精品解析：广东省湛江市雷州市第二中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年八年级上数学开学考 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数，，3.1415926，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 图中是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中错误是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个汽车标志图案．可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某批次灯泡的使用寿命 B. 了解长征五号运载火箭零件的质量 C. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 D. 了解全班同学的血型 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 7. 解方程组时，由②－①得（ ） A B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　） A. 若∠1＝∠2，则AB∥CD B. 若∠3＝∠4，则AD∥BC C. 若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D. 若∠C＝∠A，则AB∥CD 9. 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有(    ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 12. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么_____． 13. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________． 14. 已知(2x＋3y－4)2＋|x＋3y－7|＝0，则x＝____，y＝ ____． 15. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 16. 如图，已知、、、、、…则点在第_______象限． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： 18 解下列方程组：； 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 某中学全校师生参加了由学校组织的“我心向党·百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了如下尚不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数x（分） 频数 百分比 60≤x＜70 30 10% 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 40% 90≤x＜100 60 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______； （2）在频率分布表中，m＝______，n＝______； （3）补全频数分布直方图； （4）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？ 21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 24. 已知∶点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE． （1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C度数； （2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上数学开学考 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数，，3.1415926，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．3．1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 2. 图中是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角判断即可. 【详解】解：A选项和是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，所以是对顶角，A选项正确； B选项和没有公共的顶点，所以不是对顶角，B选项错误； C选项和的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，C选项错误； D选项和的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，D选项错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了对顶角，正确理解对顶角的定义是判断对顶角的关键. 3. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、在两边都乘上6可得，，故选项正确，此选项不符合题意； B、在两边都加上1可得，，故选项正确，此选项不符合题意； C、在两边都乘上可得，，故选项错误，此选项符合题意； D、根据不等式性质3可知，两边同乘以时，可得，两边都加上1可得，故选项正确，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列四个汽车标志图案．可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移变换的性质判定即可． 【详解】解：根据平移变换的性质可知，选项C可以基本图案平移得到． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型． 5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某批次灯泡的使用寿命 B. 了解长征五号运载火箭零件的质量 C. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 D. 了解全班同学的血型 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A.了解某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A选项符合题意； B.了解长征五号运载火箭零件的质量，这个调查很重要不可漏掉零件，适合普查，故B选项不符合题意； C. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故C选项不符合题意； D.了解全班同学的血型，这个调查不可漏掉任何人，适合普查，故D选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，不等式移项求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得：， 不等式的解集在数轴上如图所示： 故选：B． 7. 解方程组时，由②－①得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断． 【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8， 故选B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　） A. 若∠1＝∠2，则AB∥CD B. 若∠3＝∠4，则AD∥BC C. 若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D. 若∠C＝∠A，则AB∥CD 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可． 详解】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意； D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键． 9. 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有(    ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设可以买个型口罩，个型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设可以买个型口罩，个型口罩， 依题意得：， ∴， 又，均为正整数， ∴或或. ∴共有种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了应用二元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，折叠的性质，由平行线的性质得，进而由折叠的性质得，最后根据平角定义计算即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∴， 故选：． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出、7的大小关系即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：>． 12. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】把x看作已知数，移项求出y即可． 详解】解：2x-y=3， 移项，得2x-3=y， 即y=2x-3． 故答案为：2x-3． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数求出y． 13. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________． 【答案】55° 【解析】 【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，然后利用互余计算∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3， ∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°， ∴∠2＝∠3＝90°﹣35°＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 14. 已知(2x＋3y－4)2＋|x＋3y－7|＝0，则x＝____，y＝ ____． 【答案】 ①. -3 ②. 【解析】 【分析】由已知等式，根据非负数的意义，可得关于x、y的方程组，解方程组即可求得答案. 详解】由题意得：， 解得：， 故答案为-3，. 【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据非负数的性质列出方程组是解题的关键. 15. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解不等式，得x>2 因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解 故答案为： 【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键． 16. 如图，已知、、、、、…则点在第_______象限． 【答案】三##3 【解析】 【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵， ∴点在第三象限，在第506圈上， ∴的坐标是． 故答案为：三． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是负数的奇次幂是负数，负数的绝对值等于它的相反数，首先去括号和绝对值，然后分别计算出立方根和算术平方根的值，接着去括号，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列方程组：； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 方程组利用代入消元法求出解即可； 【详解】解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 20. 某中学全校师生参加了由学校组织的“我心向党·百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了如下尚不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数x（分） 频数 百分比 60≤x＜70 30 10% 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 40% 90≤x＜100 60 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______； （2）在频率分布表中，m＝______，n＝______； （3）补全频数分布直方图； （4）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？ 【答案】（1）300 （2）120；30% （3）见解析 （4）该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人 【解析】 【分析】（1）分数在60≤x＜70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量； （2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值， （3）根据频数补全频数分布直方图； （4）样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%=60%，因此估计总体3000人的60%是“优秀”人数． 【小问1详解】 解： 30÷10%=300， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：m=300×40%=120（人），n=90÷300×100%=30%， 故答案为：120，30%； 【小问3详解】 解：补全频数分布图如图所示： 【小问4详解】 解：（人） 答：该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提． 21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】（1）《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元 （2）共有4种购买方案，详见解析，购买17本《北上》，33本《牵风记》费用最低，最低费用1585元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程和一元一次不等式组的应用， （1）设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m本《北上》，则购买本《牵风记》，根据“购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案，分别求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买m本《北上》，则购买本《牵风记》， 依题意得： 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为17，18，19，20， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买17本《北上》，33本《牵风记》； 方案2：购买18本《北上》，32本《牵风记》； 方案3：购买19本《北上》，31本《牵风记》； 方案4：购买20本《北上》，30本《牵风记》． 方案1所需总费用为（元）， 方案2所需总费用为（元）， 方案3所需总费用为（元）， 方案4所需总费用为（元）． 又∵， ∴购买方案1的费用最低，最低费用为1585元． 24. 已知∶点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE． （1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数； （2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值． 【答案】（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）1：2：2 【解析】 【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数； （2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=（∠CBE-∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°； （3）由（2）的结论可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论． 【详解】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE， ∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=120°． （2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE， ∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE， ∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=（∠CBE-∠CAD）． ∵由（1）可得∠C=180°-（∠CBE-∠CAD）=180°-2∠AQB， ∴2∠AQB+∠C=180°． （3）∵AC∥QB， ∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE， ∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB=180°， ∴∠CAD=∠CBE． 又∵QP⊥PB， ∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°， ∴∠CAD=60°，∠CBE=120°， ∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°， ∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2． 【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-（∠B-∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=（∠CBE-∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$