第8课时 列方程解决问题（2）-相遇问题（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第8课时 列方程解决问题（2）-相遇问题 一、甲、乙两地相距350km，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60km，小轿车每时行80km。经过多少时后两车相遇？（列方程解） 【答案】2.5时 【分析】根据题目可知，这是一个相遇问题，可以设经过x小时后两车相遇，根据公式：速度和×时间＝路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设经过x小时后两车相遇。 （80＋60）×x＝350 140x＝350 x＝350÷140 x＝2.5 答：经过2.5时后两车相遇。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。 二、甲、乙两车从相距510千米的两城同时相对开出，经过3小时两车相遇。如果甲车的速度是82千米/时，那么乙车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】88千米/时 【分析】根据题意，设乙车的速度是x千米/时，根据等量关系：甲车的速度×时间＋乙车的速度×时间＝两城距离，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时。 3x＋82×3＝510 3x＋246＝510 3x＝264 3x÷3＝264÷3 x＝88 答：乙车的速度是88千米/时。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲车的速度×时间+乙车的速度×时间=两城距离解答。 三、一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，结果货车比客车晚2小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】350千米 【分析】速度×时间＝路程，设客车用了x小时，则货车用了（x＋2）小时，根据客车速度×客车行驶时间＝货车速度×货车行驶时间，列出方程求出x的值是客车行驶时间，客车速度×客车行驶时间＝甲乙两地距离。 【详解】解：设客车用了x小时，则货车用了（x＋2）小时。 70x＝（x＋2）×50 70x＝50x＋100 70x－50x ＝50x＋100－50x 20x＝100 20x÷20＝100÷20 x＝5 70×5＝350（千米） 答：甲乙两地相距350千米。 四、甲乙两车同时从相距550千米的两地相对开出，甲车每时行90千米，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150千米。乙车每时行多少千米？（用方程解答） 【答案】110千米 【分析】由题意可知：2小时两车行驶的路程和是550－150＝400（千米），设乙车每时行x千米，根据等量关系：“甲车2小时行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程＝2小时两车行驶的路程和”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每时行x千米。 90×2＋2x＝550－150 180＋2x＝400 180＋2x－180＝400－180 2x＝220 2x÷2＝220÷2 x＝110 答：乙车每小时行110千米。 五、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后甲车在超过中点60千米处与乙车相遇。若甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系式：乙车行驶的路程＋60＝A、B两地的路程的一半，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 6x＋60＝（80＋x）×6÷2 6x＋60＝240＋3x 3x＝180 x＝60 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 六、有一条环湖健身步道，全长1980米，甲走一圈要1.2时，乙走一圈要1.8时。两人同时从A点出发背向而行，多长时间能够第一次相遇？（列方程解答） 【答案】0.72小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙两人的行走速度。两人背向而行相遇时行走的总路程就是步道全程，根据等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝步道全程，列出方程，利用等式的性质，解出未知数。 【详解】解：设x小时能够第一次相遇。 （1980÷1.2＋1980÷1.8）x＝1980   （1650＋1100）x＝1980 2750x＝1980 2750x÷2750＝1980÷2750 x＝0.72 答：0.72小时能够第一次相遇。 七、甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。相遇后两车继续向前行驶，再行驶0.5时后两车相距80千米。甲车每时行75千米，乙车每时行多少千米？（列方程解答） 【答案】85千米 【分析】根据题意可知，相遇后两车继续向前行驶，再行驶0.5时后两车相距80千米，甲车0.5时行驶的距离＋乙车0.5小时行驶的距离＝80千米，设乙车每时行驶x千米；0.5时乙车行驶0.5x千米；甲车每小时行驶75千米；用75×0.5，求出甲车0.5时行驶的距离；列方程：0.5x＋75×0.5＝80，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每时行x千米。 0.5x＋75×0.5＝80 0.5x＋37.5＝80 0.5x＝80－37.5 0.5x＝42.5 x＝42.5÷0.5 x＝85 答：乙车每时行85千米。 【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 八、位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 【答案】600米 【分析】设甲站到乙站的距离为x米；则乙站到丙站的距离也是x米；根据题意，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇；小明走了（x＋100）米；小强走了（x－100）米；然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，小强实际又走了100＋300＝400米；小明走了（x－100＋x＋300＝2x＋200）米，即走了2个（x＋100）米；由此可知，二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍，即小强第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍，即小强走的400米等于第一次与小明相遇走的路程（x－100）×2，列方程：（x－100）×2＝400，解方程，进而求出乙站到丙站的距离，进而求出甲、丙两站之间的距离。 【详解】解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。 第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米； 第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍 小强走了：100＋300＝400（米） 2×（x－100）＝400 2×（x－100）÷2＝400÷2 x－100＝200 x－100＋100＝200＋100 x＝300 300×2＝600（米） 答：甲、丙两站距离是600米。 【点睛】明确二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程之间的关系是解答本题的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8课时 列方程解决问题（2）-相遇问题 一、甲、乙两地相距350km，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60km，小轿车每时行80km。经过多少时后两车相遇？（列方程解） 二、甲、乙两车从相距510千米的两城同时相对开出，经过3小时两车相遇。如果甲车的速度是82千米/时，那么乙车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 三、一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，结果货车比客车晚2小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 四、甲乙两车同时从相距550千米的两地相对开出，甲车每时行90千米，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150千米。乙车每时行多少千米？（用方程解答） 五、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后甲车在超过中点60千米处与乙车相遇。若甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 六、有一条环湖健身步道，全长1980米，甲走一圈要1.2时，乙走一圈要1.8时。两人同时从A点出发背向而行，多长时间能够第一次相遇？（列方程解答） 七、甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。相遇后两车继续向前行驶，再行驶0.5时后两车相距80千米。甲车每时行75千米，乙车每时行多少千米？（列方程解答） 八、位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$