17.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

2024-2025学年沪科版数学八年级下册 17.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习 一、单选题 1．满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（ ） A．x2-3x-2=0 B．2x2-3x-2=0 C．x2+3x-2=0 D．2x2+3x-2=0 2．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（   ） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 3．已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是(   ) A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是(   ) A． B．－ C．4 D．－1 6．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根及k的值分别是（    ） A．，0 B．1，4 C．2， D．4，0 二、填空题 7．设，是关于x的方程的两个根，且，则 ． 8．已知a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是 ． 9．一元二次方程与的所有实数根的和等于 ． 10．已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是 ． 11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(－3x2)＝ . 12．若关于的方程有两个实数根，则的最小值为 ． 13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，若，则m的值为 ． 三、解答题 14．设，是方程的两个根，不解方程，求下列式子的值． (1)； (2)． 15．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0． (1)求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根满足，求m的值． 16．已知是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）已知等腰的一边为6，另外两边的长都是整数且恰好是方程的根，求这个三角形的周长． 17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 18．设关于x的方程x2−5x−m2+1=0的两个实数根分别为α、β． (1)证明：无论实数m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当|α|+|β|≤6时，试确定实数m的取值范围． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．8 8．36 9． 10． 11．3 12． 13．﹣1或﹣3． 14．（1）解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 原式； （2）解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 由（1）知， 所以原式． 15．1）证明：∵a＝1，b＝m+2，c＝2m﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（m+2）2﹣4×1×（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4． ∵无论m为任何实数，（m﹣2）2≥0， ∴（m﹣2）2+4＞0． ∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由可得， ∵，x1x2＝2m﹣1， ∴， 即m2﹣4m+8＝4， 解得m1＝m2＝2， ∴当x1﹣x2＝2时，m的值是2． 16．解：（1）∵是关于的一元二次方程的两实数根， ∴，即， 解得：． ∵，，， ∴， 即． 解得，． ∵， ∴． （2）由题意可知，若等腰三角形的底边为6， 那么方程的两个根相等， ∴，即， 解得：． ∴方程为，解得． 因为不能构成三角形，故舍去． 若等腰三角形的腰长为6，那么方程的一个根为6， ∴把代入方程，得， 解得：或． 当时，方程为， 解得：，． ∴此三角形的周长为：； 当时，方程为， 解得：，． 因为不能构成三角形，故舍去． 综上可知，三角形的周长为14． 17．解：(1)由题意可知，， 整理得：， 解得：， ∴的取值范围是：． (2)由题意得：， 由韦达定理可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：， 又由(1)中可知， ∴的值为． 18．（1）证明：∵Δ=（-5）2-4(−m2+1)=4m2+21＞0， ∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：关于x的方程x2−5x−m2+1=0的两个实数根分别为α、β， ∴α+β=5，αβ=1-m2， ∵|α|+|β|≤6， ∴α2+β2+2|αβ|≤36， 即（α+β）2-2αβ+2|αβ|≤36． ∴25-2（1-m2）+2|1-m2|≤36， 当1-m2≥0时，25≤36成立， ∴-1≤m≤1．① 当1-m2＜0时， 得25-4（1-m2）≤36， ∴−≤m≤．② 由①、②得−≤m≤． 学科网（北京）股份有限公司 $$