10.1 相交线-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

第10章 相交线、平行线与平移 10.1相交线 10.1.1 对顶角及其性质 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD, 练基础！千甲之行始于足下 知识点对顶角及其性质 1.以下图形中，∠1和∠2是一组对顶角的是( C (1)若∠A(OC=46°，求∠DOE的度数： 2 (2)若∠AOC=x,求∠BOE的度数. B 2.如图，直线a,b相交于点O,若 ∠1=44°，则∠2等于() A.136 B.56 0 C.46 D.44 3.三条直线两两相交，且不交于同一点，其中对顶角共 有() A.3对B.4对 C.5对 D.6对 4.如图，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大 度，其根据是 3.如图所示，直线AB,CD相交于点O,作∠DOE= ∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°，求∠EOF 的度数. 练提能|百尺竿头更进一步 拓展点对顶角的综合运用 1.已知：如图，AB,CD交于点O,OA平分∠EOD, ∠EOD=80 (1)写出图中所有的对顶角、邻补角： (2)求∠BOC的度数. 63 |数学|口第10章相交线、平行线与平移 练中考|感受中考桃战自我 |练素养探究创新发展寨养 1.(广西贺州中考)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： 的是() 图1 图2 图3 B 2.(四川自贡中考)如图，直线AB,CD相交于点O,若 (1)如图1，图中共有多少对对顶角？ ∠1=30°，则∠2的度数是( (2)如图2，图中共有多少对对顶角？ (3)如图3，图中共有多少对对顶角？ D (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数 C B 之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形 成多少对对顶角？ A.30° B.40° (5)若有2017条直线相交于一点，则可形成多少对 C.60° D.150° 对顶角？ 3.(甘肃兰州中考)直线AB与CD相交于点O,则 ∠BOD=( A.40 B.50° C.55 D.60 4.(山东日照中考)如图，直线AB,CD相交于点O.若 ∠1=40°，∠2=120°.则∠COM的度数为() D A.70 B.80 C.90° D.1009 5.(广西中考)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则 ∠2= 6.(湖南益阳中考)如图，AB与CD相交于点O,OE是 ∠A(OC的平分线，且OC恰好平分∠EOB,则 ∠AOD=度. 64 10.1相交线0|数学| 10.1.2 垂线及其性质 C,过一点能作一条垂线 练基础|千里之行始于足下 D.垂线段最短 5.点P是直线1外一点，POLl, 知识点一垂线及其画法 点O为垂足，则下列结论一定 1.如图，直线AB,CD相交于点O,给出下列条件： 成立的是( ①∠AOD=90°：②∠AOC=∠BOC:③∠AOC= A.PA-PC B.OA-OC ∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有() C.PO>OC D.PB>PO 6.(2024·安徽合肥蜀山期中)如图，立定跳远是安徽 省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成 绩的依据是( A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D.两直线相交有且只有一个交点 2.过点P作AB的垂线CD,下列选项中，三角板的放 知识点三点到直线的距离 法正确的是( 7.点到直线的距离是() A. A.直线外一点与这条直线上任意一点的距离 B.直线外一点到这条直线的垂线的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线段 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 8.如图，点B到直线AC的距离是线段( )的长度 AD B 3.过直线外一点A作一条垂直于该直线的垂线， A.AB B.CB C.BD D.AC 9.点P为直线外一点，点A,B,C在直线I上，若PA 4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离 是( ) A.4 cm B.5 cm C.不大于4cm D.6 cm 知识点二垂线的性质 练提能百尺竿头更进一少 4.如图所示，因为AB⊥，BC⊥1，B为垂足，所以AB 拓展点一与垂线的性质有关的实际问题 和BC重合，其理由是() 1.如图，王林和李明骑自行车同时从各自的家中出发 去学校.如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学 校？为什么？ 李明家王林家 A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 学校 直线垂直 65 |数学|⊙第10章相交线、平行线与平移 2.火车站、码头分别位于A,B两点，直线a,b分别表示5.如图1,2所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O 铁路与河流 重合在一起. 铁路 (1)若∠BOC=60°，如图1，求∠AOD的度数： A(火车站 (2)若∠BOC=70°，如图2，求∠AOD的度数： -a --b (3)猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由 流 B码头) (1)从火车站到码头怎样走最近？ (2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由， 图1 图2 拓展点二垂线的综合运用 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平 分线，F0⊥OE.已知∠AOD=70. (1)求∠BOE的度数： (2)0F平分∠A(℃吗？为什么？ 练中考|感受中考挑战自我 1.(广西柳州中考)如图，经过直线（外一点A画1的垂 线，能画出( ·A 4.如图，直线AB,CD相交于O点，OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数： A.1条 B.2条 C,3条 D.4条 2.(福建厦门中考)已知直线AB,CB,1在同一平面内， (2)若∠1=∠B0C求∠A0C与∠M0D. 若ABLI,垂足为B,CB⊥I,垂足也为B,则符合题 意的图形可以是() A.A 20 66 10.1相交线o|数学1 3.(浙江杭州中考)如图，设点P是直线1外一点， (2)若∠AOB=a,且当∠AOB+∠BOC<180°时， PQ⊥1，垂足为点Q,点T是直线1上的一个动点，连 ∠MON的度数是多少？ 接PT,则() 当∠AOB+∠BOC>180时，∠MON的度数又 是多少？ A.PT≥2PQ B.PT<2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ 4.(河北中考)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可 作垂线的条数有() 图1 图2 一 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 5.(北京中考)如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥ OC,若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为() E -B D A.29° B.32 C.45° D.58 6.(四川雅安中考)如图，直线AB,CD交于点O,(OE⊥ AB于点O,若∠1=35°，则∠2的度数是() D 02 B A.55 B.45 C.35 D.30° 7.(吉林中考)如图，某单位要在河岸1上建一个水泵房 引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥I于点 D,将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度， 其数学道理是 练素养|探究创新发展素养 如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部作∠B(C, 然后分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM和 ON. (1)下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择 其中的一个图形，求∠MON的度数。 67加工1.2一个本件,根题意可如等量关为乙用的时 经格验,一了是方程的解。 高一甲现的时间一品,方 的这会式方程的为一 。的往 1B.程满问来七+21- I注改这次运A产品件,数B产品(0 2.n 0.01-0.5×02. 得-2-(+-23-+). ,厚1.+1.20-+13-15 一林。 3.3 解新设改选后每天生产的产品件数为工,则皮选前 要,抖1-10- 0.5+ 闻- 天生产的声次件数为一100. -1 姓检路,一5是所列步程的解且哥合题选 格:-10时,+(-0 ,这次远检家A声品10件,B10 ---10-1 附以原方程的解为(一10. 所以活经过一次选,使效上残留次来连路力 35.(1设母乙种备的题行为一元,则每离 _善 提致,-00是方程的解,且喜合题意,缺选B 解析因经从令 (1儿个来数的解,想碍方程十-第的 .-0-0.0 2第一次选:--:一0.%花入.- 士), 解得10. 是- 上月!目起演整善风用水验然,每上方采水费上蒸效 第二次选,把-?一.04%入。” 提收验,-10是数的机 武答:甲。 的一,且该声年居沉用水存格上元点方来 每个神当品的进价为】0一。(元. 05: 格口。 琴,个甲种高三的选为元,每&种离品的进 (2)第,-1--1) 陪改设令年居孔用本梅为1十一]上元/立来。 0.. 所以追行晶次生,敬选到选表标 根画题}2. (注)设这乙神高品,个,则选神高品(》一个 (3)(()1的计母发现:过两次沸选眈过 (1 耳丹2. 各是得一面十. 选水片标,还睡大临度的溪礼。 _ 3.设D3型车的均速度是工km.则C来的 所以从选表用水菜面语,采混次洗的方法 (1(17-y-)(1-10 28. :高地喝过云高品个 选度是3rhm/h. 位样报广学过(答度不一,合理即可) 题002. 9.3.2 分式方程的实际应用 专题整合证过 得3因为:为整,. t基础 1D 路改y一2125限有种案 起冲-10 1.A 析或要计短平均每上万斗克,新发后 1.C 解析因为无 中的1.y都大为的 经修路,7一100是析时方位的,是路合题意 一,高品个,乙高品本。 羊均每产是为上:万斗克, 答。D型车的4均这度是100m/h 二:道高品10个,乙高品个 6.甲有上第1人,则乙有(3一-)第1人。 第10章 相交线,平行线与平路 三的小来.选C 10.1 相交线 厚-0 3.没旅海涂粽子的这是,元,节后每盒起子的 3.B 析极批分式的值为的条件,得一一段. 技号,,一20是所到方程的,且符会题去 10.1.1 对顶角及其性班 选是一。 8-2.- 以85----2-15. 8题}001600 基瑟 4.A 题意可。+10,以.二一1歧这A. 答:甲效20第工人,乙幅有1工人 -5 1.C 1.D 3.D 5.A 6.C 7.A 8.B 7.改乙提阿学斗均每小时,个子,断甲细问学平 淳-10 4项角相等 /AOA/CD对境 8解. 经格口一110及式程的踪,且合题意. 路时(十2个起子。 。A就与0D终,些乙A变化。 要意,一。 _时,--一 答,节每踪的避拾是100元。 e.t” 乙0也生的变死故当习口云A大15” 4.改A种格果地过1个支,则神果海这3)斗克. 浮一阳 题0 1240-2.1-30. 1. D 经梳量,,一0正原程的解,且择合题意 11.A 析程这(-11,7十31-11-班. 1D对段/A0 议-}-0. 技格梁.-30是厚含程的. 补:A0A0乙A0与1DBC 所一十、分方程的增是一1.路士一1夜 答,甲级国学斗均每小时在100个子,乙级院学斗均 叫晚进B30×3-0(4走1 . -]x]-了.选A AOBODOD.乙AOEDOE。 妻包如拉子。 答,人的进30来,B3神选30斗生 2.11-. OE为D .(1)段孩会有·条甲生产坑,乙类生路 (为04乙0-. (1)没去购进的文学书的给是一儿,则料号名 t+-L-1。 A0-80-10”。 是5)是: 路1-十n。 1.(1)乙A0-1. 以00C-乙A0-0 用为美于,的式方程-一一2的解为正数。 是0-+1-12×8-60. 答,这金是有10条甲类生声线;20条乙类生产绩. -10是. 以乙A0D-0-A0C-13 记-选程的。十去-1? (2)数胸实更1条&类生声歧的没需投入方无 晚+口且+. 又因%(4之A00. 答,险选的文学的单松灵活儿,料善的羊物是 则购更者1甲生产改的是备需投入十) 哥-一士 九,意,10 以DOF-乙A0DDOf-7 12.. 13.A 因为两人的笔记本教量相园 一选A。 (7)段速文学站启还选&本料,则文 Aop-10-Ao-'-乙-. (A0C-. &哥1-5 +11000.0 经检段,一15是所用方招的,符会题意. no-Aop-o-- 8因为(4乙A0. 答,造文际是多还旅选本科普 中考 10++2-70-10×(4++2×- 70-13. 耳一 3.1D)析加没乙每小时如三1个件,则小时 n-乙n+x-叫+. 答,这需校人130方元会更生严线的没 挂检段,一?为附列水程的解且题意 n 3.BXDOE a+n-r-. A0 是西,数选误: o-乙no. (2n+aox1n乙xox- 上点是一各直政叔交的直改耳以期字,在可子 C.二务直改交千一点,时项多度6对,且确, m-乙AOE. 乙AOw一1n乙o-no'- 林素春 行,批选措温 *Do-p0叶r 面 浸段进 10.2 平行线的判定 -o-zAor (1提)/1(内)答 理由:在选接直维哈一点直上各点的线段,条目 (路是下→0→(内)+ 一) 段益 -n+乙o-x1-r 11.21 平行绿及三线八 3.(1)时是.乙0乙x0 梳基础 (闻) 因为(0出的线。 文乙乙A是对角。 1.B10 (内1乙→(是)乙→(同)/一 (陪)用②可 0-0-0- B0r--乙0- 3.幅题团如。 上-0-2 与校AA4有DBr( (内)乙5一()乙1一(内) 104分0:A0-” t 校AB平择有CDACD' ()17一(内)乙(不一) 隐AOC-110. 1.D1.A .(1)如项,过直线&的一点画立线。的子打段。 10.2.2 平行线的判定方法(1) 3.B 为点A与CD义于点0 因(是OB4,乙-乙B 画一. 陪0-A0. 注基础 -乙00-. A0C-0降00- 1.D 2.D3C 0-Y-- 4.B-0C-121+00 4 -1分+乙-1 AOAO-F0-乙PO 80.1-10. 国为1一0,所a.政是。/ M一0 以00M1r-r- 政4/A0C (2)过主C画线。括线,完与过点器的行益平 号如下。 4.(1)A乙A×)00B分时项:且) 5.1 5.At/7) 40解析为(是是A(C的手分:OC过 识a-D 。占义、因- 6.篇A8与ED平行.理击。 . 元A Y乙- 5.B 6D 7.C 8.1 为100-1□1-。 。?CAA A-COEOEB0 ---乙1- 001-1-5-10 13 A(0E-乙B0C 翻t AD. -100-乙2 AO+00+C-180 :与△ +D--” BCACA. *区/0C-0. 7.AaC AC DBC ICD DBF F ECK 5.(10-.0C-0. A乙04 位角等,直指草行 0A0-O-'-- 8000-30. 1. ABCD.MX.MF.MNGH 第(13如题用1.高1×一对)对项角 31V AB.FE A A-+-20-12° AB I GH.AB I FF.AB LMN.CD I MV.CDI CF. (2)是图2,首中有2×3一对)对 两以落V,EF铅是装些了一块有一级对这平行的 VB-B-,M 12/A0BD1030 1题图3.中共X4-12(对1时班 cDGf. A0-10c0-10乙o-0°。 1.嘴 . ,.t. (4)播()一(3小随中或线各数与对角的时数 A0D0x- 间的关,可知答从条直终相交千一点,则成 1.C133= 中考 一时唱属. 160-0-0-0-110 A0D0C-0理。 1第?0直于一点,到可形1017 修素 ) 1A0D0C-12+-1 1×2017-46272(对)对%. 1.与时斗号,理如下 1/0D0-110+010 AACLAF:aDIaF CA-DB-9 . 10.1.2 线及其性质 此11(2:ABx一18 面: CA十乙1-+乙2. 又因为1一 t考 诞 3.位:1和和2时。 1.A 2.C 3.C 4D 月21 12.篇(1对。 FAFBABE 1C.c 5.B 析A]O所10D-90 3.过直处一友线的方法,可以这友A画击 8为80D-乙A0-. 共1: -0-” 乙知直线的线,如所。 乙4乙 6.A 析国为O1AB乙!-. - 中考 7和6七和71对。 A--乙A0-” 7. 段易短 1.D 2.D 用位负,内、内的,可 第一个用是问故,第二个泪是内错,第三小渴是间 (2)。现AH-HG-GM-AC.H.G.M (1)两小用形考分题走 青。 段AC的友. 对题图!. 4.B 5.D 6B 7.D88 9.C 3.B1的阅位是.内是,故 (1,是---M--1 W----乙--乙n B 3.根黑声段的性度,可知玉林先到这学校,从 10.2.3 平行线的判定方法(2) 士乙A0句 批家到学校是看线没,所以路程酸数 5.C 解析A.过线外一点可以一条点线和已加直线 基 2.(1)连接A图).沿线段AB走泣 平析,拙本选项错逼: 题2n-乙十--A 段如甲看乙的方是满来,那乙看甲的方 为A一乙! 1.A0 1C 2.D 3.B 4.C 1用: 5t 52