信息必刷卷04（江西专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷（江西专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 C D C A C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分，请把答案直接填写在横线上 7．a（x+1）(x-1) 8． 9．-1 10．40 11． 12．2或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．（6分） 【答案】 （1）解原式= = =8 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠HAO = ∠GCO ∵点O是AC的中点， ∴AO = CO 又∠AOH = ∠COG ∴△AOH = △COG ∴AH=CG； 14．（6分） 【答案】 解原式 = = = ， 当m= +1时， 原式= ． 15．（6分） 【答案】 （1）解：如图1，连接AC和BD交于点O，连接点E与点O，并延长交BC于F，连接DF， BEDF即为所求 （2）解：如图2．连接BD交AC于点O，延长BE与AD相交于点M，连接MO并延长，交BC于N，连接DN交AC于点F，连接BF、DF，菱形BEDF即为所求 16．（6分） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“C.发红包”的结果有1种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“C.发红包”的概率是； （2）解：列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都未抽到“吃饺子”的结果有： (A,C)(A,D)(C,A)(C,D)(D,A)(D,C)，共6种， ∴甲、乙两人都未抽到“B.吃饺子”的概率为 = ． 17．（6分） 【答案】 （1）解：∵ 点是直线与反比例函数交点， ∴ 点坐标满足一次函数解析式， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴反比例函数的解析式为 ； （2）解：∵ 轴， ∴ ， 轴， ∴ ， 令 ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的面积为6 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分） 【答案】 （1）证明：如图，连接， 为弧的中点， ，，， ∵， ， ∴ ， ， ∵， 四边形为平行四边形， ∴， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：过点作于，过点作于，连接，如图， 设的半径为，则， ， 是的切线， ∴， ， 在中，， 解得， ，， ∵ ∴ ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 19．（8分） 【答案】 （1）解：由题意得，，， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴， ∵ ∴． 答：该支架的边的长7米． （2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为G．则， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 答：支架的边的顶端到地面的距离为6.5米． 20．（8分） 【答案】 （1）解：被抽取的九年级总人数：人， 活动结束后等级的人数：人， 补全的统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分（含分）有人； （3）解：用平均数分析， 活动前的赋分平均数：(分)， 活动结束后的赋分平均数：(分)， 活动结束后的赋分平均数比活动前的高， 该校跳绳系列活动的效果良好． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（9分） 【答案】 （1）解：设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个A种品牌的篮球需要60元，购买一个B种品牌的篮球需要100元； （2）解：设第购买A种篮球a个，则购买B种篮球（50-a）个， 依题意得： 解得：10≤a≤40. （3）解：①当10≤a≤20时，30≤50-a≤40 W=60a+100×0.8（50-a）=-20a+4000 ∵-20＜0，∴w随a的增大而减小， 当a=10时，w最小=3800， ②当20＜a＜30时，20＜50-a＜30 W=60a+100（50-a）=-40a+5000 ∵-40＜0，∴w随a的增大而减小， 当a=29时，w最小=3840 ③当30≤a≤40时，10≤50-a≤20 W=60×0.9a+100（50-a）=-46a+5000 ∵-46＜0，∴w随a的增大而减小， 当a=30时，w最小=3620 ∴购买30只A种篮球，20只B种篮球，总花费w最少，最少费用为3620元. 22．（9分） 【答案】 （1）解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3） 【解析】（3）解：连接AE，如图， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 故答案为：． 六、解答题（本大题共12分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23．（12分） 【答案】 （1）解：由题意得设这个二次函数的解析式为，将代入得， 解得， ∴这个二次函数的解析式为， 即； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形，且， 分两种情况讨论， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，当秒或秒时，为直角三角形； （3）解：∵P点分别到直线和直线的距离相等， ∴P点在的平分线上， 作的平分线交x轴于点，作于点， ∵，则， ∴， ∴， ∴， 设，∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得（舍去），， 当时，， ∴点P的坐标为； ∵P点分别到直线和直线的距离相等， ∴P点在的外角平分线上， 在上取点，使，作轴于点， 由题意得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 同理直线的解析式为， 联立得， 解得（舍去），， 当时，， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江西专用） 考情速递 中考·新动向：核心素养导向，强化思维考查。如跨学科融合，数学与物理结合，光线在水中发生折射场景设置题目，实质为考查平行线的知识点。加强推理能力，几何证明题引入动态几何，或开放型结论（多解探究）。 中考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等 中考·新情境：真实问题情境，贴近生活热点。结合当前较火话题等实际情境题，如Ai，电影，甚至是地下商业街的入口的玻璃顶等，用真实的情境，让学生从实际出发，学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，再用数学的语言表达世界。 命题·大预测：江西中考题型和分值分布不变，不过大概率会在相应命题思维进行变换，基础题型加大比例，更多的分值覆盖课标核心知识点，加强跨学科融合领域，更多的题目从生活实际出发，让学生更好的切合实际。备考建议：主要从解题角度出发，做题时对该考题所涉及的知识点、思想方法和关键能力的具体表现进行解析，准确解读知识点所蘊含的数学思想方法和关键能力的考查要求。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（　　） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：数字2025的倒数是， 故选：C． 2．如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【解析】解：几何体的主视图为： 故答案为：D. 3．我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【答案】C 【解析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的概念，即可解答，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 重新排序得到：25，26，27，28，29，30，30． 根据题意可得中位数为28 ， 众数为30 ， 故选：C. 4．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：，， ， ， ， 故选A． 5．如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（　　） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 【答案】A 【解析】解：由题意可得，的值就是线段的长度， 过点作，过点作，如下图： ∵， ∴， 由勾股定理得 ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴，即 解得， ∵ ∴ ∴ ∴，即 解得 由题意可知四边形为矩形，∴ 故选A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解： =　 　． 【答案】a（x+1）(x-1) 【解析】解：原式=a（x2-1）=a（x+1）（x-1）， 故答案为：a（x+1）（x-1）. 8．《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据120亿用科学记数法表示为　 　． 【答案】 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中<10， n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 解：其数据120亿=12000000000用科学记数法表示为； 故答案为： ． 9．已知α、β是一元二次方程x2+x-1＝0的两根，则α2+2α+β-1＝　 　． 【答案】-1 【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2+x-1＝0的两根， ∴，． ∴． ∴． 故答案为：-1． 10．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（6，8），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为　 　. 【答案】40 【解析】解：∵点A坐标为（6，8）， ， ∵四边形ABCO为菱形， ∴OC＝OA＝10， 的面积， 的面积． 故答案为：40 11．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为　 　. 【答案】 【解析】解：由题意得： ，解得： 当2x-1≥-x+3时，x≥ ， ∴当x≥ 时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3， 由图象可知：此时该函数的最大值为 ； 当2x-1≤-x+3时，x≤ ， ∴当x≤ 时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1， 由图象可知：此时该函数的最大值为 ； 综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的最大值是当x= 所对应的y的值， 如图所示，当x= 时，y= ， 故答案为： . 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使D落在D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数关系，则D'到AD的距离为　 　cm． 【答案】2或或 【解析】解：当时，作D'H⊥AD于点H， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝5cm， ∴∠D=90°， DC=5cm， 在Rt△DCE中，， ∴，解得：， ∵，∠D=90°， ∴∠DCE=30°，∠DEC=60°， ∵△DEC沿EC翻折，使D落在D'处， ∴， ∴， ∴在中，， 当时，作D'H⊥AD于点H，延长H D'交BC于点F， 在Rt△DCE中，， ∴ ∵△DEC沿EC翻折，使D落在D'处， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设HE=x，D'H=y，则D'F=2x，CF=2y， ∵D'H⊥AD，四边形ABCD是矩形， ∴四边形HFCD是矩形， ∴HF=CD=5，CF=DH=DE+HE， ∴，解得：y=2， ∴D'H=2， 当时，作D'H⊥AD于点H，如图， 在Rt△DCE中，， ， ∵， ∵△DEC沿EC翻折，使D落在D'处， ∴ ∴ 在Rt△E D'H中，， 综上所述，D'到AD的距离为2或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算： 【答案】（1）解原式= = =8 （2）如图，在▱ABCD中，点O是AC的中点，点F在边CB的延长线上，连接FO并延长交AD的延长线于点E，EF分别与AB、CD交于点H、G．求证：． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠HAO = ∠GCO ∵点O是AC的中点， ∴AO = CO 又∠AOH = ∠COG ∴△AOH = △COG ∴AH=CG； 14．先化简，再求值： ，其中m= +1． 【答案】解原式 = = = ， 当m= +1时， 原式= ． 15．如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出 BEDF； （2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形 【答案】（1）解：如图1，连接AC和BD交于点O，连接点E与点O，并延长交BC于F，连接DF， BEDF即为所求 （2）解：如图2．连接BD交AC于点O，延长BE与AD相交于点M，连接MO并延长，交BC于N，连接DN交AC于点F，连接BF、DF，菱形BEDF即为所求 16．2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表名录．某次班会上，甲、乙同学准备从“A．贴春联”、“B．吃饺子”、“C．发红包”、“D．拜新年”这四个传统习俗中，各选一个进行讲解．班长做了4张背面完全相同的卡片，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回后，由乙再随机抽取一张，两人根据所抽取卡片正面的内容进行讲解． （1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“C．发红包”的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都未抽到“B．吃饺子”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“C.发红包”的结果有1种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“C.发红包”的概率是； （2） 解：列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都未抽到“吃饺子”的结果有： (A,C)(A,D)(C,A)(C,D)(D,A)(D,C)，共6种， ∴甲、乙两人都未抽到“B.吃饺子”的概率为 = ． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例函数 在第一象限内的图象相交于点 ，过点 作 轴于点 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积． 【答案】（1）解：∵ 点是直线与反比例函数交点， ∴ 点坐标满足一次函数解析式， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴反比例函数的解析式为 ； （2）解：∵ 轴， ∴ ， 轴， ∴ ， 令 ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的面积为6 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．是的外接圆，，延长至点． （1）如图，若，且B为弧的中点，求证：是的切线； （2）如图，若是的切线，且，，求圆的半径及弦的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 为弧的中点， ，，， ∵， ， ∴ ， ， ∵， 四边形为平行四边形， ∴， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：过点作于，过点作于，连接，如图， 设的半径为，则， ， 是的切线， ∴， ， 在中，， 解得， ，， ∵ ∴ ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 19．图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米． （1）求该支架的边的长； （2）求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：） 【答案】（1）解：由题意得，，， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴， ∵ ∴． 答：该支架的边的长7米． （2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为G．则， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 答：支架的边的顶端到地面的距离为6.5米． 20．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成、、、、五个等级，五个等级的赋分依次为分、分、分、分、分，将测试结果整理后，绘制了统计图跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图． （2）若全校名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变请通过计算，估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分含分有多少人？ （3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 【答案】（1）解：被抽取的九年级总人数：人， 活动结束后等级的人数：人， 补全的统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分（含分）有人； （3）解：用平均数分析， 活动前的赋分平均数：(分)， 活动结束后的赋分平均数：(分)， 活动结束后的赋分平均数比活动前的高， 该校跳绳系列活动的效果良好． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元. （1）求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元； （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的，求A型篮球数量的取值范围； （3）报价如下表： 型号 购买数量少于30个 购买数量不少于30个 A型 原价购买 打九折 B型 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由. 【答案】（1）解：设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个A种品牌的篮球需要60元，购买一个B种品牌的篮球需要100元； （2）解：设第购买A种篮球a个，则购买B种篮球（50-a）个， 依题意得： 解得：10≤a≤40. （3）解：①当10≤a≤20时，30≤50-a≤40 W=60a+100×0.8（50-a）=-20a+4000 ∵-20＜0，∴w随a的增大而减小， 当a=10时，w最小=3800， ②当20＜a＜30时，20＜50-a＜30 W=60a+100（50-a）=-40a+5000 ∵-40＜0，∴w随a的增大而减小， 当a=29时，w最小=3840 ③当30≤a≤40时，10≤50-a≤20 W=60×0.9a+100（50-a）=-46a+5000 ∵-46＜0，∴w随a的增大而减小， 当a=30时，w最小=3620 ∴购买30只A种篮球，20只B种篮球，总花费w最少，最少费用为3620元. 22．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 【答案】（1）解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3） 【解析】（3）解：连接AE，如图， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 故答案为：． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，二次函数的图象经过，，，连接线段和线段C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若动点E从A点出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点F从点B出发以每秒个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动，设动点运动时间为秒，求当为何值时，为直角三角形； （3）抛物线上是否存在点P（点P不能和点C重合），使得P点分别到直线和直线的距离相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：由题意得设这个二次函数的解析式为，将代入得， 解得， ∴这个二次函数的解析式为， 即； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形，且， 分两种情况讨论， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，当秒或秒时，为直角三角形； （3）解：∵P点分别到直线和直线的距离相等， ∴P点在的平分线上， 作的平分线交x轴于点，作于点， ∵，则， ∴， ∴， ∴， 设，∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得（舍去），， 当时，， ∴点P的坐标为； ∵P点分别到直线和直线的距离相等， ∴P点在的外角平分线上， 在上取点，使，作轴于点， 由题意得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 同理直线的解析式为， 联立得， 解得（舍去），， 当时，， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江西专用） 考情速递 中考·新动向：核心素养导向，强化思维考查。如跨学科融合，数学与物理结合，光线在水中发生折射场景设置题目，实质为考查平行线的知识点。加强推理能力，几何证明题引入动态几何，或开放型结论（多解探究）。 中考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等 中考·新情境：真实问题情境，贴近生活热点。结合当前较火话题等实际情境题，如Ai，电影，甚至是地下商业街的入口的玻璃顶等，用真实的情境，让学生从实际出发，学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，再用数学的语言表达世界。 命题·大预测：江西中考题型和分值分布不变，不过大概率会在相应命题思维进行变换，基础题型加大比例，更多的分值覆盖课标核心知识点，加强跨学科融合领域，更多的题目从生活实际出发，让学生更好的切合实际。备考建议：主要从解题角度出发，做题时对该考题所涉及的知识点、思想方法和关键能力的具体表现进行解析，准确解读知识点所蘊含的数学思想方法和关键能力的考查要求。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（　　） A．2025 B． C． D． 2．如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（　　） A．B． C． D． 3．我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 4．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（　　） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解： =　 　． 8．《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据120亿用科学记数法表示为　 　． 9．已知α、β是一元二次方程x2+x-1＝0的两根，则α2+2α+β-1＝　 　． 10．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（6，8），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为　 　. 11．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为　 　. 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使D落在D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数关系，则D'到AD的距离为　 　cm． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算： （2）如图，在▱ABCD中，点O是AC的中点，点F在边CB的延长线上，连接FO并延长交AD的延长线于点E，EF分别与AB、CD交于点H、G．求证：． 14．先化简，再求值： ，其中m= +1． 15．如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出 BEDF； （2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形 16．2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表名录．某次班会上，甲、乙同学准备从“A．贴春联”、“B．吃饺子”、“C．发红包”、“D．拜新年”这四个传统习俗中，各选一个进行讲解．班长做了4张背面完全相同的卡片，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回后，由乙再随机抽取一张，两人根据所抽取卡片正面的内容进行讲解． （1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“C．发红包”的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都未抽到“B．吃饺子”的概率． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例函数 在第一象限内的图象相交于点 ，过点 作 轴于点 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．是的外接圆，，延长至点． （1）如图，若，且B为弧的中点，求证：是的切线； （2）如图，若是的切线，且，，求圆的半径及弦的长． 19．图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米． （1）求该支架的边的长； （2）求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：） 20．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成、、、、五个等级，五个等级的赋分依次为分、分、分、分、分，将测试结果整理后，绘制了统计图跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图． （2）若全校名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变请通过计算，估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分含分有多少人？ （3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元. （1）求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元； （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的，求A型篮球数量的取值范围； （3）报价如下表： 型号 购买数量少于30个 购买数量不少于30个 A型 原价购买 打九折 B型 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由. 22．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，二次函数的图象经过，，，连接线段和线段C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若动点E从A点出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点F从点B出发以每秒个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点停止运动，设动点运动时间为秒，求当为何值时，为直角三角形； （3）抛物线上是否存在点P（点P不能和点C重合），使得P点分别到直线和直线的距离相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$