1.6 圆柱的体积（2）-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第一单元 圆柱和圆锥 第6课时 圆柱的体积（2） 北师版·数学·六年级·下册 请根据上节课学习的知识完成下表。 已知条件 圆柱的体积 应用的公式 底面积12cm² 高8cm 底面半径6dm 高5dm 底面直径8cm 高10cm 96cm³ 565.2dm³ 502.4cm³ V=Sh V =πr2h V =π(d÷2)2h 复习导入 往两个圆柱形容器里注水，哪个容器里装的水多呢？ 我比你粗些，我装的水多！ 不对，我比你高，我装的水多。 你知道他们谁说得对吗？ 金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 先要算出底面的面积，再求金箍棒的体积。 可以根据底面周长求出底面半径，再求出底面积。 探究新知 金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 可以根据底面周长求出底面半径，再求出底面积。 底面半径： 12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2(cm) 底面积： 3.14×2²=12.56(cm2) 体积： 12.56×200=2512(cm3) 答：这根金箍棒的体积是2512立方厘米。 算出了底面的面积，再求金箍棒的体积。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？ 7.9×2512=19844.8 (g) 答：这根金箍棒的质量为19.8448千克。 =19.8448(kg) 不要忘了换算单位哦！ 做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。 3.14×42×5=251.2（cm3） 3.14×52×4=314（cm3） 314>251.2 答：绕长旋转一周形成的圆柱体积大。 有时我们可以借助圆柱的体积公式解决一些实际问题。 哪个圆柱的体积大？ 做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸，横着卷成圆柱形，再竖着卷成圆柱形。 3.14×(5÷3.14÷2)2×4 ≈7.96（cm3） 7.96>6.37 答：横着卷形成的圆柱体积大。 3.14×(4÷3.14÷2)2×5 ≈6.37（cm3） 哪个圆柱的体积大？ 体积变形： 将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体，这个圆柱有多高? 6×6×6=216（dm3） 3.14×32=28.26（dm2） 216÷28.26≈7.64（dm） 从正方体熔铸成圆柱体，所用的钢材总量没有变。 答：这个圆柱有7.64dm高。 正方体的体积=圆柱的体积 体积变形： 把一个棱长6分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3.14×(6÷2)2×6 =3.14×9×6 =169.56（dm3） 答：这个圆柱的体积是169.56dm3。 将正方体切割成圆柱体，那圆柱的直径和高不能超过正方体的棱长。 正方体的棱长=圆柱的直径和高 体积变形：求小铁块的体积 不知道小铁块的长、宽和高，不能直接求它的体积。 把小铁块放进装有适量水的圆柱水杯中，可以得到水和小铁块的体积。 体积变形：求小铁块的体积 3.14×(10÷2)2×5 =3.14×25×5 =78.5×5 =392.5（cm3） 3.14×(10÷2)2×7 =3.14×25×7 =78.5×7 =549.5（cm3） 549.5－392.5=157（ cm3 ） 解法一: 2cm 2cm 10cm 3.14×(10÷2)2×(7－5) =3.14×25×2 =78.5×2 =157 （ cm3 ） 解法二: 体积变形：求小铁块的体积 选自教材第10页练一练第4题 光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？ 3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4＝3.14（m3） 答：挖出了3.14立方米的土。 1 课堂练习 选自教材第10页练一练第5题 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。 80cm＝0.8m 2×0.8×700＝1120（kg） 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 2 选自教材第10页练一练第6题 下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。 圆柱体积:3.14×2²×6=75.36(dm3) 长方体体积:4×4×6=96(dm3) 96>75.36 长方体的体积大 16dm² 12.56dm² 16>12.56 长方体的体积大 高相等的长方体和圆柱的体积关系： 底面积大的体积就大。 3 选自教材第10页练一练第7题 5cm 7cm 10cm 10cm 3.14×(10÷2)2×5 =3.14×25×5 =78.5×5 =392.5（cm3） 3.14×(10÷2)2×7 =3.14×25×7 =78.5×7 =549.5（cm3） 549.5-392.5=157（ cm3 ） 解法一: 如图，求出小铁块的体积。 4 选自教材第10页练一练第7题 解法二: 3.14×(10÷2)2×(7－5) =3.14×25×2 =78.5×2 =157 （ cm3 ） 5cm 7cm 10cm 10cm 如图，求出小铁块的体积。 4 银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数） 3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（cm3） 答：1枚1元硬币的体积大约是0.9立方厘米。 思维训练 蓝 20 这节课有什么收获呢？ 1. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积: 先根据周长求出半径：r=C÷π÷2 再求出底面积： S=π(C÷π÷2)² 最后求出体积：V=π(C÷π÷2)²h 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 2. 高相等的长方体和圆柱的体积关系： 底面积大的体积就大。 3. 解决圆柱体积的实际问题： 我们常常把一个体积转化成另一个体积，如 正方体熔铸成圆柱体；小石子放入水中水面 升高等等。 课堂小结 1.教材第10页第8、9题； 2.从课时练中选取。 课后作业 23 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积： 求半径： r=C÷π÷2 求底面积： S=π(C÷π÷2)² 求体积： V=π(C÷π÷2)²h 圆柱的体积 借助圆柱体求物体体积： V=S（h后－h前） 板书设计 24 $$