精品解析：辽宁省沈阳市第一三四中学2024-2025学年七年级下学期第一次数学月考试卷

沈阳市第一三四中学教育集团 2024-2025学年度下学期 落实学科素养 五维融创课堂 七年级数学4月学科素养提升 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了对顶角相等，根据对顶角的定义即有公共顶点边互为反向延长线判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，故符合题意； B、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意； C、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意； D、与没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. a3•a2=a6 B. b4•b4=2b4 C. x5+x5=x10 D. y7•y=y8 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加解答． 【详解】A、a3•a2=a5，故本选项错误； B、b4•b4=b8，故本选项错误； C、x5+x5=2x5，故本选项错误； D、y7•y=y8，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加． 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 4. 如果“□”，那么“□”内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：□×2ab=4a2b， ∴4a2b÷2ab=2a， 则“□”内应填的代数式是2a． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列各图中，∠1和∠2 不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角，熟练掌握同位角特征是解题的关键．根据同位角的特征逐一判断即可． 【详解】解：A．与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意 B. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； D. 与的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意． 故选：． 6. 为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片以上工具国产化，年内将完成对其全面验证芯片即用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选：D． 7. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、不能判断，故该选项不符合题意； B、得出，故该选项不符合题意； C、得出，故该选项不符合题意； D、得出，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 已知长方形的面积为，一边长为，则其周长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式、整式的加减的应用，先根据长方形的面积公式求出另一边长，再根据长方形的周长公式计算即可得解． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为， ∴另一边长为， ∴长方形的周长为， 故选：D． 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式与多项式相乘的计算法则求出大长方形的面积，即可得到需要各类卡片的张数． 【详解】解：由题意得：大长方形面积 所以大长方形是由1个A类正方形、4个C类长方形、3个B类正方形组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式除以单项式法则计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是_____． 【答案】直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的定义即可写出. 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短，即为线段PC的长， 故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短 【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的线段. 13. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为、，则此直角三角形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两直角边乘积的一半表示出三角形面积，化简即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 若规定符号意义是：，则当时，的值为__________ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、整式的乘法、代数式的求值，理解新定义是解题的关键．根据新定义化简，由得到，再整体代入即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， 的值为12． 故答案为：12． 15. 已知多项式 是完全平方式，则k值为_____________． 【答案】9或． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式得出，然后解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】解：∵多项式 是完全平方式， ∴， 解：， 解得：或， 故答案为：9或． 三、解答题 16. 计算∶ （1）； （2）利用乘法公式简算： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂，乘法公式的运用，掌握其计算方法是关键． （1）先算乘方，负指数幂，零次幂的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）变形，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：  ． 17. 先化简， 再求值∶ 其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据乘法公式把算式中的各部分展开，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后再根据多项式除以单位项式的法则进行计算，可得：原式，把，代入化简后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 如图， 已知，， 求证． 阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）． 解∶ ∵（已知） ， （ ） ∴ （ ） ∴ （同位角相等， 两直线平行） ， ∴（ ）， ∵（ ） ， ∴（ ） ， ∴（ ）． 【答案】平角的定义；，同角的补角相等； ； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同角的补角相等，平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】解： ∵（已知） ， （平角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等， 两直线平行） ， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知） ， ∴（等量代换） ， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：平角的定义；，同角的补角相等； ； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19. 小颖家住房的结构如图所示（单位：米）， （1）由图可知卧室的面积为 平方米． （2）小颖打算把卧室以外的部分铺上地砖，请你帮她算一算至少需要多少平方米的地砖？若某种地砖价格为元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 【答案】（1） （2）平方米，元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示数量关系，理解图示中的数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的书写整式的计算方法是关键． （1）根据图示的数量关系，用字母表示数量关系即可； （2）根据整式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据图示，卧室的长为米，宽为（米）， ∴卧室的面积为：（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：客厅的面积为：（平方米）， 厨房的长为（米），宽为米，则面积为（平方米）， 卫生间的长为米，宽为（米），则面积为（平方米）， ∴（平方米）， ∴卧室以外的部分的面积为平方米， ∵某种地砖价格为元/平方米， ∴（元）， ∴购买所需地砖至少需要元． 20. 如图，△ABC中，点D在BC边上． （1）在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）80°． 【解析】 【分析】（1）如图，在CD的上方作∠EDC＝∠ABC，DE交AC于点E． （2）利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）如图，点E即为所求． （2）由作图可知，DE//AB，∠ABC＝40°， ∴∠CDE＝∠ABC＝40°， ∴∠ACB＝2∠CDE＝80°． 【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握两同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等是解答本题的关键． 21. 如果 那么我们规定．例如：因为所以 （1）（理解）根据上述规定， 填空∶ ， ； （2）（说理）记，，，试说明：； （3）（应用）若，则 【答案】（1）3， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：3， 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 22. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ； （请选择正确的一个） A. B. C. D. （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 ，，求的值． ②计算： 【答案】（1）C （2）①3；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）①把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； ②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解． 【小问1详解】 解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是， 则． 故选：C； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ 得：； ② ． 23. （1）方法感悟 如图①所示，求证：． 证明：过点作 (已知) (平行于同一条直线的两条直线互相平行) (两直线平行，内错角相等 ) 即 （2）类比应用 如图②所示，求证：． 证明： （3）拓展探究 如图③所示，与的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，与的关系是 (直接写出结论即可)． 【答案】（2）见解析；（2），． 【解析】 【分析】（2）过点C作CD∥AB，由平行线的性质，得到， ，即可得到结论成立； （3）①过点C作CD∥AB，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案； ②过点C作CD∥AB，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案； 【详解】证明:过点作 (已知) (平行于同一条直线的两条直线互相平行) (两相线平行，同旁内角补)， ∵， ∴； （3）①过点作，如图： ∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； ②过点作，如图： ∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第一三四中学教育集团 2024-2025学年度下学期 落实学科素养 五维融创课堂 七年级数学4月学科素养提升 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A a3•a2=a6 B. b4•b4=2b4 C. x5+x5=x10 D. y7•y=y8 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果“□”，那么“□”内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，∠1和∠2 不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片以上工具国产化，年内将完成对其全面验证芯片即用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方形的面积为，一边长为，则其周长为（ ）． A. B. C. D. 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________________ 12. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是_____． 13. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为、，则此直角三角形的面积是___________． 14. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为__________ 15. 已知多项式 是完全平方式，则k的值为_____________． 三、解答题 16. 计算∶ （1）； （2）利用乘法公式简算： ． 17. 先化简， 再求值∶ 其中， 18. 如图， 已知，， 求证． 阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）． 解∶ ∵（已知） ， （ ） ∴ （ ） ∴ （同位角相等， 两直线平行） ， ∴（ ）， ∵（ ） ， ∴（ ） ， ∴（ ）． 19. 小颖家住房的结构如图所示（单位：米）， （1）由图可知卧室的面积为 平方米． （2）小颖打算把卧室以外部分铺上地砖，请你帮她算一算至少需要多少平方米的地砖？若某种地砖价格为元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 20. 如图，△ABC中，点D在BC边上． （1）AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数． 21. 如果 那么我们规定．例如：因为所以 （1）（理解）根据上述规定， 填空∶ ， ； （2）（说理）记，，，试说明：； （3）（应用）若，则 22. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ； （请选择正确的一个） A. B. C. D. （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 ，，求的值． ②计算： 23 （1）方法感悟 如图①所示，求证：． 证明：过点作 (已知) (平行于同一条直线的两条直线互相平行) (两直线平行，内错角相等 ) 即 （2）类比应用 如图②所示，求证：． 证明： （3）拓展探究 如图③所示，与的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，与的关系是 (直接写出结论即可)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$