1 数列的概念及其函数特性 1.2 数列的函数特性-【创新教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　１􀆰２　 数列的函数特性 [基础达标练] １．已知an＝３n－２,n∈N＋,则数列{an}的图像是 (　　) A．一条直线　　　　　B．一条抛物线 C．一个圆 D．一群孤立的点 ２．在递减数列{an}中,an＝kn(k为常数),则实数 k的取值范围是 (　　) A．R B．(０,＋∞) C．(－∞,０) D．(－∞,０] ３．已知数列{an}的通项公式为an＝n－７ n＋２, 则此数列中数值最小的项是 (　　) A．第１０项 B．第１１项 C．第１２项 D．第１３项 ４．一给定函数y＝f(x)的图像在下列图中,并且 对任意a０∈(０,１),由关系式an＋１＝f(an)得到 的数列{an}满足an＋１＞an,则该函数的图像是 (　　) ５．(多选)对于数列{an},若存在正整数k(k≥２), 使得ak＜ak－１,ak＜ak＋１,则称ak 是数列{an} 的“谷值,k 是数列{an}的“谷值点”,在数列 {an}中,若an＝ n＋ ９ n－８ ,则数列{an}的“谷 值点”为 (　　) A．２ B．３ C．５ D．７ ６．已知数列{an}为递增数列,通项公式为an＝n ＋λn ,则λ的取值范围是　　　　． ７．已知数列{an}的通项公式为an＝ ４ ９ æ è ç ö ø ÷ n－１ － ２ ３ æ è ç ö ø ÷ n－１ ,在下列说法中:①有最大项;②有最 小项;③没有最大项;④没有最小项．正确的是 　　　　．(填序号) ８．已知数列{an}的通项公式为an ＝n２－２１n ＋２０． (１)－６０是该数列中的项吗? 若是,求出项 数;该数列中有小于０的项吗? 共有多少项? (２)当n 为何值时,an 有最小值? 并求出最 小值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 第一章　数列 [能力提升练] ９．已知数列{an}的通项公式为an＝ n n２＋１３０ (n∈ N＋),且数列{an}从第n 项起单调递减,则n 的最小值为 (　　) A．１１ B．１２ C．１３ D．不存在 １０．(多选)已知数列{an}满足an＝nkn(n∈N＋,０ ＜k＜１),下列命题正确的有 (　　) A．当k＝１２ 时,数列{an}为递减数列 B．当k＝４５ 时,数列{an}一定有最大项 C．当０＜k＜１２ 时,数列{an}为递减数列 D．当 k１－k 为正整数时,数列{an}必有两项相 等的最大项 １１．若数列{an}为单调递增数列,且an＝２n－１＋ λ ２n ,则a３ 的取值范围为　　　　　． １２．已知数列{an}的通项公式为an＝１＋ １ ２n＋a , 其中a∈R． (１)若a＝－９,求数列{an}的最小项和最 大项; (２)若不等式an≤a８ 对任意的n∈N＋ 恒成 立,求实数a的取值范围． [素养培优练] １３．(２０２２􀅰北京卷)设{an}是公差不为０的无穷 等差数列,则“{an}为递增数列”是“存在正整 数N０,当n＞N０ 时,an＞０”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 １４．在数列{an}中,已知an＝ an bn＋１ ,且a２＝ ６ ５ ,a３ ＝９７． (１)求通项公式an; (２)求证:{an}是递增数列; (３)求证:１≤an＜ ３ ２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册 参 考 答 案 第一章　数列 §１　数列的概念及其函数特性 １．１　数列的概念 １．C　[在 A 中,{２,４,６,８}表示集合,所以 A 不正确;在 B 中,数列中的各项是有顺序的,所以 B不正确;在 C中, 第k项为k＋１k ＝１＋ １ k ,所以 C正确;在 D中,数列应记 为{２n－２},所以 D不正确．] ２．A　[因为a１＝２×１＋１,a２＝２×２＋１,a３＝２×３＋１,a４ ＝２×４＋１,􀆺􀆺,所以an＝２n＋１,故选 A．] ３．B　[由题意可知an＝ n n＋１ ,故第９项为９１０． ] ４．B　[由题意可知an－１即是２的倍数,又是３的倍数,即 an－１是６的倍数,则an－１＝６(n－１),(n∈N＋ ),所以 an＝６n－５,所以a５０＝５０×６－５＝２９５,故选:B．] ５．ACD　[取n＝１,n＝２,n＝３分别代入验证可知 A,C,D 正确,B不正确．] ６．解析:分析题图可知a１＝１,a２＝８＋１,a３＝８２＋８＋１,a４ ＝８３＋８２＋８＋１,所以a５＝８４＋８３＋８２＋８＋１＝４６８１． 答案:４６８１ ７．解析:令 １ n＋ n＋１ ＝ １０－３,即 n＋１－ n＝ １０－ ３,∴n＝９． 答案:９ ８．解:将a１＝２,a２＝ ７ ４ 代入通项公式得 a＋b ２ ＝２ , ４a＋b ４ ＝ ７ ４ , ì î í ïï ï 解得 a＝１, b＝３．{ 所以an＝ n２＋３ ２n ． 所以a４＝ ４２＋３ ２×４＝ １９ ８ ,a５＝ ５２＋３ ２×５＝ １４ ５． ９．CD　[对于 A,两数列中的数排列次序不相同,所以两数 列不是同一数列,故 A错误;对于 B,数列１,３,５,７是有 穷数列,而数列１,３,５,７,．．．是无穷数列,所以两数列不 是同一数列,故 B错误;对于 C,由数列的定义,可知１, １,１,．．．能构成一个常数列,故C正确;对于D,该数列的 一个通项公式为an＝ n＋１ ２ ,n为奇数 ３ ２n ,n为偶数 ì î í ïï ï ,所以数列１,３,２, ６,３,９,４,１２,５,１５,．．．存 在 通 项 公 式,故 D 正 确．故 选:CD．] １０．B　[∵ a１＋ a２＋􀆺＋ an＝ n(n＋１) ２ , ∴ a１＋ a２＋􀆺＋ an－１＝ n(n－１) ２ (n≥２), 两式相减得 an＝ n(n＋１) ２ － n(n－１) ２ ＝n , ∴an＝n２,(n≥２)． 又当n＝１时,a１＝ １×２ ２ ＝１ , ∴an＝n２．n∈N＋ ．故选B．] １１．解析:从上面的规律可以看出分母呈现以下特点:３＝２２ －１,８＝３２－１,２４＝５２－１,即a＋b＝４２－１＝１５．又被开 方数５,１０,１７,a－b后一项比前一项分别多５,７,９,故a －b＝１７＋９＝２６．所以 a＋b＝１５, a－b＝２６．{ 解得 a＝４１２ , b＝－１１２． ì î í ïï ï 答案:４１ ２ ,－１１２( ) １２．解:(１)因为数列的分子依次为４,９,１６,２５,􀆺可看成与 项数n的关系式为(n＋１)２,而每一项的分母恰好比分 子大１,所以通项公式的分母可以为(n＋１)２＋１．所以 这个数列的一个通项公式为an＝ (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ． (２)当９１０ ≤an≤ ３６ ３７ 时,可得９ １０ ≤ (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ≤３６３７ ． 由 (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ≥９１０ ,解得(n＋１)２≥９,可得n≥２． 由 (n＋１)２ (n＋１)２＋１ ≤３６３７ ,解得(n＋１)２≤３６,可得n≤５． 所以２≤n≤５．综上,该数列在区间 ９１０ ,３６ ３７[ ] 内有项, 并且有４项． １３．解析:由题意可知数列天干是１０个为一个循环的循环 数列,地支是以１２个为一个循环的循环数列,从２０２０ 年到２０４９年一共有３０年,且２０２０年为庚子年,则３０ ÷１０＝３,２０４９年的天干为已,３０÷１２＝２余６,２０４９年 的地支为巳,故２０４９年为已巳年． 答案:已巳 １４．解析:由题意及图形可知,不妨构造数列{an}表示第n 行实心圆点的个数的变换规律,其中每一个实心圆点 的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个 空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始,每行 的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．即a１＝０, a２＝１,且n≥３时,an＝an－１＋an－２,故第１行到第１３行 中实心圆点的个数分别为:０,１,１,２,３,５,８,１３,２１,３４, ５５,８９,１４４． 答案:１４４ １􀆰２　 数列的函数特性 １．D　[∵an＝３n－２,n∈N＋ ,∴数列{an}的图像是一群孤 立的点．] ２．C　[∵{an}是递减数列,∴an＋１－an＝k(n＋１)－kn＝k ＜０．] ３．C　[因为an＝n－７ n＋２＝ n－ ７ ２( ) ２ －４１４ ,所以易知 当n＝１２时,an 取得最小值,即此数列中数值最小的项 是第１２项．] ４．A　[由an＋１＝f(an),an＋１＞an,得f(an)＞an,即f(x)＞ x,结合图像可知 A正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 参考答案 ５．AD　[因为an＝ n＋ ９ n－８ ,所以a１＝２,a２＝ ３ ２ ,a３＝ ２,a４＝ ７ ４ ,a５＝ ６ ５ ,a６＝ １ ２ ,a７＝ ２ ７ ,a８＝ ９ ８ ,当n≥７, n∈N,n＋９n－８＞０∴an＝ n＋ ９ n－８ ＝n＋ ９ n －８ ,此 时数列单调递增,a２＜a１,a２＜a３,a７＜a６,a７＜a８,所以数 列{an}的“谷值点”为２,７．故选:AD．] ６．解析:因为数列{an}为递增数列,an＝n＋ λ n ,所以an＋１ －an＝ (n＋１)＋ λ n＋１[ ] － n＋ λ n( ) ＝１－ λ n(n＋１)＞０ , 即λ＜n(n＋１)(n∈N＋ )．所以λ＜２． 答案:(－∞,２) ７．解析:令t＝ ２３( ) n－１ ,t∈(０,１],t是关于n 的减函数,则 an＝t２－t＝ t－ １ ２( ) ２ － １４． 由复合函数的单调性知an 既有最大项又有最小项,故①和②正确． 答案:①② ８．解:(１)由n２－２１n＋２０＝－６０,得n＝５或n＝１６;所以该 数列的第５项和第１６项都为－６０．由n２－２１n＋２０＜０, 得１＜k＜２０,所以该数列中有小于０项,共有１８项． (２)因为an＝n２－２１n＋２０＝ n－ ２１ ２( ) ２－３６１４ ,可知对 称轴为n＝２１２ ＝１０􀆰５． 又因为n∈N＋ ,所以当n＝１０或n ＝１１时,an 有最小值,其最小值为－９０． ９．A　[∵an＝ n n２＋１３０ ,∴an＋１＝ n＋１ (n＋１)２＋１３０ ,∴an＋１－an ＝ n＋１ n２＋２n＋１３１ － n n２＋１３０ ＝ －n ２－n＋１３０ (n２＋２n＋１３１)(n２＋１３０) , 由数列{an}从第n项起单调递减,可得an＋１－an＜０, 即－n２－n＋１３０＜０,n∈N＋ , 解得n＞ ５２１－１２ 或n＜－１－ ５２１２ (舍去), ∵２２＜ ５２１＜２３, ∴１０．５＜ ５２１－１２ ＜１１ , ∴n≥１１,∴a１１＞a１２＞a１３＞．．．,即从第１１项起,{an}单 调递减, ∴n的最小值为１１．故选:A．] １０．BCD　[当k＝１２ 时,a１＝a２＝ １ ２ ,知 A 错误;当k＝４５ 时,an＋１ an ＝４５ 􀅰n＋１ n ,当n＜４,an＋１an ＞１,n＞４,an＋１an ＜１, 所以可判断{an}一定有最 大 项,B 正 确;当０＜k＜ １ ２ 时,an＋１ an ＝kn＋１n ＜ n＋１ ２n ≤１ ,所以数列{an}为 递 减 数 列,C正确; 当 k １－k 为正整数时,１＞k≥１２ ,当k＝１２ 时,a１＝a２＞a３ ＞a４＞􀆺,当１＞k＞ １ ２ 时,令 k １－k＝m∈N＋ ,解得k＝ m m＋１ ,则an＋１ an ＝m (n＋１) m(m＋１) ,当n＝m 时,an＋１＝an,结合 B,数列 {an}必 有 两 项 相 等 的 最 大 项,故 D 正 确;故 选:BCD．] １１．解析:当n≥２时,an－an－１＝２n－１＋ λ ２n －(２n－３＋ λ ２n－１ )＝２－λ ２n , 因为数列{an}为单调递增数列,所以２－ λ ２n ＞０对n≥２ (n∈N)恒成立, 即λ＜２n＋１对n≥２(n∈N)恒成立,所以λ＜８, 所以a３＝５＋ λ ８＜６ ,故a３ 的取值范围为(－∞,６)． 答案:(－∞,６) １２．解:(１)若a＝－９,则an＝１＋ １ ２n－９． 于是,结合函数f(x)＝１＋ １２x－９ 的单调性,可知１＞a１ ＞a２＞a３＞a４,且a５＞a６＞a７＞􀆺＞１． 故数列{an}的最小项为a４＝１＋ １ ２×４－９＝０ ,最大项为 a５＝１＋ １ ２×５－９＝２． (２)对an＝１＋ １ ２n＋a 进行变形,可得an＝１＋ １ ２ n＋a２ ． 因为不等式an≤a８ 对任意的n∈N＋ 恒成立,所以结合 函数f(x)＝１＋ １ ２ x＋a２ 的单调性,可知应满足７＜－a２ ＜８,解 得 －１６＜a＜ －１４．故 实 数a 的 取 值 范 围 是 (－１６,－１４)． １３．C　[设等差数列{an}的公差为d,且d≠０,记[x]为不 超过x的最大整数． 若{an}为单调递增数列,则d＞０, 若a１≥０,则当n≥２时,an＞a１≥０;若a１＜０,则an＝a１ ＋(n－１)d, 由an ＝a１ ＋(n－１)d＞０,可 得n＞１－ a１ d ,取 N０ ＝ １－ a１ d[ ]＋１,则当n＞N０ 时,an＞０, 所以“{an}是递增数列”⇒“存在正整数 N０,当n＞N０ 时,an＞０”; 若存在正整数N０,当n＞N０ 时,an＞０,取k∈N∗ 且k＞ N０,ak＞０, 假设d＜０,令an＝ak＋(n－k)d＜０可得n＞k－ ak d ,且 k－akd ＞k , 当n＞ k－ ak d[ ] ＋１时,an＜０,与题设矛盾,假设不成 立,则d＞０,即数列{an}是递增数列． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册 所以“{an}是递增数列”⇐“存在正整数 N０,当n＞N０ 时,an＞０”． 所以,“{an}是递增数列”是“存在正整数 N０,当n＞N０ 时,an＞０”的充分必要条件．] １４．解:(１)∵a２＝ ６ ５ ,a３＝ ９ ７ , ∴ ２a ２b＋１＝ ６ ５ , ３a ３b＋１＝ ９ ７ , ì î í ïï ï 解得 a＝３ b＝２{ ,因此an＝ ３n ２n＋１． (２)证明:∵an＋１－an＝ ３(n＋１) ２(n＋１)＋１－ ３n ２n＋１ ＝ ３(２n＋３)(２n＋１)＞０ , ∴an＋１＞an,故{an}是递增数列． (３)证 明:∵an ＝ ３n ２n＋１＝ ３ ２ (２n＋１)－３２ ２n＋１ ＝ ３ ２ － ３ ４n＋２ ,而n∈N＋ ,n≥１,∴an＜ ３ ２ ,an＝ ３ ２ － ３ ４n＋２≥ ３ ２－ ３ ４＋２＝１ , 故１≤an＜ ３ ２． §２　等差数列 ２．１　等差数列的概念及其通项公式 第１课时　等差数列的概念及其通项公式 １．ABD　[根据等差数列的定义,可得:A中,满足an＋１－an ＝３(常数),所以是等差数列;B中,lg９－lg３＝lg２７－lg ９＝lg８１－lg２７＝lg３(常数),所以是等差数列;C中,因 为４４－４５≠４３－４４≠４２－４３,不满足等差数列的定义,所 以不是等差数列;D中,满足an＋１－an＝－２(常数),所以 是等差数列．] ２．D　[依题意,a２＋a５＝a１＋d＋a１＋４d＝４,代入a１＝ １ ３ , 得d＝２３． 所以an＝a１＋(n－１)d＝ １ ３＋ (n－１)×２３＝ ２ ３n－ １ ３ ,令an＝３５,解得n＝５３．] ３．A　[因为,a３＝２,a７＝１,故 １ a３＋１ ＝１３ , １ a７＋１ ＝１２ ,所以 １ a１９＋１ ＝ １a３＋１ ＋ １ ２－ １ ３( ) ４ ×１６＝ １ ３＋ ２ ３＝１ ,故a１９＝ ０,故选 A．] ４．B　[设该网店从第一个月起每个月的利润构成等差数 列{an},则a２＝２５００,a５＝４０００．由a５＝a２＋３d,即４ ０００＝２５００＋３d,得d＝５００．由am ＝a２＋(m－２)×５００ ＝５０００,得m＝７．] ５．BD　[对于 A,根据等差数列的定义可知,数列６,４,２,０ 的公差为－２,A错误;对于 B,由等差数列的定义可知, 数列a,a－１,a－２,a－３是公差为－１的等差数列,所以 B正确;对于 C,由等差数列的通项公式an＝a１＋(n－１)d 知,n的次幂不能为２次幂,故 C错误;对于 D,因为an＋１ －an＝２(n＋１)＋１－(２n＋１)＝２,所以数列{２n＋１}(n∈ N＋ )是等差数列,所以 D正确．] ６．解析:由f(n＋１)＝f(n)－１４ ,得f(n＋１)－f(n)＝－ １ ４ (n∈N＋ ),∴{f(n)}是一个以－ １ ４ 为公差的等差 数列． ∵f(２)＝２,∴f(２０２３)＝f(２)＋(２０２３－２)d＝２＋２ ０２１× －１４( ) ＝－ ２０１３ ４ ． 答案:－２０１３４ ７．解析:由题意,数列{an}满足２an＋１－２an＝１,即an＋１－an ＝１２ ,又由a１＝２,所以数列{an}是首项为２,公差为 １ ２ 的等差数列,所以a１０１＝a１＋１００d＝２＋１００× １ ２＝５２． 答案:５２ ８．解:设从第一年起,第n年的利润为an 万元,则a１＝２００, an＋１－an＝－２０(n∈N＋ )． ∴每年的利润构成首项为２００、公差为－２０的等差数列{an}． ∴an＝a１ ＋(n－１)d＝２００＋(n－１)×(－２０)＝２２０ －２０n． 若an＜０,则该公司经销这一产品将亏损． 由an＝２２０－２０n＜０,得n＞１１,即从第１２年起,该公司 经销这种数码产品将亏损． ９．BCD　[对于 A,取a＝１,b＝２,c＝３,显然a,b,c成等差 数列,而a２＝１,b２＝４,c２＝９,此时a２,b２,c２ 不成等差数 列,A是假命题;对于B,令a＝b＝c,显然a,b,c成等差 数列,则２a＝２b＝２c,此时２a,２b,２c 是公差为０的等差数 列,B是真命题; 对于C,因a,b,c成等差数列,则b－a＝c－b＝d(d为常数), 于是得(kb＋２)－(ka＋２)＝k(b－a)＝kd,(kc＋２)－(kb ＋２)＝k(c－b)＝kd,而k为常数, 因此,(kb＋２)－(ka＋２)＝(kc＋２)－(kb＋２)＝kd(kd 为常数), 所以ka＋２,kb＋２,kc＋２(k为常数)成等差数列,C是真 命题; 对于 D,令a＝b＝c≠０,显然a,b,c成等差数列,则 １a ＝ １ b＝ １ c ,此时１ a ,１ b ,１ c 是公差为０的等差数列,D是真 命题．] １０．ABC　[由题知,只需 a１＝２－２d＞０ d＞０{ ⇒０＜d＜１,a２􀅰 a４＝(２－d)􀅰(２＋d)＝４－d２＜４,A 正 确;a２２＋a４＝ (２－d)２＋(２＋d)＝d２－３d＋６≥１５４ ,B正确;１a１ ＋ １a５ ＝ １２－２d＋ １ ２＋２d＝ １ １－d２ ＞１,C正确;a１􀅰a５－a２􀅰a４ ＝(２－２d)􀅰(２＋２d)－(２－d)􀅰(２＋d)＝－３d２＜０, 所以a１􀅰a５＜a２􀅰a４,D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３４􀅰 参考答案