第7课时 列方程解决问题（1）（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第7课时 列方程解决问题（1） 一、先写出数量关系式，再列方程。 1. 一根绳子长60米，剪去一部分，还剩36米。剪去x米。 等量关系： 方程： 2.水欣原来有画片45张，送给豆豆和乐乐各x张后，还剩13张． 等量关系： 方程： =13 3．一个长方形长13米，宽x米，周长38米． 等量关系： 方程： =38 二、每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 三、今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（列方程解决实际问题。） 四、颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.25平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 五、玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 六、五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答） （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 七、红安西站的铁路工人王师傅，沿着铁路旁的便道步行检查线路，一列火车从他身后开来，在他身旁通过的时间是7秒。火车车长105米，每小时行72km，请问王师傅每秒行多少米？（列方程解答） 八、某健身中心发行两种会员卡，银卡会员费每年630元，每次健身需缴纳15元；金卡会员费每年840元，每次健身需缴纳5元。某人欲购买一年用金卡，那么他一年内至少锻炼( )次才能比购买银卡更划算。 九、文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？（列方程解答） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7课时 列方程解决问题（1） 一、先写出数量关系式，再列方程。 1. 一根绳子长60米，剪去一部分，还剩36米。剪去x米。 等量关系式： 方程： 【答案】 剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长度 x＋36＝60 【分析】题干中的数量关系是：剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长度，设减去的米数是x米，依据等量关系式列出方程即可（数量关系式不唯一）。 【详解】一根绳子长60米，剪去一部分，还剩36米。剪去多少米？ 等量关系式：剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长度。 方程：x＋36＝60。 2.水欣原来有画片45张，送给豆豆和乐乐各x张后，还剩13张． 等量关系： 方程： =13 【答案】 原来画片的数量-送出的数量=剩下的数量 45-2x 【详解】根据题意，水欣的画片剩下的张数等于原有的张数减去送出的数量，列方程即可． 3．一个长方形长13米，宽x米，周长38米． 等量关系： 方程： =38 【答案】 (长+宽)×2=周长 (13+x)×2 【详解】根据题意，长方形的周长等于长方形的长与宽的和的2倍，列方程即可． 二、每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【答案】28盏 【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 答：这条街一共有28盏路灯。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 三、今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（列方程解决实际问题。） 【答案】138人 【分析】把去年同期投诉的人数设为未知数，等量关系式：去年同期投诉的人数×3－6人＝今年因商品质量问题投诉的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设去年同期投诉的有x人。 3x－6＝408 3x－6＋6＝408＋6 3x＝414 3x÷3＝414÷3 x＝138 答：去年同期投诉的有138人。 四、颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.25平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】0.45平方千米 【分析】根据题意可列等量关系式：梵蒂冈的面积×7－0.25＝2.9平方千米，设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据等量关系式可列方程7x－0.25＝2.9，解得x＝0.45，据此解答。 【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 7x－0.25＝2.9 7x－0.25＋0.25＝2.9＋0.25 7x＝3.15 7x÷7＝3.15÷7 x＝0.45 答：梵蒂冈的面积约是0.45平方千米。 五、玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 【答案】36元 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：1箱蜜梨的价格×蜜梨的箱数＋1箱脐橙的价格×脐橙的箱数＝买蜜梨和脐橙一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设1箱蜜梨的价格是元。 3＋45×2＝198 3＋90＝198 3＋90－90＝198－90 3＝108 3÷3＝108÷3 ＝36 答：1箱蜜梨的价格是36元。 六、五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答）（2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 【答案】（1）42个（2）220名 【分析】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数×5＋10＝每辆车可乘坐的人数×6－32，据此列出方程，并求解。 （2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。 【详解】（1）解：设每辆车上有个座位。 5＋10＝6－32 5＋10－5＝6－32－5 10＝－32 －32＋32＝10＋32 ＝42 答：每辆车上有42个座位。 （2）5×42＋10 ＝210＋10 ＝220（名） 答：一共有220名同学去博物馆参观。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 七、红安西站的铁路工人王师傅，沿着铁路旁的便道步行检查线路，一列火车从他身后开来，在他身旁通过的时间是7秒。火车车长105米，每小时行72km，请问王师傅每秒行多少米？（列方程解答） 【答案】5米 【分析】将李师傅步行的速度设为未知数，再根据“火车路程－李师傅路程＝火车车长”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】每小时行72千米＝每秒20米 解：设李师傅每秒步行x米。 20×7－7x＝105 7x＝140－105 7x＝35 x＝35÷7 x＝5 答：李师傅每秒步行5米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 八、某健身中心发行两种会员卡，银卡会员费每年630元，每次健身需缴纳15元；金卡会员费每年840元，每次健身需缴纳5元。某人欲购买一年用金卡，那么他一年内至少锻炼( )次才能比购买银卡更划算。 【答案】22 【分析】根据题意，可以先求出花的费用一样时的次数，再多一次就比银卡划算，据此解答即可。 【详解】解：设x次时，金卡和银卡的费用一样； 630＋15x＝840＋5x 10x＝210 x＝21； 21＋1＝22（次） 【点睛】解答本题的关键是先求出金卡和银卡费用一样时的次数。 九、文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？（列方程解答） 【答案】80本 【分析】这个商店购进相册x本，先根据总价＝单价×数量，求出购进剩下4本的总价，再根据售出相册的总价＝购进相册的总价＋剩下4本的总价，列方程解答。 【详解】解：设这个商店购进相册x本，依题意有： 5.4x－50.4＝4.5x＋5.4×4 5.4x－50.4＝4.5x＋21.6 5.4x－50.4－4.5x＋50.4＝4.5x＋21.6－4.5x＋50.4 0.9x＝72 0.9x÷0.9＝72÷0.9 x＝80 答：这个商店购进相册80本。 【点睛】解答此题时要注意卖到还剩4本时，已获利50.4元，也就是剩下的4本的购进价格全部是获利的。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$