精品解析：河北省廊坊市三河市第九中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

第九中学八年级数学期中测试 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 5，6，7 C. 1，8，18 D. 3，4，10 3. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的周长为16，其中一边长是4，则此三角形另两边的长可能是（ ） A. 6，6 B. 4，8 C. 6，6或4，8 D. 无法确定 5. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，已知点为边的中点，点在边上，将沿若折叠，使点落在上的点处．若，则等于（ ） A. 65° B. 50° C. 60° D. 57.5° 7. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，， ，点在线段上，过点作，且与交于点，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 10. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是 A. 2 B. 4 C. 5 D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点…按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 若点与点关于轴对称，则______． 14. 已知点A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)．如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为__． 15. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 16. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． 求证：△BED≌△CFD． 18. 如图，在中，，，垂足为，，交于点．是等腰三角形吗？请说明理由． 19. 如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 20. 如图，在中，，点，分别是，上的动点．已知点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒1.5个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒． （1）当为等边三角形时，求的值． （2）当为直角三角形时，求的值． 21. 如图，在四边形中，，，交于E，交于F，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE． （1）求证：DF是线段AB的垂直平分线； （2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数． 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标：A________；B________；C________； （2）作与关于y轴成轴对称的． （3）直接写出的面积________． 24. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 （1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九中学八年级数学期中测试 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 5，6，7 C. 1，8，18 D. 3，4，10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 3. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和定理，设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和为得到方程，解方程求出，再根据多边形外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的一个外角等于， 故选：B． 4. 一个等腰三角形的周长为16，其中一边长是4，则此三角形另两边的长可能是（ ） A. 6，6 B. 4，8 C. 6，6或4，8 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 【详解】解：当4为等腰三角形的底边长时，腰长， ，可得构成三角形， 这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6； 当4为等腰三角形的腰长时，底边长， ，不能构成三角形． 综上，此三角形另两边的长是6，6， 故选：A． 5. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据，，得出，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．关键是根据，，得出． 【详解】解：，且高与相交于，， ， ， 是等腰直角三角形，， ，，， ， 在与中， ， ， ， 故选：D． 6. 如图，已知点为边的中点，点在边上，将沿若折叠，使点落在上的点处．若，则等于（ ） A. 65° B. 50° C. 60° D. 57.5° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键． 先根据图形翻折不变性的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：是沿直线翻折变换而来， ， 是边的中点， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积，过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 平分，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 8. 如图，， ，点在线段上，过点作，且与交于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，根据垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴, ∵， ∴, ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，邻补角，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据三角形的周长公式求解． 【详解】解：如图，连接， 是的边的垂直平分线，为垂足， ， 的周长为：． 10. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是 A. 2 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可求出∠ABD=30°、AD⊥BC，根据平行线的性质及角平分线的定义可证明∠DAF=∠DFA，即可证明DF=AD，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案. 【详解】∵AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是中线， ∴∠ABD=∠ACD=（180°-120°）=30°，AD⊥BC， ∴AD=AB=5， ∵DF//AB， ∴∠DFA=∠BAF， ∵AF是∠BAD的角平分线， ∴∠BAF=∠DAF， ∴∠DAF=∠DFA， ∴DF=AD=5. 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 11. 如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点…按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化对称、点的坐标变化规律及关于坐标轴对称的点的坐标，根据题意，依次求出点，，，，的坐标，发现规律即可解决问题．能根据题意得出从点开始，变换后的点的坐标按，，，，，循环是解题的关键． 【详解】解：如图， 因为点的坐标为， 所以点关于直线对称的点的坐标为， 依次类推，点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，从点开始，变换后的点的坐标按，，，，，循环，即6个一循环， 因为， 所以点的坐标为． 故选：D． 12. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】（1）由△ABC是等边三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝CE，即可证得△ACE≌△CBD；（2）由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由三角形外角的性质，求得∠AFG＝∠ACF＋∠CAE＝∠ACF＋∠BCD＝∠ACE＝60°；（3）由∠AFG＝60°，AG⊥CD，可得∠FAG＝30°，即可证得AF＝2FG；（4）由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°， 在△ACE和△CBD中， ∵， ∴△ACE≌△CBD（SAS），故正确； （2）∵△ACE≌△CBD， ∴∠CAE＝∠BCD， ∴∠AFG＝∠ACF＋∠CAE＝∠ACF＋∠BCD＝∠ACE＝60°；故正确； （3）∵∠AFG＝60°，AG⊥CD， ∴∠FAG＝30°， ∴AF＝2FG；故正确； （4）∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE， ∴AC不一定等于2CE；故错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求得，的值，进而求得的值，即可求解，求得，的值是解题的关键． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． 故答案为：9． 14. 已知点A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)．如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为__． 【答案】（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）##（﹣1，﹣1）或（﹣1，3） 【解析】 【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标． 【详解】如图所示，点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 因为要求是y轴的左侧，所以只有（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）两点满足题意． 故答案为∶ （﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 【点睛】本题主要考查全等三角形的有关知识，知道三边对应相等的三角形全等是解答此题的关键． 15. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 【答案】或 【解析】 【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可. 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当时， ∵， ∴； ②如图2，当时， ∵，， ∴， ∴， 综上，则的度数为或； 故答案为或； 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键. 16. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 【答案】55°． 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出． 【详解】如图， ∵△ABC是直角三角形，∠C=90°， ， ， ， ∵是的平分线， ， 是的垂直平分线， 是直角三角形， ， ， ∵∠α与∠1是对顶角， ． 故答案为：55°． 【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． 求证：△BED≌△CFD． 【答案】 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°． ∵AB=AC，∴∠B=∠C． 在△BED和△CFD中， ∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 【解析】 【分析】首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD． 【详解】略 18. 如图，在中，，，垂足为，，交于点．是等腰三角形吗？请说明理由． 【答案】 △是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， △是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，关键是掌握等角对等边．先判定△是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质推出，由平行线的性质推出，得到，推出△是等腰三角形． 【详解】略 19. 如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）根据证明与全等即可； （2）证明，再由可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴, 又 ∴ ∴． 20. 如图，在中，，点，分别是，上的动点．已知点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒1.5个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒． （1）当为等边三角形时，求的值． （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形、等边三角形、勾股定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据等边三角形的判定定理列出方程，解方程即可； （2）分、两种情况，根据含角的直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解： ， 为等边三角形， ， 由题意得：，，则， ， 时，为等边三角形， ， 解得：， 答：当为等边三角形时，的值为2.4； 【小问2详解】 当为直角三角形时，有两种情况： 当时， ， ， ，即， 解得：， 当时， ， ， ∴，即， 解得：或， 答：当为直角三角形时，的值为或． 21. 如图，在四边形中，，，交于E，交于F，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）8 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据，则可证明，进而可得出结论； （2）证明可得，在中，根据直角三角形的性质可得的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，直角三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 22. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE． （1）求证：DF是线段AB的垂直平分线； （2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数． 【答案】（1）证明：∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∴点E在AB的垂直平分线上 ∵AD=DB， ∴DF是线段AB的垂直平分线； （2）∠EBC=21°，∠F=23°． 【解析】 【分析】（1）根据到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上证明； （2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，结合图形计算即可． 【详解】（1）略 （2）∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=67°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°， ∵DF是线段AB的垂直平分线； ∴∠BDF=90° ∴∠F=90°﹣∠ABC=23°． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标：A________；B________；C________； （2）作与关于y轴成轴对称的． （3）直接写出的面积________． 【答案】（1）；； （2） 解：如图所示： （3）10 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，点的坐标，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真读取图中的点的坐标，即可作答． （2）根据轴对称图形的性质，找出点，再依次连接，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 24. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 （1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ECH＝60°， ∴△CEH是等边三角形， ∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴DE＝FE，∠DEF＝60°， ∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°， ∴∠DEH＝∠FEC， 在△DEH和△FEC中， ， ∴△DEH≌△FEC（SAS）， ∴DH＝CF， ∴CD＝CH+DH＝CE+CF， ∴CE+CF＝CD； （2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， 过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示： ∵GD∥AB， ∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°， ∴∠GDC＝∠DGC＝60°， ∴△GCD为等边三角形， ∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°， ∵△EDF为等边三角形， ∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°， ∴∠EDG＝∠FDC， 在△EGD和△FCD中， ， ∴△EGD≌△FCD（SAS）， ∴EG＝FC， ∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE． 【解析】 【分析】（1）在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH＝CF，即可得出结论； （2）过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE． 【详解】略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $