广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度下学期期中学情调研卷 七年级 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 3. 的倍不小于，可用不等式表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 7. 若，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A. B. C. D. 12. 数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 请写出一个解集为的不等式：______． 14. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 15. 如果，那么约等于_______． 16. 计算：的结果是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）计算： （2）解方程： 19. （1）解不等式：，并把解集数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的正整数解． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由． 22. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元. 甲型 乙型 价格（元/台） 有效半径（米/台） （）求，值； （）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 23. 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 2024－2025学年度下学期期中学情调研卷 七年级 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】13.33 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1），图见解析；（2），的正整数解为1、2、3． 【20题答案】 【答案】；． 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1）；（2）学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；方案三甲台乙台；（3）最省钱的购买方法为购买甲台，乙台． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$