精品解析：重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

重庆市巴渝学校2024—2025学年九（上）半期试题 数 学 试 题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选题题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何图形，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了小立方体搭建的几何体的三视图，根据三视图的画法判断即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：从正面看到的平面图形是， 故选：B． 3. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的定义，相似三角形的判定及性质，相似多边形的性质；由位似图形的定义得四边形四边形，由相似多边形的性质得，可判定，再由相似多边形的性质即可求解；理解位似图形的定义，掌握相似多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形和是以点O为位似中心的位似图形， 四边形四边形，， ， ， ， ， 故选：A． 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数定义，将点的坐标逐个代入函数解析式检验即可． 【详解】解：A、当时，，此函数图象不经过，故本选项不符合题意； B、当时，，此函数图象经过，故本选项符合题意； C、当时，，此函数图象不经过，故本选项不符合题意； D、当时，，此函数图象不经过，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先根据正弦的定义求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点式，掌握顶点式的性质是解题的关键．根据抛物线的顶点为回答即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 故选：D． 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，即可解答． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴，解得：， ∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 综上：k的取值范围是且， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 8. 估算的结果（ ） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算，并确定范围，然后再利用不等式的基本性质确定的范围即可． 【详解】解： 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、确定二次根式的范围、不等式的基本性质等知识点，范围的确定是解题关键． 9. 如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（　　） A. α B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理及外角性质，等腰直角三角形的性质，先由，得出，结合正方形的性质，则，然后证明通过证明，所以再结合等边对等角，即可作答． 【详解】解：过点F作，交的延长线于点G， 由旋转得，， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ 即 ∴， ∴． ∵， ∴ ∴ 故选：A． 10. 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…． 下列说法： ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则第次操作的结果； ③当时，则100次操作的结果之和． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】依次求出，，，……，找到规律即可解决问题．此题考查了整式的加减及数字类变化规律，根据题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 根据题意可知：， ， ， ， ， …… 由此可见，第次操作的结果为 ， 第次操作的结果为 ， 第次操作的结果为 ， 当时，则第5次操作的结果；故①正确， 当时， ， ∵， ∴， 故②错误， 由题可知， ∵， ∴， 故③正确 故选：B． 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查特殊角的正弦值计算，零指数幂的计算，根据特殊角的三角函数值与零指数进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为=6， 所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 13. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解. 【详解】解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D， 用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果： A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD， 所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是＝， 故答案为. 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比. 14. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论番号有________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关键，二次函数的图象和性质，抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置判断①，特殊点判断②，抛物线与轴的交点个数判断③，最值判断④． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴，与轴有两个交点， ∴， ∴，；故①错误，③正确； 由图象可知，当时，， ∴，故②正确； ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值为， ∴， ∴；故④正确； 故答案为：②③④． 15. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了把化成顶点式，二次函数图象的平移，先把抛物线化为，再结合“上加下减，左加右减”进行作答． 【详解】解：依题意，把为， ∵向左平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴， 故答案为：． 16. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解一元一次不等式，熟练掌握相关方程的解法是解题的关键． 先求出不等式组的解集，根据有解，确定出的范围，再由分式方程解为非负数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 由， ， ∵关于的分式方程非负整数解， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴且， ∴满足条件的值为：，，， ∴整数的值之和为， 故答案为：． 17. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为______，的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据勾股定理可得，过点A作于点H，进而可得，最后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ 由折叠的性质可知：， ∴， 由勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴，， 过点A作于点H，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，． 18. 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数p的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则________，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，a、b均为整数）．若能被5整除，能被整除，则的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算．理解运算规则是解题的关键． 根据定义可求的值；由，，可得，，由能被5整除，可知也能被5整除，进而可得或，由能被整除，可得也能被整除，进而可得，则或；然后分别计算，，比大小后作答即可． 【详解】解：由题意知，时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：6、2、4，重新组合后的数为， ∵的值最小， ∴是的“魅力数”，此时； ∵，， ∴，， ∵能被5整除， ∴也能被5整除， ∵，a为整数， ∴或， ∵能被整除， ∴也能被整除， ∵，b为整数， ∴， 当，时，； 其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、6、2，重新组合后的数为， ∵的值最小，所以是的“魅力数”， ∴， 当，时，； 其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、6、7，重新组合后的数为， ∵的值最小，所以是的“魅力数”， ∴， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题9个小题，19题8分，20—26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，分式的混合运算，解题的关键是： （1）利用因式分解法求解即可； （2）先根据分式的减法法则算减法，同时应用公式因式分解，把除法变成乘法，再算乘法即可． 【小问1详解】 解∶ ∴， ∴，即， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在中，点E在线段上，，完成下列作图和填空． （1）利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：． 证明： ① 又平分 ② 又 且 ③ 又 四边形为菱形 （ ④ ） 【答案】（1）     （2）；；四边形为平行四边形；菱形对角线互相垂直； 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型. 21. 为了迎接中招体考，初三年级进行了模拟测试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图如下图所示，其中在C组的数据是：192，195，195，195，195，194； 被抽取的女同学的跳绳个数的数据是：166，178，186，187，188，189，193，197，193，191，196，196，196，196，200，208，209，209，226，228． 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数统计表 平均数 中位数 众数 男同学 196 a 195 女同学 196 196 b 被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校初三______（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有1000人，女生有1200人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数． 【答案】（1），196，15 （2） 解：认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀， 因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数， 所以女生跳绳个数的高分分数多于男生， 所以认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）． （3）660人 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值，先求出被抽取的女同学跳绳个数在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可得m的值； （2）根据众数、中位数及平均数的意义求解即可得出答案； （3）总人数分别乘以男、女生跳绳个数不少于200个的人数所占比例，再求和即可得出答案． 【小问1详解】 解∶男生A组有人，C组有6人，D组有人，B组有人， ∴被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为194、195， ∴， B组人数所占百分比， 被抽取的女同学跳绳个数的众数， 故答案为：195，196，15； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴估计全年级跳绳个数不少于200个有660人． 22. 如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； （3）根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 【答案】（1） （2）这个函数的图象关于直线对称（答案不唯一） （3）或． 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的性质． （1）由菱形的性质得出，由勾股定理求出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案； （2）画出函数图象见解答，这个函数的图象关于直线对称（或函数y的最大值为4等）； （3）由函数图象可得出答案． 【小问1详解】 解：连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ， 当时，由题意可知，则， ， ， ， ∴， ， ； 当时，， ∴， ， ， 综上所述，y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：画出函数的图象如图， 观察该函数图象可知，这个函数的图象关于直线对称， 故答案为：这个函数的图象关于直线对称（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当或时，， ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 23. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成． （1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？ （2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 【答案】（1）甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米 （2）共需修建费用元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，列方程并进行计算，注意验根； （2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（千米）， ∴甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米； 【小问2详解】 解：设甲施工队单独修建天， 依题意，得， 解得， ∴甲施工队单独修建5天， 则（元）， ∴共需修建费用元． 24. 同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点A的南偏东方向且米，点在点A的东北方向．（参考数据，，） （1）求点A到线段的距离（结果保留根号）； （2）若甲从A点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果保留一位小数） 【答案】（1）道路的长度约为米 （2）乙先到达点 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用． （1）过点A作，交的延长线于点，过点A作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）利用（1）的结论可求出的长，再在中，利用勾股定理可求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出甲和乙的路程，最后进行判定即可解答． 【小问1详解】 解：过点A作，交的延长线于点，过点A作，垂足为，如图所示： 由题意得： ，， 在中，，米， （米）， （米）， 米， 米， （米）， 米， 在中，， （米）， 道路的长度约为米； 【小问2详解】 解：米，米， （米）， 在中，米， （米）， 在中，， （米， 甲的路程（米）， 乙的路程（米）， ∵，两人速度相同， ∴乙先到达点E． 25. 如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设四边形的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．当时，求满足条件的点坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）过点作轴于点为第四象限内抛物线上一点，设点，则，根据得，然后根据二次函数的最值求解即可； （3）由题意得到，则，设，由，求出，再由待定系数法求直线的解析式即可；分解直线的解析式和抛物线的解析式，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：将代入，得： ； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，如图所示， 令，则， ， ， 为第四象限内抛物线上一点，设点， ， ， ， ， 当时，有最大值，； 【小问3详解】 解：设交轴于点，如图， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 设直线的解析式为， 把代入得： ， ， 令， 解得：， 点的横坐标为， 把代入得：， 点的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的判定，求一次函数解析式，勾股定理，求二次函数解析式，待定指数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，注意数形结合思想是解题的关键． 26. 已知，在中，，，E是边上一点． （1）如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，，求的面积； （2）如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．证明：； （3）如图3，已知，连接，P为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最小值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）如图2，过点M作，交直线于点G，过点E作，交于Q， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点E顺时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，由三角形的面积公式可求解； （2）作辅助线如解析图，证明，可得，进一步可得，证明，可得，从而可得结论； （3）作辅助线如解析图，可得当点，P，N三点共线时，有最小值，由折叠的性质可得，进而得点K在以C为圆心，为半径的圆上运动，可得当点K落在上时，有最小值，然后由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过点F作直线于H， ∵将绕点逆时针旋转至， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 证明∶略 【小问3详解】 解：如图，作点C关于的对称点，连接， ∵点Q是点P关于直线的对称点， ∴平分垂直平分， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点C与点关于对称， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴当点，P，N三点共线时，有最小值， ∵将沿所在直线翻折得到， ∴， ∴点K在以C为圆心，为半径的圆上运动， ∴当点K落在上时，有最小值， ∵为等边三角形，， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵将沿所在直线翻折得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴渝学校2024—2025学年九（上）半期试题 数 学 试 题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选题题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何图形，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 10 6. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 8. 估算的结果（ ） A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 9. 如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（　　） A. α B. C. D. 10. 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…． 下列说法： ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则第次操作的结果； ③当时，则100次操作的结果之和． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 13. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______. 14. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论番号有________． 15. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 16. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ______． 17. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为______，的面积为______． 18. 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数p的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则________，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，a、b均为整数）．若能被5整除，能被整除，则的最大值为________． 三、解答题（本大题9个小题，19题8分，20—26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点E在线段上，，完成下列作图和填空． （1）利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：． 证明： ① 又平分 ② 又 且 ③ 又 四边形为菱形 （ ④ ） 21. 为了迎接中招体考，初三年级进行了模拟测试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图如下图所示，其中在C组的数据是：192，195，195，195，195，194； 被抽取的女同学的跳绳个数的数据是：166，178，186，187，188，189，193，197，193，191，196，196，196，196，200，208，209，209，226，228． 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数统计表 平均数 中位数 众数 男同学 196 a 195 女同学 196 196 b 被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校初三______（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有1000人，女生有1200人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数． 22. 如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； （3）根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 23. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成． （1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？ （2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 24. 同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点A的南偏东方向且米，点在点A的东北方向．（参考数据，，） （1）求点A到线段的距离（结果保留根号）； （2）若甲从A点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果保留一位小数） 25. 如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设四边形的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．当时，求满足条件的点坐标． 26. 已知，在中，，，E是边上一点． （1）如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，，求的面积； （2）如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．证明：； （3）如图3，已知，连接，P为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最小值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $