精品解析：河南省济源一中附属初中2024-2025学年上学期九年级期中试题

集团订制第一学期期中学情监测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，满足二次项系数不为，并且二次项的次数是，直接计算即可求解的值． 【详解】解：∵是一元二次方程； ∴； ∴； ∵； ∴； 故选：A． 3. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 【答案】C 【解析】 【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小． 【详解】解：函数的对称轴为：x＝﹣2， a＝3＞0，故开口向上， x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键 4. 如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（　　） A. = B. = C. = D. = 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出一元二次方程． 【详解】设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为=， 故选A． 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，理解黄金分割的概念是解题的关键 5. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线平移的性质，即可求解． 【详解】解∶∵抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（9，6）， ∴平移后的抛物线的解析式为． 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，得到新抛物线的顶点坐标是解题的关键． 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE， ∴∠ADE＝∠ABC＝105°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE+∠DAB＝180°， ∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75° ∴旋转角α的度数是75°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解． 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根． B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】把a=1，b=-8，c=16代入Δ=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：∵a=1，b=-8，c=16， ∴Δ=b2-4ac=（-8）2-4×1×16=0， 所以方程有两个相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根． 8. 若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A. x1= -1， x2= -4 B. x1= 1， x2= 4 C. x1= -1， x2= 4 D. x1= 1， x2= -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数与x轴的交点即可直接求得方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴相交于（1，0），（4，0）两点， ∴y=0时，即时，方程的解为：x1=1，x2=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质． 9. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质以及勾股定理，掌握三角形相似的判定与性质相关知识点是解题的关键． 方法一：连接，，过A作轴于点，过作轴于点，证明既可以求出答案； 方法二：先利用两点距离计算公式得到，,再求出，则由旋转的性质可得，,设，则，,据此建立方程求解即可． 【详解】解：方法一：连接，，由题意可知，， 过A作轴于点，过作轴于点， ∵旋转， ∴，， ∴， 又，， ∴， ， 则 点A坐标为，点B坐标为， ，， ， ， ∴，， ∴点的坐标为； 方法二：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，, 由旋转的性质可得，, ∴， 设， ∴， , ∴， ∴， 解得， ∴， ∴或（舍去）， ∴； 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点，将抛物线向上平移个单位，使得平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线为（）．当平移后抛物线的顶点在线段上时，抛物线开始与线段有交点，此时抛物线顶点的纵坐标等于点A，点B的纵坐标，据此可求得m的值．将抛物线向上继续平移，抛物线与线段有交点，而当抛物线经过点B时，抛物线最后与线段有交点，把点代入函数，可求得m的值．将抛物线向上继续平移，抛物线与线段没有交点．综上可得的取值范围． 【详解】将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线为（）， 如下图，当平移后抛物线的顶点在线段上时，抛物线开始与线段有交点， ∵抛物线的顶点坐标为，且， ∴，解得； 将抛物线向上继续平移，即时，抛物线与线段有交点，如下图 抛物线经过点B时，抛物线最后与线段有交点，如下图， 把点代入函数，得 ，解得， 将抛物线向上继续平移，即时，抛物线与线段没有交点． 综上所述，平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为． 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的平移与交点问题，采用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且． 【详解】解：， 去括号，得， 移项得， 原方程的一般形式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号． 12. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 【答案】答案不唯一（，任何，二次函数均可） 【解析】 【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案． 【详解】解：∵顶点在坐标原点， ∴可设抛物线解析式为y=ax2， ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴可取a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2， 故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 13. 泉泉自制了一款等腰三角形晾衣架，设计的平面图如图所示，已知该晾衣架的底边长为，另外两边长是方程的两个根，则该晾衣架三角形部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一元二次方程根和系数的关键，设方程的两个根为，由等腰三角形的定义可知，进而由一元二次方程根和系数的关系得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设方程的两个根为，由题意可得， 由根和系数的关系得，， ∴， ∴该晾衣架三角形部分的周长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理，灵活运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 根据题意，分两种情况：当时，当时，分别利用勾股定理列出式子，计算得到结果． 【详解】解：根据题意设：，则， 当时， 根据题意得：， 在中，， 即， 解得：，即， 当时，作于点，如图， 由旋转的性质得：，， ， ， ，， ， 在中， ， ，即， ， 解得：， ， 综上，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 15. 如图，将绕着点逆时针旋转角得到，若点恰好落在边上，． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，已知，当时．求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，即是等腰三角形； （2）先证明四边形为平行四边形，再由直角三角形的性质可求的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：将绕着点逆时针旋转角得到， ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ，， ，四边形为平行四边形， ，， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到， 已知点的坐标为，作出； （2）将绕点旋转，画出旋转后的； （3）若 与关于点 成中心对称，则点 的坐标 ． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据平移变换即可求解； （）根据旋转变换即可求解； （）连接对应点的连线相交的点即可求解； 此题考查了平移变换，旋转变换和中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 如图，根据平移的特点可得， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图，找出对应点，然后连接即可； ∴即为所求； 【小问3详解】 如图，根据成中心对称的方法画图， ∴点， 故答案为：． 17. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）平均每年的增长率为 （2）当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键． （1）设这种水果去年到明年每田产量平均每年增长率为，由题意得关于的一元二次方程，解得的值并根据问题的实际意义作出取舍即可； （2）设每千克的平均销售价为元，由题意得关于的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为， 由题意，得：， 解得：(舍去)． 答：平均每年的增长率为； 【小问2详解】 设每千克的平均销售价为元，由题意得： 当时，w有最大值为2450， 答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元． 18. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ________． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整； （3）对于上面的函数，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是________． （4）结合函数图象，解决问题： 若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】（1）任意实数 （2）见解析 （3）①③ （4） 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握自变量的取值范围，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． （1）由题意知，函数的自变量x的取值范围是任意实数； （2）由题意知，，然后作图象即可； （3）由图象可知，函数图象关于y轴对称；可判断①的正误；函数有最小值，没有最大值；可判断②的正误；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；可判断③的正误；函数图象与x轴有4个公共点，可判断④的正误． （4）结合图象作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，函数的自变量x的取值范围是任意实数， 故答案为：任意实数； 小问2详解】 解：由题意知，， 作图象如下； 【小问3详解】 解：由图象可知，函数图象关于y轴对称；①正确，故符合要求； 函数有最小值，没有最大值；②错误，故不符合要求； 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；③正确，故符合要求； 函数图象与x轴有4个公共点，④错误，故不符合要求， 故答案为：①③． 【小问4详解】 解：由图象可知，关于x的方程有4个不相等的实数根时，k的取值范围是， 故答案为：． 19. 一固定发球器立在地面上，发球点P距地面，球（看成点）发出后所经过的路径是抛物线的一都分，按如图方式建立平面直角坐标系． （1）若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为，求： ①球运动路径的函数表达式； ②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标． （2）收球箱是矩形，在发球器的前方，已知点，，，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中（不触碰C，D两点），求m的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）①根据题意得，对称轴为直线，据此根据对称轴计算公式结合待定系数法求解即可；②求出函数值为0时x的值即可得到答案； （2）根据题意可得，，求出抛物线经过，时m的值即可得到答案． 小问1详解】 解：①根据题意得， 当球运动的水平距离为时，球到达顶点， 解得 ； ②当时，． 解得，只取正值， 球落地点的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意知：，， ∵，即， ． 当抛物线过点时，有， 解得； 当抛物线过点时，有，解得． 要使球落入收球箱中，m的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集团订制第一学期期中学情监测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 4. 如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（　　） A. = B. = C. = D. = 5. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根． B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A. x1= -1， x2= -4 B. x1= 1， x2= 4 C. x1= -1， x2= 4 D. x1= 1， x2= -4 9. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，将抛物线向上平移个单位，使得平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 12. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 13. 泉泉自制了一款等腰三角形晾衣架，设计平面图如图所示，已知该晾衣架的底边长为，另外两边长是方程的两个根，则该晾衣架三角形部分的周长为______． 14. 如图，在中，，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 15. 如图，将绕着点逆时针旋转角得到，若点恰好落在边上，． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，已知，当时．求四边形的面积． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到， 已知点的坐标为，作出； （2）将绕点旋转，画出旋转后的； （3）若 与关于点 成中心对称，则点 的坐标 ． 17. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 18. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）函数自变量x的取值范围是 ________． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整； （3）对于上面的函数，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是________． （4）结合函数图象，解决问题： 若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 19. 一固定发球器立在地面上，发球点P距地面，球（看成点）发出后所经过的路径是抛物线的一都分，按如图方式建立平面直角坐标系． （1）若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为，求： ①球运动路径的函数表达式； ②球在无障碍阻挡情况下落地，求球落地点的坐标． （2）收球箱是矩形，在发球器的前方，已知点，，，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中（不触碰C，D两点），求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$