精品解析：2025年贵州省铜仁市模拟预测数学试题

铜仁市2025届九年级适应性考试数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答． 1. 世界陆地的最低点是死海，低于海平面430米，记作海拔米，梵净山的最高点是老金顶，高于海平面2494米，记作海拔（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若低于海平面的高度用“”表示，那么高于海平面的高度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：世界陆地的最低点是死海，低于海平面430米，记作海拔米，梵净山的最高点是老金顶，高于海平面2494米，记作海拔米， 故选：C． 2. 位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解；从上面看，看到的图形是一个圆，故“中国天眼”的俯视图是圆， 故选：D． 3. 某小区7户家庭上个月家里的用电量（单位：度）分别为：70，50，60，80，80，90，100，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，80 B. 90，90 C. 85，90 D. 80，80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、求众数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． 【详解】解：这组数据中，80出现的次数最多，有次，故众数为80， 将数据按从小到大的顺序排列为：50，60，70，80，80，90，100， 处在最中间的数为80， 故中位数为80． 故选：D． 4. 小明同学将一支铅笔和一个三角板按照如图所示放置，使，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，则，再结合邻补角互补的性质，得出的度数，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B 5. 下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知平方差公式分解因式是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； C、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D、能用平方差公式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据不超过是小于等于的意思即可得到答案． 【详解】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过， ∴， 故选：A． 7. 小颖同学有长度分别为和的两根木条，想再找一根木条与它们首尾相接组成三角形，则所找木条的长可以是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出所找木条的长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，所找木条的长， 故选：B． 8. 如图是一种少数民族刺绣“双正方形”图案，里面小正方形的四个顶点分别在外面大正方形各边的中点上，如果一个小球在该图案上自由滚动，停留在图案上每一个位置是随机的，那么小球停留在四个角上的三角形区域的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，只需要求出三角形区域的面积占外面大正方形面积的比值即可得到答案． 【详解】解：设外面大正方形的边长为，则四个等腰直角三角形的边长为， ∵， ∴小球停留在四个角上的三角形区域的概率约为， 故选：D． 9. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 10. 2025年3月8日，某市总工会组织市直单位女职工举行徒步登山比赛活动，路线规划是从山脚出发，步行登临峰顶，在峰顶停留一段时间，举行颁奖仪式，然后返回．已知返回的速度低于上山的速度．设一参赛选手出发后所用时间为，行走的路程为，则s与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，整个过程分为三个阶段：第一和第三阶段的值逐渐增大，第二阶段，的值不变，且第三阶段的值增大的速度低于第一阶段，据此可得答案． 【详解】解：整个过程分为三个阶段： 第一个阶段为上山阶段，此过程路程逐渐增加，即的值逐渐增大， 第二个阶段为颁奖阶段，此过程路程不变，即的值不变， 第三个阶段为下山阶段，，此过程路程逐渐增加，即的值逐渐增大，但是增大的速度低于上山阶段， ∴四个选项中只有C选项中的函数图象符合题意， 故选：C． 11. 如图，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，根据等边三角形的性质和证明得到，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12. 根据学习函数积累的经验，自主探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是的图象平移得到的 B. 函数的图象与x轴有一个交点 C. 函数的图象与y轴的交点坐标是 D. 函数的图象关于原点对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，平移的性质，关于原点对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据反比例函数的图象性质，则函数的图象是的图象向右平移一个单位长度得到的，结合函数的分母不为0，即，令，则，再根据函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于对称，即可作答． 【详解】解：A、函数的图象是的图象向右平移一个单位长度得到的，故该选项是符合题意的； B、函数的分母不为0，即，则函数的图象与x轴没有交点，故该选项是不符合题意的； C、令，则，故函数的图象与y轴的交点坐标是，故该选项是不符合题意的； D、函数的图象关于原点对称，且函数的图象是的图象向右平移一个单位长度得到的，则函数的图象关于对称，故选项是不符合题意的； 故选：A． 二、填空题：每题4分，共16分． 13. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果． 【详解】解： ． 14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点B的坐标，再由关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点C的坐标． 【详解】解：∵点向右平移4个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， ∴点B关于x轴的对称点C的坐标是， 故答案为：． 15. 如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_____． 【答案】c＞9 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根， ∴△=（-6）2-4c＜0， 即36-4c＜0， 解得：c＞9． 故答案为c＞9． 16. 如图，是等边三角形，边长是6，点P是边上一点，且，动点M从点P出发，沿运动到C点，作与相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】分类讨论①当点M在上运动时，Q点的运动路径为由向C运动，此时运动路径长即为长，结合题意求即可；②当点M在上运动时，且在中点之前时，此时Q点沿射线方向运动，由题意可证，得出结论．设，则．由此即可列出关于和x的二次函数关系式．利用二次函数的性质求出的最大值即为此时点Q的运动路径长．③当点M在上运动，且在中点之后时，此时Q点沿射线方向运动，根据②可知，此时Q的运动路径长还是的最大值；最后将三个讨论的结果相加即可． 【详解】解： ①当点M在上运动时，作交于点，如图． ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴当点M由P向B运动时，点Q由向C运动． ∴此时Q点运动路径长为长， ∵， ∴． ②当点M在上运动，且在中点之前时，此时Q点沿射线方向运动，如图． ∵，，． ∴， ∵， ∴．　 ∴． ∴， 设，则． ∴，即． ∵， ∴当时，有最大值为． 即此时Q点运动路径长为． ③当点M在上运动，且在中点之后时，此时Q点沿射线方向运动，如图． 根据②可知． 即此时Q点运动路径长为． 综上，Q点运动路径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及二次函数的几何应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，请从以下三个式子：①，②，③中选择一个化简求值． 【答案】（1）；（2）①1；②1；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可； （2）①把两个分式通分，再把代入求解即可；②把两个分式通分，再把代入求解即可；③把两个分式通分，再把代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）①∵， ∴ ； ②∵， ∴ ； ③ ∵， ∴， ∴ ． 18. 在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 8 m n 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；学校抽取了________名学生测试； （2）请通过计算后将条形统计图补充完整； （3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议． 【答案】（1）抽样调查，80； （2） 补全条形统计图如图所示： （3）希望学校能经常普及交通安全知识，使学生继续加强学习．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了调查方式，画条形统计图，条形统计图和扇形统计图信息关联，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“普查”和“抽样调查”的调查方式性质得出本次所采取的调查方式是“抽样调查”，且运用优秀人数除以占比得出总人数，即可作答． （2）先算出成绩为中等级别、良好级别的人数，再补全条形统计图，即可作答． （3）优秀级别占比是，不达到总数的一半，进行作答即可． 【小问1详解】 解：依题意，该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是抽样调查； 则（人）， ∴学校抽取了80名学生测试； 故答案为：抽样调查，80； 【小问2详解】 解：成绩为中等级别的人数是（人）， 成绩为良好级别的人数是（人）； 【小问3详解】 解：依题意，优秀级别占比是，不达到总数的一半， 故希望学校能经常普及交通安全知识，使学生继续加强学习．（答案不唯一） 19. 如图，双曲线与直线交于A，C两点，轴于B，且． （1）求直线的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据反比例函数比例系数的几何意义可得，据此求解即可； （2）先求出反比例函数解析式，再求出点C坐标，设与x轴交于D，则，再根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵轴，，且点A在双曲线的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知反比例函数解析式为， 联立，解得或， ∴，. 设与x轴交于D，则， ∴，, ∴． 20. 如图，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，． （1）判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1） 根据平行四边形的性质得，，再证明，则，得四边形是平行四边形，结合是的垂直平分线，即可作答． （2）根据勾股定理算出或，再结合菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且四边形是菱形； ∴， 在中，, ∴， 解得或， 则对应的或， 则， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 请阅读下面材料，解决后面的问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次．例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行场比赛，这4支队伍的比赛总场次为：． 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局．胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军．例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示． 材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分． 问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场次是多少？ 问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛决出冠军？ 【答案】问题一：7场；问题二：场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设这支球队胜的场次是场，则平场是场，再列出一元一次方程，进行解方程，即可作答． （2）先算出报名队伍是支，再根据把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，得出每个小组有5支报名队伍，算出四个小组的总比赛场数，再加上淘汰赛需要进行场比赛，即可作答． 【详解】解：问题一：∵有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分， ∴负场为0， ∴设这支球队胜的场次是场，则平场是场， 依题意得， 解得 ∴这支球队胜的场次是7场； 问题二：设报名队伍为， 则， ∴（负值已舍去）， ∵把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组， ∴， 即每个小组有5支报名队伍， 则（场）， ∴（场）， ∵小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军， ∴共有支队伍进入淘汰赛， ∴淘汰赛需要进行场比赛， ∴（场）， ∴这种方案共需要场比赛决出冠军． 22. 龙世昌雕塑位于贵州省松桃苗族自治县世昌广场中央，是为纪念抗美援朝特等功臣、二级战斗英雄龙世昌烈士而建的标志性纪念设施（如图1）．某数学兴趣小组把它抽象成平面图形如图2所示，通过查阅资料得知雕塑总高度（点D到平台水平线的距离）为，延长与平台水平线相交于点B，测得，．（参考数据：，，） （1）求点C与平台水平线的距离的长（结果保留一位小数）； （2）求的长（结果保留一位小数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把，分别代入，进行计算，即可作答． （2）先分别算出，，再根据线段的和差列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴在中，则 解得； 【小问2详解】 解：过点D作，如图所示： ∵点D到平台水平线的距离为， ∴， 在中，， 解得， 则在中，则， 解得， ∴． 23. 如图，是等边三角形的外接圆，点P在上，过点A作的切线交的延长线于点D． （1）的度数是________； （2）求证：； （3）若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质与判定定理，相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质和同弧所对的圆周角相等得到，据此可得答案； （2）在上截取，连接，先证明是等边三角形，得到，则可证明，进而证明，得到，再由线段的和差关系可证明结论； （3）连接，由切线和等边三角形的性质推出，，则可证明，得到，即，，据此求出，，，设，则，证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接 ∵是的切线， ∴， 是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴． 24. 已知抛物线与x轴交于点A． （1）抛物线的对称轴是________，经过的定点坐标是________（写一个即可）； （2）若点A的坐标为，求当时函数值y的取值范围； （3）点、在抛物线上，若当，时，都有，求a的取值范围． 【答案】（1）直线；和 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据对称轴计算公式即可求出对称轴；根据可以求出函数值与a值无关时自变量的值，据此可求出定点坐标； （2）先利用待定系数法求出解析式，再根据开口方向得到离对称轴越远函数值越小，据此求解即可； （3）分和两种情况，根据函数的开口方向，确定离对称轴的距离与函数值的关系，再结合已给条件讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线； ∵抛物线解析式为， ∴当函数值与a值无关时满足， ∴或， ∴抛物线经过的定点坐标为和； 【小问2详解】 解：把代入中得，解得， ∴抛物线解析式为， ∴当时，y有最大值，最大值为4， ∵抛物线开口向下， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，当时，y有最小值，最小值为， ∴当时，； 【小问3详解】 解：当时， ∵对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小，且离对称轴越远，函数值越小， ∵当，时，都有， ∴点M到对称轴的距离要大于点N到对称轴的距离， ∴， ∴； 当时，同理可得点M到对称轴的距离要小于点N到对称轴的距离， ∴或 ∴； 综上所述，或． 25. 综合与实践课上，老师让同学们结合“全等与相似”开展数学活动． 【初步探究】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在线段，上，且，则与的位置关系是________，数量关系是________； 【知识迁移】 （2）如图2，在矩形中，，点E，F分别为直线，上的动点，且，连接，．探究与存在的数量关系并说明理由； 【深入研究】 （3）如图3在（2）的条件下，若点E，F分别在边，的延长线上，的延长线与交于点H．点G为上的点，且，请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由如下； 如图所示，过点B作于M， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 【解析】 【分析】（1）设交于T，证明，得到，再导角证明即可得到答案； （2）证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可； （3）过点B作于M，证明，得到，导角证明，则可证明，推出，则可证明，由勾股定理得． 【详解】（1）解：设交于T， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； （3）略 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，矩形得性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定等待，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2025届九年级适应性考试数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答． 1. 世界陆地的最低点是死海，低于海平面430米，记作海拔米，梵净山的最高点是老金顶，高于海平面2494米，记作海拔（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某小区7户家庭上个月家里的用电量（单位：度）分别为：70，50，60，80，80，90，100，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，80 B. 90，90 C. 85，90 D. 80，80 4. 小明同学将一支铅笔和一个三角板按照如图所示放置，使，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 7. 小颖同学有长度分别为和的两根木条，想再找一根木条与它们首尾相接组成三角形，则所找木条的长可以是 A. B. C. D. 8. 如图是一种少数民族刺绣“双正方形”图案，里面小正方形的四个顶点分别在外面大正方形各边的中点上，如果一个小球在该图案上自由滚动，停留在图案上每一个位置是随机的，那么小球停留在四个角上的三角形区域的概率约为（ ） A. B. C. D. 9. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 2025年3月8日，某市总工会组织市直单位女职工举行徒步登山比赛活动，路线规划是从山脚出发，步行登临峰顶，在峰顶停留一段时间，举行颁奖仪式，然后返回．已知返回的速度低于上山的速度．设一参赛选手出发后所用时间为，行走的路程为，则s与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 根据学习函数积累的经验，自主探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象是的图象平移得到的 B. 函数的图象与x轴有一个交点 C. 函数的图象与y轴的交点坐标是 D. 函数的图象关于原点对称 二、填空题：每题4分，共16分． 13. 计算=_____． 14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_____． 15. 如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_____． 16. 如图，是等边三角形，边长是6，点P是边上一点，且，动点M从点P出发，沿运动到C点，作与相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为_____． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，请从以下三个式子：①，②，③中选择一个化简求值． 18. 在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 8 m n 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；学校抽取了________名学生测试； （2）请通过计算后将条形统计图补充完整； （3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议． 19. 如图，双曲线与直线交于A，C两点，轴于B，且． （1）求直线的表达式； （2）求的面积． 20. 如图，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，． （1）判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 21. 请阅读下面材料，解决后面的问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次．例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行场比赛，这4支队伍的比赛总场次为：． 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局．胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军．例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示． 材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分． 问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场次是多少？ 问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛决出冠军？ 22. 龙世昌雕塑位于贵州省松桃苗族自治县世昌广场中央，是为纪念抗美援朝特等功臣、二级战斗英雄龙世昌烈士而建的标志性纪念设施（如图1）．某数学兴趣小组把它抽象成平面图形如图2所示，通过查阅资料得知雕塑总高度（点D到平台水平线的距离）为，延长与平台水平线相交于点B，测得，．（参考数据：，，） （1）求点C与平台水平线的距离的长（结果保留一位小数）； （2）求的长（结果保留一位小数）． 23. 如图，是等边三角形的外接圆，点P在上，过点A作的切线交的延长线于点D． （1）的度数是________； （2）求证：； （3）若，，求线段的长． 24. 已知抛物线与x轴交于点A． （1）抛物线的对称轴是________，经过的定点坐标是________（写一个即可）； （2）若点A的坐标为，求当时函数值y的取值范围； （3）点、在抛物线上，若当，时，都有，求a的取值范围． 25. 综合与实践课上，老师让同学们结合“全等与相似”开展数学活动． 【初步探究】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在线段，上，且，则与的位置关系是________，数量关系是________； 【知识迁移】 （2）如图2，在矩形中，，点E，F分别为直线，上的动点，且，连接，．探究与存在的数量关系并说明理由； 【深入研究】 （3）如图3在（2）的条件下，若点E，F分别在边，的延长线上，的延长线与交于点H．点G为上的点，且，请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $