精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

吉林油田第十二中学2024-2025学年度第一学期期中质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，分别平分和，且相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与都是等边三角形，，若不动，将绕点C旋转，则在旋转过程中，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在中，按下列步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 8. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目第一．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形（如图所示），这种方法应用的几何原理是______． 9. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是________． 10. 如图，中，，，平分，则________． 11. 如图，在2×2的正方形网格中，线段、的端点为格点，则___________°. 12. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是________． 13. _________． 14. 如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要__________元． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 如图，在与中，点C在线段上，且，，，．求证：． 18. 如图，已知在中，，，，求度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别是，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）分别写出三点关于轴对称的点的坐标； （3）求的面积． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. （1）试说明代数式的值与s、t的取值有无关系； （2）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，试求的值． 24. 如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【教材呈现】 教材P49-复习题13题：已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ，， 【方法运用】 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程； （2）若，．则________，________； 【拓展提升】 （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积S． 26 （1）呈现问题 如图①，在中，，D、E分别在、上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接、，则、、之间的数量关系是________；与的数量关系是________； （2）类比探究 如图②，和均为等边三角形，点A、E、D在同一直线上，连接．求出的度数及与的数量关系； （3）拓展延伸 如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、E、D在同一直线上，为中边上的高，连接．直接写出的度数及线段、、之间的数量关系； （4）解决问题 在（3）条件下，若，，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林油田第十二中学2024-2025学年度第一学期期中质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算并判定A；根据同底数幂除法运算法则计算并判定B；根据合并同类项法则计算并判定C；根据积的乘方法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，熟练掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、合并同类项、积的乘方的运算法则是解题的关键． 3. 如图，在中，分别平分和，且相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用证明即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离， 故选：B． 5. 如图，与都是等边三角形，，若不动，将绕点C旋转，则在旋转过程中，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用证明即可说理． 【详解】解：∵与都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，按下列步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（ ） A 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，根据作图方法可知垂直平分线段，由线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长计算公式求解即可. 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ， 的周长． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】原式 =. 故答案为：. 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目第一．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形（如图所示），这种方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可．本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大． 【详解】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 9. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是________． 【答案】ADBC（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以添加条件：ADBC，根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，根据“SAS”可判定△ABD≌△CDB． 【详解】解：∵ ADBC， ∴∠ADB=∠CBD， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SAS）． 故答案为ADBC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质．关键是掌握判定两个三角形全等是一般方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 10. 如图，中，，，平分，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及角平分线的运算，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等边对等角结合三角形内角和求出，再由角平分线即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在2×2的正方形网格中，线段、的端点为格点，则___________°. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 证明，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ， 故答案为： ． 12. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算． 【详解】解：∵， ∴； ∴被墨汁遮住的代数式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、多项式除以单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键． 13. _________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，原式乘以后，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 14. 如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要__________元． 【答案】1500 【解析】 【分析】延长AC，再由B点作AC延长线的垂线，可得高，再用底乘高除以二求得面积，再求出这片草皮的售价. 【详解】解：延长AC，再由B点作,交AC延长线于点E，如图 ，， BE= ∴ ∴售价为：150×10=1500元 故答案为：1500 【点睛】本题考查30°直角三角形的性质，掌握这点是求出面积的和售价的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方进行计算，再合并同类项即可．理清指数的变化是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式以及单项式除以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则，正确化简计算是解题的关键． 先计算积的乘方和多项式乘以多项式，再进行单项式除以单项式计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在与中，点C在线段上，且，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 证明，由全等三角形的性质得出； 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ． 18. 如图，已知在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据等腰三角形性质可得，再根据平行线的性质可得，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别是，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）分别写出三点关于轴对称点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形面积、矩形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）关于x轴对称的点的特征是：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，先画出点关于x轴对称的点，再依次连接即可解题； （2）关于y轴对称的点的特征是：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，据此解题； （3）由及三角形面积公式解题即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，即是所作的图形； 【小问2详解】 解：，， 点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标为： 、、； 【小问3详解】 解：如图， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式 21. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． （1）由，即可利用证得≌； （2）由，即可求得与的度数，即可得的度数，又由，即可求得的度数，则由即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 又， 由（1）知：， ， ． 22. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积． 【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米． 【解析】 【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答； （2）将a与b的值代入（1）计算求值即可. 【详解】解：（1）依题意得： （3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝（5a2+3ab）平方米． 答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）． 答：绿化面积是44平方米． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. （1）试说明代数式的值与s、t的取值有无关系； （2）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，试求的值． 【答案】（1）见解析；（2）1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算和无关型问题，与哪一项无关即是该项的系数为0，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则对原式进行计算，再合并同类项，可得结果为，即可解答； （2）根据多项式乘多项式法则对原式进行计算，然后合并同类项，再根据题意可得x的一次项系数为0，常数项为，列式求解得到a和b的值，即可求得的值 . 详解】解：（1） ， ∴代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系； （2） ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为， ∴，， 解得：， ∴． 24. 如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 【答案】（1），； （2）t的值为或； （3）不会变化， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形内角和定理及外角的性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）由等边三角形的性质可得厘米，设点P的运动时间为，则厘米，厘米，再表示出的长度即可； （2）由题意可知，厘米，厘米，厘米，当是直角三角形时，分两种情况讨论：和，根据30度角所对的直角边等于斜边一半列方程，求出t的值即可； （3）根据等边三角形的性质，证明，得到，推出，再根据三角形外角的性质，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：是边长为5厘米的等边三角形， 厘米， 设点P的运动时间为， 由题意可知，厘米，厘米， 厘米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是边长为5厘米的等边三角形， 厘米，， 设点P的运动时间为， 则厘米，厘米，厘米， 当是直角三角形时， 若，则， ， ， 解得：； 若，则， ， ， 解得：， 综上可知，当是直角三角形时，t的值为或； 【小问3详解】 解：不会变化，理由如下： 是等边三角形， ，， 点P、Q分别从顶点A、B以相同速度同时出发，沿线段、运动， ， 和中， ， ， ， ， ， 是的外角， ， 即不会变化，度数为． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【教材呈现】 教材P49-复习题13题：已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ，， 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程； （2）若，．则________，________； 【拓展提升】 （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积S． 【答案】（1）49；（2）；4；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式及其变形，理解并掌握完全平方公式的变形，几何图形面积与完全平方公式的计算是解题的关键． （1）由，以及求解； （2）由求解；由求解即可； （3）设，可得，，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：由题干小亮解法可知 ∴； （2）解：， ∴， 故答案为：，4； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴． 26. （1）呈现问题 如图①，在中，，D、E分别在、上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接、，则、、之间的数量关系是________；与的数量关系是________； （2）类比探究 如图②，和均为等边三角形，点A、E、D在同一直线上，连接．求出的度数及与的数量关系； （3）拓展延伸 如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、E、D在同一直线上，为中边上高，连接．直接写出的度数及线段、、之间的数量关系； （4）解决问题 在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1） ，；（2），；（3），；（4） 【解析】 【分析】此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由三角形外角的性质及等式的性质可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论； （3）证明，得出，最后证出即可． （4）根据进行计算即可． 【详解】解：（1），， ， 即， 是的外角， ； 故答案为：，； （2）和均为等边三角形， ，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， 点，，在同一直线上， ， ， ， 综上可得的度数为；线段与之间的数量关系是：； （3）， 和均为等腰直角三角形， ，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， 点，，在同一直线上， ， ， ； ，，， ， ， ． （4）， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$