第六章 变量间的关系（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024）

第六章 变量间的关系（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 【答案】B 【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量． 【详解】这个公式中的自变量是v． 故选：B． 2．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案． 【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动， 即高度h先越来越大，再越来越小， 故选：A． 3．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（米）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟 B．王老师吃早餐用10分钟 C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟 D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题时要熟练掌握并能结合函数的图象进行分析是关键． 依据题意，根据函数的图象逐个进行分析判断可以得解． 【详解】解：由题意，结合图象可得， A．他家与学校的距离为1000米，从家出发到学校，王老师共用了25分钟，故选项说法错误，符合题意； B．王老师从家出发10分钟后开始用早餐，到20分钟结束，花了：（分钟），故选项说法正确，不符合题意； C．用完早餐以后的速度是：（米/分），故该选项说法正确，不符合题意， D． 王老师用早餐前步行的速度是：（米/分），用完早餐以后的速度是100（米/分），故该选项说法正确，不符合题意， 故选：A． 4．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 16 17 18 19 20 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　） A．25 B． C．30 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可． 【详解】解：由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，当重物质量为时，弹簧总长度为， ∵当重物质量为0时，弹簧的原长度为， ∴弹簧总长与重物质量的关系式为， 当时，． 故选：C． 5．某小卖部进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为，则当销售数量为5个时，销售额为（    ） A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元 【答案】C 【分析】本题考查求变量的值，把代入即可求解． 【详解】解：当时，（元） ∴当销售数量为5个时，销售额为40元． 故答案为：C． 6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（） 0 10 20 30 声速（） 318 324 330 336 342 348 根据表格所得到的信息，下列说法正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度 B．温度越低，声速越快 C．当温度每升高时，声速增加 D．当空气温度为时，声音可以传播 【答案】C 【分析】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义即可判断A；通过观察表格数据即可判断BC；根据计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断D；掌握自变量与函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，故本选项错误，不符合题意； B、温度越高，声速越快，故本选项错误，不符合题意； C、当温度每升高时，声速增加，故本选项正确，符合题意； D、当空气温度为时，声音每秒可以传播，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 7．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（    ） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 【答案】C 【分析】本题考查利用图象表示函数关系．根据函数的图象可以得到因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小．逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小． A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意； B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意； C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意； D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意； 故选：C． 8．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、找出等量关系列出关系式是关键． 【详解】解：根据题意可得：， 化简得， 故选B． 9．圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（    ）    A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，一元一次不等式，解决本题的关键是从题表中梳理出总高度与纸杯之间的数量关系．根据表格可知，每增加一个杯子高度增加1.4，得到，根据纸杯总高度列关于的一元一次不等式求解． 【详解】解：由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加， 则总高度． 则， 解得，， 则的最大值为22， 故选：B． 10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【答案】D 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ． 【答案】重量和金额 【分析】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 12．一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数，由长方形的面积列出函数，即可求解；理解长方形的面积与边长之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案为：． 13．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围) ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据总容量蓄水量单位时间内的注水量注入时间就可以表示出与之间的关系式，再根据水池的容积是求出自变量的取值范围． 【详解】解：由题意，得， 水池的容积是， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 14．如图，一轮船从离A港16千米的P地出发向B港匀速行驶，42分钟后离A港37千米（未到达B港）．设x小时后，轮船离A港千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．根据轮船的速度为千米/时，轮船离A港距离为：行驶距离即可得出． 【详解】解：∵轮船的速度：千米/时， ∴y与x之间的关系式为：． 故答案为：． 15．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断地水的沸点为 ． 城市 地 地 地 地 地 海拔（米 0 300 600 1500 沸点（度 100 99 98 【答案】95度 【分析】本题考查了函数关系式，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键．根据表格中两个变量变化关系可知，海拔每增加，沸点就降低1度，由此得解． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，海拔每增加，沸点就降低1度， 即， 当，地水的沸点 （度． 故答案为：95度． 16．如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】且为整数） 【分析】本题考查函数关系式，掌握判断一次函数的方法并利用待定系数法求其关系式是本题的关键．分别计算当、和时对应的值，找到它们的变化规律，判断与之间的函数类型并利用待定系数法求其关系式即可． 【详解】解：当时，；当时，；当时， 由此可知，每增加1个圆环，总长度增加， 是的一次函数． 设与之间的关系式为、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， 与之间的关系式为且为整数）． 故答案为：且为整数）． 三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 【答案】(1)见解析 (2)弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势 (3)挂的物体时，弹簧大约伸长． 【分析】本题考查用图象表示的变量之间的关系，解题的关键是画出函数的图象． （1）描点，连线，画出图象即可； （2）（3）根据函数图象回答即可． 【详解】（1）解：描点，连线，画出函数的图象如下， ； （2）解：由函数图象知，弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势； （3）解：由函数图象知，挂的物体时，弹簧大约伸长． 18．心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． (2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ (4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 【答案】(1)提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y (2)56.3 (3)13分钟 (4)见解析 【分析】此题主要考查了用表格表示变量间的关系，正确利用表格中数据得出结论是解题关键． （1）利用表格中数据得出答案； （2）利用表格中数据得出答案； （3）利用表格中数据得出答案； （4）先根据表格可知：当时，y的值最大是59.9，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，从而得出答案． 【详解】（1）解：上表反映的两个变量中，自变量是提出概念所用的时间x，因变量是学生对概念的接受能力y． 故答案为：提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y （2）解：观察表格可知，当时，， ∴当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是56.3． （3）解：∵当时，y的值最大是59.9， ∴当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强． （4）解：当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而增大； 当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而减小． 19．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)10 (3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 20．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据题意，代入计算即可； （3）根据题意，代入计算求和即． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：当时，，当时，，当时，， 故答案为：，，； （3）解：二氧化碳排放量的总和为， ∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 21．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与之间的关系式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ 【答案】(1)， (2)6件 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用： （1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）根据（1）所求，结合甲、乙两个商场的收费相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：由题意得， ， 解得， 答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件． 22．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)    素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72 … 0 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 (2)请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； (3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案． 【详解】（1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少， 则空白处的数据为， 故答案为：． （2）． 故答案为：． （3）， ， 解得：， 答：此时单层部分的长度． 24．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费． (1)如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a的值； (2)设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，求y与x的关系式及x的取值范围； (3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 【答案】(1) (2) (3)小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米 【分析】本题考查一元一次方程方程的实际应用，列函数关系式： （1）根据收费标准列出方程进行求解即可； （2）根据收费方式，列出函数关系式即可； （3）设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米，分情况讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：； （2）由题意，得：当时，， 当时，， 当时，， 综上：； （3）设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米， ①当时，则：， ∴， 解得：，不合题意； ②当时，则：， ∴，解得：， 此时； ③当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档， 故，不合题意，舍去； ④当时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档， 故， 解得，此时， 综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米． 23．如图，圆柱形容器B底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A底面积为，底部有一小孔与容器B连通．第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A中水位高度注水随时间变化图像如右图． (1)注水速度为 ，容器A高度为 ． (2)请计算容器B的底面积是多少？ (3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，问将容器A注满水需要多长时间？ (4)请在右图将第一次注水过程中容器B水位随时间变化图像． 【答案】(1)， (2)容器B的底面积是 (3)将容器A注满水需要 (4)见解析 【分析】本题考查从函数图象获取信息，用图象表示函数关系；结合图形，由函数图象可得当时，容器A由底部小孔慢慢进水，在时达到容器A顶部，当时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当时容器A装满水，直到时容器B装满水； （1）根据在时达到容器A顶部根据时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，求注水速度和容器A高度，； （2）根据时注水总量为，设容器B的底面积是，根据注水总量列方程求解即可； （3）根据当时，容器A由底部小孔慢慢进水，求出小孔注水速度，再计算将容器A注满水需要时间即可； （4）分析不同时间段容器B水位变化情况即可． 【详解】（1）结合图形，由函数图象可得当时，容器A由底部小孔慢慢进水，在时达到容器A顶部，当时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当时容器A装满水，直到时容器B装满水， ∴当时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，这段时间注水量为，容器A高度为， ∴注水速度为 故答案为：，； （2）时注水总量为， 设容器B的底面积是， 由题意可得： 解得， ∴容器B的底面积是； （3）当时，容器A高进水量为， ∴小孔注水速度为， ∵将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，此时水会从小孔流入容器B， ∴将容器A注满水需要时间为； （4）当时，水深达到容器A顶部，此时达到容器B水面高度为， 当时，水漫过容器A顶部，所有水都进入容器A中，容器B水面高度不变， 当时容器A装满水，容器B水面高度上升， 直到时容器B装满水，此时水深， 故函数图象为： 36 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 变量间的关系（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 2．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（   ） A．B．C．D． 3．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（米）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟 B．王老师吃早餐用10分钟 C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟 D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢 4．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 16 17 18 19 20 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　） A．25 B． C．30 D． 5．某小卖部进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为，则当销售数量为5个时，销售额为（    ） A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元 6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（） 0 10 20 30 声速（） 318 324 330 336 342 348 根据表格所得到的信息，下列说法正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度 B．温度越低，声速越快 C．当温度每升高时，声速增加 D．当空气温度为时，声音可以传播 7．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（    ） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 8．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 9．圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（    ）    A．21 B．22 C．23 D．24 10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ． 12．一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为 ． 13．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围) ． 14．如图，一轮船从离A港16千米的P地出发向B港匀速行驶，42分钟后离A港37千米（未到达B港）．设x小时后，轮船离A港千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为 ． 15．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断地水的沸点为 ． 城市 地 地 地 地 地 海拔（米 0 300 600 1500 沸点（度 100 99 98 16．如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm，则y与x之间的关系式为 ． 三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 18．（8分）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． (2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ (4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 19．（8分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 20．（8分）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 21．（8分）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与之间的关系式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ 22．（8分）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)    素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72 … 0 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 (2)请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； (3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 23．（12分）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费． (1)如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a的值； (2)设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，求y与x的关系式及x的取值范围； (3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 24．（12分）如图，圆柱形容器B底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A底面积为，底部有一小孔与容器B连通．第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A中水位高度注水随时间变化图像如右图． (1)注水速度为 ，容器A高度为 ． (2)请计算容器B的底面积是多少？ (3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，问将容器A注满水需要多长时间？ (4)请在右图将第一次注水过程中容器B水位随时间变化图像． 36 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$