9.3.2 旋转的特征-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

数学/第9章轴对称、平移与旋转 2.旋转的特征 探究二旋转作图 昼素养目标 如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格 纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，请画 1.进一步认识图形的旋转，探究图形旋转的特征. 出旋转后的△AB'C' 2.掌握旋转的特征，并能运用旋转的性质解决 相关的数学问题. 3.能利用旋转的性质按要求完成旋转作图， 昼自主预习 【应用】 旋转的特征： 如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点 (1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转 为点D,试确定顶点B的对应点的位置以及旋 方向旋转了 转后的三角形. (2)对应点到旋转中心的距离 ,对应线 D 段 ,对应角 (3)图形的形状与大小 【微练习】 1.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B', 点B恰好落在边A'B'上.已知AB=4cm, 恩练基础 千里之行始于足下 BB'=1cm,则A'B的长是 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 知识点I旋转的特征 0 L.(江苏无锡中考)如图，在△ABC中，∠B 80°，∠C=65°，将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△ABC'.当 AB落在AC上时，∠BAC的 第1题图 第2题图 度数为 ( ) B 2.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到 A.65 B.70 △OCD.若∠A=110°，∠D=40°，则∠AOD C.80 D.85° 的度数为 2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到 △ADE,B,C,D三点恰好在同一直线上 昼探究应用 探究一旋转的特征 如图，△AOB旋转45°得到△A'OB'.你能发现 有哪些线段相等？哪些角相等？ B (1)判断△ACE的形状. (2)连结CE,若CE⊥BD,求∠BAC的度数. 【应用】 如图，△ABC绕点B顺时针旋转 得到△DBE,旋转角是∠ABC,那 么下列说法错误的是 ( A.BC平分∠ABE B.AB=BD C.AC∥BE D.AC=DE 102 93旋转0数学 M 知识点2旋转作图 3.(宁夏吴忠模拟)在如图所示的正方形网格 中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得 到四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网格线交 点)，在网格线交点M,V,P,Q中，可能是旋 转中心的是 B iB N 7.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E, ∠C=∠F,AB=AE,BC=EF,∠EAB= B MO 25°，∠F=57° (1)请说明∠EAB=∠FAC的理由. C A (2)△ABC可以经过图形变换得到△AEF, D' 请你描述这个变换. A.点M B.点N (3)求∠AMB的度数， C.点P D.点Q 4.把图中的直角梯形ABCD绕C点顺时针旋 转90°，并把旋转后的图形涂上阴影。 M 9 N 三练素养 探究创新发展素养 8.如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45 ©练提能 百尺竿头更进一步 (1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向 平移至图②的位置，MN与CD相交于点E, 5.(天津中考)如图，△ABC中，∠B=30°，将 求∠CEN的度数. △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, (2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时 点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交 针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与 DE于点F,下列结论一定正确的是() CD相交于点E,求∠CEN的度数. (3)将图①中的三角板OMN绕点O按每秒 30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的 过程中，在第 秒时，直线MN恰好与 直线CD垂直. D A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 6.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组 A 成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为 图① 图② 端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对 M天 -N 6 称的线段A1B(点A1,B,分别为A,B的对 应点)： 0 图③ (2)将线段B,A,绕点B,顺时针旋转90°得到 线段B1A2,画出线段B1A2, 1031.不颗 m边形ABFD岭周是=AB十BE+E下十DF十 银夏应周 1.0 系.①心解桥：根新理因1可得前友务干小晚速行桥相 AD=+3+3-(m 根究 冢究度用 平非后蟾体得到①冷，不战据成心。 4.C 解：(1上述几种运动是破音线运封： 军究一 修素养 多解：加居所示 《2)共利点是属于整转 解：8=Qr,0A=0M',A月=AB',∠A=∠A,∠B 失解(1)？ABe6,第1次平移将长方形ACD滑A日 【应川】 ∠B,∠A9=∠AO8',∠1M=∠a, 的方自向右平移5个单位，得长方形A,8,C以，第 解：相据旋转的生质可知：对度周点为点A与盛A,反B【应用】 2次平移疼长方形A,出，CD,沿AB,的方肉向右平 与点8，点C与点C,对度边为AB和AB,AC和AC, G个单位，得到能方形AB民C,D… HC和B'C,N度角为∠BAC和∠A'C,∠ABC阳 家克二 ÷.AL=5,A,A=3,Ai,=A4-AA.=6-5=1, ∠A'8℃'，∠A8相∠AC'r 解：如图，分期画品AC和AB绕菌转中心点A服时针物 转0得国的线橙AC和AB',连结C',△AC即为测 1民M,+AA,+AB=5+5+1-11. 纸荔丽 该提整 上A解析1得坦平伟遥贯轴的这指摩漫有发生量转 要果作的三角形， ,AB-5+5+5+1-16 东C解析：甲，乙两男妈就的杆程相同，且风辉截的 2D (2)A8-2×B中1=11，A8,=8X5十1=16- 地成相网，两见妈板同时到运 AB,■w+1)×5+1=56,解得m=0 表.1)点(》点0∠AA'(或∠0市) 7.B解所：如周，校AB与AH文于成星 3)∠AOB 2.平移的特征 纸授能 自主预司 【皮用】 4C解折：A,根推题周可知，∠D08-∠0认-0”，过 1.们》平行（或在民，直线上）且相等相等不变 养室略 杰O为流转中公，递时竹我种0后D和B童合，C和 【平行（减在民一直线上）阳等 核基庭 A重合0和重会，种△D可域有△A0增晚林年 1B解析：食羲转的改准可床出∠矿AC=∠AC 1.〔1方向雨离(2)关健点对应有 到，会厘鳞羲传才式是悬是0延时什较转心，就本燕 Y∠MC+∠B+∠C=1s0, 【限临习】 增格暖B绕克0还时针黄转45成时，D不中B :清这装为4m的压才彩A做CD先向上平形Bt ∠BMC=10'-6-65=6, D 探究皮用 养向右平得1am 合，故本递项情误：C镜A0域时竹或时9四，口和A ∠BAC=∠HC=5, AE-2 cm.AE-1 cm. 重合、B和D室合，峡车感明正确：以镜A用逆时针故 ∠BA=∠BAC十∠BAC'=N 怪究 精1防，A不和C重合，放木选项船是 .B em,DE-3 cm. 1解：(1)：△AAC使点A连时阶旋转140得到△ADE, 解：图略，△ABC可红看成是△AB是注一次平移得 5.B 相形年会鳞岳机-2×3■6（四） ÷AC-AB,∠CAf=140, 首，平移的方到备由点A到点A"的方向，壁离路线回 6已解拆：△A玫C烧AA罐时针故华得朝△AE, 黑解：(1)由图彩早除的特亚可知△ABC:和△DEP的形 “△AC君是顶角为140的等餐三角地. A4的长度 ∠B1D=∠CAE=sr, 状与大小相同，∠2=∠F=6.,∠B=7, (2)”△AC修点A莲时针袋钠1得到△ADB, 【应用】 ∠CAD=Ie°， ∠A-18-(2+∠Bm■18r-(6+7内w8 六∠BAD=∠CAE-1I,AB=AD,AC=AE, 解：(1)如图所录，△A:形C耳为所球 六∠4C-∠DAE-0∠CAD=60°-10-50， (0=4,5m.=3,5m,B星=C一C ∠BME=∠BAC+∠CAD+∠DME=S0+10'+ 六∠A心∠A8-专w-∠AAD1-是×am 4.5-3.5=1Ken1,六△A平移的座离为16m 5'=11e2. 140=23了， 三素养 7,解：()轮转中心是点A 同库可得∠ACGE-∠AB工一29 ,解：(1)将小路生左军移，直列成E,F分别与点A,B重 (3)数转了 CEI8D. 合，则平体后的四边形含F下E是一个见形，并且 (3)点M转到了边AC的中点的位置 六∠第=的 EF=AB=3D,FF,=EE,■1，周草地的真君为0X0 ()如西，线陵LA,与BB的关累是彩行且相等.放容案 纸看希 ∠C8=∠ECB-∠ACEw9到°-=70'， -1×10=170风平方来)，截答案为：1470平方来. 为：平行且幅等 &解：)：DEAC.∠ACD-∠D-3 在△MBC中，∠BAC=1B”-∠ABC-∠ACB (2D小路生A,AD边平移，有翼小路与草棉的边重合 8△A,品G的国阴为1X4-号×2X8-宁×1X2 义上∠A-0 180--0=90,厚∠BAC的度数为9. 州存地的南积为(50一1)×(0一1》■1421〔平方米. ∠仪D=∠CA=∠ACD=G,即a=60 3A解新：接AM,BB,CC,作AA'的直平舟线 子×2×4=4 9.3旋转 (2)DEAB,,∠CFA=∠E=6 作B因的垂直平分线，作C岭套重平分线，度是在情 体基璃 1,图形的旋转 又W∠CFA=∠B+∠BCE,∠BR45, 此.所温可知晚转中心的是友过 ∠cE-1, 1,非解所：得是气4海着AB的方向平得到克线， 自主领习 ∴∠8GD=∠CD+∠CE-10g,释e-10 山.∠=到，∠2的度数是5 1.一个定点某个友向一个角度密转中心 2C解新：★羊移的性度可和ABEF,CG.ACA 乘装角度限时针速时针美转中心 2.使转的特征 ℃，AEBF,AE还，BFCG,共6时，故连C 入到应点对应线夏到史角 自生装可 3如解新：由千#的性减可，AUD=3一1m,AB一E, 【微练习1 《)阴样大小的角度2》餐等用等相等(8》不变 :△DEF的周是考24m 1.C 【情练习】 DE+EF+DF-24. LC 66 4.期：如周所录 ∠GEN=180-∠D0=180”-45=135. 图影年分的看复是扣， BD-AD<ABBD+LD,品5LB1I,麓4C (3)如周，NLCD时，旋转角为则°+(1防°一60 1.(1)72”(2)△CB是等腹三角形 《D幅析：或中Q时棒的所本面形中，时种点的流战 45)=165减60-（知-44）=35,1=1码+ 临素界 定规过时年中心，且一定被对种中心平会，数透 3=5.(秒)度=345÷30=11.34物 双解：答发不难一，虹图所采 生楼隆 象C解析：将周因1的正为形城在周西含中的①四南团 装一维置，使州相底的图利是中@对林属形的独里是 单提翻 3④.故孟已 乐，D解折：最BF4CE相度于A 9.4中心对称 10.C H,如需所章， 1山，B解所：A题周1望垃诉克轴叶体成换能得到题图 自主领好 ,将△A℃烧点C展时针镜转 3,旋转对称图形 :氏题图1量址两欢中心时种克换不批据到题图2： 1183自身对黎中心 50矿保到△DEC C是国【先整过船对称是羲，弄进行中G时称夏提能 自主做习 上183转移中0中 ∴∠E-∠ACD=0 厚到属周2：口.观国1先址址中心对棒武满，界进针 1重分23新四 1对称中心平分 ∠B=0, 时称度换，地得列通围名，其法孔 。平分中心对移 ÷泰△HHC◆，∠BC-1一∠BCE-∠B-96, 【微峰对】 12.9解析：由中心对种物性建和正方形轮桂唐，祥一块丽 【储练习】 ∴二时⊥C宏，流D选项正确 I.D 1.B 2DE EF DF 都年学的虑包等子玉者和竹面何的了，臀过可快明数面 量∠ACH, 2.S,N,1(算案不W一) 3作图精 你的悬和正封果于一个正有形的后机围为益个正肃利 ∠ACB=8- 探究收用 根究废周 的陵套奉考习，雪光用制面根的总和为多配。 :∠B=3, 聚究 究 13解：(1》王青品是鬓转对称图形，最小聚转角为0，正 ∠EDC=∠AC1-30-(60“-r)=0+x', (1)订1)较材中心整转角度《3)4 解：(3D点A的对称点是点A,点B的磷影点是点D,点C 六边形是酸转制释图形，最小旋转角为 ∠EDC+∠ACD=0'+r+60'=150+x, 【应用1 的对黎点是点 (21①如图2所示：（答案不难一@年国1所示（答老 不一宽￥于3， A 2)B,A,D三或雀同一条直线上：C,A,E三点地在其 不喻一) ∴.∠EDC+∠AD不一老￥于18， 体基稀 条直线上 CDE不一爱点土，统B选谓不至确， IC 日)级及AH=AD,AC=A :∠AGB=”-,∠ACD=40x不一宽等于g, 2D解析：填图刚减年令或五架分，统桥只交的整数 【攻用】 二∠AB=∠ACD不一克或主，就A法项不正。 益，就可以每自意重合，圈而A,B,C标相误，藏选 ,开△ABC烧在C晒时什量龄60心得到△DEC, 3是00 纸蒸随 AB-ED-EF+FD 除视能 临者养 1C2.c 解桥人系小黄排角度一 14.解：1图1，四动形A风期为所求答案不限一. 二A>事，城C选项不王4：数选 4.D =12 支解：如图，△ABC“为断作 东.制（小）如图，线段A,B口为所求 (2)如周3，髯边形A2CF耳为断绿. 》加图，线段品A,脚务所求 具系小孩将角度四一0 4 C混小我种有是-智-西 且中民种清度一-0 LA 5.D解桥：A办益里少录格可后与自鼻重合的旋转对 5A解析：远站议C,友现BC量过AN,址核A材平 林国形，折如玉卖造形，故表填曜不鲁理套丑香在星 分，黄时称中心为成最放选A 9,5图形的全哥 少量时知后为命身重今的或将时称层每：创如延十三 晚附，址本选项不合施意：口存东至少镜精0香与自 自主做习 1.朝：(1)∠I=∠E.∠C=∠F,,∠RMC=∠EAF, 奇重◆的晚格对林困形，例加正考形，城表逸项不合理 1.1)完全夏鲁()对应属直对应边对成角 ∠RAC-∠PLF=∠EAF-∠PAF,∠EAB= 意九不存在里少税棒10府与自骨重合的吸韩时林 (第2 ∠FAC-2H 困形，故本通酒研会程意， 1相尊阳等 (2卧通过观移可知△AC绕点A期时针数转分，可以 长4解析”每个叶片的面制有4m, 1全等米边形 得到△AEF 整个得每岭面机是12m, 【偏炼可】 (1由(1》年∠C=∠F=5,∠84r=∠CAF- :图案倪点D晚种加”后可江和自章重合，买 解：反A哥对称中.丽中A,B,C,D的对分霸是 1.02.701210 ÷∠AMD=∠C+∠CF-67”+5”-82. ∠A0B=129°， A.G.R,E. 家突立用 4.解1(1)在△CEN中，∠CEN10-0一4了=105 T,C解析：：AA车AC美十A0时种，AB寿AD 犀究一 I)∠BN-∠N-,MN BC. 二丽制标学的肉和是些个型形两教的行 解：题图四中作了平移交换，题国②中作了旋赖变换，题 68