专题06【学案】简便运算

扇学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【学案·专题06】简便运算 【思维导图】 【考点一】等差数列求和 【考点二】变形约分 简便运算 【考点三】分组运算 【考点四】AB型换元法 【考点五】裂项相消 【考点一】等差数列求和 【例1】1+2+3+…+99+100 【思路分析】 1+2+3+…+100 =(1+100)+(2+99)+…+(50+51) =101×50 =5050 技巧点拨 等差数列求和公式：(a十)×号即（第一项+最后一项）×项题 2 【考点二】变形约分 【例2】 (1)(980×65-320)÷(66+98×64) (2)246×345345345345 123123123123 【思路分析】 1 态学科网·假子学 www.zxxk.com 让学习更离效 (1)(980×65-320)÷(66+98×64) 被除数和除数的表达式中均出现了98 =[980x(64+1上320]÷(66+98×64) 被除数做变形 =10×(66+98×64)÷(66+98×64) 提取公因数10 =10 (2)246×345345345345 123123123123 =246× 345×1001001001 123×1001001001 分解分子、分母(abcabcabcabea=abc×1001001001) =246×345 123 约分化简 =123×2× 345 123 =690 技巧点拨 变喲分法： 拆数、凑数改变形式→有公因数时提取公因数→整套或部分约分→求出结果 1.常见整数的拆解： ①AAAAA=A×11111 ②A0A0A0A=A×1010101 ③ababababab-=ab×101010101 ④abcabcabcabca=abc×1001001001 ⑤12345654321=111111×111111 2.“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。 【考点三】分组运算 【好++写异++ 3)+.…18+18+19 20 20 2 192020 每组 分子为1 分子为2 分子为3 分子为18 分母为2到20 分母为3到20 分母为4到20 分母为19到20 【思路分析】 2 扇学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更离效 1.1.1 1)+(2+2+2 十…十 2)+(33 一+…+ 3 +.…+1818.19 234 20345 20 4 20 19'20'20 =+(+2+(+2+3++(+2+ 19 分母相同的分成一组进行求和 233444 202020 12,3，19 =222 分母都为2，分子为1、2、3…19的等差数列 (1+19)×19+2 2 =95 技巧点拨 解题方法： 1观察算式，寻找规律，进行分组。 2如果有公因数时，先提取公因数，再按规律进行计算。 【考点四】AB型换元法 【例4】 (2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-（1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45) 【思路分析】 ①先观察这四个括号内的数有很多相同的，通过把相同的当作一组，设为A和B,再化简计算。 ②设1.23+2.34+3.45=A,1.23+2.34=B 原式=（2+B)×AB×(2+A) =2A+AB-2B-AB =2A-2B =2（1.23+2.34+3.45)-2(1.23+2.34) =6.9 3 窗学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 技巧点拨 解题方法：用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法。 把长串数字设为A和B,化简后带入原数计算。 【考点五】裂项相消 【例5】 (1) 3+2+12+21++42别 261220 420 2)+是+1+1 1×44×77×1010×1313×16 (3) 48,121620 24 1×33×55×77×99×1111×13 【思路分析】 (1)①观察分子、分母的关系： 分母2、6、12、20是常见的裂差数字（分母拆成两个数的乘积，分子为这两个数的差） 分子都比分母多1，化成带分数 整数部分相加，分数部分做裂项。 ②根据拆分的裂项看有几个1相加 2+2+2+21+…+42别 26+五+20+ 420 6拉1++1 化成带分数 420 =110+高+2**0 整数部分相加，分数部分做裂项 20×21 =120a-+(写2+品贵J =201- =2020 1 (2)观察分母都相差3，分子都为1 构造裂嗟 >不改变算式结果，创造分子是3的情祝 高4+7而*0*i6 1 =(1+1 1 1 1_)×3÷3 14+4x7+7×10+10×15+3x16 4 密学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更离效 =(3+33 ，3 3 )÷3 （1×4+4×7+7×1010x13Bx16 =-好片品品言培启)9 =15÷3 16 - 16 (3)观察分母是两数乘积的形式，分子为这两个数的和，进行裂和计算 48112162024 1×33×55×77×99×1111×13 ,111,1,111,1,111 =1+有55+与行9g五五市 =12 技巧点拨一 解题方法： 1.裂差： (母积子差)分母是两个数的乘积，分子为这两个数的差。 ① 1 =1-1 ② 1-11-1) ③1=1(1-1) a(a+1)aa+1 a (a+k)k aa+k abc c-abxa bxc 1 1「 1 ©。m+k(m+2w“2xa(a+女(n+k)(n+2 2裂和： (母积子和)分母是两数的乘积，分子为这两个数的和或倍。 器村 裂和之后，如果原式中加、减交替出现，一般可以前后加减相消； 如果原式只有加号，一般可以找到同分母的分数进行分组相加，进行凑整 5