第二十章 数据的分析（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．月日是“世界读书日”，刘校长想了解全校学生去年阅读量的整体情况．以下信息中（ ）对他最有帮助． A．去年全校人均阅读书籍本． B．三（）班李浩平时不喜欢看书． C．阅读之星王斌一年阅读书籍本． D．六年级借阅图书数量最多的是六（）班． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数的意义及求法、数据的搜集与整理根据题意，要了解全校学生年阅读量情况，注意关键词“全校”“年阅读量”，据此逐项分析． 【详解】解：A选项：去年全校人均阅读书籍本；可以用乘全校人数，即可知道全校学生年阅读量情况，故A选项符合题意； B选项：三（）班李浩平时不喜欢看书；只说明一个同学不喜欢看书，不代表其他同学不喜欢阅读，故B选项不符合题意； C选项：阅读之星王斌一年阅读书籍本；只说明王斌一个同学一年读书的本数，不代表全校学生读书的本数，故C选项不符合题意； D选项：六年级借阅图书数量最多的是六（）班，只是说明六（）班借阅图书数量最多，不能说明其他年级借阅图书的数量，故D选项不符合题意． 故选：A． 2．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 3．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：中位数是7．唯一众数是8， 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6， 则投中次数之和的最大值为． 故选：B． 4．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得最大的三个数的和是，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可． 【详解】解：∵中位数是6，唯一众数是7， ∴最大的三个数的和是：， 则另外两个数中，最大也只能为5，最小也只能为0，且不重复 ∴另外2个数的和或另外2个数的和， ∴五个学生投中的次数的和或五个学生投中的次数的和， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是， 故选：B． 【点睛】此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 5．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：这组数据的平均数为6， 则， 解得：， ∴ 故选：B． 6．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表： 售价 元 元 元 元 数目 本 本 本 本 下列说法正确的是（    ） A．该班级所售图书的总收入是元 B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是元 C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是元 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是元 【答案】A 【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断. 【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确； B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误； C、这组数据的众数为6，所以C选项错误； D、这组数据的平均数为，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键. 7．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀． 【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1， 乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5， 丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6， ∴甲乙的学期总评成绩是优秀． 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法． 8．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 9．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 前五位评委给甲的成绩的中位数恰好为92分，所以前五位评委给甲的成绩中一定有92分，且92分在中间位置，即前五位评委给甲的成绩按照从小到大排列，92分的前面和后面各有两个数， 最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，所以最后两位评委给甲的成绩应该一个大于等于92，一个小于等于92分，据此解答即可． 【详解】 解：89分，90分，都小于92分，不符合题意； 94分，97分，都大于92分，不符合题意； 96分，80分，，符合题意； 90分，85分，都小于92分，不符合题意； 故选：C ． 10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是 ． 【答案】165 【分析】本题主要考查了平均数的计算，根据题意结合平均数的计算公式，列出算式求出结果即可． 【详解】解：∵小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为， ∴学期末他们的平均身高为：． 故答案为：165． 12．为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是 ． 【答案】1.5 【分析】本题考查了条形统计图与中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中位数为． 故答案为：1.5． 13．一组数据，，，…的极差是，则另一组数据，，，…的极差是 ． 【答案】 【分析】一组数据，，，的极差是3，不妨设，则在另一组数据，，，中最大数与最小数一定是和，根据极差定义即可求解． 【详解】解：一组数据，，，的极差是3，不妨设， 则在另一组数据，，，中最大数与最小数一定是和， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了极差的定义，理解不妨设，则在另一组数据，，，中最大数与最小数一定是和，是关键． 14．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断 的成绩比较稳定． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先分别计算甲乙的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， ∵ ∴甲的方差<乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 15．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 【答案】100 【分析】根据A、C、D、E的话，得出A、C、D、E的分数都不是最少的，B的分数最少。根据B考了91分,的分数是和的平均分，得到D的考分为93、95、97、99，结合的分数恰好是五人的平均分，E比多得3分，分类判定A的得分． 本题主要考查了逻辑推理分析判断．熟练掌握几个人说话的共同点，分类讨论，逐一判断，是解决问题关键． 【详解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示为：． ∵的分数恰好是五个人的平均分， ∴的分数不是最少的． ∵的分数是和的平均分， ∴的分数也不是最少的． ∵比多得3分， ∴的分数也不是最少的． ∴的分数最少． ∵的分数是和的平均分，且考了91分，是奇数， ∴D的分数也是奇数，只能是93、95、97、99． 若， 则，，，不合； 若， 则，，，符合； 若， 则，，，不合； 若， 则，，，不合． ∴ 故答案为：100． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）某校对九年级男生进行体育健康监测，九（1）班共20名男生，他们的引体向上成绩按照高低排序依次为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 素材一：《国家学生体质健康标准》将九年级男生的引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩，且均为整数（单位：个）． 素材二： 九年级全体男生引体向上测试成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 及格率 34.7 31.5 请根据相关信息，回答下列问题： (1)根据九（1）班所测数据并结合素材一，完成九（1）班全体男生引体向上测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 33.5 ______ ______ (2)下列说法中一定正确的是______（多选）． ①该校参加测试的九年级男生人数一定为偶数 ②可能存在某个成绩在学校排名中等以上，在九（1）班中等以下 ③九（1）班以外的其余男生引体向上的优秀率一定低于 (3)请你结合九（1）班全体男生引体向上测试成绩对比九年级男生引体向上测试成绩，对九（1）班全体男生引体向上测试成绩的达标情况做出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】(1)， (2)①②③ (3)见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据中位数，及优秀率定义即可求解； （2）根据平均数，中位数，及优秀率定义即可求解； （3）根据平均数，中位数，及优秀率即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 故答案为：，； （2）由于九年级全体男生测试成绩的中位数为小数，而所有的样本数据为整数，故中位数一定是两个整数的平均数，也就是说数据样本一定是偶数，故①正确； 九年级全体男生测试成绩的中位数是31.5，九（1）班全体男生测试成绩的中位数是34，若一个学生成绩为32，在九年级排在中等以上，在九（1）班只能排在中等以下，故②正确； 由于九（1）班男生引体向上优秀率为，高于整体平均男生优秀率，故九（1）班以外的男生引体向上的优秀率一定低于，故③正确， 故答案为：①②③． （3）如果从平均数和及格率来看，九（1）班与九年级平均成绩尚有差距，如果从中位数和优秀率来看，九（1）班比九年级平均成绩高，建议九（1）班加强不及格学生的训练，提高及格率和平均分． 17．（8分）大学毕业生小李到某广告设计有限公司应聘，希望能够找到适合自己的工作．该公司现有员工22名，全体员工的月工资情况如下表：（其中网页设计师的人数被一片树叶挡住了） 人员结构 总经理 部门 经理 平面 设计师 电商 设计师 网页 设计师 产品 设计师 后期 处理师 安装工 员工数/人 1 2 3 3 4 2 5 月工资/ （元/人） 35000 20000 15000 14000 13000 12000 10000 6000 请你根据上述内容，解答下列问题： (1)该公司“网页设计师”有 __________人； (2)所有员工月工资的平均数x为13000元，中位数为 ______元，众数为 _________元； (3)小李到这家公司应聘“产品设计师”．请你回答上图中小李的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小李介绍员工的月工资实际水平更合理些． 【答案】(1)2 (2)12500，6 000 (3)用中位数反映该公司员工的月工资实际水平更合理些 【分析】本题考查求中位数，众数，以及利用中位数作决策： （1）用总人数减去其他已知人数即可； （2）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （3）利用中位数作决策即可． 【详解】（1）解：； 答：该公司“网页设计师”有2人； （2）将数据排序后，第11和第12个数据分别为：和， ∴中位数为：； 出现次数最多的数据为6000， ∴众数为6000； （3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．由平均数、众数、中位数的特征可知：平均数容易受极端值的影响，用中位数反映该公司员工的月工资实际水平更合理些． 18．（8分）某中学为了解本校学生党史、校史知识的掌握情况，组织了有关党史、校史知识的竞答活动，并随机抽取了同年级甲、乙两个班各10名学生，根据学生的得分情况，形成了如下的调查报告．请根据调查报告，解答下列问题： 课题 党史、校史知识竞答 数据的整理与描述 党史得分情况校史得分情况 甲班：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙班：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 校史得分情况 党史、校史得分统计表： 班级 党史得分 校史得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲班 7 乙班 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____；_____（填“>”“=”或“<”）． (2)综合表中的统计量，你认为哪个班的成绩较好？请说明理由． (3)为了更好地了解学生党史、校史的学习情况，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)， (2)乙班的成绩较好，理由见解析 (3)还应收集众数这一统计量（答案不唯一） 【分析】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数和方差的概念求解即可； （2）通过比较平均数，中位数求解即可； （3）根据题意求解即可． 【详解】（1）解：甲班得分中第个与第个数据分别为， 所以中位数， ， ， ， 故答案为：， ； （2）乙班的成绩较好，理由如下： 乙班党史得分的平均数、中位数都高于甲班， 乙班的成绩较好； （3）为了更好地了解学生党史、校史的学习情况，我认为还应收集众数这一统计量（答案不唯一）． 19．（8分）工商局质检员从某公司2月份生产的甲、乙型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，及以上为优秀），将除尘量分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 10台甲型扫地机器人的除尘量数据为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 10台乙型扫地机器人的除尘量在B等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两个型号的扫地机器人除尘量平均数、中位数、众数、方差如表所示： 型号 甲 乙 平均数 86 86.1 中位数 85 a 众数 b 88 方差 56 33.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次试验中，哪个型号的扫地机器人除尘效果更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该公司2月份生产甲型扫地机器人950台，乙型扫地机器人1000台，请估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数． 【答案】(1)86，84，30； (2)我认为乙型扫地机器人的除尘效果更好，理由见解析； (3)585． 【分析】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据乙型扫地机器人中A等级所占百分比和B等级包含的数据可求出m； （2）根据平均数以及方差作决策即可． （3）分别用甲，乙的总数乘以扫地机器人“优秀”等级所占百分比，然后相加即可． 【详解】（1）解：10台乙型扫地机器人，处于中间的两台除尘量分别为：84，88， ∴， 10台甲型扫地机器人的除尘量出现次数最多的是84， ∴， ， ∴． （2）解：我认为乙型扫地机器人的除尘效果更好．理由如下： 甲型扫地机器人除尘量的平均数为86，乙型扫地机器人除尘量的平均数为86.1，且甲型扫地机器人除尘量的方差为56，乙型扫地机器人除尘量的方差为33.2， ∴乙型扫地机器人除尘量比较稳定， ∴乙型扫地机器人的除尘效果更好． （3）解：（台）， ∴估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数为585． 20．（8分）某教育平台推出，两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了，两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：，，，，，，89，90． ，两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 B 86 88 款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本次调查中，若有800名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对，两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 【答案】(1)85，20 (2)款人工智能软件更受用户欢迎，见解析 (3)440名 【分析】本题主要考查了扇形统计图，众数，用样本估计总体，方差等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据众数的定义可求出a的值，用1减去B的评分数据中不满意，满意和比较满意的百分比即可求出m的值； （2）款的方差小于款的方差，则款人工智能软件比较稳定，据此可得答案； （3）分别求出，两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户人数，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：∵A的评分数据中，评分为85分的人数最多， ∴A的评分数据的众数为85分，即， ， ∴； 故答案为：85，20； （2）解；款人工智能软件更受用户欢迎．理由如下： 款和款的平均数相同，款的方差小于款的方差， 款人工智能软件比较稳定， 款人工智能软件更受用户欢迎； （3）解：（名），（名）， （名）． 答：其中对、两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数为440名． 21．（9分）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)8；9； (2)乙，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数等知识点，理解中位数、众数的意义成为解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）从两组成绩的众数角度进行分析即可解答． 【详解】（1）解：甲组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是8、8，则甲组的中位数； 乙组学生成绩9分学生数最多，故乙组的众数． 故答案为：8，9． （2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生． 故答案为：乙． （3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面． 22．（12分）综合与实践 【项目背景】 红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值． 【数据分析与运用】 （2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9计算乙园样本数据的平均数． （3）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由． 【答案】（1）40；图见解析；（2）7；（3）①；（4）可以认为乙园的红富士苹果品质更优，理由见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）先用算出总的频数，再用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据求出比例判断即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； 补全图2甲园频数分布直方图图形如下： （2）， ∴乙园样本数据的平均数为7； （3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确； 每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误； 故答案为：①； （4）乙园的红富士苹果品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得， 甲园一级红富士苹果所占比例为， 乙园一级红富士苹果所占比例为，大于甲园， 因此可以认为乙园的红富士苹果品质更优． 23． （12分）综合与探究 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度（满分10分）        b．信息识别准确度（满分10分）      c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 乙 7.65 a 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）； (2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】(1)，， (2) (3)甲，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数与方差的定义即可求解； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：共个数据，乙组数据第个、第个数据分别为、， 中位数， 甲组数据中出现的次数最多， 众数， 由信息识别准确度的折线图可知：， 故答案为：，，； （2）解：（人）， 估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为人； （3）解：甲款软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下： 信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 甲款软件使用效果更好． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数，平均数，方差，用样本估计总体等知识点，能根据中位数、众数、平均数、方差的意义对题目进行分析是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．月日是“世界读书日”，刘校长想了解全校学生去年阅读量的整体情况．以下信息中（ ）对他最有帮助． A．去年全校人均阅读书籍本． B．三（）班李浩平时不喜欢看书． C．阅读之星王斌一年阅读书籍本． D．六年级借阅图书数量最多的是六（）班． 2．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 3．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 4．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A． B． C． D． 5．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 6．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表： 售价 元 元 元 元 数目 本 本 本 本 下列说法正确的是（    ） A．该班级所售图书的总收入是元 B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是元 C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是元 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是元 7．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 8．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 9．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是（   ） A．89分，90分 B．94分，97分 C．96分，80分 D．90分，85分 10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是 ． 12．为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是 ． 13．一组数据，，，…的极差是，则另一组数据，，，…的极差是 ． 14．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断 的成绩比较稳定． 15．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）某校对九年级男生进行体育健康监测，九（1）班共20名男生，他们的引体向上成绩按照高低排序依次为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 素材一：《国家学生体质健康标准》将九年级男生的引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩，且均为整数（单位：个）． 素材二： 九年级全体男生引体向上测试成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 及格率 34.7 31.5 请根据相关信息，回答下列问题： (1)根据九（1）班所测数据并结合素材一，完成九（1）班全体男生引体向上测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 33.5 ______ ______ (2)下列说法中一定正确的是______（多选）． ①该校参加测试的九年级男生人数一定为偶数 ②可能存在某个成绩在学校排名中等以上，在九（1）班中等以下 ③九（1）班以外的其余男生引体向上的优秀率一定低于 (3)请你结合九（1）班全体男生引体向上测试成绩对比九年级男生引体向上测试成绩，对九（1）班全体男生引体向上测试成绩的达标情况做出评价，并提出一条合理化建议． 17．（8分）大学毕业生小李到某广告设计有限公司应聘，希望能够找到适合自己的工作．该公司现有员工22名，全体员工的月工资情况如下表：（其中网页设计师的人数被一片树叶挡住了） 人员结构 总经理 部门 经理 平面 设计师 电商 设计师 网页 设计师 产品 设计师 后期 处理师 安装工 员工数/人 1 2 3 3 4 2 5 月工资/ （元/人） 35000 20000 15000 14000 13000 12000 10000 6000 请你根据上述内容，解答下列问题： (1)该公司“网页设计师”有 __________人； (2)所有员工月工资的平均数x为13000元，中位数为 ______元，众数为 _________元； (3)小李到这家公司应聘“产品设计师”．请你回答上图中小李的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小李介绍员工的月工资实际水平更合理些． 18．（8分）某中学为了解本校学生党史、校史知识的掌握情况，组织了有关党史、校史知识的竞答活动，并随机抽取了同年级甲、乙两个班各10名学生，根据学生的得分情况，形成了如下的调查报告．请根据调查报告，解答下列问题： 课题 党史、校史知识竞答 数据的整理与描述 党史得分情况校史得分情况 甲班：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙班：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 校史得分情况 党史、校史得分统计表： 班级 党史得分 校史得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲班 7 乙班 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____；_____（填“>”“=”或“<”）． (2)综合表中的统计量，你认为哪个班的成绩较好？请说明理由． (3)为了更好地了解学生党史、校史的学习情况，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 19．（8分）工商局质检员从某公司2月份生产的甲、乙型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，及以上为优秀），将除尘量分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 10台甲型扫地机器人的除尘量数据为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 10台乙型扫地机器人的除尘量在B等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两个型号的扫地机器人除尘量平均数、中位数、众数、方差如表所示： 型号 甲 乙 平均数 86 86.1 中位数 85 a 众数 b 88 方差 56 33.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次试验中，哪个型号的扫地机器人除尘效果更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该公司2月份生产甲型扫地机器人950台，乙型扫地机器人1000台，请估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数． 20．（8分）某教育平台推出，两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了，两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：，，，，，，89，90． ，两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 B 86 88 款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本次调查中，若有800名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对，两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 21．（9分）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 22．（12分）综合与实践 【项目背景】 红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值． 【数据分析与运用】 （2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9计算乙园样本数据的平均数． （3）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． （4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由． 23． （12分）综合与探究 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度（满分10分）        b．信息识别准确度（满分10分）      c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 乙 7.65 a 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）； (2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$