精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级下学期4月练习数学试卷

2024-2025学年度第二学期 八年级数学练习 2025.4 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义解答即可．掌握最简二次根式的定义是解题的关键，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减法则：把二次根式化简后，把被开数相同的二次根式进行合并可得答案．关键是掌握二次根式的加减计算法则． 【详解】解：A、和无法合并，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 3. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 3，4，5 C. 1，2， D. 1，，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，不能构成直角三角形，故符合题意； B中，能构成直角三角形，故不符合题意； C中，能构成直角三角形，故不符合题意； D中，能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：A． 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，即可求解．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：在平行四边形中，若， 则． 故选：C． 5. 如图，小明为了测量某湖两岸两点间的距离，先在外选定一点，然后测量得到的中点，且，从而计算出两点间的距离是（ ） A. 30m B. 40m C. 60m D. 90m 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理可得到，可得到答案． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，则（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征量，勾股定理，根据题意，，得到，根据勾股定理，得，选择即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选B． 7. 如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、平行线的性质，由平行四边形的判定即可得出结论．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：A． ，能使四边形成为平行四边形，故A选项正确，符合题意； B．，不能使四边形成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意； C．，，不能使四边形成为平行四边形，故C选项错误，不符合题意； D．，，不能使四边形成为平行四边形，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，对角线相交于点．若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出，进而可得的长．解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，，则（ ） A. 5 B. 13 C. 18 D. 97 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 【详解】解：由正方形面积公式得，，， 在中，， ． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质．由勾股定理得，由折叠得，，则，由，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得， ， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质化简即可．掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得出，则，再由，则，则，从而求出．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 的平分线交于点， ， ， ， ，， ． 故答案为2． 14. 如图，在中，，，且，，则长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得，然后在中，由勾股定理即可求出的长．熟练掌握勾股定理，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：． 长为8． 故答案为：8． 15. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．若正方形的面积为4，，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，根据得到，再根据正方形的面积公式即可得出，利用全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 正方形的面积为4， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）先计算乘除，然后合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式和平方差计算，再加减求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 根据下列条件，求代数式的值． （1），，； （2），，． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． （1）把，，代入，再化简即可； （2）把，，代入，再化简即可． 【小问1详解】 解：当，，， 原式； 【小问2详解】 解：当，，， 原式． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质可得，结合题意得出，，从而推出四边形为平行四边形，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴； 又点分别是的中点， ，， 四边形为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）， （平行四边形的对边相等）． 19. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）84 【解析】 【分析】本题考查了四边形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理的应用，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ． ，，， ，， ， 是直角三角形，； 【小问2详解】 解：； ， ， 四边形的面积为84． 20. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生在消防日举行了消防演练．如图，云梯长为10米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为6米．（结果保留1位小数，参考数据：，，） （1）求云梯顶端与墙角的距离的长； （2）假如云梯顶端下方3米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理即可得到求解； （2）在中，根据勾股定理求出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， ∴根据勾股定理，（米）， 答：云梯顶端与墙角距离的长为米； 【小问2详解】 （米）， 在中，（米）， （米）， 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离约为米． 22. 在平行四边形中，，点分别在边上，，，． （1）如图1，求证； （2）如图1，求的值；（用含的式子表示） （3）如图2，连接，点是的中点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形得和，则有和，得到即可判定垂直； （2）设，则，，进一步求得，则，结合平行四边形的性质得，利用勾股定理得即可求得答案； （3）过作的垂线，垂足为，交延长线于点，与的延长线交于，求得、和，结合平行线的性质得，则有，根据平行线的性质，证明，有和，利用勾股定理求得即可． 【小问1详解】 证明：如图1， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：设，则，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 在中，， 根据勾股定理得，， ； 【小问3详解】 解：如图2，过作垂线，垂足为，交延长线于点，与的延长线交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （平行四边形高相等）， ， ， 为中点， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理和全等三角形的判定和性质，解得关键是熟悉平行四边形的性质和全等三角形的性质． 23. 【类比学习】在八年级上学期，我们学习了全等三角形后，发现有些试题通过构造全等三角形，再利用全等三角形的性质就可以解决这类几何问题．本学期我们学习平行四边形，现在我们一起研究，通过构造平行四边形解决某类几何问题． 例：如图1，在中，，，，，求值． 通过同学们的思考与交流，归纳以下四种构造平行四边形方法： 思路一：如图2，过点作，可以构造平行四边形，得，，，由勾股定理得，即； 思路二：如图3，过点作； 思路三：如图4，过点作； 思路四：如图5，过点作． 【迁移应用】利用在上述案例中学到的知识与方法，解决以下问题： （1）如图6，、相交于点，，，，，垂足为；求的值； （2）在中，，、分别为线段上一点，，，交于点． ①根据题意在图7上补全图形； ②直接写出的度数； ③猜想与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）①见解析；②；③，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是解题的关键． （1）过点作，交的延长线于点，证明四边形是平行四边形，可得，再利用勾股定理即可解答； （2）①按照题意补全图形即可； ②过点作，且，连接、，证明，得到为等腰直角三角形，即可得到，再证明四边形为平行四边形即可解答； ③根据②的解题过程即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作，交的延长线于点， ，， 四边形是平行四边形， ，． ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①根据题意补全图形，如图2； ②如图，过点作，且，连接、， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， 四边形为平行四边形， ， ； ③是等腰直角三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期 八年级数学练习 2025.4 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 3，4，5 C. 1，2， D. 1，，2 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明为了测量某湖两岸两点间的距离，先在外选定一点，然后测量得到的中点，且，从而计算出两点间的距离是（ ） A. 30m B. 40m C. 60m D. 90m 6. 如图，在中，则（　　） A. B. C. D. 4 7. 如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线相交于点．若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，，则（ ） A. 5 B. 13 C. 18 D. 97 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是_____． 12. 化简：______． 13. 如图，在平行四边形中，平分线交于点，则的长为______． 14. 如图，在中，，，且，，则长______． 15. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．若正方形的面积为4，，则正方形的边长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 根据下列条件，求代数式的值． （1），，； （2），，． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：． 19. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生在消防日举行了消防演练．如图，云梯长为10米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为6米．（结果保留1位小数，参考数据：，，） （1）求云梯顶端与墙角的距离的长； （2）假如云梯顶端下方3米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 22. 在平行四边形中，，点分别在边上，，，． （1）如图1，求证； （2）如图1，求的值；（用含的式子表示） （3）如图2，连接，点是的中点，若，，求的长． 23. 【类比学习】在八年级上学期，我们学习了全等三角形后，发现有些试题通过构造全等三角形，再利用全等三角形的性质就可以解决这类几何问题．本学期我们学习平行四边形，现在我们一起研究，通过构造平行四边形解决某类几何问题． 例：如图1，在中，，，，，求的值． 通过同学们的思考与交流，归纳以下四种构造平行四边形方法： 思路一：如图2，过点作，可以构造平行四边形，得，，，由勾股定理得，即； 思路二：如图3，过点作； 思路三：如图4，过点作； 思路四：如图5，过点作． 【迁移应用】利用在上述案例中学到知识与方法，解决以下问题： （1）如图6，、相交于点，，，，，垂足为；求的值； （2）在中，，、分别为线段上一点，，，交于点． ①根据题意在图7上补全图形； ②直接写出的度数； ③猜想与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$