第四单元、几何小实践单元测试卷（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（沪教版）

2024-2025学年沪教版四年级数学下册 第四单元、几何小实践单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第四单元、几何小实践全单元。 一、选择题。（每题2分，共10分） 1．把一张长方形的纸对折两次，折痕的关系是互相（    ）。 A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法判断 2．图中互相平行的直线是（ ）．   1     2    3     4     5    6 A．1和5 B．2和3 C．4和6 D．1和4 3．下列的表述中有（    ）句是正确的。 ①在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线； ②在0.45和0.47之间只有一个小数是0.46； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线一定互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面说法正确的是（    ）。 A．一个正方形中有4组平行线 B．过一点可以做无数条已知直线的垂线 C．一组平行线之间的距离都相等 D．过一点可以做无数条已知直线的平行线 5．如下图，五一大街有4条路线通往小军家，长度分别约是：1千米，2100米，900米和2千米，其中B路线与五一大街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（　　）。 A．1千米 B．2100米 C．900米 D．2千米 二、填空题。（每空1分，共32分） 6．作业本封面的对边互相（ ）。邻边相互（ ）。 7．下面的字母中，有平行线段的字母是（ ），有垂直线段的字母是（ ）。 8．同一平面内过直线外一点只能画（ ）条直线和它垂直． 9．过直线外一点，可以画（ ）条已知直线的垂线，可以画（ ）条与它相交的直线。 10．如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是（ ）。 11．下图中，与直线a互相平行的是直线（ ），与直线c垂直的直线有（ ）条。 12．一张纸上画了三条直线a、b、c，a⊥b，b∥c，那么直线a（ ）c。 13．当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是（ ）角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是（ ）角；9时整，时针与分针的指针相互（ ）。（填“平行”或“垂直”） 14．两条平行线之间的距离是10厘米，在这两条平行线之间作一条两端点分别在这两条平行线上的垂线段，这条垂线段的长度是（ ）厘米。 15．把一张长方形的纸沿着同一个方向连续对折两次，展开后的三条折痕互相（ ）。 16．过一点能画（ ）条直线，过直线外一点能画（ ）条直线与已知直线平行。 17．下图中，和垂直的线段一共有（ ）条。 18．如下图，点A到直线m的距离是（ ）。 19．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面（ ）同学投掷沙包的成绩最好。 20．正方形内有一点，它到各边的距离分别为9厘米、10厘米、11厘米、12厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米。 21．图中是四位同学投掷实心球时球的落地点，以落地点到投掷线的距离为投掷成绩，四位同学中（ ）的成绩最好。 22．如图的一组图形中，（ ）是一组平行线，（ ）是一组互相垂直的直线。 23．线段AB与线段（ ）互相平行，线段（ ）与线段（ ）互相垂直。 24．如图，直线a和直线（ ）互相平行，直线c和直线（ ）互相垂直。 25．如下图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有（ ）组互相垂直，形成的∠1是（ ）度。 三、判断题，对的打“√”，错的打“×”。（每题2分，共10分） 26．两条直线如果不平行，那么一定是垂直的。（ ） 27．过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条，如果要画和已知直线相距1cm的平行线就可以画出2条。 （ ） 28．过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线。（ ） 29．长方形的两条对角线垂直。（ ） 30．小方在纸上画了一条平行线。（ ） 四、解答题。（每题6分，共48分） 31．画一个长为32毫米，宽为26毫米的长方形，并计算面积。 32．操作题。 （1）过直线a外一点P画垂线。 （2）过P点画直线a的平行线。 （3）量出平行线之间的距离是（    ）厘米。（精确到一位小数） 33．在下图中，森林北路垂直于森林东路，森林南路垂直于森林东路，森林北路和森林南路之间有什么样的关系? 34．（1）画一个边长为3厘米的正方形。     （2）计算这个正方形的周长。 35．不用工具你能估计下面哪些街道是互相垂直的吗？ 36．下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。 （1）量一量，∠C＝（    ）°，这是一个（    ）角。 （2）将它补成完整的长方形，并标出点D。 （3）过点B作线段AC的垂线。 37．某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（    ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 38．小红家从供水站A铺设了一条自来水管道AB。 （1）如果小明家想从家到供水站修一条小路，请你设计出最短路线，再测量∠BAC＝（    ）°。 （2）如果小明家想从家到水管AB接通一根水管，请你设计出最短路线，再测量出图中水管的长度是（    ）厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版四年级数学下册 第四单元、几何小实践单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第四单元、几何小实践全单元。 一、选择题。（每题2分，共10分） 1．把一张长方形的纸对折两次，折痕的关系是互相（    ）。 A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法判断 【答案】C 【分析】把一张长方形的纸朝一个方向对折，折痕互相平行，若两次对折的方向不同，则折痕互相垂直。 【详解】因为没有说对折的方向，根据分析，可能互相平行或垂直。 故答案为：C 2．图中互相平行的直线是（ ）．   1     2    3     4     5    6 A．1和5 B．2和3 C．4和6 D．1和4 【答案】C 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得图中互相平行的直线是4和6． 【详解】图中互相平行的直线是4和6，可通过直尺判断． 3．下列的表述中有（    ）句是正确的。 ①在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线； ②在0.45和0.47之间只有一个小数是0.46； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线一定互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，同一个平面内，过直线外一点画平行线只能画1条；比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；简单折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此解答。 【详解】根据分析： ①如图： 在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线，原题说法正确； ②0.45＜0.46＜0.466＜0.4666＜…＜0.47，那么在0.45和0.47之间有无数个小数，原题说法错误； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适，原题说法正确； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线就是相交，不一定垂直，原题说法错误； 所以表述中有2句是正确的。 故答案为：B 4．下面说法正确的是（    ）。 A．一个正方形中有4组平行线 B．过一点可以做无数条已知直线的垂线 C．一组平行线之间的距离都相等 D．过一点可以做无数条已知直线的平行线 【答案】C 【分析】根据平行与垂直的知识分析选项正确与否即可选择。 【详解】A． 一个正方形中有2组平行线，原题错误。 B. 过一点可以做一条已知直线的垂线，原题错误。 C． 一组平行线之间的距离都相等，正确。 D. 过一点可以做一条已知直线的平行线，原题错误。 故答案选：C。 5．如下图，五一大街有4条路线通往小军家，长度分别约是：1千米，2100米，900米和2千米，其中B路线与五一大街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（　　）。 A．1千米 B．2100米 C．900米 D．2千米 【答案】C 【分析】直线外一点到这条直线的垂直线段长度最短，B路线是小军家到五一大街的垂直线段，所以最短的路线是B路线；据此判断即可。 【详解】1千米＝1000米 2千米＝2000米 2100米＞2000米＞1000米＞900米， B路线最短，B路线的长度是900米。 故答案为：C 二、填空题。（每空1分，共32分） 6．作业本封面的对边互相（ ）。邻边相互（ ）。 【答案】 平行 垂直 【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。 【详解】因为数学书封面的形状是长方形，所以数学书封面的对边互相平行，邻边互相垂直。 故答案为：平行、垂直。 7．下面的字母中，有平行线段的字母是（ ），有垂直线段的字母是（ ）。 【答案】 E、F、H、N、M、W E、F、H 【详解】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。 8．同一平面内过直线外一点只能画（ ）条直线和它垂直． 【答案】1 9．过直线外一点，可以画（ ）条已知直线的垂线，可以画（ ）条与它相交的直线。 【答案】 一/1 无数 【分析】根据同一平面内的两条直线的位置关系，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；过直线外一点，画已知直线的垂线，则两条直线的夹角确定为直角，所以，过直线外一点，只能画一条与已知直线垂直的直线； 连接直线外一点与已知直线上的任意一点的直线都能与已知直线相交，直线上有无数个点，所以，过直线外一点，可以画无数条与它相交的直线。据此解答。 【详解】根据分析可知： 过直线外一点，可以画一条已知直线的垂线，可以画无数条与它相交的直线。 10．如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是（ ）。 【答案】在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行 【分析】木工师傅将两把相同的曲尺分别紧贴木板上下两边，通过比较曲尺上对应刻度是否相等，实质上是在比较这两条边之间的“垂直距离”是否处处相同。若刻度相等，说明上下两边的距离不变，从而可判断这两条边是平行的。 【详解】如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行。 11．下图中，与直线a互相平行的是直线（ ），与直线c垂直的直线有（ ）条。 【答案】 b 2 【分析】从图中可见，直线a与直线d的倾斜方向相同，故它们平行；直线a和直线b都在与c的交点处标有直角符号，说明它们均垂直于c，所以与c垂直的直线共有2条。 【详解】由分析可知与直线a互相平行的是直线b，与直线c垂直的直线有a与b，共有2条。 12．一张纸上画了三条直线a、b、c，a⊥b，b∥c，那么直线a（ ）c。 【答案】⊥ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，互相平行的两条直线垂直于同一条直线。如图：。 【详解】如图：，所以直线a⊥c。 13．当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是（ ）角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是（ ）角；9时整，时针与分针的指针相互（ ）。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 钝 平 垂直 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，5时整的时针指向5，分针指向12，时针与分针之间相差5大格，用5×30°即可求出夹角是多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断是什么角即可；6时整的时针指向6，分针指向12，时针与分针之间相差6大格，用6×30°即可求出夹角是多少度，根据平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；9时整，时针指向9，分针指向12，时针与分针之间相差3大格，用3×30°即可求出夹角是多少度，据此判断位置关系即可。 【详解】5×30°＝150°，夹角是钝角； 6×30°＝180°，夹角是平角； 3×30°＝90°，时针与分针的指针相互垂直。 当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是钝角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是平角；9时整，时针与分针的指针相互垂直。 14．两条平行线之间的距离是10厘米，在这两条平行线之间作一条两端点分别在这两条平行线上的垂线段，这条垂线段的长度是（ ）厘米。 【答案】10 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等；据此解答。 【详解】由分析可得：两条平行线之间的距离是10厘米，在这两条平行线之间作一条两端点分别在这两条平行线上的垂线段，这条垂线段的长度是10厘米。 15．把一张长方形的纸沿着同一个方向连续对折两次，展开后的三条折痕互相（ ）。 【答案】平行 【分析】将长方形纸沿同一方向（如长边方向）连续对折两次：  第一次对折：产生一条位于中间的折痕，将长方形分成两个相等的部分。 第二次对折：在已对折的纸上再次沿同一方向对折，此时会产生两条新的折痕，分别位于原长方形四分之一和四分之三的位置。 展开后，总共有三条折痕，且它们均沿同一方向排列，彼此间距相等。由于这些折痕方向一致，因此互相平行。 【详解】如图： 把一张长方形的纸沿着同一个方向连续对折两次，展开后的三条折痕互相平行。 16．过一点能画（ ）条直线，过直线外一点能画（ ）条直线与已知直线平行。 【答案】 无数 1 【分析】过一点画直线，可以向任意方向画直线，所以可以画无数条；平行线之间的距离处处相等，已知一点，就确定了这个点到已知直线的距离，所以过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。 【详解】 所以过一点能画无数条直线，过直线外一点能画1条直线与已知直线平行。 17．下图中，和垂直的线段一共有（ ）条。 【答案】2 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。DC和BC互相垂直，AB和BC互相垂直。 【详解】下图中，和BC垂直的线段有2条。 18．如下图，点A到直线m的距离是（ ）。 【答案】4 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。这条垂线段的长度就是点到直线的距离。 【详解】如下图，点A到直线m的距离是4cm。 19．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面（ ）同学投掷沙包的成绩最好。 【答案】小林 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩。根据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【详解】 观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。小林同学投掷沙包的成绩最好。 20．正方形内有一点，它到各边的距离分别为9厘米、10厘米、11厘米、12厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】84 【分析】正方形内一个点到各边的距离是9厘米、10厘米、11厘米和12厘米，正方形的四条边都相等，两条对边之间的距离就等于正方形的边长，9＋12＝11＋10＝21（厘米），所以正方形的边长是21厘米，再结合正方形周长＝边长×4，进行计算即可。 【详解】9＋12＝21（厘米） 11＋10＝21（厘米） 正方形的边长是21厘米。 21×4＝84（厘米） 所以，这个正方形的周长是84厘米。 21．图中是四位同学投掷实心球时球的落地点，以落地点到投掷线的距离为投掷成绩，四位同学中（ ）的成绩最好。 【答案】B 【分析】以落地点到投掷线的距离为投掷成绩，那么也就是以落地点到投掷线的垂线距离为投掷成绩，垂线距离最长的同学成绩最好；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以以落地点到投掷线的距离为投掷成绩，四位同学中B的成绩最好。 22．如图的一组图形中，（ ）是一组平行线，（ ）是一组互相垂直的直线。 【答案】 A B 【分析】同一平面内，不想交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此可以解答。 【详解】根据平行和垂直的定义可知，A是一组平行线，B是一组互相垂直的直线。 23．线段AB与线段（ ）互相平行，线段（ ）与线段（ ）互相垂直。 【答案】 DC/CD AD AE 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，线段AB与线段DC互相平行。线段AD与线段AE互相垂直（答案不唯一）。 24．如图，直线a和直线（ ）互相平行，直线c和直线（ ）互相垂直。 【答案】 b d 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】由分析知，直线a和直线b互相平行，直线c和直线d互相垂直。 25．如下图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有（ ）组互相垂直，形成的∠1是（ ）度。 【答案】 2 135 【分析】把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这4条折痕有2组互相垂直。把一张圆形纸对折三次就是把圆平均分成2×2×2＝8（份），根据圆周角是360°，分成的每个小圆心角的度数是360°÷8＝45°，∠1包含3个45°角，所以∠1＝3×45°＝135°，据此解答即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（份） 360°÷8＝45° ∠1＝3×45°＝135° 把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有2组互相垂直，形成的∠1是135度。 三、判断题，对的打“√”，错的打“×”。（每题2分，共10分） 26．两条直线如果不平行，那么一定是垂直的。（ ） 【答案】× 【详解】同一平面内，两条直线如果不平行，那么一定是相交的，所以判断错误。 27．过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条，如果要画和已知直线相距1cm的平行线就可以画出2条。 （ ） 【答案】√ 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条，如果要画和已知直线相距1cm的平行线，可以在离直线1cm的上方和下方各画一条，就可以画出2条；所以判断正确。 28．过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线。（ ） 【答案】√ 【分析】在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线a外一点p，与已知直线a平行的直线只有一条。据此判断即可。 【详解】过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线。 故答案为：√。 29．长方形的两条对角线垂直。（ ） 【答案】× 【分析】 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如图所示，长方形的两条对角线的夹角不是直角，也就是长方形的两条对角线不是互相垂直的。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，长方形的两条对角线不是互相垂直的。 故答案为：×。 30．小方在纸上画了一条平行线。（ ） 【答案】× 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得平行线是指两条直线之间的关系。 【详解】平行线是指两条直线之间的关系。 故答案为：×。 四、解答题。（每题6分，共48分） 31．画一个长为32毫米，宽为26毫米的长方形，并计算面积。 【答案】画图见详解；832平方毫米 【分析】长方形的两组对边分别相互平行，两组对边分别相等，长与宽相互垂直，依此画图；长方形的面积＝长×宽，依此计算出面积即可。 【详解】 面积为：32×26＝832（平方毫米） 答：长方形的面积是832平方毫米。 32．操作题。 （1）过直线a外一点P画垂线。 （2）过P点画直线a的平行线。 （3）量出平行线之间的距离是（    ）厘米。（精确到一位小数） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2.2 【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线a重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点P重合，过P点沿直角边向已知直线画直线即可。 （2）把三角尺的一条直角边和直线a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线a重合的直角边和P点重合，过P点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。 【详解】（1）、（2）如图： （3）量出平行线之间的距离是（2.2）厘米。 33．在下图中，森林北路垂直于森林东路，森林南路垂直于森林东路，森林北路和森林南路之间有什么样的关系? 【答案】互相平行 【分析】解答此题依据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可． 【详解】 因为森林北路和森林南路都垂直于森林东路，所以森林北路和森林南路是互相平行的． 34．（1）画一个边长为3厘米的正方形。     （2）计算这个正方形的周长。 【答案】（1）见详解；  （2）12厘米。 【分析】（1）正方形的特点是边长都相等，即可画出图形。 （2）正方形的周长＝边长×4，代入对应的数字进行计算即可得出答案。 【详解】（1）画一个边长为3厘米的正方形（下图）； （2）3×4＝12（厘米） 答：这个正方形的周长是12厘米。 35．不用工具你能估计下面哪些街道是互相垂直的吗？ 【答案】见详解 【分析】如果两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 【详解】答：江苏路和青年路互相垂直，世纪大道和江苏路互相垂直，世纪大道和解放路互相垂直，解放路和青年路互相垂直。 36．下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。 （1）量一量，∠C＝（    ）°，这是一个（    ）角。 （2）将它补成完整的长方形，并标出点D。 （3）过点B作线段AC的垂线。 【答案】（1）30；锐 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角的方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出∠C的度数。 大于0度且小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度且小于180度的角是钝角，据此判断∠C是什么角。 （2）长方形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，所以过A点，画线段AD，使其与BC平行且相等，再连接CD，即为完整的长方形ABCD。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】（1）用量角器量出∠C＝30°，这是一个锐角。 （2）完整的长方形ABCD如下图所示： （3）过点B作线段AC的垂线如下图所示： 37．某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（    ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 【答案】（1）图见详解；12；（2）图见详解 【分析】（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，那条与花园长边垂直的小路是 12 米。因为长方形的长边与此小路成直角，直接量得的较短距离就是 12 米；另一条 18 米的小路则是斜向通往凉亭的。 （2）要从凉亭到花园的短边走最短路，应画出从凉亭垂直于短边的路径。这条垂直线段就是所需的新小路。 【详解】（1）（2）如图： （1）12＜18 小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（12）米。 38．小红家从供水站A铺设了一条自来水管道AB。 （1）如果小明家想从家到供水站修一条小路，请你设计出最短路线，再测量∠BAC＝（    ）°。 （2）如果小明家想从家到水管AB接通一根水管，请你设计出最短路线，再测量出图中水管的长度是（    ）厘米。 【答案】（1）画图见详解；45；（2）画图见详解；1.5； 【分析】（1）两点之间，线段距离最短，依此画图； 量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可，最后再用直尺测量出水管的长度。 【详解】（1）、（2）画图如下： 经过测量可知，∠BAC＝45°。图中水管的长度是1.5厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$