精品解析：重庆大学城第三中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

大三中2024-2025学年度（上）期中调研测试 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，数中，是无理数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 估算的结果在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 5. 下列命题正确的是（ ） A. 同角或等角的余角相等 B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 无限小数是无理数 D. 同旁内角互补 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7 7. 如图，中，，平分，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，则梯形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 规定：对于依次排列的多项式，，，（、、、是常数），当它们满足（为常数），则称、、、是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．下面四个结论： ①对于多项式，，，，则3、2、5、4是一组平衡数；②已知1、2、5、6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子；③已知、、、是一组平衡数，若，，则；④当、、、之间满足时，它们是一组平衡数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 如图，已知那么添加一个条件_____后，可判定． 13. 因式分解：_________． 14. 若是完全平方式，那么a的值是________． 15. 已知，，则____． 16. 要使的展开式中不含项，则的值为 _______． 17. 如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论：①；②；③；④，其中错误的是______．（只填序号） 18. 若一个四位正整数的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称为双飞数．交换的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数称为的共轭双飞数．例如：，因为，，所以是双飞数，其共轭双飞数．若一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数___；若一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数的最大值为___． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21. 化简，再求值：，其中，满足． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 23. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 24. 重庆市某腊梅种植基地现已开放、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，其边长为米．且园区全部种植种腊梅，园区全部种植种腊梅．、两种腊梅投入的费用与吸引游客的收益如下表： 投入（元/平方米） 33 26 收益（元/平方米） 38 36 （1）请用代数式表示、两园区的面积之和并化简； （2）为方便游客观赏，当地政府根据实际对园区进行整改升级，长减少米，宽增加米．整改后、两园区种植面积相同，且整改后两园区周长之和为1200米，求整改后、两园区旅游的净收益之和．（净收益收益投入） 25. 点、、在直线上（、两点分别在点的左右两边），，． （1）如图1，若，证明：． （2）如图2，连接，若，点为平分线上的一点，且，连接、，试判断的形状并说明理由． 26. 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0， ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0， ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0， ∴m+n＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣3，n＝3． 问题： （1）若x2+2y2+2xy+4y+4＝0，求yx的值． （2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c（其中a，b，c均不相等），满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大三中2024-2025学年度（上）期中调研测试 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的、积的乘方，掌握计算公式是解题的关键． 根据幂的、积的乘方计算公式计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 在，，，，，数中，是无理数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ∴数，都是无理数， 故选：B． 4. 估算的结果在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算 的取值范围，进而可求出的取值范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选A 5. 下列命题正确的是（ ） A. 同角或等角的余角相等 B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 无限小数是无理数 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真命题，平行线的性质，无理数的定义，余角的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、同角或等角的余角相等，故该选项符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项不符合题意； C、无限不循环小数是无理数，故该选项不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据，再结合，得出，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B 7. 如图，中，，平分，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，等边对等角，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵中，，平分， ∴， 故A，C，D正确， 没有条件证明，故B错误， 故选：B． 8. 下列各式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的方法可直接进行排除选项． 【详解】A、，故错误； B、由因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，故该选项错误； C、，故正确； D、，∴，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 9. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，则梯形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，根据梯形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形， ∴ ， ∴则梯形的面积为， 故选：D 10. 规定：对于依次排列的多项式，，，（、、、是常数），当它们满足（为常数），则称、、、是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．下面四个结论： ①对于多项式，，，，则3、2、5、4是一组平衡数；②已知1、2、5、6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子；③已知、、、是一组平衡数，若，，则；④当、、、之间满足时，它们是一组平衡数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键在于观察两个展开式中各项之间的关系，通过观察，我们会发现，． ①②直接根据定义计算的值；③根据定义表示平衡数的平衡因子，令一次项的系数为，代入，可得结论；④根据③可得，，，之间满足的数量关系式． 【详解】解：∵对于多项式，，，， ∴ ， ∴3、2、5、4是一组平衡数，故①正确； 1，，5，6是一组平衡数， 故②错误； ，，，是一组平衡数， ， ， ， ， ，， ， ，故③错误； 由③得：， 当，即时，，，，是一组平衡数， 故④错误， 故选:A． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘单项式，根据多项式乘单项式的法则进行计算，即可作答． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，已知那么添加一个条件_____后，可判定． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合，解答即可． 【详解】解：若添加一个条件， 在和中， ∴． 若添加一个条件， 在和中， ∴． 故答案为：或． 13. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． 14. 若是完全平方式，那么a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】解：∵是完全平方式． ∴， 解得， 故答案为：． 15. 已知，，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，掌握同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用是解题的关键．利用同底数幂的除法的逆用可得，再进一步即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 要使的展开式中不含项，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 先把多项式展开后合并，然后令x项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 17. 如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论：①；②；③；④，其中错误的是______．（只填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明． 利用证明，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理，逐个判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，无条件能证明是等边三角形，即不能证明，故④错误， ∴①、②、③正确，④错误． 故答案为：④． 18. 若一个四位正整数的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称为双飞数．交换的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数称为的共轭双飞数．例如：，因为，，所以是双飞数，其共轭双飞数．若一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数___；若一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数的最大值为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，整式的加减，列代数式，理解“双飞数”的概念是解题关键．根据“双飞数”的概念进行求解即可． 根据双飞数的概念得到百位数字和十位数字，进而可求出这个双飞数； 设这个双飞数的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，首先得到，，然后根据一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，得到，表示出，然后由n为正整数得到，然后分情况讨论即可求解． 【详解】∵一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4， ∴百位数字为2，十位数字为2， ∴这个双飞数； 设这个双飞数的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为，个位数字为 ∴，, ∴，， ∵一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除， ∴（n为正整数） ∴ ∴ ∵n为正整数， ∴ ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴当，时，这个双飞数，共轭双飞数； ∴满足条件的所有共轭双飞数的最大值为． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、乘方，单项式乘多项式、多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、立方根、乘方，再运算加减，即可作答． （2）先运算单项式乘多项式、多项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 又∵， ∴ 在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用平行线的性质得，再利用得出，进而得到结论； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 21. 化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，完全平方公式，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据多项式乘多项式、完全平方公式进行展开，再合并同类项得，然后整理得，故，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）15；（2）76. 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵，， ∴ = = =9＋3×10－24=15； （2）∵，， ∴==102－24=76 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化面积是平方米 （2）绿化面积是40平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键． （1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解； （2）将的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米， 答：绿化面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是40平方米． 24. 重庆市某腊梅种植基地现已开放、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，其边长为米．且园区全部种植种腊梅，园区全部种植种腊梅．、两种腊梅投入的费用与吸引游客的收益如下表： 投入（元/平方米） 33 26 收益（元/平方米） 38 36 （1）请用代数式表示、两园区的面积之和并化简； （2）为方便游客观赏，当地政府根据实际对园区进行整改升级，长减少米，宽增加米．整改后、两园区种植面积相同，且整改后两园区周长之和为1200米，求整改后、两园区旅游的净收益之和．（净收益收益投入） 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的意义，平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，熟知乘法公式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积计算公式分别求出A、B的面积，二者求和即可得到答案； （2）根据长方形和正方形周长计算公式推出，进而可求出A、B面积，再根据净收入计算公式代值计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴、两园区的面积之和为平方米； 【小问2详解】 解：∵整改后两园区周长之和为1200米， ∴， ∴， ∴正方形面积为平方米， ∴长方形面积为平方米， 元． 25. 点、、在直线上（、两点分别在点的左右两边），，． （1）如图1，若，证明：． （2）如图2，连接，若，点为平分线上的一点，且，连接、，试判断的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则． （2） 是等边三角形，理由如下： 连接， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴和是等边三角形， ∴，， 根据（1）得， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∴， 故是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质． （1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据题意得，则有和是等边三角形，得到和，由（1）得，有和，可证得，则有和，即可证明为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0， ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0， ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0， ∴m+n＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣3，n＝3． 问题： （1）若x2+2y2+2xy+4y+4＝0，求yx的值． （2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c（其中a，b，c均不相等），满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 【答案】（1）yx＝4；（2）4≤c＜7． 【解析】 【分析】（1）将原式配方得（x+y）2+（y+2）2=0，求出x，y的值，进而求解； （2）将原式整理配方得（a-3）2+（b-4）2=0，从而求出a，b的值，再由三角形三边关系求解． 【详解】（1）∵x2+2y2+2xy+4y+4＝（x+y）2+（y+2）2＝0， ∴x+y＝0，y+2＝0， ∴x＝2，y＝﹣2， ∴yx＝（﹣2）2＝4． （2）∵a2+b2＝6a+8b﹣25， ∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0， ∴a＝3，b＝4， ∵c为三角形最长边， ∴b≤c＜a+b， 即4≤c＜7． 【点睛】本题主要考查配方法的应用，解决本题的关键是将等式配方，根据偶次方的非负性求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $