猜押1～4题 集合、简易逻辑与统计、函数-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（天津专用）

猜押01 集合、简易逻辑与统计、函数1~4题（ 单选题） 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 集合 2024年天津卷第1题 2023年天津卷第1题 2022年天津卷第1题 天津高考对集合问题的考查定位在容易题， 主要在选择题第一题，一般难度较小，要求学生对交集，并集，补集的运算掌握。集合元素形式主要考察的是离散型为主。 可以预测2025年天津高考命题，依旧是定位于集合简单的交并补运算 。离散型集合为主，在复习备考时候，要注意集合元素是否整数，正整数，或者自然数等方面。注意适当的涉及到集合解不等式等基础考察 简易逻辑 2024年天津卷第2题 2023年天津卷第2题 2022年天津卷第2题 天津高考对集合问题的考查定位在容易题， 主要在选择题第2题，一般难度较小，考察充分、必要条件相关概念，涉及到充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要四种类型。 预测2025年天津高考命题方，易冲要条件位考察形式，考察背景在学科知识交汇处。复习备考时，要注意不等式，方程，函数及三角函数等知识交汇处的应用。整体上还是了解和掌握这些基本概念 统计 2024年天津卷第3题 2023年天津卷第7题 2022年天津卷第4题 天津22年及之前高考多考察频率分布直方图的相关知识，23年高考首次考察统计概率中散点图及线性相关的知识，24年依旧在考察散点图及相关性质。所以掌握频率分布直方图相关内容，掌握散点图，线性相关等基础知识。 预测25高考继续维持年对于统计概率的小知识点进行考察，需要全面了解和复习相关知识。 函数性质 2024年天津卷第4题 2023年天津卷第4题 2022年天津卷第3题 天津高考22年和23年都是考察函数解析式与图像对应关系。24年考察函数解析式与奇偶性的对应关系。因而对函数图像问题的考查要求较低，难度较小。 预测25年天津高考，主要是考察函数性质与图形，有以下形式： 1. 给函数找图像。 2. 给图像找函数。 3. 给解析式找性质。 4. 给性质找解析式 要求学生了解和掌握简单函数的图像，以及函数的奇偶性单调性。 题型一 集合交并补运算（单选题） 1．（2025·天津·一模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·天津南开·一模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·山东威海·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·天津河西·一模）已知全集，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三·广西来宾·）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型二 集合涉及到不等式运算（单选题） 1．（24-25高三天津蓟州·阶段练习）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·天津·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·天津北辰·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三·广东中山·阶段练习）设全集，集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 5．（2025·天津河东·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型三 不等式型充要条件 （单选题） 1．（2025·天津红桥·一模）已知命题，命题，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·天津·模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津南开·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·天津河西·一模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（20-21高卅四年·福建福州·模拟）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型四 方程型充要条件 （单选题） 1．（2025·天津武清·一模）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三天津滨海新·）“”是“函数存在零点”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高三·天津南开·）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型五 向量与立体几何型充要条件 （单选题） 1．（2025·天津宁河·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．则是（   ） A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高三·北京·阶段练习）若是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025高三·全国·专题练习）已知单位向量的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三·北京·）已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高二上·北京· ）对于非零向量，“”是“与方向相反”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 题型六 相关系数与相关性 （单选题） 1．（24-25高三上·天津·期末）有一散点图如图所示，在六组数据中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．样本数据的两变量x，y正相关 B．相关系数r的绝对值更接近于0 C．残差平方和变大 D．变量x与变量y相关性变强 2．（23-24高三·天津·模拟）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高三·天津·模拟）已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ） A．变量x与变量y呈正相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．残差平方和变大 D．样本相关系数r变大 4．（23-24高二下·天津西青·期末）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·早麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：），绘制对应散点图（图2）如下：    计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为．根据以上信息，如下判断正确的为（    ） A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系； B．花萼长度与花瓣长度负相关； C．花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为； D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642． 5．（23-24高三下·天津·阶段练习）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据上述信息，如下判断正确的是（   ） 价格 2 需求量 12 10 7 A．商品的价格和需求量存在正相关关系 B．与不具有线性相关关系 C． D．价格定为万元，预测需求量大约为 题型七 频率分布直方图 （单选题） 1．（24-25高三上·天津河西·期末）某中学组织高中学生参加数学知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，则这组样本数据的分位数为（    ） A．85 B．86 C．87 D．88 2．（24-25高三上·天津河东·期末）某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.已知身高在内的人数为10人，则身高在内的学生人数为（    ） A．40 B．60 C．80 D．2000 4．（24-25高三上·天津静海·阶段练习）从某高中高三年级1000名随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，，，，，，绘制了频率分布直方图如图所示，按此图估计，则高三年级全体学生中，成绩在区间内的学生有（    ） A．600名 B．650名 C．60名 D．65名 5．（23-24高三上·天津·阶段练习）为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（    ） A．48 B．5 C．54 D．60 题型八 函数性质：图像识别 （单选题） 1．（24-25高二下·天津西青·阶段练习）已知为的导函数，则的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2025·天津河北·二模）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·天津武清·阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·天津河西·开学考试）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津河北·期中）函数的图象为（   ） A．   B．   C．   D．   题型九 函数性质：奇偶性与解析式（单选题） 1．（2025·天津河西·一模）已知函数，则（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 2．（24-25高三下·天津宁河·开学考试）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·天津·期末）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·天津河西·期末）已知函数为奇函数，一个周期为，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三·天津·期中）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 题型十 函数性质：奇偶性求参 （单选题） 1．（23-24高三天津·模拟）已知函数，则“”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·天津南开·一模）已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2025·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·天津滨海新·期末）若函数是定义在上的的偶函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25高三上·天津南开·期末）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押01 集合、简易逻辑与统计、函数1~4题（ 单选题） 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 集合 2024年天津卷第1题 2023年天津卷第1题 2022年天津卷第1题 天津高考对集合问题的考查定位在容易题， 主要在选择题第一题，一般难度较小，要求学生对交集，并集，补集的运算掌握。集合元素形式主要考察的是离散型为主。 可以预测2025年天津高考命题，依旧是定位于集合简单的交并补运算 。离散型集合为主，在复习备考时候，要注意集合元素是否整数，正整数，或者自然数等方面。注意适当的涉及到集合解不等式等基础考察 简易逻辑 2024年天津卷第2题 2023年天津卷第2题 2022年天津卷第2题 天津高考对集合问题的考查定位在容易题， 主要在选择题第2题，一般难度较小，考察充分、必要条件相关概念，涉及到充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要四种类型。 预测2025年天津高考命题方，易冲要条件位考察形式，考察背景在学科知识交汇处。复习备考时，要注意不等式，方程，函数及三角函数等知识交汇处的应用。整体上还是了解和掌握这些基本概念 统计 2024年天津卷第3题 2023年天津卷第7题 2022年天津卷第4题 天津22年及之前高考多考察频率分布直方图的相关知识，23年高考首次考察统计概率中散点图及线性相关的知识，24年依旧在考察散点图及相关性质。所以掌握频率分布直方图相关内容，掌握散点图，线性相关等基础知识。 预测25高考继续维持年对于统计概率的小知识点进行考察，需要全面了解和复习相关知识。 函数性质 2024年天津卷第4题 2023年天津卷第4题 2022年天津卷第3题 天津高考22年和23年都是考察函数解析式与图像对应关系。24年考察函数解析式与奇偶性的对应关系。因而对函数图像问题的考查要求较低，难度较小。 预测25年天津高考，主要是考察函数性质与图形，有以下形式： 1. 给函数找图像。 2. 给图像找函数。 3. 给解析式找性质。 4. 给性质找解析式 要求学生了解和掌握简单函数的图像，以及函数的奇偶性单调性。 题型一 集合交并补运算（单选题） 1．（2025·天津·一模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集以及补集的定义即可求解. 【详解】，故， 故选：B 2．（2025·天津南开·一模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的交补运算求集合. 【详解】由题设，，则. 故选：A 3．（24-25高三上·山东威海·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合求出集合，再求出，最后根据补集的定义求出. 【详解】已知，集合. 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得. 所以. 所以. 因为，，所以. 故选：B. 4．（2025·天津河西·一模）已知全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解. 【详解】由，得，而， 所以. 故选：D 5．（24-25高三·广西来宾·）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算先求，再求即可. 【详解】因为，，故，故. 故选:A. 题型二 集合涉及到不等式运算（单选题） 1．（24-25高三天津蓟州·阶段练习）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性解不等式分别求出集合，再求交集即可. 【详解】集合， 集合， 则. 故选：A. 2．（24-25高三·天津·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法表示集合，求出函数定义域化简集合，再利用交集的定义求得答案. 【详解】依题意，，函数有意义，则， 即，解得，因此， 所以. 故选：A 3．（24-25高三上·天津北辰·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4．（24-25高三·广东中山·阶段练习）设全集，集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，求出，再与集合求并集. 【详解】由，解得或，∴， ∴，∴. 故选：D. 5．（2025·天津河东·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再由交集运算即可求解； 【详解】且 所以， 故选：C 题型三 不等式型充要条件 （单选题） 1．（2025·天津红桥·一模）已知命题，命题，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数以及指数的单调性化简，即可求解. 【详解】由可得， 由可得， 因此，但， 因此命题p是命题q的充分不必要条件， 故选：A 2．（2025·天津·模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用导数研究的单调性，结合及充分、必要性定义即可得答案. 【详解】对应，有，故在R上单调递增， 若，即， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．（2025·天津南开·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断条件间的推出关系，即可得. 【详解】若，如，但不成立，充分性不成立； 若，显然同号且不为0，则成立，必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．（2025·天津河西·一模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法结合对数运算即可判断. 【详解】若，此时，但，即，所以“”不是“”的充分条件； 若，则，得，所以“”是“”的必要条件； 故选：B. 5．（20-21高卅四年·福建福州·模拟）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定． 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是． 故选：C． 题型四 方程型充要条件 （单选题） 1．（2025·天津武清·一模）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】借助函数单调性，分别找出其等价条件，再利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】充分性：当时，可得. 但是对数函数中，的取值范围是，当时，和无意义，所以由“”不能推出“”，充分性不成立. 必要性：因为对数函数的定义域为，若，根据对数函数的性质，对数相等则真数相等，所以可得. 对，可得，所以由“”可以推出“”，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则，反之若，则， 所以是的充要条件. 故选：C 3．（2025·天津·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数相等，指数相等及对数的概念即可判断. 【详解】若，则，所以， 反之，若，则，当时，没有意义， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（24-25高三天津滨海新·）“”是“函数存在零点”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据二次函数的零点可得，再结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若函数存在零点，且，等价于， 所以“”是“函数存在零点”的充要条件. 故选：C. 5．（24-25高三·天津南开·）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案． 【详解】当时，必有， 故“”是“”的充分条件， 当时，或，推不出； 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 题型五 向量与立体几何型充要条件 （单选题） 1．（2025·天津宁河·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．则是（   ） A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系，结合必要不充分的定义即可判断. 【详解】若，则，又，可得; 反之，若，不一定有， 如图，，，但.    所以是的必要不充分条件. 故选：. 2．（24-25高三·北京·阶段练习）若是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合，设，，根据充分性和必要性两个角度分别判断即得. 【详解】如图作，设，， 由向量加法的平行四边形法则知：由可得是菱形， 因菱形的对角线不一定相等，故不一定成立，即充分性不成立； 又由可得是矩形，因矩形的一组邻边不一定相等， 故也不一定成立，即必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．（2025高三·全国·专题练习）已知单位向量的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】法一：根据单位向量与垂直向量的数量积表示，利用数量积的运算律以及夹角为锐角的数量积表示，同时注意排除向量共线的情况，结合充分不必要条件，可得答案；法二：由题意设出向量的坐标，根据数量积的坐标表示，结合充分不必要条件，可得答案. 【详解】法一： 由单位向量的夹角为，可得，． 若向量与向量的夹角为锐角， 则且向量与向量不共线． 由，得； 由向量与向量不共线，得，即． 所以由向量与向量的夹角为锐角，得且． 易知由，则向量与向量的夹角大于等于零且小于九十度. 综上可得“向量与向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件． 法二： 因为单位向量的夹角为，所以不妨令，， 则，．因为向量与向量的夹角为锐角， 所以，且，得且． 当时，可得， 此时向量与向量的夹角大于等于零且小于九十度. 综上可得“向量与向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件． 故选：B． 4．（24-25高三·北京·）已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用线面平行的性质定理与判定定理即可判断出关系． 【详解】因为，，，则， 所以“”是“”的必要条件； 因为，，， 所以，且，所以， 所以“”是“”的充分条件； 则“”是“”的充要条件． 故选：C． 5．（24-25高二上·北京· ）对于非零向量，“”是“与方向相反”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】由两边同时平方判断充分性即可，反之与方向相反则不一定得到，然后由充分必要条件的概念判断即可. 【详解】，所以， 所以，即， 所以，即，所以与方向相反，且. 反之，若与方向相反，则或， 故选：A 题型六 相关系数与相关性 （单选题） 1．（24-25高三上·天津·期末）有一散点图如图所示，在六组数据中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．样本数据的两变量x，y正相关 B．相关系数r的绝对值更接近于0 C．残差平方和变大 D．变量x与变量y相关性变强 【答案】D 【分析】由图可知，两变量负相关，去掉B点后，回归直线效果更好，据此判断，即可求解． 【详解】由图可知，样本数据的两变量负相关，故A错误； 由图可知，点B相对其它点，偏离直线远， 故去掉B点后，回归直线效果更好，故BC错误，D正确． 故选：D. 2．（23-24高三·天津·模拟）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据散点图判断相关变量的正负相关性及相关性强弱判断相关系数的大小即可. 【详解】由图知：（1）（3）变量呈正相关，且（1）的相关性比（3）要强，则， （2）（4）变量呈负相关，且（2）的相关性比（4）要强，则， 所以. 故选：A 3．（23-24高三·天津·模拟）已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ） A．变量x与变量y呈正相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．残差平方和变大 D．样本相关系数r变大 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，结合图象分析判断即可. 【详解】由散点图可知，去掉点后，与的线性相关加强，且为负相关， 所以B正确，A错误； 由于与的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C错误， 由于与的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大， 而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误. 故选：B. 4．（23-24高二下·天津西青·期末）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·早麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：），绘制对应散点图（图2）如下：    计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为．根据以上信息，如下判断正确的为（    ） A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系； B．花萼长度与花瓣长度负相关； C．花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为； D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642． 【答案】C 【分析】利用散点图可知花萼长度与花瓣长度存在正相关关系，可判断AB错误；将代入回归方程可得C正确；选取其他品种鸢尾花进行抽样相关系数不一定为0.8642. 【详解】由散点图可知，花萼长度与花瓣长度存在正相关关系，可得A错误；B错误； 由经验回归方程可得，当花萼长度为时， 花瓣长度为，可得C正确； 若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定为0.8642，可得D错误. 故选：C 5．（23-24高三下·天津·阶段练习）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据上述信息，如下判断正确的是（   ） 价格 2 需求量 12 10 7 A．商品的价格和需求量存在正相关关系 B．与不具有线性相关关系 C． D．价格定为万元，预测需求量大约为 【答案】D 【分析】由散点图判断A，根据回归直线方程判断B，求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，令求出，即可判断D. 【详解】由散点图可知，商品的价格和需求量存在负相关关系，故A错误； 由经验回归方程为，可知与具有线性相关关系，故A错误； 又，， 又经验回归直线方程必过样本中心点， 则，解得，故C错误； 当时，， 所以价格定为万元，预测需求量大约为，故D正确． 故选：D． 题型七 频率分布直方图 （单选题） 1．（24-25高三上·天津河西·期末）某中学组织高中学生参加数学知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，则这组样本数据的分位数为（    ） A．85 B．86 C．87 D．88 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的性质求出，再由百分位数的方法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以前两组的频率和为，前三组的频率和为， 设这组样本数据的分位数为，则， 解得. 故选：C. 2．（24-25高三上·天津河东·期末）某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 【答案】B 【分析】根据频率之和为1得到方程，求出，进而求出物理成绩大于等于60分的人数. 【详解】，解得， 故物理成绩大于等于60分的人数为. 故选：B. 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.已知身高在内的人数为10人，则身高在内的学生人数为（    ） A．40 B．60 C．80 D．2000 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得正确答案. 【详解】依题意，身高在内的学生人数为人. 故选：B 4．（24-25高三上·天津静海·阶段练习）从某高中高三年级1000名随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，，，，，，绘制了频率分布直方图如图所示，按此图估计，则高三年级全体学生中，成绩在区间内的学生有（    ） A．600名 B．650名 C．60名 D．65名 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求成绩在区间内的频率，即可得人数. 【详解】由题意可知每组的频率依次为：， 可知成绩在区间内的频率为，人数为. 故选：B. 5．（23-24高三上·天津·阶段练习）为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（    ） A．48 B．5 C．54 D．60 【答案】A 【分析】先由题意求出前三组频率之和，进而求出第一组的频率，从而再结合第一组频数即可得解. 【详解】由题前三组频率之和为， 又第一组、第二组和第三组的频率之比为， 所以第一组的频率为，又第一组的频数为， 所以报考飞行员的学生人数为人. 故选：A. 题型八 函数性质：图像识别 （单选题） 1．（24-25高二下·天津西青·阶段练习）已知为的导函数，则的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据的奇偶性排除BD；根据单调性排除C，即可得解. 【详解】因为 ，， 所以，， 因为， 所以在上是奇函数，故可排除选项B，D， 令，则， 当时，， 所以在单调递减，即在单调递减，故可排除选项C. 故选：A 2．（2025·天津河北·二模）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义判断为奇函数，再结合的符合及排除法，即可得. 【详解】由，且定义域为R， 所以为奇函数，排除A、B； ，排除D. 故选：C 3．（24-25高二下·天津武清·阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据的正负性排除B、D，再根据其单调性排除C. 【详解】或时；时，排除B、D； ，则， 得；得或， 故在上单调递增，在和上单调递减， 排除C. 故选：A 4．（24-25高三下·天津河西·开学考试）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用奇偶性定义判断的奇偶性，结合对应函数值符号及排除法，即可得答案. 【详解】由题意，函数定义域为R，且， 所以为偶函数，排除A、B； 当，则恒成立，排除D. 故选：C 5．（23-24高一上·天津河北·期中）函数的图象为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据奇偶性、特殊值即单调性可以排除错误答案. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以为奇函数，故排除A； 因为，故排除D； 当时，，在单调递增，故排除B， 故选：C. 题型九 函数性质：奇偶性与解析式（单选题） 1．（2025·天津河西·一模）已知函数，则（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】D 【分析】利用判断A；利用判断C；利用判断B；利用来判断D选项. 【详解】，则，即故A错误； ，故C错误； ，，则，故B错误； ，，则，故D正确. 故选择：D. 2．（24-25高三下·天津宁河·开学考试）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶性的定义判断. 【详解】A选项，定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数，故A正确； B选项，定义域为，，所以为偶函数，故B错； C选项，定义域为R，，所以为偶函数，故C错； D选项，定义域为R，，所以为奇函数，故D错. 故选：A. 3．（24-25高三上·天津·期末）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，根据奇函数与偶函数定义依次分析选项，综合即可得答案. 【详解】对于A选项，由，得定义域为，关于原点对称， 且，为偶函数，故A错误； 对于B选项，由，则定义域为，不关于原点对称， 则函数既不是奇函数，也不是偶函数，故B正确； 对于C选项，由，得定义域为R， ，为奇函数，故C错误； 对于D选项，由，得定义域为R， ，为偶函数，故D错误. 故选：B. 4．（24-25高三上·天津河西·期末）已知函数为奇函数，一个周期为，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义，结合诱导公式，周期的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，，， 此时函数是奇函数，又最小正周期，故A正确； 对于B，因为，所以不是的周期，故B不正确； 对于C，，， 此时函数是偶函数，故C不正确； 对于D，因为函数的最小正周期，所以不是的周期，故D不正确； 故选：A. 5．（24-25高三·天津·期中）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数偶函数的定义判断各个选项的奇偶性即可. 【详解】观察各个选项，函数的定义域均为，关于原点对称，对于定义域内任意的，可代入判断如下： 对A选项，，可知其为偶函数； 对B选项，可知其为奇函数； 对C选项，，可知其为偶函数； 对D选项，，即不等于又不等于，可知其既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：D 题型十 函数性质：奇偶性求参 （单选题） 1．（23-24高三天津·模拟）已知函数，则“”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据“”与“为奇函数”互相推出的情况判断属于何种条件． 【详解】当时，，定义域为且关于原点对称， 所以， 所以为奇函数； 当为奇函数时，显然定义域为且关于原点对称，所以， 所以， 所以， 由上可知，“”是“为奇函数”的充要条件， 故选：C． 2．（2025·天津南开·一模）已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由奇函数的性质列方程求参数即可. 【详解】是奇函数， 由得， 所以恒成立，则，解得. 故选：C 3．（2025·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数，可得出，化简后即可得出实数的值. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为，且， 因为函数为偶函数，则，即， 可得对任意的恒成立，则. 故选：B. 4．（22-23高一上·天津滨海新·期末）若函数是定义在上的的偶函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称可得，根据偶函数的定义可得，由此得到. 【详解】∵函数是定义在上的的偶函数，∴，解得, ∴， ∵，∴， ∴，解得， ∴. 故选：A. 5．（24-25高三上·天津南开·期末）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】， 则， 则， 故，得， 当时，定义域为关于原点对称，且，满足题意， 故， 故选：B 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$