精品解析：山东省德州市宁津县大曹镇大赵中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

八年级数学上学期期中试题 一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )． A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 3. 已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a+b=( ) A. －6 B. 6 C. 2 D. －2 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 已知等腰，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（ ） A. 65°或80° B. 80° C. 50° D. 50°或80° 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 10. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点．已知，的周长为14，则的面积为（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，△是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则＝____． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 如图，已知，，要使，则需要添加的条件是__________．（写一个即可） 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 17. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 18. 如图，△两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且∥，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中正确的是_________． 三、解答题（共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，点都在网格点上． （1）请画出△关于轴对称的，写出三点的坐标 __________，___________，___________； （2）求出的面积． （3）作轴上一点，使得的值最小． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点． （1）若，求的度数． （2）若的周长为13，求的周长． 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 24. （1）如图所示，BD，CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，，探究PA与AQ之间的关系； （2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论． 25. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中试题 一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )． A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果． 【详解】解：黑色正五边形的内角和为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式． 3. 已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a+b=( ) A. －6 B. 6 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可. 【详解】解：因为点A(a，4)与点B(－2，b)关于x轴对称，所以，，所以. 故选A. 【点睛】本题考查了坐标系中求关于坐标轴的对称点，属于基础题型，掌握对称的规律和求解的方法是解题的关键. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意； B、，该选项计算错误，不符合题意； C、，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查积的乘方运算、完全平方公式、同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键． 5. 如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：∵AB=6， ∴AC+BC＞AB=6， ∴11，9，7都满足，5不满足， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 7. 已知等腰，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（ ） A. 65°或80° B. 80° C. 50° D. 50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出，再分是顶角与底角两种情况讨论求解即可． 【详解】解：的相邻外角是， ， ①是顶角时，顶角为， ②是底角时，顶角为， 所以，这个三角形的顶角为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，难点在于要分情况讨论． 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． ， 9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A．根据作图的过程可以判定是的角平分线；B．利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C．利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D．利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，故D错误，符合题意， 故选：D． 10. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点．已知，的周长为14，则的面积为（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过D分别作 于F、G，则由的面积等于三个小三角形的面积之和可得解答． 【详解】解：如图，连接，过D分别作于F、G， ∵，分别是和的角平分线，过点作于点． ∴由角平分线的性质定理可得：， ∴ = = =7， 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理的应用，熟练掌握角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，△是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径 以及含的直角三角形的性质 ，根据题意得出的值最小时的情况是解本题的关键． 作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，进而得出的值最小的情况，然后根据所对的直角边等于斜边的一半进而得出答案． 【详解】作点关于轴的对称点， 过点作交轴于点，如图： 则此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴点的坐标为， 故选： B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则＝____． 【答案】13 【解析】 【分析】题目要求的有a、b的平方，故对a+b=-5两边平方用完全平方式求解即可. 【详解】解：对a+b=-5两边同时平方，得到： (a+b)2=25，展开后得到： a2+b2+2ab=25，再将ab=6代入，得到： a2+b2+12=25 ∴a2+b2=13. 故答案为：13. 【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，题目要求平方项，而题目中没有平方项，所以我们要对等式两边进行平方；熟练掌握完全平方式的变形是解决此类题的关键. 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 如图，已知，，要使，则需要添加的条件是__________．（写一个即可） 【答案】或或（写一个即可） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．由，可得，再根据题干中的条件，可添加角相等或边相等即可． 【详解】解：添加， ， ， 又，， ， 添加， ， ， 又，， ， 添加， ， ， 又，， ， 故答案为：或或（写一个即可）． 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 17. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分两种情况：①若，，则；②若，，则即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于B， ∴， 设P点每分钟走， ①若，此时，， ， ， ②若，，， ， ． 故答案为：1或 18. 如图，△两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且∥，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中正确的是_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，关键是由角平分线的性质的性质推出． 过作于，由角平分线的性质推出， ， 得到， 推出点在的平分线上，由平行线的性质推出， ， 由角平分线定义得到， 因此，推出， 由角平分线定义得到由三角形的外角性质得到，， 求出，由三角形内角和定理得到的度数即可解题． 【详解】过作于， ∵平分，平分， 于点，于点， ∴， ， ∴， ∴点在的平分线上，故①②符合题意； ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④符合题意； ∵平分， 平分， ， ∵， ， ， ， 故③不符合题意， ∴其中正确的是①②④， 故答案为： ①②④． 三、解答题（共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本考查整式的乘法运算，掌握运算方法是解题的关键． （1）把原式化为，然后利用平方差公式计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则运算解题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则，进行计算，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 21. 如图，点都在网格点上． （1）请画出△关于轴对称的，写出三点的坐标 __________，___________，___________； （2）求出的面积． （3）作轴上一点，使得的值最小． 【答案】（1）图见解析，，， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交y轴于P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∴，，； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：如图所示，连接交y轴于P，则点P即为所求． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点． （1）若，求的度数． （2）若的周长为13，求的周长． 【答案】（1）的度数为 （2）的周长为21 【解析】 【分析】（1）先根据求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数，进而可求出的度数； （2）根据线段垂直平分线的性质求出，再通过等量代换即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D是线段垂直平分线上的点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是线段垂直平分线上的点， ∴， ∵的周长为13， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 24. （1）如图所示，BD，CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，，探究PA与AQ之间的关系； （2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论． 【答案】（1），；（2）成立，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得，然后利用SAS即可证出，从而得出，，然后根据直角三角形的性质和等量代换即可求出，从而得出结论； （2）先根据题意，补全图形，如解图所示，根据等角的余角相等可得，然后利用SAS即可证出，从而得出，，然后根据直角三角形的性质和等量代换即可求出，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴，． ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵， ∴ ∴ 即． ∴． 即，． （2）上述结论仍然成立．如图所示 ∵，， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， 即，． 【点睛】此题考查的是余角的性质、垂直的定义和全等三角形的判定及性质，掌握同角（等角）的余角相等、垂直的定义和利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的性质是解决此题的关键． 25. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 【答案】 问题情境：证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 实践探究：证明：如图所示，过作于F， 由（1）可知 ∴， ∵，， ∴， ∴； 问题解决：1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理： （1）由同角的余角相等，即可得出，即可证得，再根线段的和差关系即可证明结论； （2）过作，由（1）可知，即可得出，再由等腰三角形三线合一可得出：，即可的得出结论； （3）过作，由（1）可知，，即可得出，，再证得，得出，即可得出结论． 【详解】解：问题情境：略 实践探究：略 问题解决：如图所示，过作于F， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $