甘肃省平凉市第一中学2025届高三下学期高考冲刺压轴（二）数学试卷

2025年全国高考冲刺压轴卷（二） 数 学 注意事项： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知M，N是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 中华美食源远流长，厨师活计有“站道，站板，雕花，炉火”等分工术语，现安排甲、乙、丙、丁、戊这5名同学参加厨师活计，每人只安排一个活计，若“炉火”活计不安排，其余三项活计至少有1人参加，则不同安排方案的种数为（ ） A. 150 B. 180 C. 240 D. 300 6. 一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积），其中R是球的半径，H是球缺的高.若球缺的底面面积为，高，球半径，则该球缺曲面部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设D是边长为3的等边及其内部的点构成的集合，点是的中心，集合，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则（ ） 价格（千元） 频数 150 600 180 50 20 A. 估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5 B. 估计1000名用户购买手机价格的平均数为8.45 C. 估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过6 D. 估计1000名用户购买手机价格的分位数不超过12 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 为的一个周期 C. 为曲线的一条对称轴 D. 在上单调递减 11. 已知双曲线，直线l与双曲线右支交于点B，C（B在x轴上方，C在x轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在x轴上方），O为坐标原点，则（ ） A. 直线l的倾斜角范围为 B. C. 面积的最小值为1 D. 若，则的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为______. 13. 已知函数在上只有一个零点，则实数k的值为______. 14. 已知，，，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的各项都不为0，其前n项和为，q为不等于0的常数，且. （1）证明：是等比数列； （2）若，，成等差数列，求q的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点. （1）求证：四边形为直角梯形； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 如图，在中，，，点E，F在边上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且，. （1）若，求的值； （2）试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值. 18. 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点恰好是一个直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T. （1）求椭圆E的方程及点T的坐标； （2）设O是坐标原点，直线，m与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P. ①求面积的最大值； ②证明：存在常数，使得，并求出的值. 19. 若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点（），且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”. （1）若，均为定义在区间I上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”； （2）已知，，其中，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围. 2025年全国高考冲刺压轴卷（二） 数 学 注意事项： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为，① 所以，② ②－①得，即. 当时，，即，即， 所以是首项为，公比为q的等比数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，则平面. 因为平面，平面平面，则. 又，所以四边形为梯形. 因为平面平面，则， 又平面，所以平面. 又平面，则，所以四边形为直角梯形. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①； ②由解得， 则， 因线段在轴上的投影长度为，直线的斜率为， 则，同理， 故 ， 所以，即存在满足题意. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 设，.由单调递增，则， 则，同理可得，. 所以直线，的斜率均为正数，不可能互为相反数， 即不存在实数m，n，使得，为“相关函数”； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $