精品解析：河北省任丘市第四中学 2024-2025学年上学期八年级期中考试 数学试卷

河北省2024—2025学年八年级期中考试 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 使分式有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，根据分母不等于0得到，即可得到答案. 【详解】解：∵分式有意义 ∴ ∴ 故选：B 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可． 详解】解： ， 故选：D． 3. 若和互为相反数，求的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，立方根的定义，得出，之间的关系是解题关键．利用相反数的定义得出关于，的等式，进而求出答案． 【详解】解：和互为相反数， ， 则， ． 故选：B 4. 若，（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0是本题解题关键． 根据平方和算术平方根的非负性得出和的值，即可得出的值． 【详解】解：，，， ，， 解得：，； ； 故答案选：A． 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】解：A、满足条件，不满足结论，故A符合题意； B、不满足条件，不满足结论，故B不符合题意； C、满足条件，也满足结论，故C不符合题意； D、不满足条件，不满足结论，故D不符合题意． 故选：A． 6. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用．根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“”作出完全一样的三角形． 故选：A． 7. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴， 根据数轴可得，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的解是非负数且，列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】由，解得：x=a+3， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴，即：， ∵， ∴，即：， ∴且． 故选D． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，根据题意，列出关于a的不等式，是解题的关键． 10. 如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（ ） 填空题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．的相反数为． 2．的绝对值为． 3．的绝对值为5． 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.03． 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，平方根，立方根，近似数与精确度，解题的关键是掌握这几个定义． 1、根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可； 2、根据负数的绝对值等于它的相反数判断即可； 3、根据立方根的定义判断即可； 4、根据精确度判断即可； 5、根据平方根、立方根的定义判断即可． 【详解】解：1、的相反数为，正确； 2、的绝对值为，正确； 3、，则绝对值为5，正确； 4、将0.03047精确到0.001的结果是0.030，错误； 5、若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，正确； 所以正确的有4个， 因为每小题2分，所以嘉淇的得分为8分， 故选：D． 11. 贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有米，相当于一栋200层的楼高，全长为1341米．在大桥建成未营运之前，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据自行车及步行速度间的关系，可得出自行车的速度为每分米，利用时间路程速度，结合甲比乙多用14分钟，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：自行车的速度是步行速度的3倍，步行的速度为每分米， 自行车的速度为每分米． 根据题意得：． 故选：D． 12. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知： 求作：，使 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是（　　） A 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，全等三角形的判定方法，熟练掌握作图是解题的关键．根据作法得到，再根据全等三角形的判定方法即可得到答案． 【详解】解：根据作法得到， 故由可得， 故选A． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了求立方根和算术平方根， 根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】 ． 故答案为：0． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 15. 定义新运算：，若，则的值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，根据定义得到，整体代入所求分式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 【答案】4m 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 首先证明除，得到，进而可得，即可得到答案． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4m． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）化简： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，解分式方程： （1）先通分，再把分子合并同类项，进而约分即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 【答案】乙、丁同学在接力中出错，正确答案为 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的乘除法法则、分式的约分法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：乙、丁同学在接力中出错． 正确的过程： ． 19. 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数， （1）若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______； （2）若，先化简，再求值：． 【答案】（1）2 （2），4 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，代入计算即可； （2）根据题意得到，进而求出，根据分式的加法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值、数轴的概念，掌握分式的加法法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： 数、为连续的正整数， ， 由题意得：当与的和是5时，的值最小， 则， 解得：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：数、、为三个连续的正整数， ， ， ， 原式， 当时，原式． 20. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】（1） （2）解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； 【小问2详解】 解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 【答案】（1）1，，3， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 的立方根是2． 22. 小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 【答案】（1）小明步行的速度是80米/分 （2）小明不能在球赛开始前赶到体育馆 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出题目中的等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分，根据题意列出分式方程求解即可； （2）求出小明总共需要的时间进行比较即可． 【小问1详解】 解：设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为米/分， 根据题意得：， 解得： 经检验是原方程的解． 答：小明步行的速度是米/分． 【小问2详解】 解：根据题意得，小明总共需要： ． 答：小明不能在球赛开始前赶到体育馆． 23. 如图所示，已知中，D上一点，E为外部一点，交于一点O，． （1）求证：； （2）若，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定、三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据已知条件即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，再利用等式的性质得到，最后利用三角形内角和定理得到答案． 【小问1详解】 解：在C和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）与全等，线段，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． （）由速度和时间求得，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得，进而可得， 即； （）分两种情况讨论：时， ， 和 时，，利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 【小问1详解】 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：若， ∴，， ， 解得； 若， ∴，， ， 解得， 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2024—2025学年八年级期中考试 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 使分式有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若和互为相反数，求的值为（ ） A B. C. D. 4. 若，（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 6. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 10. 如图是嘉淇答卷，嘉淇的得分为（ ） 填空题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．的相反数为． 2．的绝对值为． 3．的绝对值为5． 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.03． 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有米，相当于一栋200层的楼高，全长为1341米．在大桥建成未营运之前，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（ ）． A. B. C. D. 12. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知： 求作：，使 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确理由是（　　） A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 15. 定义新运算：，若，则的值是_________． 16. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）化简： （2）解方程： 18. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 19. 如图，数轴上A、B、C三个点表示数a、b、c为三个连续的正整数， （1）若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______； （2）若，先化简，再求值：． 20. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 21. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 22. 小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 23. 如图所示，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $