习旧知 高 底面周长 圆柱的表面积： 圆柱表面积＝侧面积+2个底面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 长方形的面积＝ 长 × 宽 圆柱的体积计算公式： V=Sh V=πr2h V=π(d÷2)2h V=π(C÷2π)2h 长方体体积=底面积×高 圆柱体积=底面积×高 借助圆柱求物体的体积： 物体的体积V=Sh放入后−Sh放入前 = Sh放入前后高度差 5cm 7cm 10cm 10cm 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积＝ ×底面积×高 V= Sh 圆锥的体积计算公式： 圆柱和圆锥的关系： 等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的𝟏𝟑 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 选自教材第13～15页练习一 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 1 巩固练习 2 计算下面图形的体积。 3.14×32×6.5=183.69（cm³） 8×5×6.5=260（cm³） 4×4×4=64（cm³） ×3.14×(8÷2)2×6=100.48（cm³） 3 3.5m²=（ ）dm² 2300dm³=（ ）m³ 0.083m³=（ ）dm³ 3400cm²=（ ）dm² 6.5L=（ ）mL 4000mL=（ ）cm³=（ ）dm³ 350 2.3 83 34 6500 4000 4 4 一个圆柱形城堡，底面周长是125.6m，高是15m，这个城堡的体积是多少立方米？ 底面半径：125.6÷3.14÷2=20（m） 体积：3.14×202×15=18840（m³） 或体积：3.14×(125.6÷3.14÷2)2×15=18840（m³） 答：这个城堡的体积是18840立方米。 5 （1）包装这个糖果盒的侧面， 至少需要多大面积的纸？ 3.14×2×7 =6.28×7 =43.96 （cm2） 答：至少需要43.96平方厘米的纸。 3.14×(2÷2)2×7 =3.14×7 =21.98 （cm3） 答：这个糖果盒的体积是21.98立方厘米。 2cm 7cm （2）这个糖果盒的体 积是多少？ 6 油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg。每个油桶的底面直径是 40cm，高是60cm，刷100个油桶需要多少油漆？ 3.14×(40÷2)2×2 =1256×2 =2512（cm2） 3.14×40×60 =125.6×60 =7536（cm2） 10048×100=1004800 （cm2） =100.48（m2） 100.48×0.6=60.288（kg） 答：刷100个油桶需要60.288千克油漆。 2512+7536=10048（cm2） 6 油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg。每个油桶的底面直径是 40cm，高是60cm，刷100个油桶需要多少油漆？ 7 下面三幅图分别是什么立体图形的展开图？请在括号里填出立体图形的名称，并计算出这个立体图形的表面积。（单位：cm） （ ） （ ） （ ） 长方体 正方体 圆柱体 长方体共有6个面，相对的两个面是相等的，所以先求出上面、前面、左面的和，再乘2。 长方体表面积： (50×30+50×15+30 ×15)×2 =(1500+750+450)×2 =2700×2 =5400（cm2） 正方体共有6个面，所有的面都是相等的，所以先求出一个面的面积，再乘6。 正方体表面积： 5×5×6 =25×6 =150（cm2） 圆柱体的表面积等于两个底面加一个侧面，两个底面是相等的两个圆，侧面展开是一个长方形。 圆柱体表面积： 3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×10 =28.26×2+18.84×10 =56.52+188.4 =244.92（cm2） 8 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高? 分析：图中甲、乙两个容器的底和高相等，则甲容器容积是乙容器容积的，即甲容器注满水后倒入乙容器中，水面高度只到甲容器高度的。 答：这时乙容器中的水有4厘米高。 12×=4（cm） 9 如图，圆柱形钢柱有多高? (单位: cm, 结果保留整数) 答：圆柱形钢柱约32厘米高。 50×20×10=10000（cm³） 10000÷[3.14×(20÷2)2]≈32（cm） 10 一个粮仓如下图，如果每立方米粮食的质量为700kg，这个粮仓最多能装多少千克粮食? 答：这个粮仓最多能装3736.6千克粮食。 圆锥的容积： ×3.14×(2÷2)2×0.6=0.628（m）3 圆柱的容积： 3.14×(2÷2)2×1.5=4.71（m3） 粮仓能装的质量： (0.628+4.71)×700=3736.6（kg） 11 长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V=Sh” 计算。想一想，右面两个图形的体积也可以用“V=Sh”计算吗？说一说你的想法。 上、下底平行，形状完全相同的立体图形都可以用V＝Sh来计算。 把一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度。 圆柱内水的体积=圆锥的体积 V圆锥= ×3.14×62×10=376.8(cm3)=V水 S底=3.14×52=78.5(cm2) h =376.8÷78.5=4.8(cm) 　答:圆柱形容器内水面的高度为4.8厘米。 该题中圆柱与圆锥不是等底等高的，它们之间唯一有关联的就是水的体积。 变式训练 把一根长1.2米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加了6.28平方分米。原来这根钢材的体积是多少? 可以求出增加的每个面的面积。 说明截了两次，增加了4个面。 1.57×12=18.84 (dm3) 1.2m=12dm 6.28÷[(3-1)×2]=1.57 (dm2) 答:原来这根钢材的体积是18.84dm3 。 变式训练 这节课有什么收获呢？ 圆柱的表面积、体积，圆锥的体积的推导过程要思路清晰。在解决实际问题时，要看清单位，理清圆柱和圆锥之间的关系，再列式计算。 课堂小结 1.教材第15页练习一第12题； 2.从课时练中选取。 课后作业 圆锥的体积＝ ×底面积×高 公式为：V=Sh 练习一 圆柱的体积＝ 底面积×高 公式为：V=Sh 圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2 板书设计 $$