精品解析：广东省广州市绿翠现代实验学校2024-2025学年 七年级上学期数学期中试题

2024学年（上）七年级数学综合练习（二）问卷 注意：1．全卷满分120分． 2．考试时间：120分钟，本卷不能使用计算器． 3．考生需将各题答案按要求写在答卷上，写在问卷上的解答一律无效． 4．选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上． 5．答卷需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图题用2B铅笔作答． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 据报道，2024年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到765000000人次，数字765000000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 向西走表示的意义是（ ） A 向东走了 B. 向西走了 C. 向南走了 D. 向北走了 4. 下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. 5. 我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费( )元. A. B. C. D. 6. 下列各数：，，，，负数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 绝对值大于1小于3的整数的和是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 按下图方式摆放餐桌和椅子： 按照上图的方式继续摆放餐桌和椅子，若摆放张桌子时摆了张椅子，则( ) A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 因为工作忙，人小杰给他儿子留下今天的早餐钱元，请用十进制表示为________． 13. 马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 __________(用的代数式来表示)． 14. 从，，0，这四个数中任取两个相乘，积最小值为______． 15. 若，则代数式的值等于________ 16. 已知，，，则代数式的值为__________ 三．解答题（本题有9小题，共72分，解答要有必要的计算或说理步骤） 17. 计算： （1） （2）； （3） （4） 18. （1）在数轴上表示下列各有理数： ，， （2）求上述各数中所有非负数的乘积． 19. 检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天检修小组自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为： ，，，，，，，，， （1）收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？ （2）若检修车每千米所耗电费元，求收工处到返回基地共耗电费多少元？ 20. 物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． （1）设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： （2）当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 21. 已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，为负数，且它的倒数是它本身，求的值． 22. 旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （2）已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 23. 我国古代夏禹时期的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称幻方；用今天的数学符号表示，“洛书”就是一个把这个连续整数填入其中的三阶幻方；幻方需要满足的条件是：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等． （1）按《论语》十二章，图1中空格应填字，“夫”字所对应“洛书”中的数字是 ： （2）如图2，三阶幻方中间的数字是．用的代数式表示幻方中个数的和为 （3）图3是一个三阶幻方，求出标有的方格中所填的数是多少？ 24. 阅读理解：对于一个正的三位数，规定： 应用：有一个正的四位数，且， ， （1）若交换千位和个位上数字，再交换百位和十位上的数字，所构成新的四位数是 ； （2）用减去(1)中构成的四位数，得到新的四位数记为，试判断百位和十位的数字之和是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）交换的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为；把和相加求和后得到的值为，求 ． 25 如图，数轴上有、两个定点， （1）线段的中点表示的数为 ；若数轴上点，满足时，则点所表示的数为 ． （2）数轴上的动点、、按以下方式运动（速度单位：单位／秒）；、分别以 、的速度从点出发向右运动，同时以 的速度从点出发向左运动，当、相遇后，立即反向按原速运动，而当、相遇后，又立即反向按原速运动，依此类推，当、相遇时，点的运动路程是 个单位； （3）若点为线段的中点，点为线段的中点，点为线段的中点，依此类推，点为线段的中点，它们在数轴上表示的数分别为， 为正整数）． ①当时，求出的值； ②记， 求当时，的值等于 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年（上）七年级数学综合练习（二）问卷 注意：1．全卷满分120分． 2．考试时间：120分钟，本卷不能使用计算器． 3．考生需将各题答案按要求写在答卷上，写在问卷上的解答一律无效． 4．选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上． 5．答卷需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图题用2B铅笔作答． 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 据报道，2024年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到765000000人次，数字765000000用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 向西走表示的意义是（ ） A. 向东走了 B. 向西走了 C. 向南走了 D. 向北走了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向西走表示的意义是向东走了， 故选：A． 4. 下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．根据有理数的运算法则，各式分别计算得出结果，即可作出判断． 【详解】解：A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，符合题意； C．，故该选项正确，不符合题意； D．，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费( )元. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式．先用本月电表显示的度数减上月底电表显示的度数，再乘，即可得到答案． 【详解】解：黄老师本月应交电费：， 故选：D． 6. 下列各数：，，，，负数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各数，再判定是否是负数即可． 【详解】解：，，，，， ∴负数有，，，共3个， 故选C 【点睛】本题考查负数的判定，熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键． 7. 绝对值大于1小于3的整数的和是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的几何意义计算即可； 【详解】绝对值大于1且小于3的整数有：， ∴， 故选A． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，同时考查了求解代数式的值．根据非负数的性质求出、的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 9. 有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴分析出，再根据有理数的乘法法则以及有理数的加减法法则进行逐项判断即可． 【详解】解：由数轴知，则， ∴，，， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘法和有理数的加减法，能够根据数轴分析出a与b的关系是解题的关键． 10. 按下图方式摆放餐桌和椅子： 按照上图的方式继续摆放餐桌和椅子，若摆放张桌子时摆了张椅子，则( ) A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．第一张餐桌上可以摆放把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放把椅子．第张餐桌共有． 【详解】解：有张桌子时有把椅子， 有张桌子时有把椅子，， 有张桌子时有把椅子，， 多一张餐桌，多放把椅子， 第张餐桌共有． 当时， 解得：， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 因为工作忙，人小杰给他儿子留下今天的早餐钱元，请用十进制表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，括号里的数字从左开始，按照有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 __________(用的代数式来表示)． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意写出A的代数式即可．根据描述列出代数式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，． 故答案为：． 14. 从，，0，这四个数中任取两个相乘，积最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由积最小，则因数异号，且积的绝对值最大，再确定两个因数即可． 【详解】解：从，，0，这四个数中任取两个相乘，积最小值为： ， 故答案为． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 15. 若，则代数式的值等于________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整体代入是解题的关键．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， 当时，原式． 故答案为：． 16. 已知，，，则代数式的值为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键． 由已知条件得出，，，再化简式子，再分四种情况讨论：当，，时，当、、中有一正两负时，当、、中有两正一负时，当，，时，分别化简即可． 【详解】解：，， ，，， 当，，时，原式 当、、中有一正两负时，不妨设，，， 原式 当、、中有两正一负时，不妨设，，， 原式 当，，时， 原式 综上，原式的值是或， 故答案为：或． 三．解答题（本题有9小题，共72分，解答要有必要的计算或说理步骤） 17. 计算： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘除，再算加法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. （1）在数轴上表示下列各有理数： ，， （2）求上述各数中所有非负数的乘积． 【答案】（1）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，相反数，数轴，有理数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）先化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）先找出非负数，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：（1）， 把各数表示数轴上如下： （2）所有非负数， 19. 检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天检修小组自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为： ，，，，，，，，， （1）收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？ （2）若检修车每千米所耗电费元，求收工处到返回基地共耗电费多少元？ 【答案】（1）收工时检修小组在基地的东边，距基地千米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，数轴，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 即收工时检修小组在基地的东边，距基地千米； 【小问2详解】 （元）， 即收工处到返回基地共耗电费元． 20. 物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力阻力臂＝动力动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为（：力的单位）和． （1）设动力为，动力臂为，用式子表示与的关系，并说明与的比例关系： （2）当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少N？ 【答案】（1），与是反比例关系； （2）撬动这块石头至少需要的动力是． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式于代数式求值，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列代数式是解题的关键． （1）根据“阻力阻力臂动力动力臂”表示出与之间的关系即可． （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，因为“阻力阻力臂动力动力臂”且阻力和阻力臂分别为和， 所以， 即， 所以与是反比例关系． 【小问2详解】 当时， ， 所以撬动这块石头至少需要的动力是． 21. 已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，为负数，且它的倒数是它本身，求的值． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义，掌握相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义是解题的关键．根据相反数及倒数的定义可得，，再由的绝对值为可得，然后根据为负数，且它的倒数是它本身可得，最后计算的值即可． 【详解】解：，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，为负数，且它的倒数是它本身， ，，，， ． 22. 旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （2）已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）本周内最高价每股元，最低价是每股元 （2）赚了元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义求得每天的实际股价，从而得出答案； （2）结合（1）中所求及已知条件列式计算即可． 【小问1详解】 解：星期一的股价：元， 星期二的股价：元， 星期三的股价：元， 星期四股价：元， 星期五的股价：元， 则本周内最高价是每股元，最低价是每股元； 【小问2详解】 元， 即他的收益情况为赚了元． 23. 我国古代夏禹时期的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称幻方；用今天的数学符号表示，“洛书”就是一个把这个连续整数填入其中的三阶幻方；幻方需要满足的条件是：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等． （1）按《论语》十二章，图1中空格应填字，“夫”字所对应“洛书”中的数字是 ： （2）如图2，三阶幻方中间的数字是．用的代数式表示幻方中个数的和为 （3）图3是一个三阶幻方，求出标有的方格中所填的数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，根据幻方的定义，构造关于的一元一次方程是解题的关键． （1）对应幻方中的各数，可得出“夫”字所对应“洛书”中的数字是； （2）将对角线上的三个数相加，可得出对角线上三个数之和为，结合“幻方的每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等”，可得出每行的数字之和为，再，即可求出结论； （3）根据“每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等”，可补充图3中的部分数据，结合第一列及对角线上三个数字之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值． 【小问1详解】 解：根据题意得：“夫”字所对应“洛书”中的数字是． 故答案为：； 【小问2详解】 ， 对角线上三个数之和为， 幻方中个数的和为． 故答案为：； 【小问3详解】 在图中补充部分数据，如图所示． 根据题意得：， 解得：． 答：标有的方格中所填的数是． 24. 阅读理解：对于一个正的三位数，规定： 应用：有一个正的四位数，且， ， （1）若交换千位和个位上的数字，再交换百位和十位上的数字，所构成新的四位数是 ； （2）用减去(1)中构成的四位数，得到新的四位数记为，试判断百位和十位的数字之和是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）交换的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为；把和相加求和后得到的值为，求 ． 【答案】（1） （2）百位和十位的数字之和是定值，该定值为，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减以及求代数式的值； （1）根据题意正确交换数位上的数字即可． （2）要根据，，，的大小关系，正确确定每个数位上的数字，计算百位和十位的数字之和，即可求解． （3）运用整体思想求的值． 【小问1详解】 解：将正的四位数交换千位和个位上的数字，再交换百位和十位上的数字，所构成新的四位数是 故答案为：． 【小问2详解】 是定值． ， ，且，， ， 百位和十位的数字之和是， 百位和十位的数字之和是定值，该定值为． 【小问3详解】 ， ， ， 解得． 故答案为：． 25. 如图，数轴上有、两个定点， （1）线段的中点表示的数为 ；若数轴上点，满足时，则点所表示的数为 ． （2）数轴上的动点、、按以下方式运动（速度单位：单位／秒）；、分别以 、的速度从点出发向右运动，同时以 的速度从点出发向左运动，当、相遇后，立即反向按原速运动，而当、相遇后，又立即反向按原速运动，依此类推，当、相遇时，点的运动路程是 个单位； （3）若点为线段的中点，点为线段的中点，点为线段的中点，依此类推，点为线段的中点，它们在数轴上表示的数分别为， 为正整数）． ①当时，求出的值； ②记， 求当时，的值等于 ． 【答案】（1）；或 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点的距离及动点运动问题，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系． （1）利用线段的中点表示的数结合数轴，即可求解．根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过秒，点，相遇，利用路程速度时间，结合点，的路程之和为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论； （3）①根据中点的定义依次得：表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，表示的数为，表示的数为，代入计算的值可得结论； ②由①得：当时，，，同理得：，，…，，代入计算可得结论． 【小问1详解】 解：线段的中点表示的数为 设点所表示的数为 根据题意得：， 即（）或（）， 解得：或 点在数轴上所表示的数为或； 故答案为：或； 【小问2详解】 设经过秒，点，相遇， 根据题意得： 解得： 点的运动路程是个单位． 故答案：； 【小问3详解】 ①由题意得：表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，表示的数为，表示的数为， ∴当时， ， 则当时，为定值为； ②由①得：当时，，， 同理得：，，…，， ∴， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$