广东省珠海市文园中学2024--2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

珠海市文园中学(集团) 2024-2025学年度第二学期期中考试 初二年级数学参考答案 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) CCACB BDCCD 二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 13. 3-2# 11.x>-2 12. 25 15.5 14.0 16.①②③ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 17. 计算:(1)80-45 解:原式-45-35 ................ (算对一个数给1分) -5 ................. 解:原式=6#2## 22 ................ (算对一个数给1分) ................分. ............... 18. 解:由题意可知:AD=AB,$CE=BF=7cm;$ .CD=CE-DE=7-5=2(cm). ......................... 设AB=xcm,则AC=AD-CD=x-2 . ..........分. :乙ACB-90*. ......................... .4B=4C+BC. ................. 即x×*=(x-2){+10{} ...................... 解得:x=26. ................. 答:钟强..............................分 试卷第6页,共6页 19.方法一. 证明...接.F、D.E. 如图所示.......1分 'AD//BC,AD=BC. .四边形ABCD是平行四边形, ................. :OA=OC,OB=OD, ............... :E、F分别是OA、OC的中点: .E-.. ......1分.... :E=oOF,......5.. 四.形.FDt...平行四边形.. ..........6分. :.BE//DF. ................... 方法二:证明:AD//BC,AD=BC. .四边形ABCD是平行四边形, .................. .OA琴=...些..........分 “E、F分别是OA、OC的中点: :AE--oA,CF-oC, ........ . AE=cCF........ :DOF= BOE .△A .....分.. :DFO- BEO .BE ./.......... 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20.(1)解:'AB=5cm,AC=4cm,CD=2cm, "乙ACD=90" ........... 由勾股定理得,AD=AC+CD=4+2^=2 ......................分) (2):DCB=90 由勾股定理得,DB=CD+CB-2+1= ................... :AB{}=${=25,AD+DB^}=(25)}+(V){}=25, ............... '.AB=AD+DB ........................... △ 为 ..............分. 试卷第6页,共6页 21.(1)证明:..四边形ABCD是矩形, 'AB三=c.-... 是... ... .-.. .........1分 由翻折的性质得,$AG=$CD,$ $GAE= $C=90^{*, $G= $D=90$,$$$ AB第三.6-.. .6-... ..为..... 千-.......................分 . BAE= FAG=90 EAF ........................... .△4....4.................分... (2)解:设BE-X,则CE=BC-BE-8-X. .沿EF翻折后点C与点4重合 'AE-...-.... ............ ..................................... 在Rt△4BE中,AB②+BF2-AF2, 即42+2-(8-)2. .7分 解得x-3. . 22. (1)由x=3-3得x+3-. 则(x+3)=x2+6x+9-3 :r2+6x=-6. :r2+6x+8-2 故答案为了。...一-...............1分) .4x2+4x=1 ...........分. ............ ............ 一_{ .............. 试卷第6页,共6页 23.(1) 13-15- 13-15 V13+V15 13+15 1315.......1分 #1-131-3+3 11-13 =-2 11+13 11+13 81# 11.............分 所以#_ .............. 所以13+15>11+13 ........................ (2.,-.......................................1分) x>0,1+x>0,1-x>0 得.-..................1分 -1-x+1 为2; ....................1... x-1时,1+x+x 有最小值2-1,此时1-x有最小值0, 所以y的最小值为2-1. ..................... 24. (1)(.......... (2)方法一:①过点F作直线MN1AB于点M,交OC于点N ..四边形OABC是正方形. .BAC-45 .AM-MF A ..AM-NC ..MF-NO ..EF-OF ..Rt△EMF-Rt△FNO(HL). .FNO=EFM. ..FON+OFN-90*. 试卷第6页,共6页 EFM+ OFN=90° .EFO-90 .'EF-OF '.△EFO为等腰直角三角形 'OF*+EF}=OE} ' 2 OF②=OE{} 此法很复杂,还有其他的方法,例如: 方法二: 方法三: # 作EMlARMFNAO 心正A0,BA0A 形A8co, AEALBALDE 心/EFV R&一A V-rF EMFRRL OrF ABFSNADF 0 #心BoLoF , 0 面 'M_N-MhNF DFEEF 面 ##F 1 #LMa=qd ##4A #2忆EFN1+EEN=% ##LEFO70 P #2+2AEP=LAof+AF-10” N00F # 'EFo+AD=0 ............. 请老师们在改卷时收集学生不同的解题方法 ②:Rt△EMF2Rt△FNO(HL) #, '.FN-EM 四边形AONM是矩形. .'.ON-AM,AO-MN .$-S=FN. 试卷第6页,共6页 又:△FNC为等腰直角三角形. ) (-.-00# .......................1.... 此题方法也多样,也请老师们在改卷时收集学生不同的解题方法 设P(x,0),作CE垂直x轴,易证:△APD△PCE, 如图1,当x-1时,PE=AD=1,CE=PD=x+1,所以C(x+1,x+1) 如图2,当x-1时,PE=AD=1,CE=PD--1-x,所以C(x+1,x+1) 所以COP=45*(或点C在一、三象限角平分线上) 如图3,作点A关于直线OC的对称点A(1,-1),连接DA与直线OC交于点C’,则当点C运动到点C时 _ 试卷第6页,共6页八年级数学试卷第 1 页（共 4 页） 珠海市文园中学（集团）2024-2025 学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明：本试卷共 4 页，答题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在下列根式中，最简二次根式是（ ） A． 2025 B． 2.0 C． 13 D． 2 3 2．下列式子中运算正确的是（ ） A. 532 =+ B． 532 =• C． 3332 =－ D． 2 2 1 = 3．下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1， 3，2 4．如图，已知四边形 ABCD，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=8，点 E, F 分别是 BD,CD 的中点，则 EF 等于（ ） A． 2 B． 4 C．8 D．无法确定 6．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L / km．当0 300x  时，y 与 x 之间的关系式是（ ） A． 0.1y x B． 0.1 30y x   C． 300y x  D． 20.1 30y x x   7．如图，数轴上的点 O 表示的数是 0，点 A 表示的数是 2，BA⊥OA，垂足为 A，且 BA＝1， 以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，交数轴于点 C，点 C 表示的数为（ ） A. 52+ B． 52－ C． 5 D． 5－ 8．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，DE AC 于点 E ， 120AOD  ，则 CDE 的大小是（ ） A．55 B． 40 C．30 D．20 题8图题 5 图题 4 图 题 7 图 八年级数学试卷第 2 页（共 4 页） 9．如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接 OE，设 AC＝12， BD＝16，则 OE 的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，菱形 ABCD 周长为 16， °= 30∠ DAC ，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个 动点，则 PE+PB 的最小值是（ ） A． 2 5 B．4 C． 3 D．2 3 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．函数表达式 2x+y= 中的自变量 x的取值范围是 ． 12．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ，以斜边 AB 的长为直径作半圆，当 AC=6，BC=8 时，则 半圆的面积为 ．（结果保留 π） 13．已知 23－a= ，则 =+ aa 22 ． 14．若 x，y 是变量，且 |1|( 2) ky k x   是正比例函数，则 k 值为 ． 15．如图， Rt ABC△ 中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 1S 、 2S 、 3S ， 若 1 3 2 20S S S   ，则阴影部分面积为 ． 16．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BA＝BC，把△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE， 点 D 与点 B 对应，点 D 恰好落在 AC 上，过 E 作 EF∥AB 交 BC 的延长线于点 F，连接 BD 并 延长交 EF 于点 G，连接 CE 交 BG 于点 H．下列结论：①BD＝DG；②CH＝EH；③ ； ④ ．其中正确的有 （填正确的序号）． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 17．计算： 45801 －）（ 22 6 3 1822 ÷×）（ 题 10 图 题 15 图题 12 图题 9 图 题 16 图 八年级数学试卷第 3 页（共 4 页） 题 18 图 题 21 图 18．如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度 DE=5cm， 当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度 BF=7cm，且与摆锤在最低点时的水平距离为 BC=10cm，求钟摆 AD 的长度. 19．如图，在四边形 ABCD 中 AD∥BC，且 AD=BC. 四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于O， 点 E，F 分别是 OA，OC 的中点，求证：BE∥DF． 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．如图，一条伸直的橡皮筋 AB 的两端被固定在水平桌面上，C 是 AB 上的点，AB=5cm， AC=4cm，将橡皮筋从 C 点向上垂直拉升 2cm 到 D 点． （1）求 AD 的长； （2）判断△ABD 的形状，并说明理由． 21．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合． （1）求证：△ABE≌△AGF； （2）若 AB＝4，BC＝8，求 AE 的长． 22．请阅读下列材料： 问题：已知 5 2x   ，求代数式 2 4 7 x x 的值． 小明根据二次根式的性质：  2a a (a ≥ 0)，联想到了以下的解题方法： 由 5 2x   得 2 5x   ，则 2( 2) 5x   ，即 2 24 4 5 4 1x x x x   ， ．把 2 4x x 作为整体，得： 2 4 7 1 7 6x x      ． 请回答下列问题： （1）已知 3 3x   ，求代数式 2 6 8x x  的值． 由 3 3x   得 3x   ，则  2 23 6 9x x x     ， 2 6x x   ，∴ 2 6 8x x   ； （2）已知 2 1 2 x  ，求代数式 3 2 5 4 x x 的值． 题 20图 题 19图 八年级数学试卷第 4 页（共 4 页） 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 23. 阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用，其实，有一个方 法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分 子中的根式，比如：    67 1 67 67 6767      － － ，分子有理化可以用来比较某些二 次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 67－ 和 56－ 的大 小可以先将它们分子有理化如下： 67 167  － ， 56 156  － ， 因为 5667  ，所以 5667 －－  . 再例如：求 22 x－+x+y= 的最大值．做法如下： 解：由 0 ≥20 ≥2 x－x ， ，可知 2 ≥x ，而 22 422 x－+x+ x－x+y= － 当 x=2 时，分母 22 x－+x+ 有最小值 2，所以 y 的最大值是 2. 解决下列问题： (1) 比较 1513－ 和 1311－ 的大小，给出过程； (2) 填空： x－+xy= 1 ，当 x 取______时，y 有最______值（填大或小）为______； (3) 求 x －+x+xy= 1 1－ 的最大值和最小值． 24. 已知点 A 是第二象限的一点，点 P 是 x 轴上一动点，以 AP 为边作正方形 ABCP； （1）如图 1，当点 A 的坐标为（﹣1,1），点 P 的坐标为（1,0）时，则点 C 的坐标为______； （2）如图 2，若点 P 与原点 O 重合，AB 与 y 轴交于点 E，连接 AC，点 F 是线段 AC 上一点， 连接 EF，OF，若 EF=OF，①求证 OE= 2 OF；②设△EOF 的面积为 1S ，△AOE 的面积为 2S ， 若 CF=n，求 21 SS－ 的值（用 n 表示）； （3）如图 3，点若 A 的坐标为（﹣1,1），点 D 的坐标为（﹣1,0），在点 P 的运动过程中，请 直接写出 CA+CD 的最小值______.