精品解析：湖北省襄阳市老河口市实验中学2024-2025学年上学期七年级数学期末试题

七年级上学期数学期末测试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填在答题表中） 1. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（ ） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 零除以任何非零数都是零 B. 的倒数的绝对值是 C. 相反数等于它的本身的数是零和一切正数 D. 除以一个非零数，等于乘以它的倒数 5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A. ①④ B. ①②⑤ C. ①④⑤ D. ①②④⑤ 6. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 7. 如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有( ) ①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 9. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 10. 观察下列算式： 根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）． A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_______分． 12. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______． 13. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则________. 15. 如图，线段，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿线段向终点运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒3个单位的速度在线段上来回运动（从点向点运动，到达点后，立即原速返回，再次到达点后立即调头向点运动.）当点到达点时，，两点都停止运动.设点的运动时间为秒，当恰好落在线段的中点上时，的值为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 20. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼？ 21. 已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点． （1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长； （2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）． 22. 某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元／千克） 12 零售价（元／千克） 15 20 （1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？ （2）该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？ （3）如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？ 23. 如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分． （1）当时，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 已知，． （1）求，结果用含m，n的式子表示； （2）若的值与字母m的取值无关，求n的值． 25. 如图，已知、是内的两条射线，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学期末测试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填在答题表中） 1. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示应为． 故选：B. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 2. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式定义逐个判断即可 【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个. 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 3. 如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（ ） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数． 【详解】解：由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条． 故选：D． 【点睛】本题主要考查线段的定义，注意解决计数问题时要做到不重不漏． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 零除以任何非零数都是零 B. 的倒数的绝对值是 C. 相反数等于它的本身的数是零和一切正数 D. 除以一个非零数，等于乘以它的倒数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘法与除法运算，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 零除以任何非零数都是零，故该选项正确，不符合题意； B. 的倒数的绝对值是，故该选项正确，不符合题意； C. 相反数等于它的本身的数是零，故该选项不正确，符合题意； D. 除以一个非零数，等于乘以它的倒数，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A. ①④ B. ①②⑤ C. ①④⑤ D. ①②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的定义即可一一判定． 【详解】解：含有未知数的等式叫做方程， ①是方程； ②，不含有未知数，故不是方程； ③不是等式，故不是方程； ④是方程； ⑤是方程； ⑥不是等式，故不是方程； 故方程有：①④⑤， 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键． 6. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 【答案】B 【解析】 【分析】设这个队胜场，则负场，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个队胜场，则负场，根据题意得， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 7. 如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有( ) ①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①直线AB与直线BC是同一条直线，正确； ②射线AB与射线BC是同一条射线，端点不同，故错误； ③直线AB经过点C，正确； ④射线AB与射线AC是同一条射线，端点相同，方向相同，故正确． 故选C． 8. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系、圆的面积和周长、平行四边形的面积、正方形的周长及圆锥的体积问题，熟练掌握其公式是解题的关键． 【详解】解：A、由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故A选项符合题意； B、由，可得，圆的周长与面积不是成正比例关系，故B选项不符合题意； C、由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意； D、由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成正比例关系，故D选项不符合题意． 故选A． 9. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， ∵方程的解是， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键． 10. 观察下列算式： 根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）． A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干可知算式中的规律为按3、9、7、1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由可知：算式中的末位数字按3、9、7、1四个一循环； ∵， ∴的末位数字是1； 故选D． 【点睛】本题主要考查数字规律，熟练掌握题干中的规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_______分． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据高于95为正、低于95为负进行解答即可． 【详解】解：86-95=-9． 故答案为-9． 【点睛】本题主要考查了整数和负数的意义，掌握整数和负数是表示具有相反意义的量即可． 12. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______． 【答案】144°42′ 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角． 【详解】这个角的补角为：180°-35°18′=144°42′． 故答案为：144°42′． 【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两个角之和为180°． 13. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则________. 【答案】－37 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值求出a+b=0，cd=1，m=±3，再整体代入求出即可． 【详解】∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，且=3， ∴a+b=0，cd=1，m=±3， ∴， ∴=0-36-1=-37. 故答案为-37. 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，倒数，掌握代数式求值，相反数，绝对值，倒数是解题的关键. 15. 如图，线段，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿线段向终点运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒3个单位的速度在线段上来回运动（从点向点运动，到达点后，立即原速返回，再次到达点后立即调头向点运动.）当点到达点时，，两点都停止运动.设点的运动时间为秒，当恰好落在线段的中点上时，的值为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由题意知，则点从开始到停止运动时共用，则的运动路程为个单位，即运动过程为由B到A，然后由A到B，最后由B到A；分三种情况求解：①第一次由B到A，有，即，计算求解即可；②由A到B，有，即，计算求解即可；③第二次由B到A，有，即，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴点从开始到停止运动时共用， ∴的运动路程为个单位，即运动过程为由B到A，然后由A到B，最后由B到A；分三种情况求解： ①第一次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线段的中点上， ∴，即， 解得； ②由A到B的运动过程中，点Q恰好落在线段的中点上， ∴，即， 解得； ③第二次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线段的中点上， ∴，即， 解得； 综上所述，当的值为或或时，点Q恰好落在线段的中点上 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）根据混合运算法则，进行计算即可； （2）根据混合运算的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 19. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在北京路五洲湖西边处； （2） （3）车费74元 【解析】 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （3）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 李师傅在北京路五洲湖西边处； 【小问2详解】 解：由， ∴汽车消耗天然气量为 共消耗天然气 答：共消耗天然气； 【小问3详解】 解： ， （元， 答：李师傅这天上午共得车费74元． 20. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼？ 【答案】鸽笼有4个，鸽子有27只. 【解析】 【详解】解：设鸽笼有x个，鸽子有（6x+3）只，根据题意得 6x+3=8x-5， 解得x=4， 6x+3=6×4+3=27， 答：鸽笼有4个，鸽子有27只. 21. 已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点． （1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长； （2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）． 【答案】（1）12 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； （2）若点在的延长线上，分点在之间和点在的延长线上时两种情况再根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）∵点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴ ∵AC＝10，BC＝14， ∴MC＝5，CN＝7， ∴MN＝MC＋CN＝12． 【小问2详解】 若点在的延长线上，点在之间时，如图， 是的中点， ， ，且， ， ． 若点在的延长线上，点在的延长线上时，如图， 是的中点， ， ，且， ， ． 故答案为：或． 22. 某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这天每千克的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元／千克） 12 零售价（元／千克） 15 20 （1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？ （2）该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？ （3）如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？ 【答案】（1）批发甲商品46千克，乙商品54千克 （2）639元 （3）打折后卖出的甲商品11千克，乙商品39千克 【解析】 【分析】（1）设批发甲商品x千克，根据总进货价为1131元列出方程，解之即可； （2）当天赚的钱甲商品的零售价批发价甲商品的重量乙商品的零售价批发价乙商品重量，据此计算即可； （3）设打折后卖出的甲商品m千克，根据打折前和打折后的利润之和为450元列出方程，解之可得结果． 【小问1详解】 解：设批发甲商品x千克， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴批发甲商品46千克，乙商品54千克； 【小问2详解】 元， ∴一共可以获得639元的利润； 【小问3详解】 （千克）， 设打折后卖出的甲商品m千克，则乙商品千克， 由题意可得： ， 解得：， ∴（千克）． ∴打折后卖出的甲商品11千克，乙商品39千克． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 23. 如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分． （1）当时，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角得出，再由角平分线得出，结合图形求解即可； （2）设，结合图形利用角平分线及一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 24. 已知，． （1）求，结果用含m，n的式子表示； （2）若的值与字母m的取值无关，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简A，B的代数式，再代入m，n的代数式表示． （2）合并含m的项，令其系数为零即可． 【小问1详解】 因为，， 所以 = = = =． 【小问2详解】 因为，的值与字母m的取值无关， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了整式的化简，整式的与字母无关计算问题，熟练掌握整式的加减运算法则，理解与字母无关的意义是解题的关键． 25. 如图，已知、是内的两条射线，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $