10.1随机事件与概率练习题-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1 随机事件与概率 一、单选题： 1.下列事件：口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；在标准大气压下，水在沸腾；射击运动员射击一次命中环；同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过，其中是随机事件的有(    ) A. B. C. D. 2.已知随机事件，满足，，，则(    ) A. B. C. D. 3.一袋中装有个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，则等于(    ) A. B. C. D. 4.一大型超市有奖促销活动中有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项的的抽奖券，其余抽奖券均为谢谢惠顾，已知中特等奖的概率为，中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为(    ) A. B. C. D. 5.从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数”为事件，则和包含的样本点数分别为 A. B. C. D. 6.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，则的概率是(    ) A. B. C. D. 7.已知随机事件，满足，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 8.已知生产某种产品需要两道工序，设事件“第一道工序加工合格”，事件“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才进行第二道工序加工，那么下面哪些事件可以表示事件“产品不合格”(    ) A. B. C. D. 9.设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则(    ) A. B. C. D. 10.下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 11.对于一个古典概型的样本空间和事件、、、，其中，，，，，，，，注：表示集合的元素个数则下列说法错误的是(    ) A. 与不互斥 B. 与互斥但不对立 C. 与互斥 D. 与相互独立 三、填空题： 12.已知，，且，互斥，则          ． 13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是          ． 14.假设某地历史上从某次特大洪水发生以后，在年内发生特大洪水的概率是，在年内发生特大洪水的概率是现此地距上一次发生特大洪水已经过去了年，那么在未来年内该地区仍无特大洪水发生的概率是          ． 15.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于，且，，则实数的取值范围为_________． 四、解答题： 16.从三名男生记为，，、两名女生记为，中任意选取两人． 在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率 在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率． 17.从名男生和名女生中随机选出人参加演讲比赛． 求所选人恰有名男生的概率； 求所选人中至少有名女生的概率． 18.一个袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个绿球，从中不放回地依次随机摸出个球． 求第二次取到红球的概率 求两次取到的球颜色相同的概率 如果是个红球，个绿球，已知取出的个球都是红球的概率为，求的值． 19.袋中有形状、大小都相同的编号为、、、的只小球，从中随机摸出只小球，设事件摸出或号小球，摸出或号小球，摸出或号小球． 求事件发生的概率． 求的值 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义，是一道基础题．根据随机事件的定义分别判断即可． 【解答】 解：口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；是随机事件； 在标准大气压下，水在沸腾；是不可能事件； 射击运动员射击一次命中环；是随机事件； 同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过，是必然事件； 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的基本性质的综合应用，属于基础题． 由概率的加法公式可直接求解的值． 【解答】解：由题意可知， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查对立事件的概率及古典概型的概率计算，属于基础题． 先由对立事件概率及古典概型计算求得白球个数，再用古典概型求出任意摸出球得到个白球的概率． 【解答】解：设个球中有白球个， 则， 解得：． ． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查互斥事件的概率加法公式，考查运算求解能力，属于基础题． 利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【解答】 解：由题意，一商店有奖促销活动中有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项， 其中中特等奖的概率为，一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为， 则不中奖的概率为． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有限样本空间和样本点，属于基础题． 运用列举法进行列举样本点可得选项． 【解答】 解：从，，，这个数中，任取个数求和，则试验的样本空间为，，，，，． 其中事件包含的样本点有：，，，，共个． 事件包含的样本点有：，，共个． 所以事件包含的样本点有：，，，，，共个 事件包含的样本点有：，共个． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 所有的可能性有个，利用列举法能求出包含的有个，由此利用对立事件概率计算公式能求出的概率． 【解答】 解：连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，所有的可能性有个，包含的有：，，，，共个，的概率是故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的基本性质的综合应用，属于基础题． 由概率的加法公式可直接求解的值． 【解答】解：由题意可知，， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了事件的关系与运算，属于基础题． 根据对立事件以及积事件的性质即可求解． 【解答】 解：由题意可知要使产品不合格， 需第一道工序不合格或者第一道工序合格且第二道工序不合格， 则事件、、都可以表示事件“产品不合格”， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：因为，，， 所以，故A正确； ，故B正确； 因为， 所以，故C正确； ，故D错误 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了条件概率，属于基础题． 根据条件概率的计算公式逐项进行判断即可得到答案． 【解答】 解：：，，不一定等于，故A错； ：  成立的条件是，为互斥事件，而，不确定是否为互斥事件，故B错； ：，与不一定相等，故C错； ：，故D正确． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据，的关系判断事件是否独立． 【解答】 解：，，， ，与互斥，故A错误； 由，、互斥且对立，故B错误； ，，则，与不互斥，故C错误； 由  ，  ，  ， ，与相互独立，故D正确． 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查互斥事件的定义，事件的交运算，属于基础题． 由互斥事件的定义，结合交事件的概率计算即可得解． 【解答】 解：，互斥， 为不可能事件， 则， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，属基础题． 利用互斥事件概率加法公式和对立事件，能求出乙获胜的概率． 【解答】 解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是， 又”两人下成和棋“、”乙获胜“、”甲获胜“均为互斥事件，其和事件为必然事件， 这三个事件的和事件的概率为， 乙获胜的概率为． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查条件概率的乘法公式，属于基础题． 【解答】 解：设“在年内发生特大洪水”为事件，“在年内发生特大洪水”为事件，“未来年内该地区将发生特大洪水”为事件， 则． 在未来年内该地区仍无特大洪水发生的概率是． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的性质，根据互斥事件和概率的性质得到，即可得到答案，属于基础题． 【解答】 解：由题意可知 即 解得所以． 故答案为． 16.【答案】解：样本空间 ，，，，，，，，，， ，，，，，，， 记抽到两人都是男生的事件为，事件包含的基本事件有个，则． 样本空间 ，， 记抽到至少有一名女生的事件为，事件包含的基本事件有个，则．  【解析】本题考查样本空间，古典概型，属于基础题． 列出所有事件，再利用古典概型求解； 列出所有事件，再利用古典概型求解． 17.【答案】解：记名男生分别是、、、，名女生分别为、，从中选取人，有如下基本事件： ，，，，， ，，，，， ，，，，， 共个基本事件，它们是等可能的． 从中选人恰有名男生的基本事件有，，，，，，，，共个基本事件． 记从中选人恰有名男生为事件，则； 故所选人恰有名男生的概率为． 由题意，选人中至少有名女生和选人中没有女生是对立事件， 记选人中至少有名女生为事件，选人中没有女生为事件， 则． 选人中没有女生的基本事件有，，，，，，共个基本事件，则， 故． 故所选人中至少有名女生的概率为．  【解析】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题． 通过列举，从名男生和名女生中随机选出人共有个基本事件，恰有名男生包含个基本事件，由古典概型的概率计算公式即可求出结果； 由于选人中至少有名女生和选人中没有女生是对立事件，可根据对立事件的概率间接计算． 18.【答案】解：将两个红球编号为，，四个绿球编号为，，，． 第一次摸球时有种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有种等可能的结果． 设第一次摸到的球的编号为，第二次摸到的球的编号为，样本点为  ，则样本空间为且 ，则              设“第二次取到红球”为事件，  ， 则， 所以， 故第二次取到红球的概率为         设“两次取到的球颜色相同”为事件， 则，所以， 故两次取到的球颜色相同的概率为         由已知得，解得， 故绿球有个．    【解析】本题考查古典概型及其计算，属于基础题． 由古典概型概率公式计算即可得出答案； 由古典概型概率公式计算即可得出答案； 由古典概型计算求解即可． 19.【答案】解：样本空间含有等可能的样本点，且，，， 则，，，，，   【解析】本题考查相互独立事件的概率，属于基础题． 分别求出，，，，，即可求解问题，问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$