专题突破 点的坐标变换问题-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

专题突破：点的坐标变换问题 变换特征 点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点关于点的对称点是． 题型一 关于x轴对称 【例1】（24-25八年级上·福建漳州·期中）点关于轴对称的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点与关于轴对称，则，分别为（   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 【变式1-2】（24-25八年级上·广东汕尾·期中）点、两点关于x轴对称，的坐标是 ． 【变式1-3】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知和关于轴对称，则的值为 ． 【变式1-4】（2025·广东韶关·一模）若点与点关于轴对称，则的值是 ． 题型二 关于y轴对称 【例2】（24-25八年级上·安徽淮南·期中）若点和点关于轴对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（23-24八年级上·湖北宜昌·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（2025八年级下·湖南·专题练习）已知点和点关于y轴对称，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 【变式2-3】（24-25八年级上·宁夏吴忠·期中）在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【变式2-4】（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）在平面直角坐标系内，已知点、关于y轴对称，则 ． 题型三 关于坐标原点变换 【例3】（2023·山东青岛·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·山东青岛·中考真题）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【变式3-2】（2025·四川资阳·一模）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转到点处，则点的坐标为 ． 【变式3-3】（24-25九年级上·河北邯郸·期中）如图，将线段绕点顺时针方向旋转，则点对应的坐标为 ． 【变式3-4】（24-25九年级下·广西桂林·阶段练习）已知点，将点绕原点按逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为 ． 【变式3-5】（24-25九年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到A点，再把A点绕原点旋转得到B点，那么B点的坐标是 ． 【变式3-6】（八年级上·全国·课后作业）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移个单位后，再将它绕原点旋转，则小花顶点的对应点的坐标为 ．    题型四 关于某点变换 【例4】（23-24八年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕点C逆时针旋转，再向左平移5个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·山西长治·三模）如图，将先绕点C按顺时针方向旋转，再向右平移1个单位长度后得到，则点A的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2024·河南南阳·二模）如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，再向右平移4个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(   ) A． B． C． D． 【变式4-4】（2025·山东滨州·一模）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中．将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破：点的坐标变换问题 变换特征 点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点关于点的对称点是． 题型一 关于x轴对称 【例1】（24-25八年级上·福建漳州·期中）点关于轴对称的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，解题的关键是正确理解关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 根据关于轴对称，不变，互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的坐标为， 故选：． 【变式1-1】（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点与关于轴对称，则，分别为（   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 【变式1-2】（24-25八年级上·广东汕尾·期中）点、两点关于x轴对称，的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，，即可得解． 【详解】解：∵点、两点关于x轴对称， ∴，， ∴的坐标是， 故答案为：． 【变式1-3】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知和关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据两个点关于轴对称，先求出，的值，然后代入进行计算即可． 【详解】解：和关于轴对称， ，， 把代入中得： ， ， ， 故答案为：． 【变式1-4】（2025·广东韶关·一模）若点与点关于轴对称，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．熟记相关结论即可．根据关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 题型二 关于y轴对称 【例2】（24-25八年级上·安徽淮南·期中）若点和点关于轴对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】此题主要考查了轴对称的性质．根据点和点关于轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出a、b的值，即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴点在第一象限； 故选：A． 【变式2-1】（23-24八年级上·湖北宜昌·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到点P的对称点为，再由每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为，在第二象限， 故选：B． 【变式2-2】（2025八年级下·湖南·专题练习）已知点和点关于y轴对称，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，先根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：解：∵点和点关于y轴对称 ∴，， ∴， 故选：C． 【变式2-3】（24-25八年级上·宁夏吴忠·期中）在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，掌握关于y轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解题的关键． 先根据关于y轴对称点的坐标特征列二元一次方程组求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系内点与点关于y轴对称， ∴，解得：， ∴． 故选B． 【变式2-4】（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）在平面直角坐标系内，已知点、关于y轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标规律．平面直角坐标系内关于轴对称的两个点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用规律列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：点、关于y轴对称， ， ， ， 故答案为：． 题型三 关于坐标原点变换 【例3】（2023·山东青岛·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移和旋转，坐标与图形，根据题意，画出图形，即可得出答案，掌握平移、旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可画出如下图形：    ∴点的坐标， 故选：． 【变式3-1】（2023·山东青岛·中考真题）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论． 【详解】 解：如图，    由题意可知，点，， 由平移的性质得：，点， 由旋转的性质得：点与关于原点对称， ∴， 故选：A． 【变式3-2】（2025·四川资阳·一模）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转到点处，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意作轴于点，轴于点，根据旋转的性质易证，得到，，结合点在第四象限，即可求解． 【详解】解：作轴于点，轴于点， 则 将点绕原点顺时针旋转到点处， ，，，， ， ， ， ，， 点在第四象限， 的坐标为． 故答案为：． 【变式3-3】（24-25九年级上·河北邯郸·期中）如图，将线段绕点顺时针方向旋转，则点对应的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与坐标图形-旋转变换，点的坐标，构建一线三垂直的全等模型，利用全等的性质求解即可． 【详解】解：如图，设点旋转对应点为，分别过A，作y轴的垂线，垂足为E，F． 由旋转的性质可知：，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴旋转后点的对应点的坐标为， 故答案为：． 【变式3-4】（24-25九年级下·广西桂林·阶段练习）已知点，将点绕原点按逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的旋转变换、三角形全等的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．在平面直角坐标系中，过点作轴于点，过点作轴于点，证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，在平面直角坐标系中，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∴， ∵将点绕原点按逆时针方向旋转得到点， ∴，，点在第二象限， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵点在第二象限， ∴， 故答案为：． 【变式3-5】（24-25九年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到A点，再把A点绕原点旋转得到B点，那么B点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移和中心对称的性质，设，由平移得，再利用旋转可得，，即可得解． 【详解】解：设点的坐标为， 点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到A点， ∴， 把点绕原点旋转得到点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式3-6】（八年级上·全国·课后作业）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移个单位后，再将它绕原点旋转，则小花顶点的对应点的坐标为 ．    【答案】． 【分析】先将点A向下平移4个单位，记为B，据平移性质求出其坐标；再据关于原点O成中心对称的点的坐标的特征，求出与点B关于原点O成中心对称的坐标即是的坐标． 【详解】如图    从图由平面直角坐标系可得，因为A向下平移个单位,所以对其横坐标不变，纵坐标减4，可得对应点的坐标为B， 再由将B绕原点旋转，对B的纵横坐标取相反数可得对应点的坐标为． 故答案为：． 题型四 关于某点变换 【例4】（23-24八年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕点C逆时针旋转，再向左平移5个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转变换的性质，平移的性质，掌握旋转变换的性质，平移的性质是解本题关键． 将先绕点C逆时针旋转，得到A的对应点的坐标，向左平移5个单位长度，变换后点A的对应点的坐标为，即可得出结果． 【详解】解：由题意得，， 将先绕点C逆时针旋转，得到A的对应点的坐标， 向左平移5个单位长度，变换后点A的对应点的坐标为． 故选：D． 【变式4-1】（2024·山西长治·三模）如图，将先绕点C按顺时针方向旋转，再向右平移1个单位长度后得到，则点A的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转变换和平移变换，先根据旋转性质和平移性质画出图形，再根据图形中点的位置即可求解． 【详解】解：将先绕点C按顺时针方向旋转，再向右平移1个单位长度后得到如图所示，则点A的对应点的坐标为， 故选：C． 【变式4-2】（2024·河南南阳·二模）如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与旋转，坐标与平移，先求出菱形绕其对角线的交点为，旋转得到点的对应点为，再根据点的平移：左减右加，上加下减即可得出结果． 【详解】解：由图和题意可知，， 设菱形的对角线的交点为，则：为点的中点， ∴， ∴ 设旋转后点的对应点为，则：， ∴， 将再向右平移3个单位，得到，即：； 故选C． 【变式4-3】（八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，再向右平移4个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点的对应点坐标，根据平移的性质解答即可． 【详解】解：点的坐标为，， 点的坐标为， 如图所示，将先绕点顺时针旋转， 则点的坐标为， 再向右平移4个单位长度，则变换后点的对应点坐标为， 故选：A． 【变式4-4】（2025·山东滨州·一模）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中．将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意画出旋转后的图形，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：如图所示， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$