11.3 用反比例函数解决问题第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.3 用反比例函数 解决问题 第11章 反比例函数 第2课时 苏科版 八年级 数学 下册 教学目标 01 能用反比例函数解决跨学科融合问题 02 知识精讲 问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人。 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F(N)确定时，人和门板对淤泥的压强p(Pa)与门板面积S(m2)成反比例函数关系：p = 。 解：( 1 ) 设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S(m2)，则p = 。 把p = 600代入p = ，得 = 600。解得S = 1.5。 根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，因此门板面积至少要1.5m2。 02 知识精讲 问题4 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V = 1.5m3时，p = 16000Pa。( 1 ) 当V = 1.2m3时，求p的值； ( 2 ) 当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 解：( 1 ) 设p与V的函数表达式为p = ( k为常数，k ≠ 0 )。 把p = 16000、V = 1.5代入p = ，得16000 = 。解得k = 24000。 p与V的函数表达式为p = 。 当V = 1.2时，p = = 20000。 02 知识精讲 问题4 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V = 1.5m3时，p = 16000Pa。( 1 ) 当V = 1.2m3时，求p的值； ( 2 ) 当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ ( 2 ) 把p = 40000代入p = ，得40000 = 。解得V = 0.6。 根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3。 练 习 02 知识精讲 1.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例函数关系，其图像如图所示。 ( 1 ) 求p与S之间的函数表达式； ( 2 ) 当S = 0.4m2时，求该物体所受到的压强p。 解：( 1 ) 设p与S的函数表达式为p = ( k > 0 )。 把p = 1000、S = 0.1代入p = ，得1000 = 。解得k = 100。 p与S的函数表达式为p = 。 ( 2 ) 当S = 0.4时，p = = 250。 答：当S = 0.4m2时，求该物体所受到的压强p是250Pa。 练 习 02 知识精讲 2.公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”。杠杆平衡时，阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂。 ( 1 ) 几位同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600N和0.5m，设动力臂为l，动力为F，写出F与l的函数表达式。小明只有500N的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？ ( 2 ) 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球。你能解释其中的道理吗？ 解：( 1 ) 根据题意，得：1600 × 0.5 = F·l，即F = 。 把F = 500代入F = ，得500 = 。解得l = 1.6。 他该选择动力臂为1.6m的撬棍才能撬动这块大石头。 练 习 02 知识精讲 2.公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”。杠杆平衡时，阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂。 ( 1 ) 几位同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600N和0.5m，设动力臂为l，动力为F，写出F与l的函数表达式。小明只有500N的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？ ( 2 ) 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球。你能解释其中的道理吗？ ( 2 ) 根据“杠杆原理”，如果有足够长的杠杆和合适的支点，是可以撬起整个地球的。 例1 03 典例精析 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化。电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图2所示。下列结论正确的是（　　） A．I = B．当I > 10时，R > 22 C．当I = 5时，R = 40 D．当I > 2时，0 < R < 110 解：设电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I = ( k > 0 )， ∵点( 50，4.4 )在函数I = 的图象上，∴4.4 = ，解得：k = 220， ∴电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I = ，故A选项错误； 例1 03 典例精析 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化。电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图2所示。下列结论正确的是（　　） A．I = B．当I > 10时，R > 22 C．当I = 5时，R = 40 D．当I > 2时，0 < R < 110 当I = 10时，则10 = ，∴R = 22， 由函数图象可知：该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当I > 10时，0 < R < 22，故B选项错误； 当I = 5时，则5 = ，∴R = 44，故C选项错误； I = 例1 03 典例精析 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化。电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图2所示。下列结论正确的是（　　） A．I = B．当I > 10时，R > 22 C．当I = 5时，R = 40 D．当I > 2时，0 < R < 110 当I = 2时，则2 = ，∴R = 110， 由函数图象可知：该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当I > 2时，0 < R < 110，故D选项正确。 D I = 例2 03 典例精析 欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(m)会随着电磁波的频率f(MHz)的变化而变化。已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值。若f = 75MHz，则电磁波的波长λ = ________m。 解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ = ( k > 0 )， 把点( 10，30 )代入上式中得：30 = ，解得：k = 300，∴λ = ， 当f = 75时，λ = = 4， 答：当f = 75MHz时，此电磁波的波长λ为4m。 4 例3 03 典例精析 教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升10℃，温度到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与时间x(min)成反比例关系。水温降至30℃时，饮水机重复上述程序开始加热，若从30℃时重新对水进行加热，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示。水温从30℃开始加热至100℃然后下降至30℃这一过程中，水温不低于50℃的时间为________min。 解：观察图象可知：当x = 7 (min)时，水温y = 100 (℃)， 当0 ≤ x ≤ 7时，设y关于x的函数关系式为：y = kx + b， 由题意可得：，解得：， ∴当0 ≤ x ≤ 7时，y关于x的函数关系式为：y = 10x + 30； 例3 03 典例精析 教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升10℃，温度到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与时间x(min)成反比例关系。水温降至30℃时，饮水机重复上述程序开始加热，若从30℃时重新对水进行加热，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示。水温从30℃开始加热至100℃然后下降至30℃这一过程中，水温不低于50℃的时间为________min。 当x > 7时，设y关于x的函数关系式为：y = ( a > 0 )， 由题意可得：100 = ，解得：a = 700， ∴当x > 7时，y关于x的函数关系式为：y = ； 例3 03 典例精析 教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升10℃，温度到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与时间x(min)成反比例关系。水温降至30℃时，饮水机重复上述程序开始加热，若从30℃时重新对水进行加热，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示。水温从30℃开始加热至100℃然后下降至30℃这一过程中，水温不低于50℃的时间为________min。 将y = 50代入y = 10x + 30，得x = 2， 将y = 50代入y = ，得x = 14， ∵14 - 2 = 12 (min)， ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待12min。 12 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ $$