精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县往洞中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

从江县往洞中学2024－2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可. 【详解】解：移项得：x2-6x=5， 两边同时加上9得：x2-6x+9=14， 即（x-3）2=14， 故选A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的一般式化顶点式， 将二次函数的一般式化成顶点式，再结合二次函数性质可得答案. 【详解】解：抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是. 故选：B. 3. 一元二次方程的两根为和3，则的值是（ ） A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系， 根据一元二次方程两根之积，即，解答即可. 【详解】解：一元二次方程的两个根是和3， ∴， 解得. 故选：A. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 5. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0， 所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； ，故D选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最大值为4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质逐一判断即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．根据二次函数的性质即可进行解答． 【详解】解：A、∵，∴函数开口向上，故A不正确，不符合题意． B、∵， ∴对称轴是直线，故B不正确，不符合题意； C、∵函数开口向上，对称轴是直线， ∴当时，随的增大而减小，故C正确，符合题意； D、∵，∴顶点坐标为， ∴函数的最大值为2，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65° ∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD ∴∠ADC=∠DCA=65° ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50° ∴∠BAE=50°． 故选：C． 8. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 【答案】D 【解析】 【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm， 根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 9. 如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在边上，连接，取的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，可证是等边三角形，是等边三角形，可求，，由勾股定理可求解． 【详解】解：，，， ，，， 将绕点逆时针方向旋转得到， ，，， 是等边三角形， ，， ，是等边三角形， ，， ， 点是的中点， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 10. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 D. 函数的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可 【详解】解：由题意得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，该函数的最大值为，故A、B、D说法正确，不符合题意； 令，则， 解得或， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故C说法错误，符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键． 11. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：． 【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题． 12. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质， 根据抛物线的对称轴为，可得，可解答①；再根据函数的最大值为4，可得，结合①可表示c，并说明②；然后根据抛物线与x轴有两个交点，可说明③；然后根据抛物线的顶点坐标为，且方程有两个不相等的实数根，可抛物线与直线有两个交点，即可说明④；最后根据由图像可知，当时，y随着x的增大而减小，判断⑤即可. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为， ∴， 即. 所以①正确； ∵抛物线的最大值为4， ∴. ∵， ∴， 即， ∴抛物线与y轴交点为. ∵抛物线与y轴的交点在与之间， ∴， 解得. 所以②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， 即. 所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标为，且方程有两个不相等的实数根， ∴抛物线与直线有两个交点， 即. 所以④不正确； 由图像可知，当时，y随着x的增大而减小。 所以⑤不正确. 可知正确的有①②③,共3个. 故选：B. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 下列两个电子数字成中心对称的是______．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了成中心对称的图形的判断，根据定义解答即可，将一个图形绕某点旋转，能够与另一个图形重合，这样的两个图形中心对称. 【详解】解：将图①中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图①符合题意； 将图②中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图②不符合题意； 将图③中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图③不符合题意； 将图④中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图④符合题意. 故答案为：①④. 14. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，水面下降了____． 【答案】 【解析】 【分析】如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为（0，2），A（-2，0），B（2，0），求出抛物线解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 由题意得：C为抛物线顶点且坐标为（0，2），A（-2，0），B（2，0）， 设抛物线解析式为 ， ∴ 即 ， ∴抛物线解析式为 ， 当水面宽度为 时，即当 ， ， ∴水面下降的高度为4m， 故答案为：4m． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解． 16. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为__． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据“与x轴只有一个交点”求出b和c的关系式，设点A、B的坐标分别为和，则m和n可以看成是关于x的方程的两个根，又因，结合方程的根即可求解出h的值，即OM的长. 【详解】抛物线与x轴只有一个交点，则 设，A、B点的横坐标分别为m、n，则A和B的坐标为和 由题意得：m和n是关于x的方程的两个根 则 又 解得： 即OM的长为9. 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系，熟记二次函数的性质是解题关键. 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用配方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 配方，得， ． 方程两边同时开方，得 ， 则，或． ，； 【小问2详解】 解：． ， ． ，或． ，． 18. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 【答案】这个两位数是36或25. 【解析】 【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)， 由题意，得x2=10(x-3)+x. 解得x1=6，x2=5. 当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2. 答：这个两位数是36或25. 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】(1)根据建立不等式即可求解； (2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知，， 整理得：， 解得：， ∴的取值范围是：． 故答案为：． (2)由题意得：， 由韦达定理可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：， 又由(1)中可知， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根． 20. 如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于原点O对称的. （2）平移，使点A移动到点，画出平移后的并写出点、的坐标. （3）在、、中，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 . 【答案】（1）关于原点O对称的如图所示： （2） 点、的坐标分别为，； （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于原点O对称的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）将三个顶点分别向右平移2个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得； （3）结合（1）（2）所作图形即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移的性质，点，横坐标加2，纵坐标减2，所以将、横坐标加2，纵坐标减2得到、，连接即可．平移后的如图所示： 点、的坐标分别为，； 【小问3详解】 解：在、、中，与成中心对称，其对称中心的坐标为； 故答案为：；． 21. 已知二次函数，解答下列问题： （1）用配方法求其图象的顶点坐标； （2）填空： ①若点在其图象上，则线段的长为______； ②要使直线与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______． 【答案】（1） （2）①6；② 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标； （2）①把代入二次函数解析式，可求得的值，从而可以求得线段的长；②根据二次函数的开口方向、顶点坐标及直线y＝b与该抛物线有两个交点，即可求得b的取值范围． 【小问1详解】 ∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 ①当时，， 解得， ∴． 故答案为：6； ②∵， ∴抛物线开口向下， ∵顶点坐标， ∴当时，直线与该抛物线有两个交点， 故答案为：． 22. 如图，抛物线与y轴交于点． （1）求出m的值及抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点和顶点坐标； （3）当x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 【答案】（1）， （2）与轴的交点坐标为，；顶点坐标为 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与x轴的交点，把求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题关键． （1）把已知点的坐标代入中可求出m，从而得到抛物线解析式； （2）通过解方程得抛物线与x轴的交点坐标；化为顶点式可求出顶点坐标； （3）利用抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围； （4）先求出抛物线的对称轴，然后利用二次函数的性质解决问题． 【小问1详解】 解：将 代入，可得， ； 【小问2详解】 令，即，解得， x轴的交点坐标为，． ， ∴顶点坐标为； 【小问3详解】 根据的图像，如下图： 如图可知， 当时，抛物线在x轴上方； 【小问4详解】 ， 抛物线开口朝下， 抛物线对称轴为， 根据二次函数的性质可知， 当时，的值随的增大而减小． 23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2 【解析】 【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m， 由题意得 ， 化简，得，解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键． 24. 【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】 如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数． 【答案】 （1）如图1， 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′， ∴△ABP′≌△CBP， ∴∠PBP′=90°，BP′=BP=2，AP′=CP=3， 在Rt△PBP′中，BP=BP′=2， ∴∠BPP′=45°，根据勾股定理得，PP′=BP=2， ∵AP=1， ∴AP2+PP′2=1+8=9， ∵AP′2=32=9， ∴AP2+PP′2=AP′2， ∴△APP′是直角三角形，且∠APP′=90°， ∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=90°+45°=135°； （2）如图2， 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′， ∴△ABP′≌△CBP， ∴∠PBP′=90°，BP′=BP=1，AP′=CP=， 在Rt△PBP′中，BP=BP′=1， ∴∠BPP′=45°，根据勾股定理得，PP′=BP=， ∵AP=3， ∴AP2+PP′2=9+2=11， ∵AP′2=（）2=11， ∴AP2+PP′2=AP′2， ∴△APP′是直角三角形，且∠APP′=90°， ∴∠APB=∠APP′﹣∠BPP′=90°﹣45°=45°． 【解析】 【分析】（1）先利用旋转求出∠PBP′=90°，BP′=BP=2，AP′=CP=3，利用勾股定理求出PP′，进而判断出△APP′是直角三角形，得出∠APP′=90°，即可得出结论； （2）同（1）的思路一的方法即可得出结论． 【详解】略 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键． 25. 如图，已知抛物线y=﹣+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标． 【答案】（1）C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0） （2）△BCM的面积最大时，P点坐标为（，） （3）Q点的坐标为（1，）或（1， ）或（1，）或（1，﹣） 【解析】 【分析】（1）在抛物线解析式中，令x=0可求得C点坐标，令y=0则可求得A、B的坐标； （2）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+3，可设P点坐标为（t，﹣t+3），则可表示出M点坐标，则可求得PM的长，从而可用t表示出△BCM的面积，再利用二次函数的性质可求得当△BCM的面积最大时t的值，可求得P点坐标； （3）由（2）可知N点坐标，设Q点坐标为（1，m），则可用m分别表示出QN、QC及CN，分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值，可求得Q点坐标． 【小问1详解】 解：在y=﹣+2x+3中，令x=0可得y=3，， ∴C（0，3）. 令y=0，可得﹣+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； 【小问2详解】 解：设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得：， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3． 设P（t，﹣t+3），则M（t，﹣+2t+3）， ∴PM=（﹣+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣+3t， ∴S△BCM=PM•（ON+BN） =PM•OB=×3（﹣+3t） =， ∵﹣＜0， ∴当t=时，△BCM的面积最大，此时P点坐标为（，）. 【小问3详解】 解：∵y=﹣+2x+3=﹣， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴设Q（1，m），且C（0，3），N（ ，0）， ∴CN==， CQ==， NQ==， ∵△CNQ为直角三角形， ∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况： ①当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2，即， 解得m=， 此时Q点坐标为（1，）； ②当点Q为直角顶点时，则有，即 ，解得x= 或x= ， 此时Q点坐标为（1，）或（1，）； ③当点N为直角顶点时，则有，即， 解得m=﹣， 此时Q点坐标为（1，﹣）； 综上可知Q点的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，﹣）． 【点睛】本题是二次函数综合题，难度较大．解题过程中有若干解题技巧需要认真掌握：第（2）问中求△BCM面积表达式的方法、第（3）问中确定点Q的方法、第（3）问中求点Q坐标的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县往洞中学2024－2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的两根为和3，则的值是（ ） A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最大值为4 7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 9. 如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在边上，连接，取的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 D. 函数的最大值为 11. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 12. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 下列两个电子数字成中心对称的是______．（填序号） 14. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，水面下降了____． 16. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为__． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 20. 如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于原点O对称的. （2）平移，使点A移动到点，画出平移后的并写出点、的坐标. （3）在、、中，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 . 21. 已知二次函数，解答下列问题： （1）用配方法求其图象的顶点坐标； （2）填空： ①若点在其图象上，则线段的长为______； ②要使直线与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______． 22. 如图，抛物线与y轴交于点． （1）求出m的值及抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点和顶点坐标； （3）当x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 24. 【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】 如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数． 25. 如图，已知抛物线y=﹣+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $