17.4三角形全等的判定同步练习-　2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

17.4三角形全等的判定同步练习 一、单选题 1．如图，若，，则直接判定的理由是（   ） A． B． C． D． 2．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，下列可行的方案是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 3．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（    ） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 5．如图，在∆ABC中，于点D，于点E，与相交于点F，若，则与相等的线段是（    ） A． B． C． D． 6．在和中，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，能判断这两个三角形全等的条件有（    ） A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③ 7．已知，∆ABC，，的相关数据如图所示，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（　　） A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E 9．如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，，则图中全等的三角形的对数共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（    ）． A．2 B．2.5 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使∆ABC≌，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）． 12．在∆ABC和中，若，，，，则和是否全等？答： ，理由是 ． 13．如图，在∆ABC中，，平分，于，则△ △ ． 14．如图，已知，要说明，若以“”为依据，则需添加一个条件是 ． 15．如图，已知，，且，那么是∆ABC的 ．（填“中线”或“角平分线”）    16．下列命题： ①两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ④两边和其夹角对应相等的两个三角形全等； 其中正确的命题有 ． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝ ． 18．已知：中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为 ． 三、解答题 19．完成下面的证明过程． 已知：如图，，于，于，．试说明：． 解：∵（已知） ∴（______）． ∵，（已知）， ∴____________． ∵．（已知）， ∴______（______）． 即______． ∴____________（______）． ∴（______）． 20．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC. 21．如图，已知，，，求证：，． 22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．    23．已知和的位置如下图所示，．求证： (1)． (2) 24．如图，在四边形中，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．在∆ABC中，，，直线经过点，且于，于．    (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 26．在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在∆ABC中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，∆ABC的面积是，请求出与的面积之和． 参考答案 一、单选题 1C 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，掌握“角边角”的判定方法是解题的关键，根据题意，运用“角边角”的判定方法即可求解． 【解析】解：∵， ∴， 故选：C ． 2．C 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据全等三角形的判定判断即可得解． 【解析】③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了． 故选C． 3．B 【分析】根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可． 【解析】解：∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误； B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE， ∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确； C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误； D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误． 故选：B． 4．D 【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，即可解答． 【解析】∵∠B＝∠E＝90°， ∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°， ∵AC⊥CD， ∴∠1+∠2＝90°，故D错误； ∴∠A＝∠2，故B正确； ∴∠A+∠D＝90°，故A正确； 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， 故C正确； 故选：D． 5．B 【解析】解：∵于点D，于点E，， ∴， ∵，∴， 在∆BDF和中， ， ∴， ∴． 6．B 【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【解析】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD． 第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE． 第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED． 第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF． 故选B． 7．B 【分析】根据全等三角形的判定与性质，逐一判断即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【解析】解：A、，，和不一定相等， 和不一定全等， 故A不符合题意； B、，， ， ，， ，， ， ， 故B符合题意； C、和不一定全等， 和不一定相等， 故C不符合题意； D、，， ， ，， ，， 和不一定相等， 和不一定全等， 和不一定相等， 故D不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解析】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意； B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； C．∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE， ∵∠B＝∠E，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意； D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．C 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个进行判断即可． 【解析】解：， 同理可得： 全等三角形有△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO，共3对， 故选：C． 10．A 【分析】延长交于点，证明，可得是的中线，，结合已知条件即可求解． 【解析】如图，延长交于点， ，BP平分∠ABC， 又 ， 是的中线 △PAB的面积为，△PBC的面积为， 故选A 二、填空题 11．（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一） 【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF． 【解析】添加的条件是， ∵， ∴， 即． ∵在∆ABC中中， ． 故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一） 12． 是全等 AAS 【分析】根据，，，可利用“AAS”判定全等． 【解析】解：∵，，， ∴∆ABC≌（AAS）， 故答案为：是全等；AAS． 13． 【分析】根据角平分线定理得到，利用直角三角形HL定理证明即可． 【解析】证明： 平分， ， 又 ， , 在和中， ， ． 故答案为：；． 14． 【分析】根据证明，即可． 【解析】解：添加，理由如下： ∵，，， ∴． 故答案为： 15．中线 【解析】解：，， ， 在和中， ， ∴， ， 是∆ABC的中线， 故答案为：中线． 16．①③④ 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】解：如图，在∆ABC，中，、是中线，，，， ， ， ， ，所以①正确． 如图，在∆ABC，中，，是中线，，，， 延长到点，使得， ∵，，， ， ∴， 同理，在中，可证， ，所以③正确； 有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，所以④正确； 如图，在∆ABC和中，公共，，高公共，但是∆ABC和不一定全等， 故两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误． 故答案为：①③④． 17．1 【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出DE的长，解决问题． 【解析】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴． 故答案为：1 18．或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和线段之间的关系，解题的关键是熟悉全等的性质和分类讨论思想的应用，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点G，利用可证明，有，，则．进一步利用证明，有．设，则，可求得，结合三角形面积公式得，，即可求得答案；当点D在线段上时，同理可设，有成立，可求得，则，即可． 【解析】解：点D在的延长线上时，作，交的延长线于点G，如图， 则． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 当点D在线段上时，同理可得，，， 可设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故答案为：或． 三、解答题 19．证明：（已知） （两直线平行，内错角相等）． （已知）， ． ，（已知）， （等式性质）， 即． ， （全等三角形的对应边相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等式性质；；全等三角形的对应边相等． 20．证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC． 21．证明： ，，， 22．∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3， ∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7， 在△ABC和△DEC中 , ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 23．（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 24．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴． 25．（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：∵BE⊥EC,AD⊥CE， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 26．解：（1）， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； （2）仍然成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3），， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设∆ABC的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， ， 与的面积之和为． 学科网（北京）股份有限公司 $$