精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县北川五校联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

四川省绵阳市北川五校联考2024-2025学年七年级下学期4月月考（七年级数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列生活实例中，属于平行线的有（ ） ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定． 【详解】根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹不是直线，故不是平行线， 所以属于平行线的有4个， 故选D． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握平行线的概念和性质，点到直线的距离是解题的关键． 根据平行线的概念和性质，点到直线的距离逐项判断即可． 【详解】解：A． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故该选项符合题意； B． 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题错误，是假命题，故该选项不符合题意； C． 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题错误，是假命题，故该选项不符合题意； D． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题错误，是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，直线与的边相交成字模型，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握：三线八角的识别，内错角要抓住“内部，异侧”．据此解答即可． 【详解】解：的内错角是． 故选：B． 4. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角性质和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：C． 5. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 6. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角，内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，判断正确，不符合题意； B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意； C、与是邻补角，判断错误，符合题意； D、与是内错角，判断正确，不符合题意； 故选C． 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 8. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 9. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质及三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 11. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：∵，9的平方根是， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根和平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】解：一个正数m的平方根是和， ， ， ∴ ， 故答案为：49． 14. ，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用算术平方根的性质即可求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是_____．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角，同位角，内错角，对顶角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：与是同旁内角，①说法正确； 与是同位角，②说法正确； 与不是内错角，③说法错误； 与不是同位角，④说法错误； 与是对顶角，⑤说法不正确； 故答案为：①②. 16. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的度数，再由平行线的性质求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵ ∴． 17. 如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，熟记性质是解题的关键． 根据得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 18. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】252 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 三、解答题（共46分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程，即可求解； （2）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 即，； 【小问2详解】 解： 即，． 20. 已知：实数a，b满足． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、绝对值以及平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a与b的值即可； （2）将a与b的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知，，， 解得：，； 【小问2详解】 ， 的平方根为； 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角互补，对顶角相等．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． （1）由，平分，根据对顶角的性质，即可求解． （2）由，，可得，，结合对顶角相等求解即可． 【小问1详解】 解：平分 ． 又 ． 又 ． 【小问2详解】 ，． 平分， ， ， 又， ． 22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）过点作，可得，，进而得，再根据角的和差关系即可求解； （）由（）得，，再根据角的和差关系即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 23. 如图，，． （1）求证：． （2）若平分．．求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行线的性质得，再根据，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论． （2）先由平行线的性质求得，再由角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 已知直线相交于点，点在内部，作射线． （1）如图①，，则_______；_______； （2）如图②，，则_______； （3）如图③，平分，求的度数及点到直线的距离． 【答案】（1）100，50 （2）60 （3）的度数为，点到直线的距离为2 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线，对顶角相等，点到直线的距离，图形结合分析是解题的关键． （1）根据补角的概念可得，，图形结合分析即可求解； （2）根据垂直的性质可得，由此即可求解； （3）根据对顶角相等可得，根据角平分线的性质可得，再根据角平分线的性质定理即可求出点到直线的距离即为线段的长，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当时，， ， ， 故答案为：100，50． 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：60． 【小问3详解】 解：，平分， ， ，， 点到直线的距离等于的长，即为2， ∴的度数为，点到直线的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市北川五校联考2024-2025学年七年级下学期4月月考（七年级数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列生活实例中，属于平行线的有（ ） ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 3. 如图，直线与的边相交成字模型，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 6. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 11. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 14. ，则______ 15. 如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是_____．（填序号） 16. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是_________． 17. 如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是_______． 18. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 三、解答题（共46分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知：实数a，b满足． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 23. 如图，，． （1）求证：． （2）若平分．．求的度数． 24. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 25. 已知直线相交于点，点在内部，作射线． （1）如图①，，则_______；_______； （2）如图②，，则_______； （3）如图③，平分，求的度数及点到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $