题型猜押11 实验题（24-28题）力学实验-2025年中考物理冲刺抢押秘籍（福建专用）

猜押11 实验题(24-28题)力学实验 猜押考点 3年福建真题 考情分析 押题依据 质量和密度 密度公式的简单应用（2024）；测量液体密度（2023）； 密度公式应用：结合浮力实验计算物体密度（如溢水杯法测固体密度）。 液体密度测量：空烧杯质量未计入导致误差分析（如步骤顺序错误）。 2024年真题：验证阿基米德原理（测浮力与排开液体重力关系），要求分析实验误差。 2023年真题：测量液体密度（天平+量筒组合），易错点为未倒净烧杯残留液体。 高频陷阱：混淆“物体浸没”与“部分浸入”对排开液体体积的影响。 机械运动 速度变化的探究实验（2024） 速度变化探究：打点计时器纸带分析（匀变速直线运动判断）。 平均速度计算：分段计时误差修正（如斜面实验中停表启动延迟）。 2024年真题：小车在斜面上运动，通过纸带计算加速度，要求判断是否匀速。 易错点：未考虑摩擦力对实验结果的影响（如木板倾斜角度不足）。 运动和力 影响滑动摩擦力大小因素实验（2023）；牛顿第一定律的内容及理解（2022） 滑动摩擦力探究：控制变量法设计（压力/接触面粗糙度对摩擦力影响）。 牛顿第一定律验证：伽利略理想斜面实验推理（阻力对运动的影响）。 2023年真题：探究滑动摩擦力与接触面积关系（正方体木块平放/侧放对比）。 2022年真题：斜面实验推导“阻力越小，运动距离越远”，要求解释惯性现象。 高频陷阱：未匀速拉动木块导致弹簧测力计示数不稳定。 压强和浮力 探究阿基米德原理（2024）；探究液体压强的实验（2022）；密度计原理（2023） 阿基米德原理验证：溢水杯实验中“未装满水”对结论的影响。 液体压强探究：U形管压强计读数与深度/密度关系分析。 2024年真题：探究浮力与液体密度关系（同一物体浸没在不同液体中）。 2022年真题：密度计原理分析（刻度“上小下大”与浮力关系）。 高频陷阱：混淆“深度”与“到液面距离”（如U形管压强计金属盒位置误判）。 1．力的平衡与相互作用 实验设计：验证牛顿第一定律或二力平衡条件，例如通过弹簧测力计测量相互作用力的大小，分析其等大、反向、共线的特性。 命题方向：结合生活场景（如电梯运行中的受力分析）或科技热点（如航天器喷气减速原理），要求解释现象或设计实验步骤。 2．压强与浮力 高频实验：探究液体压强公式p=ρgh的应用，或利用阿基米德原理测量浮力（如物体浸没时排开液体的体积与浮力的关系）。 综合应用：结合福建沿海特色，分析轮船从淡水驶入海水中的浮力变化，或解释连通器原理在本地水利工程中的应用。 3．简单机械（杠杆、滑轮） 实验操作：验证杠杆平衡条件F1L1=F2L2，重点考查动态分析（如支点移动对力臂的影响）。 机械效率计算：通过滑轮组实验测量机械效率，分析额外功来源（如摩擦力和动滑轮重量）。 4．摩擦力与运动规律 控制变量法实验：探究滑动摩擦力与压力、接触面粗糙程度的关系，需记录数据并绘制图表分析。 牛顿第一定律验证：利用斜面和小车实验，观察物体在阻力趋近于零时的运动状态。 知识点一 质量和密度 1．（2025·福建·模拟预测）小明测量小石块的密度，实验过程如下。 （1）把天平放在 桌面上，将游码归零，发现天平的指针偏向分度盘中线的左边，他应该向 调平衡螺母。 （2）用调节好的天平测量石块的质量，横梁再次平衡时砝码和游码的位置如图甲所示，则石块的质量m为 g。 （3）用量筒测量石块的体积。将适量的水倒入量筒，再将石块浸没到水中，量筒两次的读数如图乙所示，则石块的体积V为 ，石块的密度为 。 （4）交流与评估：如果在操作步骤中，先测石块的体积然后马上测其质量，则测出小石块的密度会偏 ，原因是 。 2．（2025·福建福州·二模）家乡的土豆丰收了，小贝想利用所学知识测量土豆的密度。 （1）把天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，调节 使横梁平衡； （2）将土豆放在天平左盘，向右盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图所示，土豆的质量为 g； （3）由于土豆较大，无法放入量筒，于是小红将它缓缓放入一个盛满水的溢水杯中，直至浸没，测得溢出水的质量为140g。已知水的密度为1.0g/cm3，则土豆的体积为 cm3，密度为 g/cm3。在测量溢出水的质量时，不小心有水溅出。测得土豆的密度与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； （4）回家后：小红又利用电子秤、杯子和水测出了土豆的密度。测量过程如下： ①把土豆放在水平放置的电子秤上，电子秤示数为m1； ②取下土豆，将装有适量水的杯子放在电子秤上，电子秤示数为m2； ③将用细线系好的土豆缓缓浸没在水中，水未溢出且土豆不触碰杯底，电子秤示数为m3。 ④求出土豆的密度ρ= 。（用m1、m2、m3、ρ水表示） 3．（2025·福建莆田·二模）测量一个不吸水塑料球的密度，步骤如下： （1）托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至零刻度线处，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向 调节，使天平在水平位置平衡 （2）用托盘天平测量塑料球的质量，天平平衡时砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则塑料球的质量 g： （3）因塑料球的密度小于水，需在该塑料球下方悬挂一铁块，按照如图丙所示的ABC顺序进行实验，其中A图中加的水应适量，“适量”的含义是：①   ② ； （4）通过测量并计算，该塑料球的密度是 ； （5）分析以上步骤，测体积的操作顺序会引起塑料球密度测量值偏 ；要减小测体积的误差，实验的操作顺序应改为 （填图丙中的字母）。 4．（2025·福建龙岩·二模）月饼是我国的传统糕点。小龙在参加社会实践制作月饼的活动中，对月饼模具产生了兴趣。模具内部印有花纹，如图1所示，小龙想知道其容积。 （1）如图2所示，小龙对模具的容积进行测量，步骤如下： ①测量前先调节天平平衡，请指出小龙操作上的错误： ； ②改正之后，他用天平测得空模具的质量； ③将模具内装入沙子直至沙子上表面与模具上表面齐平，测得模具与沙子的总质量为 g； ④用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得模具与剩余沙子的总质量； ⑤测得量筒内沙子的体积； ⑥通过计算，可得沙子的密度为 ； ⑦模具的容积为 。 （2）小岩用水替换沙子重复小龙的实验步骤测量模具的容积，他在操作过程中可能出现的问题是 。 5．（2025·福建南平·二模）研究表明浓度为75%的酒精（即纯酒精含量占总体积的75%）能渗透病毒表面，破坏病毒内部结构，在短时间内有效消灭病毒。为了测量酒精的密度，小南取某品牌浓度为75%酒精样品进行了如图实验，步骤如下： （1）把天平放在水平台面上，游码移到标尺的零刻度线处。横梁静止时，分度盘指针如图甲。为使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 端移动。 （2）往烧杯中倒入适量的酒精，如图乙测出了烧杯和酒精的总质量为 g。 （3）将烧杯中的酒精全部倒入量筒中，如图丙测出了酒精的体积为 mL。 （4）用天平测得倒出酒精后烧杯的质量为27.2g，根据上述实验数据计算此种酒精的密度为 g/cm3。 （5）上述操作过程中，若在步骤（3）烧杯中的酒精倒入量筒时，有部分酒精残留在烧杯上，你认为酒精密度的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 6．（2025·福建厦门·一模）如图是一种可直接从密度尺上读取待测液体密度的仪器，应用于油田、勘探和实验室对液体密度的测定。 （1）校正：将支架放在 工作台上，在盛液杯中装满纯净水，擦干外壁后放在支架上，移动游码至刻度处，观察到水准泡内的气泡偏右，即密度尺右边偏高，接下来的操作是 （填“添加”或“取出”）平衡筒内的铅粒，直至气泡处于居中位置，密度尺水平平衡； （2）测量：完全倒去纯净水，装满待测钻井液后放在支架上，移动游码至B处时气泡居中，如图，读取该钻井液的密度为 ； （3）分析：如图，游码质量为，支点到盛液杯中轴线的距离；如图，刻度线A、B的间距。推理计算盛液杯容积 。 知识点二 机械运动 7．（2025·福建漳州·模拟预测）小明在“测小车的平均速度”的实验中，设计了如图15的实验装置，让小车从带刻度的斜面顶端由静止滑下。 （1）该实验是根据公式 进行测量的； （2）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度 ； （3）下表是他未完成的实验记录，请你将表补填完整。 路程s/cm 运动时间t/s 平均速度v/(m/s) s1=80.00 t1=2.8 v1=0.29 s2=40.00 t2=2.0 v2=0.2 s3= s1-s2=40.00 t3=t1-t2=0.8 v3= （4）若小车开始运动后才开始计时，则会使所测的平均速度v1偏 。 8．（2025·福建厦门·一模）在如图所示的斜面上测量小车运动的平均速度。让小车从斜面的A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可测出不同阶段的平均速度。 （1）实验原理： ； （2）为了方便测量时间，斜面的坡度不宜过 （选填“大”或“小”）； （3）如图，小车从A点运动到B点的路程 cm，如果测得时间。，则AB段的平均速度= m/s； （4）如果测得时间，实验中小车通过全程的平均速度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小车通过下半程的平均速度，小车通过全程在做 （“匀速直线运动”或“变速直线运动”）。 9．（2024·广西河池·中考真题）光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图甲所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图乙所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 （1）若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v= ； （2）若已知遮光板宽度d=1cm。让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.005s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s； （3）由实验可知：小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 知识点三 运动和力 10．（2025·福建福州·模拟预测）在“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中，某实验小组选择如图的装置和器材进行实验。 （1）实验中，必须水平拉着木块做匀速直线运动，目的是根据 可得到物体受到的滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的拉力大小； （2）由甲、乙实验可得，在接触面粗糙程度相等时， 越大，滑动摩擦力越大； （3）比较甲、丙两次实验，发现甲实验中弹簧测力计的示数大于丙实验中弹簧测力计的示数，由此得出结论：滑动摩擦力大小与接触面积的大小有关。这个结论是 （选填“正确”或“错误”）的，理由是 ； （4）同学们又利用图丁所示的装置进行了实验，通过比较F1、F2大小，还可进一步探究滑动摩擦力大小与 的关系； （5）图甲中，同学们已在水平方向上对弹簧测力计进行校零，若用该弹簧测力计在进行图丁实验时未对弹簧测力计进行再次校零，则测量结果将 。（选填“偏大”或“偏小”） 11．（2025·福建福州·模拟预测）小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力）：让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5.0m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该轻弹簧每受到1N的压力就缩短0.05m，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。 （1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球速度的变化情况是 。 （2）当小球的速度为4.0m/s时，弹簧产生的弹力F与小球的重力G的关系为F G（选填“大于”、“小于”或“等于”）；当弹簧的压缩量最大时，小球处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。 （3）实验中所用小球的质量为 kg。全过程中，弹簧中弹力的最大值为 N。 12．（2025·福建福州·二模）如图是探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关的实验情景。 （1）实验中为使弹簧测力计示数等于滑动摩擦力大小，弹簧测力计应沿水平方向 拉动木块。 （2）如图甲，弹簧测力计示数为 。 （3）进行甲、乙实验，目的是研究滑动摩擦力大小与 的关系。 （4）比较乙、丙实验，可知：在其他条件相同的情况下，接触面越粗糙，滑动摩擦力越 。 （5）拔河比赛时为了取得好成绩，请你结合本实验提一条合理建议： 。 13．（2025·福建泉州·三模）在“探究影响滑动摩擦力大小的因素”实验中，小南和小芳做了如图甲所示的三次实验，用到的实验器材有：一个弹簧测力计、一个木块、一个砝码、两个表面粗糙程度不同的长木板。实验中第1次和第2次用表面较光滑的长木板，第3次用表面更加粗糙的长木板。 （1）实验时用弹簧测力计水平拉动木块使其在水平长木板上做 运动，根据二力平衡知识，可知滑动摩擦力的大小 （选填“大于”“等于”或“小于”）拉力的大小； （2）比较1、2两次实验，可得出结论： ； （3）小南同学将实验装置进行了改进，如图乙所示，将木块放在水平长木板上，将水平放置的弹簧测力计一端固定，另一端钩住木块，实验时拉着长木板向右运动，弹簧测力计的示数如图所示，则此时木块所受的滑动摩擦力大小为 N。这样改进的好处是 （写出其中一条即可）； （4）实验结束后，小南和小芳想用所学的知识探究运动鞋鞋底的防滑效果，他们各自带来了一只洗干净的运动鞋，又准备了一张练习立定跳远用的橡胶垫和细线。如图丙所示，将运动鞋置在水平橡胶垫上，将水平放置的弹簧测力计一端固定，一端通过细线与鞋连接，拉动鞋下的橡胶垫。 ①小南测出他的鞋所受的滑动摩擦力Fa比小芳的鞋所受的滑动摩擦力大，但实际上他的鞋的防滑效果不一定比小芳的好，这是因为 。 ②小南与小芳的运动鞋的质量分别为和，若，而弹簧测力计示数，你认为能不能判断两只鞋鞋底的粗糙程度大小，并说明理由。 。 14．（2025·福建厦门·三模）实践小组在探究“物重与物体的质量关系”。 （1）【器材】弹簧测力计、天平、空桶（1N）、绿豆或红豆； 【步骤】选取绿豆或红豆，测得多组的质量与物重数据，并绘制出图像； 【结论】图像是一条经过原点的直线，由此可知“物体所受重力的大小与它的质量成 ”； 【分析】在同一坐标内，绘出绿豆、红豆的数据图像，如图1所示 ，可以判断重力与物质的种类关系（已知）； 【延伸】当空桶加满水，指针指在“3”刻度处，进一步计算获得此空桶的容积为 mL； （2）小华在测力计的刻度盘标注密度值，制成简单而实用的液体密度秤： ①密度为“0”刻度应标在原刻度 N处； ②当容器中加满某待测液体时，指针位置如图2所示，则“称”出该液体的密度 g/cm3； ③要增大此密度秤的量程，可采取的措施是 。（写出一种即可） 15．（2025·福建厦门·三模）如图是探究“运动与力的关系”的实验。 实验序号 水平面材料 小车受到阻力 小车滑行距离 ① 毛巾 大 短 ② 棉布 较大 较长 ③ 木板 小 长 （1）小车每次都从斜面上的同一位置由静止开始下滑，目的是让小车进入水平面时 大小相等； （2）通过表格记录可知，在其他条件相同时，小车受到的阻力越小，小车前进的距离越 。由此联想到，雨雪天路滑，驾驶汽车应适当 （填“增大”或“减小”）汽车之间的距离； （3）此实验基础上继续探究“动能大小与哪些因素有关”，将一木块放置在水平木板的相同位置，通过观察被斜面上滑下的小车碰撞后木块 ，可以比较碰撞前小车的动能大小。 知识点四 压强和浮力 16．（2025·福建·模拟预测）实验小组进行“探究水在沸腾前后温度变化的特点”的实验。 （1）安装如图所示的实验装置时，先固定B位置，目的是为了使用酒精灯 加热，调整A位置使温度计玻璃泡浸没水中，但不能接触 。 （2）从水温达到90℃开始每隔1min记录一次水温，直到水沸腾一段时间后停止加热。数据记录如下表所示： 时间 0 1 2 3 4 5 6 7 温度 90 92 94 96 98 99 99 99 （3）实验中水的沸点是 ℃，实验室此时气压 1标准大气压。 （4）当观察到大量上升的气泡越来越 时，表明水沸腾了。 17．（2025·福建福州·模拟预测）小曹同学利用生活器材自制了薄壁实验箱来探究“影响液体内部压强大小的因素”。如图甲所示，实验箱分为内箱A与外箱B，内箱A下部有一圆形孔C与B箱相连，并在圆孔C上蒙上了一层橡皮膜。先在A箱中不断加水，实验现象如图乙、丙所示。然后在B箱中加入一定量盐水，如图丁所示。 （1）该实验中，通过观察 反映液体压强的大小； （2）由步骤甲、乙、丙可知，同种液体深度越深，产生液体压强 （选填“越大”、“越小”或“不变”）； （3）由步骤丁可知，此时 （选填“水”或“盐水”）对橡皮膜产生的液体压强更大，说明在液体深度相同时，液体 越大，产生的压强越大。 若此时想要橡皮膜恢复原状，则可以采取的办法是： ； （4）若在B箱中加入某未知液体，此时橡皮膜相平，如图戊所示，已知h1=21cm，h2=8cm，h3=11cm，则该未知液体的密度为ρ= g/cm3。 18．（2025·福建福州·二模）小明利用最大刻度值标有2.5mL的一次性注射器等器材，对大气压值进行估测。 （1）具体实验步骤如下： ①把注射器的活塞推至注射器筒的底端，目的是 ，然后用橡皮帽封住注射器小孔； ②用细尼龙绳拴住注射器活塞颈部，使绳的一端与弹簧测力计的挂钩相连，然后水平向右慢慢拉动 （选填“活塞”或“注射器筒”）。当活塞刚好开始滑动时，记下测力计的示数，即等于大气对活塞的压力F； ③用刻度尺测出注射器刻度部分的长度，记为L，读出注射器的容积V，算出活塞面积； ④最后计算出此时大气压的数值p= （写出用测量量F、L、V表示的表达式）； （2）该实验必须把注射器沿水平方向进行放置，然后进行实验步骤A操作，这是为消除注射器的 对实验的影响； （3）同学们在讨论时提出了本实验中产生误差的可能原因如下。下列原因中一定会使测量值大于真实值的是 。 A．橡皮帽封住的注射器小孔中有残余气体 B．活塞与注射器筒壁间有摩擦 C．弹簧测力计的示数没有读准 D．活塞与注射器筒壁不完全密封 19．（2024·福建三明·模拟预测）如图（一）所示，琴琴同学探究压强与受力面积的关系时，得出了一个错误的结论。 （1）谁受到的压力大? ；谁的受力面积大? ；（均选填“海绵的大”“沙坑的大”或“两个相等”） （2）改进图甲、乙两个实验的一个意见； ； （3）图甲与如图（二）所示的图 进行对比，可探究压强和压力大小的关系。 20．（2025·福建福州·二模）课外实验小组设计两种测量金属螺母密度的方案： 【方案一】器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水） 步骤： （1）将天平放在 桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡； （2）用天平测量螺母质量，如图甲所示，图中错误的操作是： ① ；② ； （3）改正错误后，正确测出螺母的质量和体积，分别如图乙、丙所示，螺母的质量为 g，测得螺母的密度为 g/cm3； 【方案二】器材：电子秤、烧杯、水 步骤： （4）如图所示，用电子秤测出螺母的质量m1； （5）烧杯中倒入适量的水，测出烧杯和水总质量m2； （6）将螺母浸没在烧杯水中（不触底），测出总质量m3； （7）螺母的密度ρ= （用m1、m2、m3、ρ水表示）； 【评估】 实验后经过讨论，小组认为方案二测量结果更精确，原因是 。 21．（2025·福建三明·模拟预测）两名同学在实验室分别进行测量密度的实验。 （1）田田测量一块小矿石的密度，步骤如下； ①将天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺的 处，发现指针静止时的位置如图甲所示，此时应向 移动平衡螺母，使天平平衡； ②随后正确操作，测量出小矿石的质量如图乙所示，则小矿石的质量为 g； ③用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升至50mL刻度线处，则小矿石的密度为 kg/m3。 （2）喜喜测量一金属块的密度，步骤如下； ①在薄壁柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁厚底柱形玻璃杯放入柱形容器的水中，稳定后容器中水的深度H1=10cm，玻璃杯露出水面的高度为h1，如图A所示； ②将金属块用细线吊在玻璃杯底部，稳定后容器中水的深度H2=18cm，玻璃杯露出水面的高度为h2，如图B所示； ③剪断细线，稳定后容器中水的深度H3=12cm，玻璃杯露出水面的高度为h3，如图C所示； ④将图C中金属块取出放入烧杯中，稳定后容器中水的深度为H4，玻璃杯露出水面的高度为h4，如图D所示。不计细线的体积和质量，则ρ金属= kg/m3； ⑤如果图D中金属块表面沾有水，所测金属块的密度值与真实值相比 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 22．（2025·福建泉州·二模）小明测量一个方形物块的密度。所选用的器材有：托盘天平、圆柱形玻璃杯、适量的水、细针等。 （1）先将物块放入水中，发现该物块静止时漂浮在水面上且不吸水，则该现象说明物块的密度 水的密度； （2）小明进行了如下实验操作： ①图甲是小明在调节天平时的情景，他在操作上的错误是： ； ②纠正错误后，发现天平的指针偏向分度盘中线的左边，他应该向 边调节平衡螺母； ③调节好天平后，将物块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则物块的质量为 g； ④在玻璃杯中装满水，测出此时玻璃杯和水的总质量为81.4g。将装满水的玻璃杯放在水槽中，将物块轻放入玻璃杯中，并用细针缓慢地将物块压入水中直至浸没，水不再溢出时取出物块，擦干玻璃杯外壁，测得玻璃杯和剩余水的质量为41.4g，则物块的密度为 ，测得的物块的密度值比真实值偏 。 （3）另一位同学用一把刻度尺替代小明实验中的托盘天平（其它器材不变），也测出了物块的密度。实验过程中水始终没有从玻璃杯中溢出。请将下列测量步骤补充完整： ①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为； ②将物块轻放入玻璃杯中，待它稳定后，用刻度尺测出杯中水的深度为； ③ ，用刻度尺测出此时杯中水的深度为； ④物块密度的最终表达式； 。（用、、、表示） 23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题： （1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度 （用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。 （2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为 （用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为 （用、表示）； （3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……的刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在 （填“上边”或“下边”），刻线分布 （填“均匀”或“不均匀”）； （4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将 （填“变大”“不变”或“变小”）； （5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为 （用、、表示）。 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押11 实验题(24-28题)力学实验 猜押考点 3年福建真题 考情分析 押题依据 质量和密度 密度公式的简单应用（2024）；测量液体密度（2023）； 密度公式应用：结合浮力实验计算物体密度（如溢水杯法测固体密度）。 液体密度测量：空烧杯质量未计入导致误差分析（如步骤顺序错误）。 2024年真题：验证阿基米德原理（测浮力与排开液体重力关系），要求分析实验误差。 2023年真题：测量液体密度（天平+量筒组合），易错点为未倒净烧杯残留液体。 高频陷阱：混淆“物体浸没”与“部分浸入”对排开液体体积的影响。 机械运动 速度变化的探究实验（2024） 速度变化探究：打点计时器纸带分析（匀变速直线运动判断）。 平均速度计算：分段计时误差修正（如斜面实验中停表启动延迟）。 2024年真题：小车在斜面上运动，通过纸带计算加速度，要求判断是否匀速。 易错点：未考虑摩擦力对实验结果的影响（如木板倾斜角度不足）。 运动和力 影响滑动摩擦力大小因素实验（2023）；牛顿第一定律的内容及理解（2022） 滑动摩擦力探究：控制变量法设计（压力/接触面粗糙度对摩擦力影响）。 牛顿第一定律验证：伽利略理想斜面实验推理（阻力对运动的影响）。 2023年真题：探究滑动摩擦力与接触面积关系（正方体木块平放/侧放对比）。 2022年真题：斜面实验推导“阻力越小，运动距离越远”，要求解释惯性现象。 高频陷阱：未匀速拉动木块导致弹簧测力计示数不稳定。 压强和浮力 探究阿基米德原理（2024）；探究液体压强的实验（2022）；密度计原理（2023） 阿基米德原理验证：溢水杯实验中“未装满水”对结论的影响。 液体压强探究：U形管压强计读数与深度/密度关系分析。 2024年真题：探究浮力与液体密度关系（同一物体浸没在不同液体中）。 2022年真题：密度计原理分析（刻度“上小下大”与浮力关系）。 高频陷阱：混淆“深度”与“到液面距离”（如U形管压强计金属盒位置误判）。 1．力的平衡与相互作用 实验设计：验证牛顿第一定律或二力平衡条件，例如通过弹簧测力计测量相互作用力的大小，分析其等大、反向、共线的特性。 命题方向：结合生活场景（如电梯运行中的受力分析）或科技热点（如航天器喷气减速原理），要求解释现象或设计实验步骤。 2．压强与浮力 高频实验：探究液体压强公式p=ρgh的应用，或利用阿基米德原理测量浮力（如物体浸没时排开液体的体积与浮力的关系）。 综合应用：结合福建沿海特色，分析轮船从淡水驶入海水中的浮力变化，或解释连通器原理在本地水利工程中的应用。 3．简单机械（杠杆、滑轮） 实验操作：验证杠杆平衡条件F1L1=F2L2，重点考查动态分析（如支点移动对力臂的影响）。 机械效率计算：通过滑轮组实验测量机械效率，分析额外功来源（如摩擦力和动滑轮重量）。 4．摩擦力与运动规律 控制变量法实验：探究滑动摩擦力与压力、接触面粗糙程度的关系，需记录数据并绘制图表分析。 牛顿第一定律验证：利用斜面和小车实验，观察物体在阻力趋近于零时的运动状态。 知识点一 质量和密度 1．（2025·福建·模拟预测）小明测量小石块的密度，实验过程如下。 （1）把天平放在 桌面上，将游码归零，发现天平的指针偏向分度盘中线的左边，他应该向 调平衡螺母。 （2）用调节好的天平测量石块的质量，横梁再次平衡时砝码和游码的位置如图甲所示，则石块的质量m为 g。 （3）用量筒测量石块的体积。将适量的水倒入量筒，再将石块浸没到水中，量筒两次的读数如图乙所示，则石块的体积V为 ，石块的密度为 。 （4）交流与评估：如果在操作步骤中，先测石块的体积然后马上测其质量，则测出小石块的密度会偏 ，原因是 。 【答案】（1）水平 右；（2）33.6；（3）14 2.4；（4）大 石块上有水，质量测量偏大 【解析】（1）[1][2]使用天平前，将天平放在水平工作台上；天平的调节原则是：左偏右调，右偏左调；将游码归零，发现天平的指针偏向分度盘中线的左边，则应该向右调平衡螺母。 （2）由图甲可得标尺分度值为0.2g，石块的质量m=20g +10g +3.6g =33.6g （3）[1][2]量筒分度值为2mL，利用排水法可知，石块的体积为 石块的密度为 （4）[1][2]先测石块的体积然后马上测其质量，测出石块的体积不会有影响，但是石块会带上水，测得石块的质量比实际质量大，根据可知测得的石块的密度与真实值相比偏大。 2．（2025·福建福州·二模）家乡的土豆丰收了，小贝想利用所学知识测量土豆的密度。 （1）把天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，调节 使横梁平衡； （2）将土豆放在天平左盘，向右盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图所示，土豆的质量为 g； （3）由于土豆较大，无法放入量筒，于是小红将它缓缓放入一个盛满水的溢水杯中，直至浸没，测得溢出水的质量为140g。已知水的密度为1.0g/cm3，则土豆的体积为 cm3，密度为 g/cm3。在测量溢出水的质量时，不小心有水溅出。测得土豆的密度与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）； （4）回家后：小红又利用电子秤、杯子和水测出了土豆的密度。测量过程如下： ①把土豆放在水平放置的电子秤上，电子秤示数为m1； ②取下土豆，将装有适量水的杯子放在电子秤上，电子秤示数为m2； ③将用细线系好的土豆缓缓浸没在水中，水未溢出且土豆不触碰杯底，电子秤示数为m3。 ④求出土豆的密度ρ= 。（用m1、m2、m3、ρ水表示） 【答案】（1）平衡螺母；（2）154；（3）140 1.1 偏大；（4） 【解析】（1）使用天平时，要把天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，并调节平衡螺母使横梁平衡。 （2）如图所示，横梁标尺分度值为0.2g，则土豆质量为 （3）[1][2]根据排水法，土豆的体积为 土豆密度为 [3]在测量溢出水的质量时，不小心有水溅出，则测得的土豆体积偏小，根据可知测得土豆的密度与真实值相比偏大。 （4）根据力的相互作用，土豆浸没时受到的浮力为 则土豆体积为 则土豆的密度为 3．（2025·福建莆田·二模）测量一个不吸水塑料球的密度，步骤如下： （1）托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至零刻度线处，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向 调节，使天平在水平位置平衡 （2）用托盘天平测量塑料球的质量，天平平衡时砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则塑料球的质量 g： （3）因塑料球的密度小于水，需在该塑料球下方悬挂一铁块，按照如图丙所示的ABC顺序进行实验，其中A图中加的水应适量，“适量”的含义是：①   ② ； （4）通过测量并计算，该塑料球的密度是 ； （5）分析以上步骤，测体积的操作顺序会引起塑料球密度测量值偏 ；要减小测体积的误差，实验的操作顺序应改为 （填图丙中的字母）。 【答案】（1）左；（2）18；（3）既要浸没被测物 又不超过量筒的最大测量值；（4）0.9；（5）小 ACB 【解析】（1）由图甲，调节天平平衡时，指针右偏，说明天平右端下沉，平衡螺母向相反的方向移动，平衡螺母向左移动。 （2）由图乙知道，标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，塑料球的质量 m=10g+5g+3g=18g （3）[1][2]因塑料球的密度小于水，需在该物块下方悬挂一铁块，按照如图乙所示A、B、C顺序进行实验，其中A图中加的水应适量，“适量”的含义是：①既要浸没被测物；②又不超过量筒的最大测量值。 （4）由丙图中的B知道，塑料球、水、铁块的总体积 V1=80mL=80cm3 据丙图中的C知道，水、铁块的总体积 V2=60mL=60cm3 故塑料球的体积是 则塑料球的密度为 （5）[1]因为把塑料球从水中提出时会沾有水，所以测得材料的体积偏大，据密度公式知道，密度偏小。 [2]为了减小误差，应先测水、铁块的总体积，再测塑料球、水、铁块的总体积，所以正确操作顺序应该是ACB。 4．（2025·福建龙岩·二模）月饼是我国的传统糕点。小龙在参加社会实践制作月饼的活动中，对月饼模具产生了兴趣。模具内部印有花纹，如图1所示，小龙想知道其容积。 （1）如图2所示，小龙对模具的容积进行测量，步骤如下： ①测量前先调节天平平衡，请指出小龙操作上的错误： ； ②改正之后，他用天平测得空模具的质量； ③将模具内装入沙子直至沙子上表面与模具上表面齐平，测得模具与沙子的总质量为 g； ④用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得模具与剩余沙子的总质量； ⑤测得量筒内沙子的体积； ⑥通过计算，可得沙子的密度为 ； ⑦模具的容积为 。 （2）小岩用水替换沙子重复小龙的实验步骤测量模具的容积，他在操作过程中可能出现的问题是 。 【答案】（1）游码未归零 360.8 1.6 100.5；（2）水容易溢出 【解析】（1）[1]在调节天平平衡时，先将游码归零，即先将游码移到标尺的0刻度线，再调节平衡螺母。图①中，未将游码归零，就调节平衡螺母。 [2]由图②知，空模具的质量m2=200g，图③知，模具及沙子的总质量为 m3=200g+100g+50g+10g+0.8g=360.8g [3]图④中，剩余沙子及模具的总质量 m4=200g+100g+20g+20g+4.8g=344.8g 量筒中，沙子的质量 图⑤中，量筒的分度值为2mL，沙子的体积为10mL=10cm3。沙子的密度 [4]模具中沙子的总质量 m总=m3-m2=360.8g-200g=160.8g 模具的容积 （2）要测量模具的容积，用水代替沙子时，水要装满模具，在测量过程中，水容易溢出。 5．（2025·福建南平·二模）研究表明浓度为75%的酒精（即纯酒精含量占总体积的75%）能渗透病毒表面，破坏病毒内部结构，在短时间内有效消灭病毒。为了测量酒精的密度，小南取某品牌浓度为75%酒精样品进行了如图实验，步骤如下： （1）把天平放在水平台面上，游码移到标尺的零刻度线处。横梁静止时，分度盘指针如图甲。为使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 端移动。 （2）往烧杯中倒入适量的酒精，如图乙测出了烧杯和酒精的总质量为 g。 （3）将烧杯中的酒精全部倒入量筒中，如图丙测出了酒精的体积为 mL。 （4）用天平测得倒出酒精后烧杯的质量为27.2g，根据上述实验数据计算此种酒精的密度为 g/cm3。 （5）上述操作过程中，若在步骤（3）烧杯中的酒精倒入量筒时，有部分酒精残留在烧杯上，你认为酒精密度的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1）左；（2）62；（3）40；（4）0.87；（5）等于 【解析】（1）平放在水平台面上，游码移到标尺的零刻度线处，横梁静止时，分度盘指针如图甲，指针指在分度盘中央刻度线的右侧，为使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向左端移动。 （2）往烧杯中倒入适量的酒精，由图乙可知烧杯和酒精的总质量为 （3）将烧杯中的酒精全部倒入量筒中，据量筒内液体的凹液面的最低处读出所取液体的体积数，由图丙可知酒精的体积为40mL。根 （4）用天平测得倒出酒精后烧杯的质量为27.2g，则酒精的质量为 可计算此种酒精的密度为 （5）上述操作过程中，若在步骤（3）烧杯中的酒精倒入量筒时，有部分酒精残留在烧杯上，但在步骤（4）中测量的是烧杯和剩余酒精的质量，即对应量筒中的液体质量，根据密度公式可知酒精密度的测量值等于真实值。 6．（2025·福建厦门·一模）如图是一种可直接从密度尺上读取待测液体密度的仪器，应用于油田、勘探和实验室对液体密度的测定。 （1）校正：将支架放在 工作台上，在盛液杯中装满纯净水，擦干外壁后放在支架上，移动游码至刻度处，观察到水准泡内的气泡偏右，即密度尺右边偏高，接下来的操作是 （填“添加”或“取出”）平衡筒内的铅粒，直至气泡处于居中位置，密度尺水平平衡； （2）测量：完全倒去纯净水，装满待测钻井液后放在支架上，移动游码至B处时气泡居中，如图，读取该钻井液的密度为 ； （3）分析：如图，游码质量为，支点到盛液杯中轴线的距离；如图，刻度线A、B的间距。推理计算盛液杯容积 。 【答案】(1水平 添加；（2）1.25；（3）140 【解析】（1）[1] [2] 应该将支架放在水平的工作台上，观察到水准泡内的气泡偏右，即密度尺右边偏高，说明右侧拉力偏小，应往平衡筒内添加铅粒，直至气泡处于居中位置，密度尺水平平衡。 （2）由图2可知，密度尺的分度值为0.01g/cm3，示数为1.25g/cm3。 （3）根据杠杆平衡的原理可知 即 解得 知识点二 机械运动 7．（2025·福建漳州·模拟预测）小明在“测小车的平均速度”的实验中，设计了如图15的实验装置，让小车从带刻度的斜面顶端由静止滑下。 （1）该实验是根据公式 进行测量的； （2）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度 ； （3）下表是他未完成的实验记录，请你将表补填完整。 路程s/cm 运动时间t/s 平均速度v/(m/s) s1=80.00 t1=2.8 v1=0.29 s2=40.00 t2=2.0 v2=0.2 s3= s1-s2=40.00 t3=t1-t2=0.8 v3= （4）若小车开始运动后才开始计时，则会使所测的平均速度v1偏 。 【答案】（1）；（2）较小；（3）0.5；（4）大 【解析】（1）实验中，要用刻度尺测出小车运动的路程、用停表测出小车运动的时间，再利用速度公式算出小车的平均速度，所以，该实验是根据公式进行测量的。 （2）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较小，使小车在斜面上运动得慢一些，减小时间测量的误差。 （3）下半程的平均速度为 （4）若小车开始运动后才开始计时，测得小车运动的时间偏小，根据可知，会使所测的平均速度v1偏大。 8．（2025·福建厦门·一模）在如图所示的斜面上测量小车运动的平均速度。让小车从斜面的A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可测出不同阶段的平均速度。 （1）实验原理： ； （2）为了方便测量时间，斜面的坡度不宜过 （选填“大”或“小”）； （3）如图，小车从A点运动到B点的路程 cm，如果测得时间。，则AB段的平均速度= m/s； （4）如果测得时间，实验中小车通过全程的平均速度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小车通过下半程的平均速度，小车通过全程在做 （“匀速直线运动”或“变速直线运动”）。 【答案】 大 40.0 0.25 小于 变速直线运动 【解析】（1）[1]测小车平均速度的实验原理是；通过小车运动的路程与时间可测量出小车的平均速度。 （2）[2]斜面坡度越大，小车沿斜面向下运动越快，计时会越困难，所以为使计时方便，斜面的倾斜度应较小，不宜过大。 （3）[3][4]刻度尺的分度值为1cm，小车从A点运动到B点的路程为 sAB=80.0cm-40.0cm=40.0cm 小车通过AB段的平均速度为 （4）[5]小车AB段和BC段路程相同，AB段的时间为1.6s，BC段的时间为 2.4s-1.6s=0.8s 在相同的路程，所用的时间变少，因此小车做加速直线运动，可得出其下半程的平均速度最大，即小车通过全程的平均速度小于小车通过下半程的平均速度。 [6]小车的速度在变化，故小车通过全程在做变速直线运动。 9．（2024·广西河池·中考真题）光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图甲所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图乙所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 （1）若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v= ； （2）若已知遮光板宽度d=1cm。让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.005s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s； （3）由实验可知：小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 【答案】 1 2 加速 【解析】（1）[1]小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，由可知小车通过光电门的速度 （2）[2][3]小车通过A、B两光电门的速度分别为 （3）[4]因为小车通过B光电门的速度大于通过A光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越快，即小车沿斜面向下做加速运动。 知识点三 运动和力 10．（2025·福建福州·模拟预测）在“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中，某实验小组选择如图的装置和器材进行实验。 （1）实验中，必须水平拉着木块做匀速直线运动，目的是根据 可得到物体受到的滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的拉力大小； （2）由甲、乙实验可得，在接触面粗糙程度相等时， 越大，滑动摩擦力越大； （3）比较甲、丙两次实验，发现甲实验中弹簧测力计的示数大于丙实验中弹簧测力计的示数，由此得出结论：滑动摩擦力大小与接触面积的大小有关。这个结论是 （选填“正确”或“错误”）的，理由是 ； （4）同学们又利用图丁所示的装置进行了实验，通过比较F1、F2大小，还可进一步探究滑动摩擦力大小与 的关系； （5）图甲中，同学们已在水平方向上对弹簧测力计进行校零，若用该弹簧测力计在进行图丁实验时未对弹簧测力计进行再次校零，则测量结果将 。（选填“偏大”或“偏小”） 【答案】（1）二力平衡；（2）压力；（3）错误 没有控制压力大小不变；（4）接触面的粗糙程度；（5）偏大 【解析】（1）实验中，必须水平拉着木块做匀速直线运动，木块在水平方向上受到平衡力的作用，根据二力平衡的条件，弹簧测力计的示数等于摩擦力的大小。 （2）由甲、乙实验知道，接触面粗糙程度相等，压力不同，且压力越大滑动摩擦力越大，故可得：在接触面粗糙程度相等时，压力越大，滑动摩擦力越大。 （3）[1][2]滑动摩擦力大小与接触面积的大小有关，要控制压力大小和接触面的粗糙程度，比较甲、丙两次实验，发现甲实验中弹簧测力计的示数大于丙实验中弹簧测力计的示数，由此得出结论：滑动摩擦力大小与接触面积的大小有关。这个结论是错误的，理由是未保证压力相同。 （4）丁图中，压力相同，而接触面粗糙程度不同，通过比较F1、F2大小，还可进一步探究滑动摩擦力大小与触面粗糙程度的关系。 （5）已在水平方向上对弹簧测力计进行校零，若用该弹簧测力计在进行图丁实验时未对弹簧测力计进行再次校零，由于弹簧测力计钩码重力的作用，会导致测量结果偏大。 11．（2025·福建福州·模拟预测）小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力）：让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5.0m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该轻弹簧每受到1N的压力就缩短0.05m，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。 （1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球速度的变化情况是 。 （2）当小球的速度为4.0m/s时，弹簧产生的弹力F与小球的重力G的关系为F G（选填“大于”、“小于”或“等于”）；当弹簧的压缩量最大时，小球处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。 （3）实验中所用小球的质量为 kg。全过程中，弹簧中弹力的最大值为 N。 【答案】（1）先加速后减速为0；（2）大于 非平衡；（3）0.2 12.2 【解析】（1）从刚碰到弹簧到把弹簧压缩到最低点的过程中，开始时弹力小于小球的重力，小球加速下落，当弹力大于小球重力时，小球做减速运动，一直到速度为0，所以小球的运动状态先加速后减速为0。 （2）[1]由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力。当为时，小球的速度最大，然后减小，说明当为时，小球的重力等于弹簧对它的弹力；当小球的速度为时，此时的弹力要大于重力。 [2]弹簧的压缩量最大时，此时的弹力要大于重力，小球处于非平衡状态。 （3）[1]当弹簧弹力等于小球重力时，小球速度达到最大，由图可知，最大速度为，此时弹簧形变量为，已知该轻弹簧每受到1N的压力就缩短，故此时弹簧受到的压力为 弹簧的弹力等于弹簧受到的压力，所以小球的重力为2N；根据小球的质量为 [2]小球压缩弹簧至最低过程中，弹簧的最大形变量为，所以弹簧弹力的最大值为 12．（2025·福建福州·二模）如图是探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关的实验情景。 （1）实验中为使弹簧测力计示数等于滑动摩擦力大小，弹簧测力计应沿水平方向 拉动木块。 （2）如图甲，弹簧测力计示数为 。 （3）进行甲、乙实验，目的是研究滑动摩擦力大小与 的关系。 （4）比较乙、丙实验，可知：在其他条件相同的情况下，接触面越粗糙，滑动摩擦力越 。 （5）拔河比赛时为了取得好成绩，请你结合本实验提一条合理建议： 。 【答案】（1）匀速；（2）1.6；（3）压力；（4）大；（5）选质量较大的同学参加比赛（戴手套拔河/穿鞋底花纹更深的鞋比赛/地面不能有沙子等） 【解析】（1）根据二力平衡可知，用弹簧测力计水平拉动木块，使木块沿长木板做匀速直线运动，此时弹簧测力计示数等于滑动摩擦力大小。 （2）由图甲可知，该弹簧测力计一大格为1N，一小格为0.2N，即分度值为0.2N，则示数为1.6N。 （3）进行甲、乙实验，接触面的粗糙程度相同，改变了压力大小，故是为了探究滑动摩擦力的大小与压力大小的关系。 （4）乙、丙两次实验，压力大小相同，接触面的粗糙程度不同，是为了探究滑动摩擦力的大小与接触面粗糙程度的关系，由图可知，乙实验木块受到的摩擦力为3N，丙实验木块受到的摩擦力为3.6N，故可得出结论：在接触面的粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大。 （5）拔河比赛需要增大学生和地面之间的摩擦力，可通过增大压力或增大接触面粗糙程度来实现，可提出建议：选质量较大的同学参加比赛（戴手套拔河/穿鞋底花纹更深的鞋比赛/地面不能有沙子等）。 13．（2025·福建泉州·三模）在“探究影响滑动摩擦力大小的因素”实验中，小南和小芳做了如图甲所示的三次实验，用到的实验器材有：一个弹簧测力计、一个木块、一个砝码、两个表面粗糙程度不同的长木板。实验中第1次和第2次用表面较光滑的长木板，第3次用表面更加粗糙的长木板。 （1）实验时用弹簧测力计水平拉动木块使其在水平长木板上做 运动，根据二力平衡知识，可知滑动摩擦力的大小 （选填“大于”“等于”或“小于”）拉力的大小； （2）比较1、2两次实验，可得出结论： ； （3）小南同学将实验装置进行了改进，如图乙所示，将木块放在水平长木板上，将水平放置的弹簧测力计一端固定，另一端钩住木块，实验时拉着长木板向右运动，弹簧测力计的示数如图所示，则此时木块所受的滑动摩擦力大小为 N。这样改进的好处是 （写出其中一条即可）； （4）实验结束后，小南和小芳想用所学的知识探究运动鞋鞋底的防滑效果，他们各自带来了一只洗干净的运动鞋，又准备了一张练习立定跳远用的橡胶垫和细线。如图丙所示，将运动鞋置在水平橡胶垫上，将水平放置的弹簧测力计一端固定，一端通过细线与鞋连接，拉动鞋下的橡胶垫。 ①小南测出他的鞋所受的滑动摩擦力Fa比小芳的鞋所受的滑动摩擦力大，但实际上他的鞋的防滑效果不一定比小芳的好，这是因为 。 ②小南与小芳的运动鞋的质量分别为和，若，而弹簧测力计示数，你认为能不能判断两只鞋鞋底的粗糙程度大小，并说明理由。 。 【答案】（1）匀速直线 等于；（2）见解析；（3）2.8 见解析；（4）见解析 能，见解析 【解析】（1）[1][2]只有沿水平方向拉着物体做匀速直线运动，物体在水平方向上受到平衡力的作用，拉力大小才等于摩擦力的大小，实验时，用弹簧测力计水平拉动木块，使它沿长木板做匀速直线运动，根据二力平衡知识，从而测出木块与长木板之间的滑动摩擦力等于弹簧测力计的示数。 （2）由1、2两次接触面粗糙程度相同，第2次压力大，所用的拉力大，摩擦力大，故可以得出：在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大。 （3）[1][2]图乙中，木块与弹簧测力计固定不动，拉动木板运动，木块相对于地面静止，水平方向受到的拉力和摩擦力是平衡力，大小相等，弹簧测力计的示数是2.8N，所以摩擦力的大小是2.8N，改装置不需要控制木板做匀速直线运动，方便实验操作；弹簧测力计固定不动易于读数。 （4）[1]滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，不同的鞋子的质量不同，对水平面的压力不同，因此在研究鞋子防滑性能时，应该控制鞋子的质量相同，所以小南测出他的鞋所受的滑动摩擦力Fa比小芳的鞋所受的滑动摩擦力大，但实际上他的鞋的防滑效果不一定比小芳的好。 [2]因为，而弹簧测力计示数，说明甲对水平面的压力比甲对水平面的压力大，摩擦力却比乙的小，所以可以判断出乙鞋更粗糙，摩擦力才会比甲的大。 14．（2025·福建厦门·三模）实践小组在探究“物重与物体的质量关系”。 （1）【器材】弹簧测力计、天平、空桶（1N）、绿豆或红豆； 【步骤】选取绿豆或红豆，测得多组的质量与物重数据，并绘制出图像； 【结论】图像是一条经过原点的直线，由此可知“物体所受重力的大小与它的质量成 ”； 【分析】在同一坐标内，绘出绿豆、红豆的数据图像，如图1所示 ，可以判断重力与物质的种类关系（已知）； 【延伸】当空桶加满水，指针指在“3”刻度处，进一步计算获得此空桶的容积为 mL； （2）小华在测力计的刻度盘标注密度值，制成简单而实用的液体密度秤： ①密度为“0”刻度应标在原刻度 N处； ②当容器中加满某待测液体时，指针位置如图2所示，则“称”出该液体的密度 g/cm3； ③要增大此密度秤的量程，可采取的措施是 。（写出一种即可） 【答案】 正比 乙 200 1 0.9 减小容器的质量 【解析】（1）[1]【结论】图像是一条经过原点的倾斜直线，重力随质量的增大而增大，由数学知识可知，物体所受重力大小与质量成正比。 [2]【分析】因物体所受重力大小与质量成正比，即为一定值，所以红豆与绿豆的图像是一条重合的直线。 故选乙。 [3]【延伸】空桶的重力G0＝1N，指针指在“3”刻度处，即总重力为3N，则满桶水的重力为 满桶水的质量为 水的体积即空桶的容积 （2）[4]①空容器挂在秤钩上时示数为1N，所以示数1N处即密度秤的零刻度。 [5]②如图2所示，容器中倒入200mL的待测液体，液体的重力为 液体的质量为 液体的密度 [6]在测力计刻度一定的情况下，减小容器的质量，可增大该密度秤的量程。 15．（2025·福建厦门·三模）如图是探究“运动与力的关系”的实验。 实验序号 水平面材料 小车受到阻力 小车滑行距离 ① 毛巾 大 短 ② 棉布 较大 较长 ③ 木板 小 长 （1）小车每次都从斜面上的同一位置由静止开始下滑，目的是让小车进入水平面时 大小相等； （2）通过表格记录可知，在其他条件相同时，小车受到的阻力越小，小车前进的距离越 。由此联想到，雨雪天路滑，驾驶汽车应适当 （填“增大”或“减小”）汽车之间的距离； （3）此实验基础上继续探究“动能大小与哪些因素有关”，将一木块放置在水平木板的相同位置，通过观察被斜面上滑下的小车碰撞后木块 ，可以比较碰撞前小车的动能大小。 【答案】 速度 远 增大 运动的距离 【解析】（1）[1]小车每次都从斜面上的同一位置由静止开始下滑，可以让小车进入水平面时速度大小相等，比较在粗糙程度不同的水平面上运动的距离判断力与运动的关系。 （2）[2][3]分析表格中的实验数据：从毛巾、棉布到木板，水平面越来越光滑，小车受到的阻力越来越小，小车前进的距离越远；雨雪天路滑，汽车刹车后滑行的距离变大，所以为安全驾驶，应适当增大汽车之间的距离。 （3）[4]探究“动能大小与哪些因素有关”，利用转换法，通过观察被斜面上滑下的小车碰撞后木块运动的距离，比较碰撞前小车的动能大小，木块被撞击的越远，小车的动能越大。 知识点四 压强和浮力 16．（2025·福建·模拟预测）实验小组进行“探究水在沸腾前后温度变化的特点”的实验。 （1）安装如图所示的实验装置时，先固定B位置，目的是为了使用酒精灯 加热，调整A位置使温度计玻璃泡浸没水中，但不能接触 。 （2）从水温达到90℃开始每隔1min记录一次水温，直到水沸腾一段时间后停止加热。数据记录如下表所示： 时间 0 1 2 3 4 5 6 7 温度 90 92 94 96 98 99 99 99 （3）实验中水的沸点是 ℃，实验室此时气压 1标准大气压。 （4）当观察到大量上升的气泡越来越 时，表明水沸腾了。 【答案】 外焰 容器底或容器壁 99 小于 大 【解析】（1）[1]酒精灯外焰的温度最高，安装如题图所示的实验装置时，先固定B位置目的是为了使用酒精灯外焰加热，外焰的温度高。 [2]温度计使用时，玻璃泡要浸没在被测液体中，且温度计的玻璃泡不接触容器底部与容器侧壁。 （3）[3]水沸腾过程中，温度保持不变，由数据可知，温度保持不变的值为99℃，所以沸点是99℃。 [4]1个标准大气压下水的沸点是100℃，实验中水的沸点低于100℃，气压越低，沸点越低，则实验环境气压低于1个标准大气压。 （4）[5]在“观察水的沸腾”实验中，当水沸腾时，整个容器中水温相同，水内部不停汽化，产生大量的水蒸气进入气泡，气泡上升时由小变大。 17．（2025·福建福州·模拟预测）小曹同学利用生活器材自制了薄壁实验箱来探究“影响液体内部压强大小的因素”。如图甲所示，实验箱分为内箱A与外箱B，内箱A下部有一圆形孔C与B箱相连，并在圆孔C上蒙上了一层橡皮膜。先在A箱中不断加水，实验现象如图乙、丙所示。然后在B箱中加入一定量盐水，如图丁所示。 （1）该实验中，通过观察 反映液体压强的大小； （2）由步骤甲、乙、丙可知，同种液体深度越深，产生液体压强 （选填“越大”、“越小”或“不变”）； （3）由步骤丁可知，此时 （选填“水”或“盐水”）对橡皮膜产生的液体压强更大，说明在液体深度相同时，液体 越大，产生的压强越大。 若此时想要橡皮膜恢复原状，则可以采取的办法是： ； （4）若在B箱中加入某未知液体，此时橡皮膜相平，如图戊所示，已知h1=21cm，h2=8cm，h3=11cm，则该未知液体的密度为ρ= g/cm3。 【答案】（1）橡皮膜的凹陷程度；（2）越大；（3）盐水 密度 向A箱中加水；（4）0.8 【解析】（1）水的深度不同，小孔处橡皮膜所受的压强不同，橡皮膜的形变程度也不同，所以可通过橡皮膜的形变程度来反映液体压强的大小。 （2）由步骤甲、乙、丙可以观察到，同种液体随着深度越深，橡皮膜凹陷程度越大，所以产生液体压强越大。 （3）[1][2]由步骤丁可以观察到，内箱A中的水与外箱B中的盐水到橡皮膜的深度相同，但是橡皮膜向上凹陷，故盐水的压强更大。而盐水的密度大于水的密度，说明在液体深度相同时，液体的密度越大，产生的压强越大。 [3]想要橡皮膜恢复原状，可以增大A箱中水的压强，即增大A箱中水的深度，使水产生的压强增大到和盐水产生的压强相等。 （4）A容器中水对橡皮膜的压强为 由橡皮膜相平可知，橡皮膜两边压强相等，故B容器中液体对橡皮膜的压强为 则未知液体的密度为 18．（2025·福建福州·二模）小明利用最大刻度值标有2.5mL的一次性注射器等器材，对大气压值进行估测。 （1）具体实验步骤如下： ①把注射器的活塞推至注射器筒的底端，目的是 ，然后用橡皮帽封住注射器小孔； ②用细尼龙绳拴住注射器活塞颈部，使绳的一端与弹簧测力计的挂钩相连，然后水平向右慢慢拉动 （选填“活塞”或“注射器筒”）。当活塞刚好开始滑动时，记下测力计的示数，即等于大气对活塞的压力F； ③用刻度尺测出注射器刻度部分的长度，记为L，读出注射器的容积V，算出活塞面积； ④最后计算出此时大气压的数值p= （写出用测量量F、L、V表示的表达式）； （2）该实验必须把注射器沿水平方向进行放置，然后进行实验步骤A操作，这是为消除注射器的 对实验的影响； （3）同学们在讨论时提出了本实验中产生误差的可能原因如下。下列原因中一定会使测量值大于真实值的是 。 A．橡皮帽封住的注射器小孔中有残余气体 B．活塞与注射器筒壁间有摩擦 C．弹簧测力计的示数没有读准 D．活塞与注射器筒壁不完全密封 【答案】（1）排尽筒内的空气 注射器筒 ；（2）重力；（3）B 【解析】（1）[1]把注射器的活塞推至注射器筒的底端，目的是排尽筒内的空气。 [2]实验时用细尼龙绳拴住注射器活塞颈部，使绳的一端与弹簧测力计的挂钩相连，为方便测力计读数，应该用手向右拉动注射器筒。 [3]受力面积为 则大气压为 （2）重力的方向竖直向下，该实验必须把注射器沿水平方向进行放置，然后进行实验步骤A操作，这是为消除注射器的重力对实验的影响。 （3）A．橡皮帽封住的注射器小孔中有残余气体，会使拉力变小，在面积不变的情况下，测得的大气压会偏小，故A不符合题意； B．活塞与注射器筒壁间有摩擦，注射器受到的水平拉力F大于大气对活塞的压力，从而使测量值偏大，故B符合题意； C．弹簧测力计的示数没有读准，会使拉力偏大或者偏小，从而使测量值偏大或者偏小，无法判断，故C不符合题意； D．活塞与注射器筒壁不完全密封，会使拉力变小，在面积不变的情况下，测得的大气压会偏小，故D不符合题意。 故选B。 19．（2024·福建三明·模拟预测）如图（一）所示，琴琴同学探究压强与受力面积的关系时，得出了一个错误的结论。 （1）谁受到的压力大? ；谁的受力面积大? ；（均选填“海绵的大”“沙坑的大”或“两个相等”） （2）改进图甲、乙两个实验的一个意见； ； （3）图甲与如图（二）所示的图 进行对比，可探究压强和压力大小的关系。 【答案】（1）两个相等 海绵的大；（2）都用海绵（或沙坑）来进行实验；（3）① 【解析】（1）[1][2]由于两位同学用的是同一个物体，海绵和沙受到的压力是一样大的；从图中可以看出，横放时的受力面积大于竖放的受力面积，所以海绵的受力面积大。 （2）在原实验中，虽然使用了同一个物体，但沙坑和海绵的材质、硬度等可能影响压力的实际分布和效果。因此，改进意见是：都用海绵（或沙坑）来进行实验，只改变受力面积来观察压强的变化。 （3）探究压强和压力大小的关系，需要保持受力面积一定，只改变压力的大小且被压物质相同，故应选图二中①与图甲进行对比，探究压强和压力大小的关系；可得当受力面积一定时，压力越大，压力作用效果越明显。 20．（2025·福建福州·二模）课外实验小组设计两种测量金属螺母密度的方案： 【方案一】器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水） 步骤： （1）将天平放在 桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡； （2）用天平测量螺母质量，如图甲所示，图中错误的操作是： ① ；② ； （3）改正错误后，正确测出螺母的质量和体积，分别如图乙、丙所示，螺母的质量为 g，测得螺母的密度为 g/cm3； 【方案二】器材：电子秤、烧杯、水 步骤： （4）如图所示，用电子秤测出螺母的质量m1； （5）烧杯中倒入适量的水，测出烧杯和水总质量m2； （6）将螺母浸没在烧杯水中（不触底），测出总质量m3； （7）螺母的密度ρ= （用m1、m2、m3、ρ水表示）； 【评估】 实验后经过讨论，小组认为方案二测量结果更精确，原因是 。 【答案】水平 用手拿砝码 砝码和螺母放错盘 54 9 见解析 【解析】（1）[1]根据天平使用方法可知，将天平放在水平桌面上后，应将游码归零，即将游码调至左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母，使指针对准中央刻度线。 （2）[2][3]图1甲中错误有二：①用手拿砝码，②将砝码放在左盘内、金属螺母放在右盘内。在使用天平时，应用镊子夹取砝码，左盘放物体，右盘放砝码。 （3）[4]图甲中标尺的分度值为0.2g，螺母的质量 m=50g+4g=54g [5]由图知，量筒的分度值为1mL，螺母体积 V=V2-V1=36mL-30mL=6mL=6cm3 则螺母的密度 （4）[6]根据题意，测量螺母的密度，因为实验器材没有量筒，不能利用排水法测量螺母的体积，可运用“替代间接测量法”先测出烧杯和水的质量m2，实验时，把螺母绑在细线上放入已经注入适量水的烧杯中，不要碰到烧杯底，称得此时的总质量m3，则排开的水的质量为 m排水=m3-m2 据此可求出排开水的重力，也就是螺母受到的浮力。再进一步求出螺母的体积即可。螺母所受的浮力 F浮=G排= m排水g=(m3-m2)g 又因为F浮=ρ液V排g，则 所以螺母的密度 [7]方案一中螺母体积的测量时，数据读取误差较大，而方案二电子秤测量数据误差较小，所以方案二测量结果更精确。 21．（2025·福建三明·模拟预测）两名同学在实验室分别进行测量密度的实验。 （1）田田测量一块小矿石的密度，步骤如下； ①将天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺的 处，发现指针静止时的位置如图甲所示，此时应向 移动平衡螺母，使天平平衡； ②随后正确操作，测量出小矿石的质量如图乙所示，则小矿石的质量为 g； ③用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升至50mL刻度线处，则小矿石的密度为 kg/m3。 （2）喜喜测量一金属块的密度，步骤如下； ①在薄壁柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁厚底柱形玻璃杯放入柱形容器的水中，稳定后容器中水的深度H1=10cm，玻璃杯露出水面的高度为h1，如图A所示； ②将金属块用细线吊在玻璃杯底部，稳定后容器中水的深度H2=18cm，玻璃杯露出水面的高度为h2，如图B所示； ③剪断细线，稳定后容器中水的深度H3=12cm，玻璃杯露出水面的高度为h3，如图C所示； ④将图C中金属块取出放入烧杯中，稳定后容器中水的深度为H4，玻璃杯露出水面的高度为h4，如图D所示。不计细线的体积和质量，则ρ金属= kg/m3； ⑤如果图D中金属块表面沾有水，所测金属块的密度值与真实值相比 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】（1） 零刻度线 右 62.4 2.6×103 （2） 4.0×103 不变 【解析】（1）[1][2]用托盘天平测量物体质量时，把天平放置在水平桌面上易于操作的地方，游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母，平衡螺母向上翘的一端移动，即若发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节。 [3]随后正确操作，测量出小矿石的质量如图乙，天平横梁标尺的最小分度值是0.2g，则小矿石的质量 [4]由图丙可知水的体积为26mL，用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图1丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升到与50mL刻度相平，小矿石的体积 小矿石的密度 （2）[1]设容器底面积为S，烧杯包括配重的重力为G，由图A有，即 由图B有 即 其中 由图A和图C可知 由上可得 则 [2]由以上计算过程可知，通过A、B、C三图就可以计算出金属块的密度，和D图操作无关，故如果D图中金属块表面沾有部分水分，密度不变。 22．（2025·福建泉州·二模）小明测量一个方形物块的密度。所选用的器材有：托盘天平、圆柱形玻璃杯、适量的水、细针等。 （1）先将物块放入水中，发现该物块静止时漂浮在水面上且不吸水，则该现象说明物块的密度 水的密度； （2）小明进行了如下实验操作： ①图甲是小明在调节天平时的情景，他在操作上的错误是： ； ②纠正错误后，发现天平的指针偏向分度盘中线的左边，他应该向 边调节平衡螺母； ③调节好天平后，将物块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则物块的质量为 g； ④在玻璃杯中装满水，测出此时玻璃杯和水的总质量为81.4g。将装满水的玻璃杯放在水槽中，将物块轻放入玻璃杯中，并用细针缓慢地将物块压入水中直至浸没，水不再溢出时取出物块，擦干玻璃杯外壁，测得玻璃杯和剩余水的质量为41.4g，则物块的密度为 ，测得的物块的密度值比真实值偏 。 （3）另一位同学用一把刻度尺替代小明实验中的托盘天平（其它器材不变），也测出了物块的密度。实验过程中水始终没有从玻璃杯中溢出。请将下列测量步骤补充完整： ①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为； ②将物块轻放入玻璃杯中，待它稳定后，用刻度尺测出杯中水的深度为； ③ ，用刻度尺测出此时杯中水的深度为； ④物块密度的最终表达式； 。（用、、、表示） 【答案】（1）小于 （2） 见解析 右 23.2 0.58 小 （3） 见解析 【解析】（1）当物体的密度大于水的密度，将下沉；物体的密度等于水的密度将悬浮；物体的密度小于水的密度，将上浮，最终漂浮，所以物块静止时漂浮在水面上，说明物块的密度小于水的密度。 （2）[1]图甲中，游码尚未归零，便开始调节平衡螺母，应将游码移到标尺的零刻度线，再调节平衡螺母，让天平平衡。 [2]调节天平平衡时，分度盘中指针向左偏，应向右调节平衡螺母才能让天平在水平位置平衡。 [3]由图乙知，物块的质量 m=20g+3.2g=23.2g [4]由题意知，物块浸没水中时，排开水的体积等于物块自身的体积，排开水的质量 m水=m1-m2=81.4g-41.4g=40g 物块的体积 物块的密度 [5]将物块从水中取出时，带走了部分水，则测得的剩下的水和烧杯的质量偏小，排开的水的质量偏大，求得的物块的体积偏大，而物块的质量是准确值，据知，求得的密度偏小。 （3）[1][2]将物块放入玻璃杯中，稳定时，物块漂浮，所受的浮力等于自身的重力，设玻璃杯的底面积为S，则此时物块排开水的体积 据阿基米德原理，物块的重力 物块的质量 用细针将物块按入水中，让其浸没，此时物块排开水的体积等于自身的体积，物块的体积 物块的密度 23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题： （1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度 （用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。 （2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为 （用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为 （用、表示）； （3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……的刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在 （填“上边”或“下边”），刻线分布 （填“均匀”或“不均匀”）； （4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将 （填“变大”“不变”或“变小”）； （5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为 （用、、表示）。 【答案】 上边 不均匀 不变 【解析】（1）[1]玻璃管漂浮，根据浮沉条件，有 根据阿基米德原理 可得此时排开水的体积 （2）[2][3]由题意及图乙可知，此时排开液体的体积 因为自制密度计始终漂浮，浮力不变，根据阿基米德原理可得 如果标记1.0的刻线位于液面下方，则此时排开液体的体积 同理可得 （3）[4][5]由阿基米德原理可知，液体密度越小，玻璃管浸在液体中的体积越大，故数值小的刻度线在水的密度的上边，同时由（2）可知，浸在液体中的深度差和液体密度不成正比，故刻度线分布不均匀。 （4）[6]管内的液柱是由于受到大气压的作用，如果大气压不变，则液柱的高度将保持不变，即管内外液面高度差不变。 （5）[7]由（4）可知，液体的密度 山顶的气压 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$