压轴题08 解答题 力学中简单机械、功能关系计算-【压轴题】2025年中考科学压轴题专项训练（浙江专用）

压轴题08 解答题-力学中简单机械、功能关系计算 1、本专题考试中杠杆平衡条件应用：给出杠杆的相关数据，如力臂长度、物体重力等，要求计算作用在杠杆上的力的大小，或判断杠杆在不同受力情况下的平衡状态。滑轮组相关计算：常考滑轮组的省力情况、绳子段数的判断、机械效率的计算等。功的计算：通常会给出力的大小和物体在力的方向上移动的距离，让学生计算力所做的功；或者已知功和其中一个量，求解另一个量。功率的计算：会给出做功的时间和功的大小，计算功率；或者已知功率和时间，求做功的多少；还可能结合物体的运动速度，通过来计算功率或力的大小。机械效率的计算：结合简单机械，考查机械效率的概念和计算。要求学生能准确区分有用功、额外功和总功，然后根据机械效率的计算公式进行计算。简单机械与功能关系的综合：将简单机械的知识与功能关系相结合，考查学生综合运用知识解决问题的能力。与其他力学知识的综合：与摩擦力、压强、浮力等力学知识综合考查。2024浙江卷本题型考查在32题 2、答好本专题问题先要对杠杆五要素、平衡条件的分析十分熟练，另外滑轮有关的受力分析，绳子股数问题也是，尤其是滑轮做功问题时，动力与绳子股数的联系是不能出错的。 知识点一、杠杆 1.杠杆五要素 五要素 物理含义及表示方法 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示 知识点二、杠杆平衡条件 1.杠杆平衡 当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂. 知识点三、杠杆的多力平衡条件 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2 知识点四、定滑轮和动滑轮 自由端与重物端移动距离/速度关系 力的关系（对动滑轮进行受力分析） 机械效率 自由端 重物端 S拉=nh V拉=nV物 不计绳重及摩擦： 3F拉（nF拉）= F物+ G动 ①W有用=F物h=G物h ②W总=F拉·S拉=F拉·nh （不计绳重和摩擦时） =（F物＋G动）·h =（G物＋G动）·h 自由端 重物端 S拉=nS物 V拉=nV物 不计绳重及摩擦： 3F拉（nF拉）= F物 ①W有用=F物S物=f S物 ②W总=F拉·S拉=F拉·nS物 知识点五、三种简单机械的机械效率 简单机械 有用功 总功 额外功 机械效率 杠杆 W有用=Gh W总=Fs W额=W总－W有用 滑轮组 W有用=Gh W总=Fs W总=Gh+G动h（不计绳重和摩擦） W额=W总－W有用 W额=G动h（不计绳重和摩擦） 斜面 W有用=Gh W总=Fl W总=Gh+fl （f为摩擦力） W额=W总－W有用 W额=fl （f为摩擦力） 01 杠杆平衡条件应用 1. 如图，高架桥由下方的独柱墩与上方的箱梁组成，两者质量均匀。因货车超载严重，且行驶在桥面道路外侧（车辆垂直纸面向里行驶），造成箱梁侧翻，独柱墩保持不动。 （1）箱梁可视为杠杆，在图中画出倾覆瞬间它的支点，用O表示； （2）已知货车对桥面压力作用点到桥面中心的距离为8米，独柱墩的宽度为4米，箱梁的质量为21吨，求货车的质量超过多少时，会导致箱梁倾覆； （3）为了减少此类事故的发生，请写出一条有效措施。 02 杠杆与浮力的综合 2. （2025•江北区模拟）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC＝0.2m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上。浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，动滑轮的质量m0＝3kg，物体E的质量为15kg．物体H的密度ρ＝1.3×103kg/m3，AD＝1.0m，CD＝0.3m，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求： （1）杠杆A端受到细绳的拉力为多大？ （2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值？ （3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？ 03 滑轮（组）与浮力的综合 3. （2025•杭州校级月考）图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体A从海底竖直向上始终以0.05m/s的速度匀速吊起，图乙是物体A所受拉力F随时间t变化的图像（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力，）。物体A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为80%，请解答下列问题： （1）物体A完全浸没时受到的浮力为多少？ （2）动滑轮的重力为多少？ （3）求当电动机物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少？ 04 机械效率的计算 4. （2024秋•慈溪市校级期末）如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1：η2＝63：65。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度，取g＝10N/kg，求： （1）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比。 （2）当石材完全露出水面以前，人拉绳子的功率。 1. （2024•温州三模）小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧秤测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3。他实验的步骤如下： 步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。 步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息： （1）金属块浸没在水中时受到的浮力。 （2）绳子作用在杠杆A上的拉力。 （3）被测金属块密度。 2. （2024•杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg） （1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小； （2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； （3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 3. （2024•瓯海区校级模拟）为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起。通过技术分析，采用质量为2吨、每个车轮与水平地面的接触面积为200cm2的四轮小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车始终保持2m/s不变的速度牵引，如图（a）所示。在打捞的过程中，小型牵引车的拉力功率P随打捞时间t的变化如图（b）所示。已知动滑轮重为200N，不计绳子与滑轮间的摩擦，g取10N/kg，试计算： （1）在打捞的过程，小型牵引车对水平地面施加的压强是多少？ （2）在圆柱体工件没有露出水面前，所受到的浮力是多少？ （3）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是多少？ 4. （2024•西湖区校级模拟）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 5. （2024秋•杭州月考）如图甲，为了保证起重机在吊起重物时不会翻倒，在起重机左边配有一个重物，已知AC＝3m，CD＝9m。现用起重机把货物匀速提起，不计绳重、摩擦和起重机本身重力，g取10N/kg。 （1）起重机可吊起货物的最大重力是多少？ （2）起重机吊臂前端的滑轮组如图乙所示（不考虑起重机倾倒），已知每个滑轮质量为200kg，若要匀速提起第（1）问中的货物，则拉力F是多少？ （3）若绳子以0.1m/s的速度匀速收紧，则3min内可以把货物提升多高？ 6. （2024秋•镇海区校级期中）如图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。 （1）图乙是自动开合小壶盖简化侧视图，OA是小壶盖，C是其重力作用点，请在图乙中画出小壶盖重力的力臂。 （2）B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O自由转动，小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°，要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围（配重柄的质量和O点处摩擦均忽略不计，取1.4。如若不能整除，结果保留2位小数）。 7. M、N是两个完全相同的均匀实心圆柱体，它们的体积均为400cm3、重力为7N。如图所示，M放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体M上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。把圆柱体N的中央悬挂在杠杆的B端时，且通过调节B与N之间的细线使得圆柱体N刚好有四分之三的体积浸在水中，此时杠杆恰好水平平衡，M对地面的压强为1250Pa。已知AO：OB＝2：1。 求此时： （1）N所受到的浮力。 （2）M所受到的细绳的拉力。 （3）圆柱体M的底面积。 8. （2024秋•杭州月考）如图所示为某汽车起重机利用卷扬机吊起物体A的示意图。卷扬机把质量为2.7×103kg的物体A以0.1m/s的速度匀速提升。卷扬机牵引力F为104N，不计绳重与摩擦。求： （1）动滑轮对物体做功的功率。 （2）卷扬机牵引力的功率。 （3）动滑轮的重力。 9. 如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，浸没在容器水中的物体E通过细绳挂在动滑轮的挂钩上，物体F通过细绳系在杠杆的B端。已知动滑轮的质量m＝0.8kg，物体E的体积为6×10﹣3m3，AC＝CD＝DB＝0.2m。杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。打开阀门H将容器中的水逐渐放出，为使杠杆AB保持水平平衡，求。 （1）物体E浸没在水中时所受到的浮力的大小。 （2）当E物体浸没时，在B端最多施加40N的竖直向下的拉力时，杠杆刚好被拉动，物体E的重力是多少牛？ （3）将E换成密度为ρ＝1.2×103kg/m3、体积为8×10﹣3m3的物体浸没在水中，在B端撤去F，悬挂一个物体N，然后打开阀门H将容器中的水逐渐放出，杠杆AB始终保持水平平衡，请问是否能实现，通过计算说明？ 10. （2023•拱墅区校级一模）如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计） 求：（1）物体M2的重力； （2）拉力F的功率； （3）物体M1对水平面的压力。 11. 如图为某汽车起重机利用卷扬机打捞水中的物体A的示意图。物体A的体积为0.8m3，重力为2×104N，从水底以0.1m/s的恒定速度竖直向上提升至离开水面一定高度，浸没在水中时，拉力F的功率为1500W。（钢丝绳能够承受的拉力足够大，且不计钢丝绳重和摩擦，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）如图所示状态时，物体A受到的浮力和拉力； （2）浸没时，滑轮组的机械效率； （3）动滑轮重G动； （4）当物体A离开水面至一定高度的过程中，电动机的功率。 12. 如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。（g取10N/kg） （1）求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力； （2）若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；（AB垂直地面、不计能量损失） （3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 压轴题08 解答题-力学中简单机械、功能关系计算 1、本专题考试中杠杆平衡条件应用：给出杠杆的相关数据，如力臂长度、物体重力等，要求计算作用在杠杆上的力的大小，或判断杠杆在不同受力情况下的平衡状态。滑轮组相关计算：常考滑轮组的省力情况、绳子段数的判断、机械效率的计算等。功的计算：通常会给出力的大小和物体在力的方向上移动的距离，让学生计算力所做的功；或者已知功和其中一个量，求解另一个量。功率的计算：会给出做功的时间和功的大小，计算功率；或者已知功率和时间，求做功的多少；还可能结合物体的运动速度，通过来计算功率或力的大小。机械效率的计算：结合简单机械，考查机械效率的概念和计算。要求学生能准确区分有用功、额外功和总功，然后根据机械效率的计算公式进行计算。简单机械与功能关系的综合：将简单机械的知识与功能关系相结合，考查学生综合运用知识解决问题的能力。与其他力学知识的综合：与摩擦力、压强、浮力等力学知识综合考查。2024浙江卷本题型考查在32题 2、答好本专题问题先要对杠杆五要素、平衡条件的分析十分熟练，另外滑轮有关的受力分析，绳子股数问题也是，尤其是滑轮做功问题时，动力与绳子股数的联系是不能出错的。 知识点一、杠杆 1.杠杆五要素 五要素 物理含义及表示方法 支点 杠杆绕着转动的点，用“O”表示 动力 使杠杆转动的力，用“F1”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示 阻力臂 从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示 知识点二、杠杆平衡条件 1.杠杆平衡 当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。 2.杠杆的平衡条件 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂. 知识点三、杠杆的多力平衡条件 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2 知识点四、定滑轮和动滑轮 自由端与重物端移动距离/速度关系 力的关系（对动滑轮进行受力分析） 机械效率 自由端 重物端 S拉=nh V拉=nV物 不计绳重及摩擦： 3F拉（nF拉）= F物+ G动 ①W有用=F物h=G物h ②W总=F拉·S拉=F拉·nh （不计绳重和摩擦时） =（F物＋G动）·h =（G物＋G动）·h 自由端 重物端 S拉=nS物 V拉=nV物 不计绳重及摩擦： 3F拉（nF拉）= F物 ①W有用=F物S物=f S物 ②W总=F拉·S拉=F拉·nS物 知识点五、三种简单机械的机械效率 简单机械 有用功 总功 额外功 机械效率 杠杆 W有用=Gh W总=Fs W额=W总－W有用 滑轮组 W有用=Gh W总=Fs W总=Gh+G动h（不计绳重和摩擦） W额=W总－W有用 W额=G动h（不计绳重和摩擦） 斜面 W有用=Gh W总=Fl W总=Gh+fl （f为摩擦力） W额=W总－W有用 W额=fl （f为摩擦力） 01 杠杆平衡条件应用 1. 如图，高架桥由下方的独柱墩与上方的箱梁组成，两者质量均匀。因货车超载严重，且行驶在桥面道路外侧（车辆垂直纸面向里行驶），造成箱梁侧翻，独柱墩保持不动。 （1）箱梁可视为杠杆，在图中画出倾覆瞬间它的支点，用O表示； （2）已知货车对桥面压力作用点到桥面中心的距离为8米，独柱墩的宽度为4米，箱梁的质量为21吨，求货车的质量超过多少时，会导致箱梁倾覆； （3）为了减少此类事故的发生，请写出一条有效措施。 【解答】解：（1）支点是杠杆绕着转到的点，由图可知，箱梁倾覆瞬间，杠杆顺时针转动，杠杆绕着独柱墩的右边缘转到，因此支点在独柱墩的右侧边缘，如图所示： ； （2）箱梁的重力：G＝mg＝21×103kg×10N/kg＝2.1×105N， 由图可知，箱梁重力的力臂L箱4m＝2m， 货车重力的力臂L车＝8m﹣2m＝6m， 由杠杆平衡条件可得：G箱×L箱＝G车×L车， 代入数据有：2.1×105N×2m＝G车×6m， 解得：G车＝7×104N， 由G＝mg可知，货车的质量：m车7×103kg＝7t； （3）由杠杆平衡条件可知，当箱梁的重力和箱梁重力的力臂不变时，可以减小货车的重力或者减小货车重力的力臂，因此为了减少高架桥侧翻事故，应不超载，尽量靠桥面中心行驶。 02 杠杆与浮力的综合 2. （2025•江北区模拟）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC＝0.2m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上。浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，动滑轮的质量m0＝3kg，物体E的质量为15kg．物体H的密度ρ＝1.3×103kg/m3，AD＝1.0m，CD＝0.3m，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求： （1）杠杆A端受到细绳的拉力为多大？ （2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值？ （3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？ 【解答】解：（1）物体E的重力为G1＝m1g＝15kg×10N/kg＝150N 动滑轮的重力为G0＝m0g＝3kg×10N/kg＝30N 则总重力为G＝G1+G0＝150N+30N＝180N 根据动滑轮可省力一半，则A端的拉力为：FAG180N＝90N； （2）当AD杆水平平衡时，由于A的作用力是一定的，则以B为支点时动力臂AB与阻力臂BD相等，则根据杠杆平衡条件可知：FD＝FA＝90N； 若以C为支点时，动力臂AC＝AD﹣CD＝1m﹣0.3m＝0.7m，大于阻力臂CD＝0.3m，则FD＞FA； 所以，以C为支点时杠杆D端受到绳子拉力的最大， 则根据杠杆平衡条件得：FAAC＝FDCD； 所以FD210N； （3）由于浸没在水中的物体H，V排＝V，受力情况为：GH＝F浮+FD； 由G＝mg＝ρVg，F浮＝ρ液V排g可得：ρHVg＝ρ水Vg+FD； 所以，V； 当以B为支点时AD杆在水平平衡，则FD′＝90N， 所以，V′0.03m3； 当以C为支点时AD杆在水平平衡，则FD″＝210N， 所以，V″0.07m3； 则要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.03m3≤V≤0.07m3。 03 滑轮（组）与浮力的综合 3. （2025•杭州校级月考）图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体A从海底竖直向上始终以0.05m/s的速度匀速吊起，图乙是物体A所受拉力F随时间t变化的图像（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力，）。物体A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为80%，请解答下列问题： （1）物体A完全浸没时受到的浮力为多少？ （2）动滑轮的重力为多少？ （3）求当电动机物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少？ 【解答】解：（1）当物体浸没在水中时，由于物体受到水的浮力，所以此时滑轮组对物体的拉力较小，由图乙可知，此时滑轮组对物体的拉力F1＝2×104N， 当物体完全露出水面后，拉力较大，由图乙可知，此时滑轮组对物体的拉力F2＝G＝3×104N， 则物体浸没在水中时受到的浮力： F浮＝G﹣F1＝3×104N﹣2×104N＝1×104N； （2）不计摩擦、水的阻力及绳重，物体A完全浸没在水中时，滑轮组对物体的拉力F1做的功为有用功，此时滑轮组的机械效率为： 解得：G轮＝5000N； （3）当物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为： η′100%≈85.7%。 答：（1）物体A完全浸没时受到的浮力为1×104N； （2）动滑轮的重力为5000N； （3）当物体A完全离开水面后，滑轮组的机械效率是85.7%。 04 机械效率的计算 4. （2024秋•慈溪市校级期末）如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1：η2＝63：65。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度，取g＝10N/kg，求： （1）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比。 （2）当石材完全露出水面以前，人拉绳子的功率。 【解答】解： 工人的重力： G人＝m人g＝70kg×10N/kg＝700N， 动滑轮的重力： G动＝m动g＝5kg×10N/kg＝50N， 未露出水面滑轮组的机械效率： η1， 露出水面后滑轮组的机械效率： η2， η1：η2：63：65， 即：：63：65， 将石块的密度和水的密度代入求得： V石＝0.04m3， 石块的重力： G石＝m石g＝ρ石V石g＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝1000N， （1）地面对人的支持力： F＝G人﹣F拉＝700N﹣120N＝580N； （2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大， 石材受到的浮力： F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝400N， F拉1（G石+G动﹣F浮）（1000N+50N﹣400N）N， 地面的支持力： F支1＝G人﹣F拉1＝700NNN； 石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小， F拉2（G石+G动）（1000N+50N）＝350N， 地面的支持力： F支2＝G人﹣F拉2＝700N﹣350N＝350N； F支1：F支2N：350N＝29：21； （3）当石材露出水面之前，F拉1（G石+G动﹣F浮）（1000N+50N﹣400N）N， v＝3×0.2m/s＝0.6m/s 人拉绳子的功率： P＝F拉1vN×0.6m/s＝130W。 1. （2024•温州三模）小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧秤测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3。他实验的步骤如下： 步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。 步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息： （1）金属块浸没在水中时受到的浮力。 （2）绳子作用在杠杆A上的拉力。 （3）被测金属块密度。 【解答】解：（1）金属块浸没在水中，故V排＝V物＝180cm3＝1.8×10﹣4m3， 此时受到的浮力F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣4m3＝1.8N； （2）根据杠杆平衡条件可得：根据杠杆平衡条件得到：FB×OB＝FA×OA， 得：36N； （3）A浸没V排＝V物＝180cm3，A受到的浮力为F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N； 对A进行受力分析可得：GA＝F浮+FA＝1.8N+36N＝37.8N， 2.1×104kg/m3。 2. （2024•杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg） （1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小； （2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； （3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 【解答】解：（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力， 所以根据二力平衡条件可知：f＝F＝10N； （2）当滑块匀速运动时拉力F＝10N，v＝1m/s，拉力F做功的功率为：P＝Fv＝10N×1m/s＝10W； （3）滑块的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，当M在O点左侧离O点L1米，且绳子的拉力T＝0，则 G•L1+GOA•LOA＝GOB•LOB，即50N×L1+10N1m＝30N3m， 解得：L1＝0.8m； 当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T＝60N，则 GOA•LOA＝G•L2+GOB•LOB﹣T•LOBsin30°，即10N1m＝50N×L2+30N3m﹣60N×3m， 解得：L2＝1m， 故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。 3. （2024•瓯海区校级模拟）为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起。通过技术分析，采用质量为2吨、每个车轮与水平地面的接触面积为200cm2的四轮小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车始终保持2m/s不变的速度牵引，如图（a）所示。在打捞的过程中，小型牵引车的拉力功率P随打捞时间t的变化如图（b）所示。已知动滑轮重为200N，不计绳子与滑轮间的摩擦，g取10N/kg，试计算： （1）在打捞的过程，小型牵引车对水平地面施加的压强是多少？ （2）在圆柱体工件没有露出水面前，所受到的浮力是多少？ （3）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是多少？ 【解答】解：（1）货车空载时对水平地面的压力： F＝G车＝m车g＝2×103kg×10N/kg＝2×104N； 受力面积S＝200cm2×4＝800cm2＝0.08m2； 货车空载时对水平地面的压强： p2.5×105Pa； （2）由图乙知，在圆柱体工件没有露出水面前，牵引功率P1＝1400W， 由PFv得： 此时达到绳子的牵引拉力F1700N， 由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦， 拉力F（G+G动）， 所以，在圆柱体工件没有露出水面前，滑轮组对物体的提力： G′＝3F1﹣G动＝3×700N﹣200N＝1900N； 当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，牵引功率P1＝1600W，由P＝Fv得： 此时达到绳子的牵引拉力F2800N， 由拉力F（G+G动）得： 物体重力G＝3F2﹣G动＝3×800N﹣200N＝2200N； 所以，在圆柱体工件没有露出水面前，所受浮力为F浮＝G﹣G′＝2200N﹣1900N＝300N； （3）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦， 则η， 所以，滑轮组的机械效率： η100%100%≈92%。 4. （2024•西湖区校级模拟）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 【解答】解：（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N； 因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力＝F支持＝60N； （2）此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m， 根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。 B端挂的物体的重力： GB90N； （3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N； 若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m， 最小为： F小10N。 答：（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N； （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N； （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。 5. （2024秋•杭州月考）如图甲，为了保证起重机在吊起重物时不会翻倒，在起重机左边配有一个重物，已知AC＝3m，CD＝9m。现用起重机把货物匀速提起，不计绳重、摩擦和起重机本身重力，g取10N/kg。 （1）起重机可吊起货物的最大重力是多少？ （2）起重机吊臂前端的滑轮组如图乙所示（不考虑起重机倾倒），已知每个滑轮质量为200kg，若要匀速提起第（1）问中的货物，则拉力F是多少？ （3）若绳子以0.1m/s的速度匀速收紧，则3min内可以把货物提升多高？ 【解答】解：（1）将起重机看成杠杆，C为支点，货物对起重机的拉力看成动力，且F1＝G，配重的重力G0看成阻力，阻力臂AC＝AB+BC＝1m+2m＝3m，动力臂CD＝9m， 根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2有：G×CD＝G0×AC＝m0g×AC， 则：G×9m＝3×103kg×10N/kg×3m， 解得：G＝1×104N； （2）由图知，n＝3，不计绳重和摩擦，则拉力F为： F（G+G动）（G+m动g）（1×104N+200kg×10N/kg）＝4×103N； （3）3min内绳子自由端移动的距离为： s＝vt＝0.1m/s×3×60s＝18m， 货物被提升的高度为： h6m。 6. （2024秋•镇海区校级期中）如图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。 （1）图乙是自动开合小壶盖简化侧视图，OA是小壶盖，C是其重力作用点，请在图乙中画出小壶盖重力的力臂。 （2）B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O自由转动，小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°，要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围（配重柄的质量和O点处摩擦均忽略不计，取1.4。如若不能整除，结果保留2位小数）。 【解答】（1）支点到小壶盖重力作用线的距离为小壶盖重力的力臂L1，如下图： （2）小壶盖的重力为G1，对应的力臂为L1，当壶身倾斜∠DOC＝45°时， 此时的配重质量最小m2； 由杠杆的平衡条件得：F1L1＝F2L2 G1cos45°OC＝G2OB m1gcos45°OC＝m2gOB 4g1.4cm＝m2×1cm 解得：m2＝3.92g 当壶身竖直时，最大配置质量m21 由杠杆的平衡条件得：F1L11＝F21L21 G1OC＝G2OBcos∠EOB m1gOC＝m21gOC•cos45° 4g×1.4cm＝m2 解得：m21＝8g 故配置质量取值范围：3.92g﹣8g； 故答案为：（1）见解答；（2）配置质量取值范围：3.92g﹣8g。 7. M、N是两个完全相同的均匀实心圆柱体，它们的体积均为400cm3、重力为7N。如图所示，M放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体M上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。把圆柱体N的中央悬挂在杠杆的B端时，且通过调节B与N之间的细线使得圆柱体N刚好有四分之三的体积浸在水中，此时杠杆恰好水平平衡，M对地面的压强为1250Pa。已知AO：OB＝2：1。 求此时： （1）N所受到的浮力。 （2）M所受到的细绳的拉力。 （3）圆柱体M的底面积。 【解答】解：（1）圆柱体N刚好有的体积浸在水中，圆柱体N排开水中的体积为 ； 根据阿基米德原理知，圆柱体N所受到的浮力 ； （2）N对B点的拉力为 FB＝GN﹣F浮＝7N﹣3N＝4N； 由杠杆的平衡条件 FB×OB＝FA×OA； 杠杆A端受到绳子的拉力 ； 此时圆柱体M对地面的压力 FM＝GM﹣FA＝7N﹣2N＝5N； （3）根据可得，圆柱体M的底面积 。 8. （2024秋•杭州月考）如图所示为某汽车起重机利用卷扬机吊起物体A的示意图。卷扬机把质量为2.7×103kg的物体A以0.1m/s的速度匀速提升。卷扬机牵引力F为104N，不计绳重与摩擦。求： （1）动滑轮对物体做功的功率。 （2）卷扬机牵引力的功率。 （3）动滑轮的重力。 【解答】解：（1）物体的重力：G＝mg＝2.7×103kg×10N/kg＝2.7×104N， 根据PFv可得，动滑轮对物体做功的功率：P物＝Gv物＝2.7×104N×0.1m/s＝2700W； （2）由图可知，动滑轮上的绳子段数n＝3， 绳子自由端移动的速度为：v＝nv物＝3×0.1m/s＝0.3m/s， 则卷扬机牵引力的功率：PFv＝104N×0.3m/s＝3000W； （3）不计绳重与摩擦，根据F（G+G动）可知，动滑轮的重力为： G动＝nF﹣G＝3×104N﹣2.7×104N＝3000N。 9. 如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，浸没在容器水中的物体E通过细绳挂在动滑轮的挂钩上，物体F通过细绳系在杠杆的B端。已知动滑轮的质量m＝0.8kg，物体E的体积为6×10﹣3m3，AC＝CD＝DB＝0.2m。杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。打开阀门H将容器中的水逐渐放出，为使杠杆AB保持水平平衡，求。 （1）物体E浸没在水中时所受到的浮力的大小。 （2）当E物体浸没时，在B端最多施加40N的竖直向下的拉力时，杠杆刚好被拉动，物体E的重力是多少牛？ （3）将E换成密度为ρ＝1.2×103kg/m3、体积为8×10﹣3m3的物体浸没在水中，在B端撤去F，悬挂一个物体N，然后打开阀门H将容器中的水逐渐放出，杠杆AB始终保持水平平衡，请问是否能实现，通过计算说明？ 【解答】解：（1）物体E浸没在水中时排开水的体积： V排＝VE＝6×10﹣3m3， 物体E受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N； （2）在B端施加竖直向下的拉力当杠杆刚好被拉动时，杠杆的支点是D点，根据杠杆平衡条件可得： F•BD＝FA•AD， 所以，FA20N； 根据动滑轮的使用特点可知：FA（F′+G动）， 则此时动滑轮对物体E的作用力： F′＝2FA﹣G动＝2FA﹣m0g＝2×20N﹣0.8kg×10N/kg＝32N， 由于物体E受力平衡，则物体E的重力G＝F′+F浮＝32N+60N＝92N； （3）以杠杆为研究对象，当物体M浸没在水中时，杠杆A端受到的力T1最小，杠杆以D点为支点恰好平衡，B端受拉力为FB1，受力分析如甲所示；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当物体M完全出水后时，杠杆A端受到的力T2最大，杠杆以C点为支点恰好平衡，B端受拉力为FB2，受力分析如乙所示。 由甲、乙，根据杠杆平衡条件得： T1×AD＝FB1×BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① T2×AC＝FB2×BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 根据力的作用是相互的可得： FB1＝GN﹣﹣﹣﹣③ FB2＝GN﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ ①②式相除可得：： 所以，， 当物体M浸没在水中时，根据阿基米德原理可知： F浮M＝ρ水gVM， 又，GM＝ρgVM， 根据动滑轮的使用特点可得： T1（GM+G动﹣F浮M）（ρgVM+m0g﹣ρ水gVM）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤ T2（GM+G动）（ρgVM+m0g）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥ 所以，， 解得：VM6×10﹣3m3， 把 ⑥和④代入②可得： （ρgVM+m0g）×AC＝GN×BC； 所以，GN ＝20N； 则：mN2kg。 10. （2023•拱墅区校级一模）如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计） 求：（1）物体M2的重力； （2）拉力F的功率； （3）物体M1对水平面的压力。 【解答】解： （1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功， 则滑轮组的机械效率： η， 即：80%， 解得物体M2的重力：G＝80N； （2）由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力： F50N； 物体M2以0.5m/s速度匀速上升了h，绳子自由端移动的距离为：s＝2h， 由v可得绳子自由端的速度为： v绳＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s； 拉力F的功率： PFv绳＝50N×1m/s＝50W； （3）由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力： F′B＝3F+G定＝3×50N+20N＝170N， 根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆B端的拉力为：FB＝F′B＝170N， 根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB， 故绳子对杠杆A端的拉力为： FAFB170N＝255N， 力的作用是相互的，则绳子对M1向上的拉力为FA′＝FA＝255N， 根据力的平衡，地面对M1的支持力： F支＝G1﹣FA′＝500N﹣255N＝245N； 由力的相互性可知，物体M1对水平面的压力： F压＝F支＝245N。 11. 如图为某汽车起重机利用卷扬机打捞水中的物体A的示意图。物体A的体积为0.8m3，重力为2×104N，从水底以0.1m/s的恒定速度竖直向上提升至离开水面一定高度，浸没在水中时，拉力F的功率为1500W。（钢丝绳能够承受的拉力足够大，且不计钢丝绳重和摩擦，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求： （1）如图所示状态时，物体A受到的浮力和拉力； （2）浸没时，滑轮组的机械效率； （3）动滑轮重G动； （4）当物体A离开水面至一定高度的过程中，电动机的功率。 【解答】解：（1）物体A浸没时受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m3＝8000N， 物体A受到的拉力： F拉＝G﹣F浮＝2×104N﹣8000N＝1.2×104N； （2）物体A浸没水中时功率P1＝1500W， 由图知，n＝3，电动机拉绳的速度： v＝3v物＝3×0.1m/s＝0.3m/s， 由PFv可得电动机的牵引力： F牵5000N， 此时滑轮组的机械效率： η80%； （3）不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，F牵（F拉+G动），则动滑轮重力： G动＝nF牵﹣F拉＝3×5000N﹣1.2×104N＝3000N； （4）物体离开水面后，F牵′（G+G动）（2×104N+3000N）， 电动机的牵引功率： P2＝F牵′v（2×104N+3000N）×0.3m/s＝2300W。 12. 如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。（g取10N/kg） （1）求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力； （2）若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；（AB垂直地面、不计能量损失） （3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？ 【解答】解：（1）杠杆自重提供阻力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N； 由杠杆平衡公式可知：F1L1＝GL2； 作用在杠杆的动力：F1＝960N； （2）不计摩擦，即额外功为零，此时电动机克服杠杆自重做的有用功等于消耗电能的总功。此时杠杆重心被提高：h＝1.8m。 即：W总＝W有； Pt＝Gh. 转动时间t＝2s； （3）由杠杆平衡条件可知：F1L1＝GL2，其中G不变，L1不变，则F1与L2的变化有关成正比。当杠杆抬高时，杠杆自重的力臂L2不断减小，所以圆盘C齿轮受力F1不断变小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$