猜押5～8题 函数、三角函数与数列-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（天津专用）

猜押02 函数、三角函数与数列5-8题（ 单选题） 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 比大小 2024年天津卷第5题 2023年天津卷第3题 2022年天津卷第5题 对于比较大小问题，天津高考的考查要求较低，主要是以选择题的形式进行考查， 主要考察幂指对函数的定义、基础运算和函数的单调性。 要求学生掌握幂函数指数函数对数函数基础运算性质以及函数的单调性。 预测2025年天津高考命题，对于幂指对性质，依旧是定位于简单的预算应用，基础的单调性应用，和利用图像性质来比大小等方面 数列 2023年天津卷第5题 天津高考小题选择题，考察数列，23年是考察过一次，然后24年又不再考察。23年考察的数列难度较低，主要围绕等比数列的公式和定义考察，所以数列在小题中的考察，主要是要i去掌握等差等比数列的基本公式，前n项和与通项公式关系 24年天津高考选择题没有再考察数列，在单选题中，25年高考，有可能继续考察等差等比数列的基础定义和性质。难度较低，考察常规知识点和定义公式的计算。所以，数列题型在复习备考时，要从低难度等差等比性质等方面加强复习备考。 三角函数图像与性质 2024年天津卷第7题 2023年天津卷第6题 2022年天津卷第9题 天津高考对于三角函数的考察，属于重难点之一了。在小题中是中等难度或者综合难度，考察三角函数特别是以正弦函数为主的基本性质。考察函数的单调性，周期性，奇偶性，以函数图像及图像变换，图像的伸缩与平移，函数在定义域内的最值范围值域等，难度中等。 。 预测2025年天津高考，会围绕三角函数的图像性质，考察三角函数特别是郑县三角函数的性质，考察三角函数在给定区间内的值域范围，考察三角函数奇偶性，单调性，周期性，以及三角函数图像变换等，难度中等， 牵扯到的知识点多，需要学生熟练掌握灵活应用。 题型一 幂指对性质比大小 （单选题） 1．（2024·天津北辰·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三·天津 ）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·天津·二模）设，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．（2024·天津河东·一模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型二 函数图像与性质比大小 （单选题） 1．（23-24高三·天津·期中）已知函数的图象关于直线对称，当且时，恒成立，设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高三·天津·模拟）已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津和平·三模）已知满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·天津宁河·一模）已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津南开·二模）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三 等差等比基础计算 （单选题） 1．（2025·天津红桥·一模）等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．24 B．28 C．36 D．48 2．（2024·天津滨海新·三模）已知数列为各项不为零的等差数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．（2024·天津武清·模拟预测）在等差数列中，公差，若，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．（2024·天津·一模）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 5．（2024·天津·一模）已知为等差数列，前项和为，且，，则（    ） A．54 B．45 C．23 D．18 题型四 等差等比纠缠数列 （单选题） 1．（2024·天津和平·一模）已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·天津和平·阶段练习）在等比数列中，成等差数列，则（    ） A．3 B． C．9 D． 3．（2025·天津·一模）已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（   ） A． B． C．9 D．16 4．（23-24高三上·天津·期中）设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．16 D．17 5．（2023天津阶段练习）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是 A．1 B． C． D． 题型五 等差等比数列性质应用型 （单选题） 1．（2025·天津武清·模拟预测）已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前2025项和为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·天津滨海新·阶段练习）《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第16天织布量为13尺（市制长度单位），则1个月（按31天计）织布总量为（   ） A．13 B．26 C．208 D．403 3．（24-25高二上·天津河西·期末）设数列的前n项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·天津·期末）已知等差数列{}的前n项和为 Sn，若 则使不等式 成立n的最小值为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 5．（24-25高三天津·阶段练习）已知数列 满足 若对于任意的 都有 ，则实数 的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 题型六 三角函数图像与性质 （单选题） 1．（2025·天津红桥·一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025·天津河北·二模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列结论： ①；    ②当时，； ③函数的单调递减区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高三下·天津蓟州·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（   ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的单调递减区间为， 3．（24-25高三·广东深圳·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）． A．的图象关于直线对称 B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C．方程在区间有5个不等实根 D．在上单调递增 5．（24-25高三·天津南开·期末）已知函数（，）的最大值为2，其部分图象如图所示，则下列命题正确的个数为（   ）    ①；     ②函数为奇函数； ③若函数在区间上至少有4个零点，则； ④在区间上单调递增. A．4 B．3 C．2 D．1 题型七 三角函数最值与周期性质（单选题） 1．（24-25高三上·天津北辰·期末）已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·天津·模拟）已知函数 有一条对称轴为 当ω分别取最小正数和最大负数时，得到函数为与，则两个函数最小正周期的差为（     ） A． B．π C． D．2π 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 4．（22-23高一上·天津河东·期末）在上的值域为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·天津滨海新·期中）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 题型八 三角函数对称性质及应用（单选题） 1．（24-25高三上·天津红桥·期中）已知函数（）的图象关于对称，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高安·天津·阶段练习）将函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）设，则“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津河西·二模）若函数满足对于， ，，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押02 函数、三角函数与数列5-8题（ 单选题） 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 比大小 2024年天津卷第5题 2023年天津卷第3题 2022年天津卷第5题 对于比较大小问题，天津高考的考查要求较低，主要是以选择题的形式进行考查， 主要考察幂指对函数的定义、基础运算和函数的单调性。 要求学生掌握幂函数指数函数对数函数基础运算性质以及函数的单调性。 预测2025年天津高考命题，对于幂指对性质，依旧是定位于简单的预算应用，基础的单调性应用，和利用图像性质来比大小等方面 数列 2023年天津卷第5题 天津高考小题选择题，考察数列，23年是考察过一次，然后24年又不再考察。23年考察的数列难度较低，主要围绕等比数列的公式和定义考察，所以数列在小题中的考察，主要是要i去掌握等差等比数列的基本公式，前n项和与通项公式关系 24年天津高考选择题没有再考察数列，在单选题中，25年高考，有可能继续考察等差等比数列的基础定义和性质。难度较低，考察常规知识点和定义公式的计算。所以，数列题型在复习备考时，要从低难度等差等比性质等方面加强复习备考。 三角函数图像与性质 2024年天津卷第7题 2023年天津卷第6题 2022年天津卷第9题 天津高考对于三角函数的考察，属于重难点之一了。在小题中是中等难度或者综合难度，考察三角函数特别是以正弦函数为主的基本性质。考察函数的单调性，周期性，奇偶性，以函数图像及图像变换，图像的伸缩与平移，函数在定义域内的最值范围值域等，难度中等。 。 预测2025年天津高考，会围绕三角函数的图像性质，考察三角函数特别是郑县三角函数的性质，考察三角函数在给定区间内的值域范围，考察三角函数奇偶性，单调性，周期性，以及三角函数图像变换等，难度中等， 牵扯到的知识点多，需要学生熟练掌握灵活应用。 题型一 幂指对性质比大小 （单选题） 1．（2024·天津北辰·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值“”分析大小即可. 【详解】因为在上单调递减，则，即； 又因为在上单调递减，则，即； 可得，且在上单调递增， 则，即； 综上所述：. 故选：D. 2．（23-24高三·天津 ）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以“0”和“1”为中间量，即可比较三者之间的大小， 【详解】因为，， 所以， 又因为，而， 所以， 综上， 故选：D. 3．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 4．（2024·天津·二模）设，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性可得，由对数函数的单调性可得，即可得到结果. 【详解】，且， 即，又， 即，所以. 故选：B 5．（2024·天津河东·一模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的单调性以及指数的单调性即可利用中间值求解. 【详解】， 故, 故选：A 题型二 函数图像与性质比大小 （单选题） 1．（23-24高三·天津·期中）已知函数的图象关于直线对称，当且时，恒成立，设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，可得函数在上单调递减，再结合函数的对称性比较大小即得. 【详解】由当且时，恒成立， 得函数在上单调递减，又函数的图象关于直线对称， 则，，而，因此， 所以. 故选：D 2．（22-23高三·天津·模拟）已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用变形，由给定不等式确定函数的单调性，再利用指数、对数函数的性质比较大小作答. 【详解】由，得， 由当，时，，得函数在上单调递减， 显然，则，而， 因此，即有， 所以. 故选：D 3．（2023·天津和平·三模）已知满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的根、函数的零点与函数图象的交点之间的等价关系，画出相应函数图象即可求解. 【详解】由题意知：把的值看成函数与图像的交点的横坐标， 因为，，易知； 把的值看成函数与图像的交点的横坐标， ，易知； 把的值看成函数与图像的交点的横坐标， ，与，易知. 所以. 故选：B. 4．（2021·天津宁河·一模）已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数单调性可确定，根据单调性和偶函数定义可比较出函数值的大小关系. 【详解】，在是增函数， ，又为偶函数，， ，即. 故选：A. 5．（2021·天津南开·二模）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得在上递增， ，然后利用对数函数的单调性比较的大小，从而可比较出，，的大小关系 【详解】解：因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以在上递增， 因为在上递增，且， 所以， 因为在上递增，且， 所以， 所以， 因为在上递增， 所以，即， 故选：D 题型三 等差等比基础计算 （单选题） 1．（2025·天津红桥·一模）等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．24 B．28 C．36 D．48 【答案】B 【分析】求出公比，得到，从而得到. 【详解】设公比为，则， 所以， 所以. 故选：B 2．（2024·天津滨海新·三模）已知数列为各项不为零的等差数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】由数列的递推式，分别令，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，再根据等差数列通项公式即可得到答案． 【详解】设等差数列公差为，∵， ∴当时，，解得， ∴， 当时，， ∴， ∴． 故选：D． 3．（2024·天津武清·模拟预测）在等差数列中，公差，若，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式和求和公式，列出方程，即可求解. 【详解】因为，可得， 所以，即， 又因为，所以. 故选：D． 4．（2024·天津·一模）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出和，从而得出通项公式，进而即可得到． 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由， 则有，解得， 所以等差数列的通项公式为， 故． 故选：B． 5．（2024·天津·一模）已知为等差数列，前项和为，且，，则（    ） A．54 B．45 C．23 D．18 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，依题意由等差数列求和公式及通项公式求出，从而得解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以. 故选：C 题型四 等差等比纠缠数列 （单选题） 1．（2024·天津和平·一模）已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为q，且，由等差数列的中项性质列方程计算可得q，再由等比数列的通项公式计算可得 【详解】因为等比数列中的各项都是正数，设公比为q，得， 又成等差数列， 可得， 又，所以，解得或， 又，所以 则， 故选：A 2．（23-24高三上·天津和平·阶段练习）在等比数列中，成等差数列，则（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】利用等差数列及等比数列的相关概念计算即可. 【详解】设的公比为， 则由题意可知或， 显然时，，无意义舍去； 所以. 故选：C 3．（2025·天津·一模）已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（   ） A． B． C．9 D．16 【答案】A 【分析】设正项等比数列的公比为，根据等差中项的性质得到方程，求出，再根据等比数列通项公式计算可得. 【详解】设正项等比数列的公比为，由，，成等差数列， 可得，即，所以，解得（舍去）或， 所以. 故选：A 4．（23-24高三上·天津·期中）设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（    ） A． B． C．16 D．17 【答案】D 【分析】设等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值． 【详解】正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，a5，3a3，a4成等差数列， 可得6a3＝a5+a4，即6a1q2＝a1q4+a1q3， 化为q2+q﹣6＝0，解得q＝2（﹣3舍去）， 则1+q4＝1+16＝17． 故选D． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，等差数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题． 5．（2023天津阶段练习）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果. 【详解】是等比数列         是等差数列         本题正确选项： 【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题. 题型五 等差等比数列性质应用型 （单选题） 1．（2025·天津武清·模拟预测）已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前2025项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列求和公式计算，再结合分组求和计算求解. 【详解】数列的通项公式为，其前n项和为， 所以， 则数列的前2025项和为 . 故选：D. 2．（24-25高三·天津滨海新·阶段练习）《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第16天织布量为13尺（市制长度单位），则1个月（按31天计）织布总量为（   ） A．13 B．26 C．208 D．403 【答案】D 【分析】根据已知条件判断出该织布量构成等差数列，然后利用等差数列的性质来计算31天的织布总量. 【详解】因为从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以每天的织布量构成一个等差数列. 在等差数列中，对于31项的等差数列，，所以. 已知第16天织布量尺. 根据等差数列求和公式，则天织布总量. 将代入可得：（尺） 个月（按31天计）织布总量为403尺. 故选：D. 3．（24-25高二上·天津河西·期末）设数列的前n项和为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将给定数列化简后，利用公式法求和即可. 【详解】给定数列，且设该数列为， 故， 则，故D正确. 故选：D 4．（24-25高二上·天津·期末）已知等差数列{}的前n项和为 Sn，若 则使不等式 成立n的最小值为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，判断数列的有关项的符号，再结合等差数列的求和公式求解. 【详解】因为数列为等差数列，且，， 所以数列为递减数列，，且，. 所以即，所以， . 所以使的最小的的值为17. 故选：B 5．（24-25高三天津·阶段练习）已知数列 满足 若对于任意的 都有 ，则实数 的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性和数列的单调性相结合，即可求出参数范围. 【详解】要满足，则数列是递减数列， 则只需要满足解得：， 故选：B. 题型六 三角函数图像与性质 （单选题） 1．（2025·天津红桥·一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先根据函数的图象确定函数的解析式，在逐项判断即可. 【详解】由函数的图象可知：，. 因为，又，所以. 因为， 所以，.所以，. 由图象可知：，即. 所以当时，. 所以. 对①：因为，所以的图象不关于对称，①错误； 对②：因为，所以的图象关于直线对称，②正确； 对③：当时，，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，③正确； 对④：当时，，所以，所以，④正确. 故选：C 2．（2025·天津河北·二模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列结论： ①；    ②当时，； ③函数的单调递减区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据图象，求出函数的解析式，在结合正弦函数的图象和性质，逐项分析，即可得到答案. 【详解】由图象可知：，. 由，又，所以. 所以. 因为，故①正确； 当时，，所以，所以，故②正确； 由，，， 所以函数的单调递减区间为，.故③正确； 将的图象向右平移个单位，得到的图象，故④错误. 故选：C 2．（24-25高三下·天津蓟州·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（   ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的单调递减区间为， 【答案】B 【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解. 【详解】由图知，，即， 所以，由题意，根据为下降零点， 则，则， 又因为，所以， 所以的解析式为：， 对A，，故A正确； 对B，将的图象向右平移个单位，得的图象，故B错误； 对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确； 对D，由，得， 所以函数的单调递减区间为，故D正确. 故选：B. 3．（24-25高三·广东深圳·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）． A．的图象关于直线对称 B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C．方程在区间有5个不等实根 D．在上单调递增 【答案】C 【分析】根据函数图象对称轴间的距离得出周期，再代入点得出，代入验证对称轴判断A，根据平移后的解析式得出函数不关于原点对称判断B，解方程求出根判断C，应用周期得出单调区间长度为周期一半判断D. 【详解】由题意相邻对称轴间的距离为，可得， 因此，当时，，故． 由可得，由函数最大值为2可得，因此． A选项，，非最值，故不是的对称轴，A错误． B选项，图象向右平移个单位长度后的解析式为，不关于原点对称，B错误． C选项，令，可得或，解得或， 在上，实根为，共5个，C正确． D选项，的单调区间长度为，不可能在长为的区间上单调递增，D错误． 故选：C． 5．（24-25高三·天津南开·期末）已知函数（，）的最大值为2，其部分图象如图所示，则下列命题正确的个数为（   ）    ①；     ②函数为奇函数； ③若函数在区间上至少有4个零点，则； ④在区间上单调递增. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据函数的最大值及求出，由求出的取值，再根据周期确定的值，即可得到函数解析式，即可判断①，根据图象变换结合奇偶性判断②；根据题意以为整体，结合正弦函数性质分析判断③④. 【详解】因为（其中、）， 由题意可知：，且，解得， 则， 又因为，即， 结合图象可知，解得， 且，则，解得， 所以，可知，故①正确； 所以， 对于②：为奇函数，故②正确； 对于③：因为，则， 由题意可得：，解得，故③正确； 对于④：因为，则， 且在内不单调，所以在区间上不单调，故④错误； 所以正确的个数为3. 故选：B. 【点睛】方法点睛：函数的解析式的确定： （1）由最值确定； （2）由周期确定； （3）由图象上的特殊点确定． 提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先根据图象的升降分清零点的类型． 题型七 三角函数最值与周期性质（单选题） 1．（24-25高三上·天津北辰·期末）已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的值域，可得与的取值，利用三角函数周期与最值的关系，可得答案. 【详解】由题意可知函数的最小正周期， 由，且， 则与分别为函数的最大(小)，小(大)值，所以. 故选：A. 2．（24-25高三·天津·模拟）已知函数 有一条对称轴为 当ω分别取最小正数和最大负数时，得到函数为与，则两个函数最小正周期的差为（     ） A． B．π C． D．2π 【答案】D 【分析】根据已知条件函数的一条对称轴为，求得的值，解得，分别得出最小正周期即可求解. 【详解】根据已知条件函数的一条对称轴为，又由正弦函数的对称轴可知： ，，又因为， 当分别取最小正数和最大负数时，， 所以两个函数最小正周期的差为.故选：D. 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】先利用最小正周期求出的值，再根据正弦函数的图象和性质求解最小值即可. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，所以， 当时，， 由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值， 故的最小值为. 故选：C 4．（22-23高一上·天津河东·期末）在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据的取值范围，确定的取值范围，再结合余弦函数的图象可求所给函数的值域. 【详解】因为，所以， 由余弦函数的图象可知：即，故函数的值域为. 故选：C 5．（24-25高三上·天津滨海新·期中）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据函数的最小正周期求出，即可得到函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，所以， 当，则， 所以当，即时取得最小，即. 故选：A 题型八 三角函数对称性质及应用（单选题） 1．（24-25高三上·天津红桥·期中）已知函数（）的图象关于对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的对称性有，，结合已知确定的值. 【详解】由题设，，则，， 又，故. 故选：A 2．（24-25高安·天津·阶段练习）将函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出平移后的函数解析式，结合正弦型函数的奇偶性列关系式求. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 所得函数为， 因为函数为偶函数， 则，， 所以，又， 所以，. 故选：B. 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）设，则“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求出的值，再根据充要条件的定义判断即可． 【详解】若是奇函数，则故，解得， 故“”是“函数为奇函数”的充要条件 故选：C． 4．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数平移可得，进而根据即可代入化简得求解. 【详解】解：，要的图象与的图象关于轴对称，则， 所以，故， 又，故， 故选：B. 5．（2024·天津河西·二模）若函数满足对于， ，，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得关于对称，且是以为周期的周期函数，再根据各选项一一判断即可. 【详解】因为，所以关于对称， 又，则， 所以是以为周期的周期函数； 对于A：若，则最小正周期， 又，所以不关于对称，故A错误； 对于B：若，则最小正周期， 又，所以不关于对称，故B错误； 对于C：若，则最小正周期， 则，又不恒成立，所以不恒成立，故C错误； 对于D：若，则最小正周期， 又，满足关于对称，故D正确. 故选：D 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$