精品解析：四川省德阳市广汉市金雁中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度金雁中学高一下第一次月考 数学试卷 考试分数：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设为实数，，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）． A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列哪个函数是单调递减函数（ ） A. B. C. D. 7. 已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（单位：）与速度（单位：）之间有如下关系式：，其中是比例系数，且是汽车质量（单位：）.若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以的速度行驶时，从踩刹车到停车需要走.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面处有障碍物时能在离障碍物以外处停车，则最高速度应低于（假定司机发现障碍物到踩刹车需要经过）（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 27 二、多选题（每小题6分，共18分） 8. 给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 若线段，则向量 B. 若向量，则线段 C. 若向量与共线，则线段 D. 若向量与反向共线，则 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 10. 化简下式，正确的是（    ） A. = B. = C. D. = 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 11. 已知点是角α的终边上一点，则_____． 12. 的值域为__________. 13. 函数的定义域是______. 四、解答题 14. 化简： （1）； （2）. 15. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 16. 已知，求 （1）求的值； （2）求的值； 17. 已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在 上的值域. （3）先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图象，求函数 在上的单调减区间. 18. 设函数. （1）求函数在上的最大值； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度金雁中学高一下第一次月考 数学试卷 考试分数：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设为实数，，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合之间的关系求解参数即可. 【详解】由题意得，当，时，解得.本情况符合题意，其它情况下不符合题意，故排除. 故选：B 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用诱导公式可求出的值. 【详解】根据诱导公式可得. 故选：D. 【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 3. 要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）． A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角函数的平移规则，计算可得. 【详解】令， 则， 为了得到函数的图象， 可将函数的图象向左平移个单位． 故选：C． 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，利用倍角公式可得答案. 【详解】因为角的终边过点，所以，， 所以. 故选：C 5. 已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由弧长公式，先求出半径，再由扇形面积公式求解即可. 【详解】设扇形的半径为，则由弧长公式可得，解得， 所以扇形的面积. 故选：D. 6. 下列哪个函数是单调递减函数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项中的每个函数的单调情况，一一进行判断，即得答案. 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，故A不符合题意； 在上均单调递减，但取值和，则， 不可以说在定义域上是单调递减函数，B不符合题意； 的图象如图： 由此可知不是上的单调递减函数，C不符题意； 是R上的单调递减函数，D正确， 故选：D 7. 已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（单位：）与速度（单位：）之间有如下关系式：，其中是比例系数，且是汽车质量（单位：）.若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以的速度行驶时，从踩刹车到停车需要走.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面处有障碍物时能在离障碍物以外处停车，则最高速度应低于（假定司机发现障碍物到踩刹车需要经过）（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】设卡车本身的质量为（），速度为（），刹车滑行距离为（），依题意可得，卡车司机发现障碍物到踩刹车需要经过，可得，解不等式可得答案. 【详解】设卡车本身的质量为（），速度为（），刹车滑行距离为（），依题意可得，将，代入可得：. 又卡车司机发现障碍物到踩刹车需要经过， 这内卡车行驶的路程为：（）. 由， 所以. 根据速度的意义，所以. 所以卡车行驶的速度应低于. 故选：B 【点睛】关键点点睛：理解题意，找出题目中的不等关系是解题关键. 二、多选题（每小题6分，共18分） 8. 给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 若线段，则向量 B. 若向量，则线段 C. 若向量与共线，则线段 D. 若向量与反向共线，则 【答案】AD 【解析】 【分析】由线段AC=AB+BC，且点B在线段AC上，即可判断A选项，根据已知条件，结合三角形的性质，即可判断B选项，根据向量共线的性质，即可判断C、D选项. 【详解】对于A项，∵线段AC=AB+BC， ∴点B在线段AC上， ，故选项A正确； 对于B项，在△ABC中，， 但由三角形的性质可知，AC≠AB+BC，故选项B不成立； 对于C项，若向量与反向共线，则AC≠AB+BC，故选项C不成立； 对于D项，∵向量与反向共线， 故选项D正确. 故选：AD. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 【答案】AC 【解析】 【分析】利用数形结合即可作出判断. 【详解】作出函数图象，如图： 根据图象可知：的最大值为1，故A正确， 在上是减函数，故B错误， 为的一个周期，故C正确， 在上有三个零点，故D错误， 故选：AC. 10. 化简下式，正确的是（    ） A. = B. = C. D. = 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简各选项即可确定正确答案. 【详解】A.，选项A错误. B.，选项B正确. C. ，选项C错误. D. ，选项D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 11. 已知点是角α的终边上一点，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出的值，再根据三角函数的定义计算即得. 【详解】点即， 依题意，. 故答案为:. 12. 的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，结合正弦函数性质即得答案. 【详解】由题意得， 由于，故， 即的值域为， 故答案为： 13. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用正切函数的定义域即可求解. 【详解】要使函数有意义，则有， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 四、解答题 14. 化简： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即得. （2）利用诱导公式、同角公式化简即得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 15. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 【答案】（1） 证明：由可得； 显然，即共线， 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量共线定理证明即可得出结论； （2）利用共线定理构造方程组即可解得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此， 解得； 即存在，使和共线. 16. 已知，求 （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将分子分母同除以，将代入求值，可得答案； （2）将化为，分子分母同除以，将代入求值，可得答案； 【小问1详解】 因为，故. 【小问2详解】 . 17. 已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在 上的值域. （3）先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图象，求函数 在上的单调减区间. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合三角函数的性质，即可求解； （2）由，可得，根据三角函数的性质，求得函数的最值，即可求解； （3）根据三角函数的图象变换，求得，求得函数的单调递减区间，结合，即可求解. 【小问1详解】 根据函数的部分图象，可得， ，所以， 再根据过，可得， 又因为，可得，所以， 令，解得， 故函数对称中心为. 【小问2详解】 因为，可得， 当时，即，； 当时，即，， 所以函数的值琙为. 【小问3详解】 先将的图象纵坐标缩短到原来的，可得的图象， 再向左平移个单位，得到的图象， 即. 令，解得， 可得的减区间为， 结合，可得在上的单调递减区间为. 18. 设函数. （1）求函数在上的最大值； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）令，根据正弦函数的有界性知，原函数变为以为自变量的开口向下的二次函数，讨论对称轴与区间端点的关系分别求解即可； （2）利用换元法将问题转化为在上恒成立求解即可； （3）利用换元法将问题转化为二次函数在上有两个零点求的范围，将所有满足条件的不等式列出来，求解出的范围即可. 【小问1详解】 令， 则变为， ①当，即时，， ②当，即时，， ③当，即时，， 综上可知，. 【小问2详解】 若要，则需， 当时，， 函数变为， 所求问题变为恒成立， 易知的图象是开口向下的抛物线的一部分， 最小值一定在区间端点处取得，所以有 ， 解得，故的取值范围是； 【小问3详解】 令.由题意可知，当时， 关于的方程在时有两个不等实数解， 所以原题可转化为在内有两个不等实数根， 令，则有， 解得，即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $