精品解析：上海市黄浦区2024-2025学年七年级下期中考试数学试题(1)

七年级数学学科 （满分100分时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示． 【详解】解：设物体的质量为xg，则40<x<50， 在数轴表示为： 故选：C. 【点睛】考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键． 2. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， A、，故原不等式成立，符合题意； B、，故原不等式不成立，不符合题意； C、，故原不等式不成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在两条直线的同一侧，在截线的同一旁，所得的两个角是同位角，根据定义判断． 【详解】解：与不是同位角，故A不符合题意； 与不是同位角，故B不符合题意； 与是同位角，故C符合题意； 与不是同位角，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了同位角的定义，正确理解定义及图形特征是解题的关键． 4. 如图，已知，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：项∵由得不到，故项不符合题意； 项∵由得不到，故项不符合题意； 项∵由得不到，故项不符合题意； 项∵由可得到，故项符合题意． 故选． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张 【答案】C 【解析】 【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择． 【详解】解：选项A，因为5＋2＞5，所以能围成三角形； 选项B，因为3＋4＞5，所以能围成三角形； 选项C，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形； 选项D，因为4＋4＞4，所以能围成三角形； 故选：C． 【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点 B. 三角形的外角大于任何一个内角 C. 三角形中最大的一个内角的度数可以小于60° D. 三角形的内角和与三角形形状无关 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，三角形的高，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的高的概念，三角形内角和定理，外角性质分别判断即可． 【详解】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形内部，故本选项错误，不符合题意； B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意； C、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合题意； D、三角形的内角和与三角形形状无关，因为始终为180度，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. “的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式的知识，理解非负数即是大于或等于0的数，是解答本题的关键． 根据题意直接列不等式即可． 【详解】解：“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为：， 故答案为：． 8. 若是关于的一元一次不等式，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴． 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 9. 已知不等式与的解集相同，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式的解法，根据不等式与的解集相同，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式与的解集相同， ∴， ∴， 解得：， 解得：，经检验符合题意； 故答案为： 10. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________． 【答案】互相垂直 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，此题比较简单，注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用． 首先根据题意画出图形，由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得，又由与分别是与的角平分线，即可求得，则可得两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直． 【详解】解：由题意可画图形如图， ， ， 与分别是与的角平分线， ，， ， ， ， 故答案为：互相垂直． 11. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是____________°． 【答案】145 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ∴， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 12. 如图，已知直线与相交于点，，，那么直线与直线的夹角度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义和平角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据平角的定义得到，再进一步即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 14. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系可得第三边，再进一步求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：第三边， ∴第三边， 根据第三边为偶数，则第三边长为6或8， 则三角形的周长为或． 故答案为：或 15. 已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键． 先设，则，根据三角形内角和定理得到求得，进而求得的度数，进而判断三角形的形状． 【详解】解：， 设，则， 解得 是直角三角形． 故答案为：直角． 16. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，进而得到，由平行线的性质求，继而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 17. 按如下程序进行运算： 并规定，程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的整数的个数是______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：2x-1， 第二次：2（2x-1）-1=4x-3， 第三次：2（4x-3）-1=8x-7， 根据题意得：， 解得：7＜x≤13． 则x的整数值是：8，9，10，11，12，13． 共有6个． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是正确理解题意，列出不等式组． 18. 如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 由折叠性质和平行可得，从而求得，再由即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、简答题（每题5分，共30分） 19. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟悉“解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键． 先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解： 解得：， 数轴表示为： 20. 当满足什么条件时，的值不大于的值？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由题意得出不等式是解题的关键． 先由题意得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴当时，的值不大于的值． 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解为、、、． 22. 不等式组， （1）当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； （2）要使不等式组无解，直接写出m取值范围． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法及无解问题，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）求出每个不等式的解集并表示在数轴上，即可得到不等式组的解集； （2）求出每个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到m的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，不等式组为， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 把解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵使不等式组无解， ∴， 解得， 即m的取值范围是． 23. 如图，已知：，，，垂足分别为、，平分．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：，， ， ． _______________（_______） （_______）． 平分， 又， _______． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由垂直的定义得到，即可得到，那么，再根据角平分线的意义以及等量代换即可求解． 【详解】证明：，， ， ． （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 平分， 又， ． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；． 24. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据三角形内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数． 【详解】解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°， ∴∠A＝90°－∠C＝70°． ∵∠FBC是△ABF的一个外角， ∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°． 【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键． 四、解答题（每题7分，共28分） 25. 如图，在中，按下列要求画图并填空： （1）画边上的高； （2）在上，连接，使得，请画出点； （3）已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4， 【解析】 【分析】（1）根据画高的方法作图即可； （2）根据平行线的性质只需要令即可得到； （3）根据点到直线的距离的定义即可求出点到直线的距离；先求出，根据平行线的性质得到，则． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点E即为所求； 【小问3详解】 解：∵，， ∴点到直线的距离为4； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了画三角形的高，画平行线，三角形面积，平行线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 26. 为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 【答案】（1）A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元 （2）最多可以购买B种垃圾桶13组 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为元，利用数量总价单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量用13500元购买种垃圾桶的组数量，列出分式方程并解之，经检验后即可得出结论； （2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，利用总价单价数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可． 【小问1详解】 解：设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为元，依题意得， ， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴ 答；A种垃圾桶每组单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元． 小问2详解】 解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组， 依题意得：， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最大整数值是13， 答：最多可以购买B种垃圾桶13组． 27. 如图，有三个论断： ① ； ② ； ③． （1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； （2）选择（）中的一个真命题加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定： （1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可； （2）根据（1）所求结合平行线性质与判定条件证明即可． 【小问1详解】 解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 【小问2详解】 证明：选择①②为题设，③为结论， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 选择①③为题设，②为结论， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 选择②③为题设，①为结论 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 28. 如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． （1）填空：如图（1），______°，______° （2）如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值． （3）按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）36 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，三角形的外角定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据两直线平行，内错角相等求出，继而表示出，再用三角形外角定理和邻补角可得，，最后根据恰好是的倍列方程，计算可求解； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：120，90； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵恰好是的倍， ∴， 解得， ∴n的值是； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为20或80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科 （满分100分时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点 B. 三角形的外角大于任何一个内角 C. 三角形中最大的一个内角的度数可以小于60° D. 三角形的内角和与三角形形状无关 二、填空题（每题2分，共24分） 7. “的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为________． 8. 若是关于的一元一次不等式，则________. 9. 已知不等式与的解集相同，则的值为_______． 10. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________． 11. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是____________°． 12. 如图，已知直线与相交于点，，，那么直线与直线的夹角度数是________． 13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____． 15. 已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形． 16. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 17. 按如下程序进行运算： 并规定，程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的整数的个数是______个． 18. 如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 三、简答题（每题5分，共30分） 19. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 20. 当满足什么条件时，的值不大于的值？ 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 22. 不等式组， （1）当时，求出此时不等式组解集并表示在数轴上； （2）要使不等式组无解，直接写出m的取值范围． 23. 如图，已知：，，，垂足分别、，平分．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：，， ， ． _______________（_______） （_______）． 平分， 又， _______． 24. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 四、解答题（每题7分，共28分） 25. 如图，在中，按下列要求画图并填空： （1）画边上的高； （2）上，连接，使得，请画出点； （3）已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______． 26. 为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 27. 如图，有三个论断： ① ； ② ； ③． （1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； （2）选择（）中的一个真命题加以证明． 28. 如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． （1）填空：如图（1），______°，______° （2）如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是倍，求的值． （3）按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $