第四章 一次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第四章 一次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25八年级下·上海·阶段练习）下列函数中，一次函数是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．（本题3分）（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．图象可由直线向下平移1个单位得到 C．点，都在直线1上，则 D．图象经过第二、三、四象限 5．（本题3分）（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 6．（本题3分）（24-25八年级下·山东青岛·阶段练习）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（陕西省2025年初中学业水平考试全真模拟数学试卷）如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（24-25八年级上·安徽亳州·期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（2025·河南郑州·二模）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）正方形、正方形、正方形……按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2025·湖南岳阳·模拟预测）将一次函数向上平移6个单位，得到的新函数的表达式为 ． 12．（本题3分）（2025八年级下·全国·专题练习）若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 13．（本题3分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知直线与直线平行，则直线不经过第 象限． 14．（本题3分）（24-25八年级上·贵州毕节·期末）已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 15．（本题3分）（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为 ． 16．（本题3分）（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是 ． 17．（本题3分）（2025·山东济南·一模）甲乙两货车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速行驶到地，乙匀速行驶到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止．两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示，则甲到达地时，乙距离A地还有 ． 18．（本题3分）（2025·山东泰安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，此时的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 20．（本题6分）（2025八年级下·河北·专题练习）如图，一次函数的图象经过点A和点B． (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 21．（本题8分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）已知一次函数 (1)若图象平行于直线，求m的值； (2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 22．（本题8分）（24-25八年级上·河南郑州·期中）学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验． 在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究． 列表： x 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 2 4 6 8      解决下列问题： (1)请你帮她们绘制出函数的图象； (2)观察函数的图象，写出图象的两个特点； (3)当时， ． 23．（本题9分）（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求点A和点B的坐标； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，且满足的面积为面积的2倍，求点P坐标． 24．（本题9分）（24-25九年级下·吉林松原·阶段练习）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为v米，由于小亮要值日，因此在小明先出发米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象． (1)小明的速度是______米/分； (2)求段的函数解析式； (3)当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离． 25．（本题10分）（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套件，卫衣件，，设采用方案一的费用为（元），采用方案二的费用为（元）． (1)请分别求出，关于的函数关系式； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 26．（本题10分）（24-25八年级上·四川成都·期末）已知点，且． (1)求直线的函数表达式； (2)如图，已知直线与直线相交于点C，点P为直线上一动点，若有，请求出点P的坐标； (3)点T为平面内一动点，连接，将线段绕点T旋转得到线段．若点Q恰好落在直线上，且当取到最小值时，请求出点T的坐标． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义是：对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项A不表示是的函数． 选项B：在这个图象中，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，这符合函数的定义，所以选项B表示是的函数． 选项C：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项C不表示是的函数． 选项D：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项D不表示是的函数． 故答案为：B． 2．（本题3分）（24-25八年级下·上海·阶段练习）下列函数中，一次函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：根据一次函数的定义可得：是一次函数， 故选：C 3．（本题3分）（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 4．（本题3分）（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．图象可由直线向下平移1个单位得到 C．点，都在直线1上，则 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 【详解】解：A、，的值随值的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、一次函数可由直线向上平移1个单位得到，原说法错误，不符合题意； C、的值随值的增大而减小，，，则该说法正确，符合题意； D、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； 故选：D ． 5．（本题3分）（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）（24-25八年级下·山东青岛·阶段练习）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，当时，， ∴当时，的取值范围是； 故选A． 7．（本题3分）（陕西省2025年初中学业水平考试全真模拟数学试卷）如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．把代入求出m的值即可求解． 【详解】解：把代入，得 ， ∴ ， ∴， ∵次函数与的图象相交于点， ∴方程组的解是． 故选|D． 8．（本题3分）（24-25八年级上·安徽亳州·期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，熟知：时，y随x增大而增大；时，y随x增大而减小是解题的关键．根据，可得y随x增大而减小，即可解答． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 9．（本题3分）（2025·河南郑州·二模）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的图象，勾股定理，线段的中点等知识点，解题的关键是结合两个图象获取准确数字和线段之间的关系． 从当点与点重合时和当点与点重合时，找出线段之间的关系，假设出，表示出相关线段，利用勾股定理列出方程，解方程利用线段的中点性质即可求解． 【详解】解：根据题意，结合两个图可知，当点与点重合的时候， ， 当点与点重合的时候， ， 假设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得，（舍去）， ， ∵点为的中点， ∴， 故选：C． 10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）正方形、正方形、正方形……按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（2025·湖南岳阳·模拟预测）将一次函数向上平移6个单位，得到的新函数的表达式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减（自变量），上加下减（常数项）”．据此解答即可． 【详解】解：将一次函数向上平移6个单位，得到的新函数的表达式为， 故答案为：． 12．（本题3分）（2025八年级下·全国·专题练习）若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，注意正比例函数的未知数系数不能为零是解题关键． 利用正比例函数的定义列方程和不等式可求得a的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴且， 解得：， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知直线与直线平行，则直线不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数图象经过的象限，根据两直线平行可知两直线解析式的一次项系数相等，则，据此可得直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴则直线经过第一、三、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 14．（本题3分）（24-25八年级上·贵州毕节·期末）已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质得出，求解即可． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．（本题3分）（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，由点在直线上，可得，再代入代数式计算即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是 ． 【答案】/0.4 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，设，得出，结合得出，从而得出，代入，计算即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：设， 点在直线上， ， ， ∵， ， ， ， 点在上， ， ， 故答案为：． 17．（本题3分）（2025·山东济南·一模）甲乙两货车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速行驶到地，乙匀速行驶到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止．两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示，则甲到达地时，乙距离A地还有 ． 【答案】80 【分析】本题考查了函数图象．根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，据此求解即可． 【详解】解：由函数图象可得，甲的速度为， 乙的速度为， 甲到达地用时， 则乙行驶了， 乙距离A地还有． 故答案为：80． 18．（本题3分）（2025·山东泰安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，此时的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理，先求出，，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则点即为所求，由轴对称的性质可得，，则，当、、在同一直线上时，最小，为，由勾股定理求出的长即可得解． 【详解】解：将代入直线得，即，故， 将代入直线得，解得，即； 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则点即为所求， 由轴对称的性质可得：，， ∴， 当、、在同一直线上时，最小，为， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵函数时正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 20．（本题6分）（2025八年级下·河北·专题练习）如图，一次函数的图象经过点A和点B． (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的图象经过点和点，把，两点的坐标代入，解出，，即可； （2）由（1）得，函数的解析式：，根据，解出不等式，即可． 本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求出解析式，一次函数的图象和性质． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）解：由（1）得，一次函数的解析式为：， ∴， 解得：． ∴不等式的解集为． 21．（本题8分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）已知一次函数 (1)若图象平行于直线，求m的值； (2)若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若图象不过第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据图象平行于直线，所以相同即可解决问题． （2）根据若图象交轴于正半轴，，即可解决问题． （3）根据图象不过第三象限，，，解不等式组即可解决问题． 【详解】（1）解：一次函数图象平行于直线， ， ； （2）解：一次函数图象交轴于正半轴， 且 且； （3）解：一次函数图象不过第三象限， ， 解得． 22．（本题8分）（24-25八年级上·河南郑州·期中）学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验． 在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究． 列表： x 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 2 4 6 8      解决下列问题： (1)请你帮她们绘制出函数的图象； (2)观察函数的图象，写出图象的两个特点； (3)当时， ． 【答案】(1)画图见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是画函数图象，函数的性质； （1）根据表格信息，先描点，再画图即可； （2）根据函数图象可得其性质与特点； （3）由可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：先描点，画图如下： （2）解：①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大； （3）解：当时，， 解得：． 23．（本题9分）（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求点A和点B的坐标； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，且满足的面积为面积的2倍，求点P坐标． 【答案】(1)， (2)6 (3)或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、面积的计算等． （1）对于，令，即，解得，令，则，即可求解； （2）由点A、B的坐标得，，再根据求解即可； （3）设点P的坐标为，则，根据的面积为面积的2倍，列方程得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：令，即， 解得， 令，则， 故点A、B的坐标分别为、； （2）解：∵点A、B的坐标分别为、， ∴，， ∴， 即的面积为6； （3）解：设点P的坐标为，则， ∵的面积为面积的2倍， ∴，即， 解得， 点P的坐标为或． 24．（本题9分）（24-25九年级下·吉林松原·阶段练习）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为v米，由于小亮要值日，因此在小明先出发米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象． (1)小明的速度是______米/分； (2)求段的函数解析式； (3)当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，待定系数法求一次函数解析式，从函数图中获取相关信息是解题的关键． （1）从函数图中获取路程与时间信息解答即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用小明离到家剩余时间速度即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故答案为：． （2）解：由图象可得：函数过，这两点， 设段一次函数的解析式为：， 把，代入可得： ， 解得：， ∴段一次函数的解析式为：； （3）解：由图可得：当小亮回到家时，小明回家还需要分钟， 由（1）可得：小明的速度为每分钟米， ∴小明与家的距离为：． 25．（本题10分）（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套件，卫衣件，，设采用方案一的费用为（元），采用方案二的费用为（元）． (1)请分别求出，关于的函数关系式； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 【答案】(1)， (2)方案一更划算 (3)件 【分析】（）根据题意列出函数关系式即可； （）把代入（）所得函数关系式计算即可判断求解； （）求出时的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ； （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， ∴方案一更划算； （3）解：令， 则， 解得， 答：当俱乐部购买件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同． 26．（本题10分）（24-25八年级上·四川成都·期末）已知点，且． (1)求直线的函数表达式； (2)如图，已知直线与直线相交于点C，点P为直线上一动点，若有，请求出点P的坐标； (3)点T为平面内一动点，连接，将线段绕点T旋转得到线段．若点Q恰好落在直线上，且当取到最小值时，请求出点T的坐标． 【答案】(1) (2)P的坐标为或 (3)或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）非负性求出的值，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，进而求出，分点在下方和上方，两种情况进行求解即可； （3）分T在O上方和T在O下方，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴设直线的解析式为：，把，代入，得：， ∴， ∴； （2）联立，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在直线下方时：， ∴， 当时，， ∴； 当点在直线上方时：， ∴， 当时，， ∴； 综上：或． （3）当T在O上方时，过T作轴于M，过Q作于N，如图： ∵将线段绕点T旋转得到线段， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当最小时，最小， 此时， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 过点作，则：， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵将线段绕点T旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 解得， ∴T； 当T在O下方时，同理可得T， ∴T的坐标为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$