17.4 一元二次方程的根与系数的关系 提优训练 　2024-2025学年沪科版八年级数学下册

*17.4  一元二次方程的根与系数的关系

基础巩固提优

1.已知关于x 的一元二次方程 的一个解是x=-1，则方程的另一个解为(    ).

A. - 2   B. 2        C. - 3     D. 3

2.若x₁,x₂是方程. 2x--3=0的两个根,则(   ).

          

          

3.若关于x 的一元二次方程. 2x+p=0两根为x₁,x₂,且 则p的值为(    ).

    B.      C. -6      D. 6

4.若α，β是方程 的两个根,则α-2αβ+β的值为         .

5.已知关于x 的一元二次方程

(1)求证：无论 m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)·(a+2b)=20,求m的值.

 

 

 

思维拓展提优

6.已知实数m,n(m≠n)满足 则 的值为(   ).

A.          C.       

7.已知x₁,x₂是关于x 的一元二次方程 的两个实数根，且 则k=         .

8. 设x₁,x₂为关于x的方程 的两根，p为实数.

(1)求证:

(2)当 时，求p 的最大值.

 

 

 

 

 

 

9.不解方程，根据根与系数的关系求解.已知方程 的两根为x₁,x₂.求:

              

          

 

 

 

 

 

10.已知关于x 的一元二次方程

(1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为x₁,x₂,.且(x₁- 求m 的值.

 

 

 

 

 

 

 

延伸探究提优

11.已知关于x 的一元二次方程x²-(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁,x₂.

(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；

(2)若 判断动点 P(m,n)是否在某定直线上，如果是，请求出这条定直线的函数解析式；如果不是，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

12.已知x₁，x₂ 是一元二次方程 2ax+a=0的两个实数根.

(1)是否存在实数a，使 成立?若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由.

(2)求使 为负整数的实数a的整数值.

 

 

 

 

 

13.已知关于x 的一元二次方程 (p为常数)有两个不相等的实数根x₁和x₂.

(1)填空:

(2)求

(3)已知 求p 的值.

17.4 一元二次方程的根与系数的关系

1. D [解析]设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到-1+t=2,解得t=3.故选 D.

2. C  [解析]由根与系数的关系，得 故选C.

3. A [解析]由根与系数的关系可得， 即 解得 故选 A.

4.8 [解析]由根与系数的关系，得α+β=-2,αβ=-5,∴α-2αβ+β=(α+β)-2αβ=(-2)-2×(-5)=-2+10=8.

 

 

∴无论 m取何值时，方程都有两个不相等的实数根.

(2)∵该方程的两个实数根为a，b，

∴a+b=2m+1, ab=m²+m.

 

 

将 代入，得

整理，得 解得

∴m的值为-2或1.

■归纳总结 本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用、根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根与系数的关系是解题关键.

6. B [解析]∵实数m,n(m≠n)满足

∴m,n是方程 的两根，