精品解析：广东省珠海市香洲区立才学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期七年级数学学科期中考试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义，即可得到答案． 【详解】解：若向东走记作，那么向西走应记作， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键． 3. 2023年中秋和国庆期间，根据珠海市旅游局发布的统计数据显示约有3001000人到珠海游玩，数据3001000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（ ） A. （7m+3n）元 B. （3m+7n）元 C. 10mn元 D. 21mn元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+7n）元． 【详解】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+7n）元； 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号． 5. 用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有：精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 是三次二项式 D. 的项是，1 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念、多项式的概念及整式的概念进行判断即可． 【详解】解：的系数是，次数是4，故正确； 是多项式，自然是整式，故正确； 是二次二项式，不是三次二项式，故错误； 的项是，1，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式、多项式及整式的相关概念，掌握它们是解题的基础． 7. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 8. 已知和是同类项，则式子的值是（　　） A. 20 B. C. 28 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵和是同类项， ∴， ∴， 故选∶B． 9. 如图所示，有理数a，b，c，0的大小关系为( ) A. c>b>a>0 B. a>c>b>0 C. b>c>0>a D. b>0>a>c 【答案】D 【解析】 【分析】根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可. 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 b>0>a>c. 故选D. 【点睛】此题主要考查了数轴的特征以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小. 10. 某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n推的座位数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，所以第n排比第一排多（n-1）个2，列出相应代数式求值即可． 【详解】解：第n排的座位数为：35+（n-1）×2=2n+33， 故选D． 【点睛】解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小：_____．（用“”“”“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 去括号：___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用去括号法则计算．括号前是负号的括号里的各项符号都要改变． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握括号前是负号时符号的变化． 13. 若，则代数式的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，直接把代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为∶7． 14. 已知满足，则式子的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，代数式的求值，乘方运算，解题的关键是两个非负数和为0的条件是它们都是0．由出来，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得 解，得， ， 故答案为：． 15. 化简：_______．（其中） 【答案】2或0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，除法法则等知识，分和两种情况讨论即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴； 当时， ∵ ∴； 综上，的值为2或0， 故答案为：2或0． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 把下列各数的序号填在相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦ 负数集合：{ ⋯}； 整数集合：{ ⋯}； 有理数集合：{ ⋯}； 【答案】③④；③⑤⑥；①③④⑤⑥⑦ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算和求绝对值，先计算绝对值和乘方，再根据负数，整数和有理数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴负数集合：{③④}； 整数集合：{③⑤⑥}； 有理数集合：{①③④⑤⑥⑦}； 17. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）3 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）合并同类项即可求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先用整式混合运算法则化简，然后将代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用整式的运算法则化简成为解答本题的关键． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， （1）的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ． （2）求代数式的值． 【答案】（1），，，； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （）根据倒数，相反数，绝对值的定义即可求解； （）分当时和当时，求出，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， ∴，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时， 原式 当时， 原式 ． 20. 在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 21. 综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． （1）实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． （2）数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． （3）应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？ 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意数出图形中含有4个三角形时需要的火柴棒数量即可； （2）观察图形可知，每多一个三角形，则要多两根火柴棒，据此规律求解即可； （3）根据（2）所求求出所需要的火柴棒数量即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要9根火柴棒； 【小问2详解】 解：图形中含有1个三角形，需要3根火柴棒， 图形中含有2个三角形，需要根火柴棒， 图形中含有3个三角形，需要根火柴棒， 图形中含有4个三角形，需要根火柴棒， ……， 以此类推，可知，图形中含有n个三角形，需要根火柴棒， 【小问3详解】 解：当图形中含有2024个三角形时，火柴棍的根数为（根）， ∴图形中所有火柴棍的长度和为． 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第22题14分，共27分） 22. 请观察下列算式，找出规律并填空 ， ， ，． （1）则第10个算式是 ， （2）第n个算式是 ， 根据以上规律解答下题： （3） ． （4）． 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，数字类规律探究．解题的关键是掌握裂项法． （1）根据已有算式，写出第10个算式即可； （2）根据已有算式，推出第n个算式； （3）根据规律，利用裂项法计算即可; （4）根据规律，利用裂项法计算即可． 【详解】解：（1）由规律得：第10个算式为=； （2）第n个算式为=； （3）原式=1+…=1=． （4）原式= 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： （1）把看成一个整体，则 ； （2）把看成一个整体，合并； （3）已知，求的值； （4）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的法则计算； （2）根据合并同类项的法则计算； （3）对所求式子变形，然后将整体代入计算即可； （4）对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ； 【小问4详解】 解：∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了合并同类项、代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级数学学科期中考试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（ ） A. B. C. D. 3. 2023年中秋和国庆期间，根据珠海市旅游局发布的统计数据显示约有3001000人到珠海游玩，数据3001000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（ ） A. （7m+3n）元 B. （3m+7n）元 C. 10mn元 D. 21mn元 5. 用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是4 B. 是整式 C. 是三次二项式 D. 的项是，1 7. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 已知和是同类项，则式子的值是（　　） A. 20 B. C. 28 D. 9. 如图所示，有理数a，b，c，0的大小关系为( ) A. c>b>a>0 B. a>c>b>0 C. b>c>0>a D. b>0>a>c 10. 某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n推的座位数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小：_____．（用“”“”“”填空） 12. 去括号：___________． 13. 若，则代数式的值是_______． 14. 已知满足，则式子的值是_____． 15. 化简：_______．（其中） 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 把下列各数的序号填在相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦ 负数集合：{ ⋯}； 整数集合：{ ⋯}； 有理数集合：{ ⋯}； 17. 计算： （1）． （2）． （3）． 18. 先化简，再求值：，其中． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， （1）的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ． （2）求代数式的值． 20. 在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求的值． 21. 综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． （1）实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． （2）数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． （3）应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？ 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第22题14分，共27分） 22. 请观察下列算式，找出规律并填空 ， ， ，． （1）则第10个算式是 ， （2）第n个算式是 ， 根据以上规律解答下题： （3） ． （4）． 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： （1）把看成一个整体，则 ； （2）把看成一个整体，合并； （3）已知，求的值； （4）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $