精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学中考二模数学试题

2025年初中毕业生学业水平模拟考试 数学科试题（二） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入10元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 若代数式的值为3，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 3. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）． A B. C. D. 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数(个) 6 7 8 人数(人) 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 7个，7个 B. 7个，6个 C. 22个，22个 D. 8个，6个 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 某蓄电池电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（ ）． A. -4 B. 4 C. D. 9. 已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17 10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 14. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 15. 如图，是的直径，，则的度数为________度． 16. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元． 19. 为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表： 问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 A B C D （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n的值为 ； （3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 ； （4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在之间的学生有 人． 20. 如图，楼房后有一假山，的坡度为，测得B与C的距离为24米，山坡坡面上E点处有一休息亭，与山脚C的距离米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为． （1）求度数； （2）求点E到水平地面的距离； （3）求楼房的高． 21. 如图1，边长为的正方形中，点P为上一个动点，连接，作于点，交边于点M，于． （1）证明：； （2）如图2，连接，线段交于点，点为的中点． ①当时，求的长； ②线段是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段的最小值和最大值，若不存在，请说明理由． 22. 抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中毕业生学业水平模拟考试 数学科试题（二） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入10元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把收入10元记作元，那么支出10元记作元，故C正确． 故选：C． 2. 若代数式的值为3，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的步骤． 根据题意列出，解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：C． 3. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故选． 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵，不是同类项，无法计算，原计算错误， 故A不合题意． ∵，原计算错误， ∴B不合题意． ∵，原计算错误， ∴C不合题意． ∵，原计算正确， ∴D合题意． 故选：D． 6. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数(个) 6 7 8 人数(人) 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 7个，7个 B. 7个，6个 C. 22个，22个 D. 8个，6个 【答案】A 【解析】 【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答. 【详解】根据题意，这组数据中的7出现22次，且次数最多，故这组数据的众数是7个， 这组数据中共有15+22+13=40个数据，居中的两个数分别是7和7， 故这组数据的中位数是个， 故选：A. 【点睛】此题考查众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键. 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解：方程两边都乘，得出， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 故选：C． 8. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（ ）． A. -4 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 将代入中计算即可； 详解】解：∵， ∴ 故选B． 9. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17. 故选项D正确. 考点：三角形三边关系；分情况讨论数学思想 10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 11. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出的度数，再由作图可知，根据等边对等角得出的度数，最后用减去与即可得到结果，解题的关键是要根据作图过程得到． 【详解】解：如图； ，， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点， ， ， ， ． 故选：C． 12. 如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质可证，，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线交于点， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提取公因式法进行因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键．利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可． 【详解】解：∵1=，3=， ∴写出一个大于1且小于3的无理数是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了无理数大小估算，熟悉算术平方根的性质． 15. 如图，是的直径，，则的度数为________度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了直径定理和同弧所对的圆周角相等，解题的关键是熟练掌握相关定理． 根据直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等，求出角的度数，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解； （2）结合勾股定理分析可得，当最大时，即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定的最值，从而求得的最大值． 【详解】解：由题意可得的面积等于矩形的一半， ∴的面积为， 在中，， ∴当最大时，即最大， 由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线与圆相切时，最大，此时C、N、M三点共线，如图： 由题意可得：，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）12，（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是熟练掌握实数运算的法则和解不等式的步骤． （1）先利用去绝对值，立方根，负整数指数幂进行化简，然后再进行实数的加减即可； （2）分别求出不等式①和②，在数轴上表示出两个不等式的解集即可得出结果． 【详解】解：（1） （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 在同一数轴上表示出不等式①和②的解集 ∴该不等式组的解集为． 18. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元． 【答案】购买1副乒乓球拍为28元，1副羽毛球拍为60元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键是找对等量关系列出方程． 假设出两种球拍的单价，根据两种购买方式进行列出方程，解方程即可． 【详解】解：设购买1副乒乓球拍为元，1副羽毛球拍为元，根据题意得， 解方程组得， 所以，购买1副乒乓球拍为28元，1副羽毛球拍为60元． 19. 为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表： 问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 A B C D （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n的值为 ； （3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 ； （4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在之间的学生有 人． 【答案】（1）抽样调查 （2）200；35 （3） （4）350 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用样本估计总体，简单的调查方式，扇形统计图与条形统计图信息相关联： （1）根据题意可得本次调查采用的调查方式为抽样调查； （2）用A组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C组的人数，再用C组的人数除以参与调查的人数即可求出n的值； （3）用女生人数除以D组的总人数即可得到答案； （4）用1000乘以样本中成绩在之间的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵某校随机抽取若干名学生进行了测试， ∴本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：人， ∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人， ∴， ∴， 故答案为：200；35； 【小问3详解】 解：， ∴从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：人， ∴估计估计问卷测试成绩在之间的学生有350人， 故答案为：350． 20. 如图，楼房后有一假山，的坡度为，测得B与C的距离为24米，山坡坡面上E点处有一休息亭，与山脚C的距离米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为． （1）求的度数； （2）求点E到水平地面的距离； （3）求楼房的高． 【答案】（1） （2）点到水平地面的距离为米 （3）楼房的高为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，坡度坡角问题，勾股定理，矩形的判定与性质： （1）如图，由题意可得，根据即可得解； （2）过点作的延长线于，根据的坡度为得，再由勾股定理即可求解； （3）过作于点，易证四边形是矩形，求出，根据等腰直角三角形的性质求出的长，进而可得的长． 【小问1详解】 解：如图： 由题意可得， ∴； 【小问2详解】 解：过点作的延长线于， 在中， ∵的坡度为，米， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴（米）（负值舍去），则（米）， 答：点到水平地面的距离为米； 【小问3详解】 解：过作于点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由（2）知米，米， ∵米， ∴米，（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）． 答：楼房的高为米． 21. 如图1，边长为的正方形中，点P为上一个动点，连接，作于点，交边于点M，于． （1）证明：； （2）如图2，连接，线段交于点，点为的中点． ①当时，求的长； ②线段是否存在最小值和最大值，若存在，请直接写出线段的最小值和最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②存在最小值和最大值，最小值为，最大值为2 【解析】 【分析】（1）过点作，交AP于点，交于点G，先判断出，再根据从而得到， （2）①连接，先证明，再证明点A，P，C，在以点为圆心为半径的圆上，得，从而，由勾股定理求出即可求解； ②当点P和B重合时，最小，当点P和点C重合时，最大． 【小问1详解】 证明：过点作，交AP于点，交于点G， ∵， ∴． 由正方形得，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①连接， ∵，又点为中点， ∴垂直平分， ∴， ∵正方形关于对称， ∴， ∴， ∴点A，P，C，在以点为圆心为半径的圆上， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②存在最小值和最大值，最小值为，最大值为2，理由： 由①知， ∵是正方形的对角线， ∴， 当点P和点B重合时，，此时最小， ∴最小， 当点P和C重合时，，此时最大， ∴最大， 【点睛】此题考查了正方形的性质，平行四边形的性质和判定，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，以及勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆周角定理． 22. 抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的表达式，二次函数图象的性质，一次函数的表达式，一次函数图象的性质，三角形面积最值问题，判定平行四边形求动点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质并灵活应用． （1）根据顶点坐标假设抛物线顶点式表达式，将点坐标代入即可求出抛物线表达式； （2）求出二次函数图象与坐标轴的交点坐标，求出一次函数图象的表达式，根据一次函数图象的性质判断出等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质，斜边最大时面积最大，假设出相关点的坐标，表示出斜边长度，从而得出最长斜边，即可求出最大面积； （3）根据平行四边形的判定定理，分别以为平行四边形的边和对角线来进行分类讨论，对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，假设出点的坐标，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴假设抛物线的表达式为， 将代入得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令,则， 令，则， 解得， ∴，，， 假设直线的表达式为， 将代入得，， 解得， ∴直线的表达式为， ∵， 是等腰直角三角形， 也是等腰直角三角形， 当斜边最大时，的面积最大， 假设，， 求顶点横坐标为，，顶点纵坐标为的最大值， ， 是等腰直角三角形， ， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论， ①当为平行四边形的边时，则有，且， 如图，过点作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于点， 则， 在和中，， ， ， 点到对称轴的距离为3， 又， 抛物线对称轴为直线， 设点，则， 解得：或， 当时，代入，得：， 当时，代入，， 点坐标为或； ②当为平行四边形的对角线时， 如图，设的中点为， ，， ， 点在对称轴上， 点的横坐标为，设点的横坐标为， 根据中点公式得：， ，此时， ； 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$